中考数学填空压轴题大全

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题41．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)123296+⨯+++++= (8555)2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得S ＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.【答案】2018312-，【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32＋…＋32017＝2018312-.3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0），P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），……观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图．5．（2017湖北黄石）观察下列各式： ……按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】1nn +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:1n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126，…… ，则a 8＝．【答案】1765， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181⨯++＝1765． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第二行2 3 4第三行9 8 7 6 5第四行10 11 12 13 14 15 16第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……则2017在第________行． 【答案】45，【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313=-⨯， ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2352(1)(2)n nn x +++，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n +＝112n n -+．因此，原式＝1111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++＝1111111111123134512n n n n +++++-------++＝11111212n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为.【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y 轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．【答案】（0，－31009），0），则依【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B的坐标为（次可得出B观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个-），所以B2017（0，－31009）．位置的坐标规律为B n（0,1n+11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为___________．【答案】2n＋1－2，【解析】由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n的横坐标为2n＋1－2．12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA A的12直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.【答案】（0，10082）或（0）或（0，2016）【解析】∵112=1OA A A =，∴2OA ==，同理3OA =， ……2017OA 13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。

【答案】2112n -，【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小三角形的面积为1112⨯⨯＝12；第2个小三角形的两条直角边长均为12，所以第2个小三角形的面积为111222⨯⨯＝312；第3个小三角形的两条直角边长均为14，所以第3个小三角形的面积为111244⨯⨯＝512；依次类推，第n 个小三角形的面积为2112n -，故填2112n - 14．（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为.【答案】（4040,1）【解析】据题意可得1(5,2)P ，2(8,1)P ，3(10,1)P，4(13,2)P ，以此类推，可得旋转2017次后，点P的坐标为（4040,1）15．（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为． 【答案】（﹣2，0），【解析】根据旋转可得：P 1(﹣2，0)，P 2(2，﹣4)，P 3(0，4)，P 3(0，4)，P 4(﹣2，﹣2)，P 5(2，﹣2)，P 6(0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P 2017(﹣2，0)． 16．（2017湖南衡阳）正方形111C A B O ，2221C C A B ，3332C C A B ，⋅⋅⋅按如图的方式放置，点1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅和点1C ，2C ，3C ，⋅⋅⋅分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B 的纵坐标是． 【答案】22017，【解析】由图知，点B 1的坐标为（1，1）；点A 2的坐标为（1，2）；点B 2的坐标为（3，2）；点A 3的坐标为（3，4）；点B 3的坐标为（7，4）；A 4的坐标为（7，8），……寻找规律知B 2018的纵坐标为22017，故填22017．17．(2017湖南永州)一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ． 【答案】(1)122； (2)2132n --，【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总路程为1＋12×2＝2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2＋14×2＝122(m )；小球第n 次着地时，经过的总路程为1＋12×2＋212×2＋312×2＋…＋112n -×2＝2132n --(m )． 18．（2017湖南常德）如图，有一条折线11223344A B A B A B A B ,它是由过()10,0A ，()12,2B ，()24,0A 组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y ＝kx ＋2与此折线恰有2n （1n ≥，且为整数）个交点，则k 的值为_______________. 【答案】0或12n-（1n ≥）， 【解析】①当k ＝0时，即直线为y ＝2，满足题意；②当直线经过点（0,2）与（4,0）时，满足题意，此时12k =-；③当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此时14k =-；以此类推，即答案为0或12n-（1n ≥）.19．（2017江苏徐州）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A A O ，如此下去，则线段n OA 的长度为．n、22n算对）【解析】在Rt △AOB 中，OA 1＝sin 45OB ︒OA 2＝45OAsib =︒＝2，……，∴OA n＝n .20．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点1B 落在直线y＝－x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y＝－x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为． 【答案】（9，9＋【解析】过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线yx ，∴点A），即OB ＝1,AB∴OA ＝2，由题意知，AB 1＝ABAO 1＝OA ＝2，O 2B 1＝OB ＝1，∴OO 2＝3∵tan ∠O 2OC＝，∴∠O 2OC ＝30°， ∴OC ＝O 2O cos ∠O 2OC ＝（3O 2C ＝O 2O sin ∠O 2OC ＝（312，∴O 2（），O 4（，O 6（，……，O12（9，9＋.21．（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y x －与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是__________．【答案】2017212-【解析】把y ＝0代入y ＝x －x －＝0．解得x ＝1． ∴B 1(1,0)，OB 1＝1．∴A 1B 1＝OB 1＝1.把x ＝0代入y ＝x ，得y ．∴M (0, －),OM ＝.∵tan ∠OB 1M ＝OMOB 1＝，∴∠OB 1M ＝30°．则∠A 1B 2O ＝∠A 2B 3O ＝30°． 又∵∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1M ＝60°＋30°＝90°.∴∠A 1B 1B 2＝90°.则∠A 2B 2B 3＝∠A 3B 3B 4＝90°． ∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2×1＝2，A 2B 3＝2A 2B 2＝2A 1B 2＝2×2＝22， A 3B 4＝2A 3B 3＝2A 2B 3＝2×22＝23． ∴A 1的横坐标是：12OB 1＝12×1＝12；A 2的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＝12＋12×2＝12＋22；A 3的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＋12A 2B 3＝(12＋22)＋12×22＝12＋22＋222； A 4的横坐标是：12OB 1＋12A 1B 2＋12A 2B 3＋12A 3B 4＝12＋22＋222＋232； ……；A 2017的横坐标是：12＋22＋222＋232＋…＋220162＝2017212-．[注：设x ＝1＋22＋23＋24＋…＋22016，则2x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017， ∴2x －x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017－(1＋22＋23＋24＋…＋22016) ∴x ＝22017－1∴12＋22＋222＋232＋…＋220162＝x 2＝2017212-22．（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1O 的坐标为（1,0），以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点2O ，2O 以为圆心，2O O 为半径画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴正半轴于点3O ，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点4O ，按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为． 【答案】20152π，【解析】由题意知12PO 所对的圆心角度数为90°，半径为1，∴12PO 的长为9011802ππ⨯=； 23P O 所对的圆心角度数为90°，半径为2，∴23P O 的长为902180ππ⨯=；34PO 所对的圆心角度数为90°，半径为4，∴34PO 的长为9042180ππ⨯=；45P O 所对的圆心角度数为90°，半径为8，∴45P O 的长为9084180ππ⨯=；∴20172018P O 的长为20172201522ππ-=． 23．（2017山东淄博）设△ABC 的面积为1.如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝13；如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝16；如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝110； ……按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ， 其面积S n ＝________． 【答案】2(1)(2)n n ++，【解析】法一：规律猜想：S 1＝13＝112+；S 2＝16＝1123++；S 3＝110＝11234+++；……S n ＝112341n ++++++＝2(1)(2)n n ++.法二：推理论证：如图连接D n E n .由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥A B.∴n CE BC＝n CD AC ＝11n +. ∴n n n F D BD ＝12n +.∴S n ＝n n n AE C AF D S S ∆∆-＝111(1)(2)nn n n -⋅+++＝2(1)(2)n n ++.24．(2017四川广安)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______． 【答案】(121n --，12n -)，【解析】∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即OA 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2C 1＝2，ABE nCD n F n∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2＝2，∴OC 2＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…， 观察可以发现：A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……据此可以得到A n 的横坐标是：121n --，纵坐标是：12n -． 所以点A n 的坐标是(121n --，12n -)．25．(2017年四川资阳)按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______．【答案】365【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1＋1×4＋2×4＋…＋13×4＝1＋(1＋2＋3＋…＋13)×4＝1＋364＝365．26．（2017浙江衢州）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为．【答案】（5896）π， 【解析】第1个第2个第3个首先求出B 点坐标（－1点横坐标加6，纵坐标不变，故B 点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M 点的变化在每个周期中，点M 分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个1、1，又2017÷3＝672……1，×（672＋1）＋23π896）π．27．（2017海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是___________． 【答案】【解析】∵点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴MN ＝12BC ，当BC 为⊙O 的直径时，MN 最长，此时△ABC 为等腰直角三角形，易得BC ＝MN ＝28．（2017湖南怀化）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两点不重合）两点间的最短距离为 cm ． 【答案】10．【解析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PB 为底．③若以边PC 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．连接BD ，在菱形ABCD 中，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝10，∴∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD ，△BCD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P 与点D 重合时，PA 最小，最小值PA ＝10；②若以边PB 为底，∠PCB 为顶角时，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD （除点B 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在AC 上时，AP 最小，最小值为10；③若以边PC 为底，∠PBC 为顶角，以点B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）．29．（2017山东威海）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内的一动点,且满足∠PAB＝∠ACP.则线段PB长度的最小值为【解析】将△APB绕点B顺时针旋转60°，如图，则△PBD是等边三角形,PB＝P D.因为∠PAB＝∠ACP，∴∠PCD＝60°.在△PCD中，当∠PCD＝60°最小时，PD最小，所以当△PCD时是等边三角形时PD＝PB最小,此时PCDB是菱形.在直角△POB中，OB＝1，∠PBO＝30°，∴PB30．（2017四川德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC ＝5，点P 为⊙C上一动点，经过O的直线L上有两点A、B且OA ＝ OB, ∠APB＝90°，L 不经过点C，则AB的最小值为.【答案】4，【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）．如答图所示，连接OP、OC、PC，则有OP≥OC－PC，当O、P、C三点共线的时候，OP＝OC－P C.∵∠APB＝90°，OA＝OB，∴点P在以AB位直径的圆上，∴⊙O与⊙C相切的时候，OP取到最小值，则'OP'OP＝OC－'CP＝2，∴AB－2'OP＝431．(2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．（1）如图1，若BC＝4m，则S＝m2．（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．图1图2【答案】（1）88π；（2）52，【解析】(1)当BC＝4时，S＝227010360π⨯＋2906360π⨯＋2904360π⨯＝88π；（2）设BC＝xm ，则S ＝227010360π⨯＋230(10)360x π⨯-＋290360x π＝30360π[900＋(10－x )2＋3x 2]＝12π(4x 2－20x ＋1000)＝3π(x 2－5x ＋250)＝3π(x －52)2＋3254π．∴当x ＝52时，S 取得最小值．32．（2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是________．a 【解析】如图，根据题意，AC 为正方形对角线，即当A 、C 分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC 取最小值，也即正方形边长最短，AC ＝3，∴正方形边长的最小值为当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQ ⊥FP ，∠FOP ＝45°，∠FQP ＝60°，设FP ＝x ，则OP ＝x ，PQ ，∴OQ ＝x ＝1，∴x此时正方形边长的最大值为3－3，∴正方形边长aa 33．（2017湖北恩施）如图，在6×6网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c ＝ 【答案】2【解析】由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则a ＋b ＋c ＝7，a 、b 、c 的值为1、2、4，∵2、b 、c 在一列，∴a ＝、c 的值为1或4，当b ＝4，c ＝1时，如图1，此时a ×c ＝2；当b ＝1，c ＝4时，此时排列情形不存在；故a ×c ＝2. 34．（2017湖南湘潭）阅读材料设1122(,),(,),a x y b x y ==如果//a b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空已知(2,3),(4,)a b m ==，且//a b ，则m ＝_________. 【答案】6，【解析】由材料可以得到2m ＝3×4,从而求得m ＝6.35．（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP ＝(m ，n ).已知OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2），如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）；②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）； ③OG 2），OH12）；④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）中，()2112220⨯-+⨯=-+=，所以垂直； ②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）中，cos30°⨯1＋tan45°⨯= ③OG 2），OH12）中， ()122+-⨯＝()321-+-＝0，所以垂直；④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）中()02210π⨯+⨯-=，所以垂直.36．（2017广东乐山）对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y’＝nx n －1＋mx m －1（m 、n 为常数）．例如y ＝x 4＋x 2，则y’＝4x 3＋2x ． 已知()322113y x m x m x =+-+．（1）若方程y’＝0有两个相等实数根，则m 的值为； （2）若方程14y m '=-有两个正数根，则m 的取值范围为． 【答案】（1）12m =；（2）34m ≤且12m ≠，【解析】（1）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当y’＝0时，有x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0.若方程y’＝0有两个相等实数根，则△＝0，即4(m －1)2－m 2＝0，解得OA =（2）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当2π时，有x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＋AC ==0.若方程OA AC ==14，即122=42πππ⨯⨯≠，解得34m ≤且12m ≠. 37．（2017四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形. 【答案】D ，【解析】∵13个小正方形的面积为13×12＝13，．故所拼大正方形如图所示.38．（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线y ＝x 对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y ＝2x ＋1的反函数的解析式_________． 【答案】y ＝228181⨯++x －1765， 【解析】可取函数y ＝2x ＋1上任意两点，如（0，1）和（1，3），则这两个点关于直线y ＝x 对称的点为（1，0）和（3，1），则经过（1，0）和（3，1）两点的直线解析式为y ＝C 'x －3(,0)2．39．（2017四川宜宾）规定[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近xn为整数），例如．[]＝2，（）＝3，[）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x ＝时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－时，[x ]＋(x )＋[x ）＝－7； ③方程4[x ]＋3(x )＋[x )＝11的解为1＜x ＜；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋(x )＋x 的图像与正比例函数y ＝4x 的图像有两个交点．【答案】②③④，【解析】①当x ＝时，[]＝1，＝2，[）＝2，故[x ]＋(x )＋[x ）＝5；②当x ＝﹣时，[﹣]＝﹣3，(﹣＝﹣2，[﹣）＝﹣2，故[x ]＋(x )＋[x ）＝－7； ③设x ＝a ＋b （a ＞0，且a 为整数，且0＜b ＜1） （1）当0≤b ＜12时，4a ＋3(a ＋1)＋a ＝11，解得a ＝1，故1＜x ＜；（2）当12＜b＜1时，4a＋3(a＋1)＋a＋1＝11，解得a＝78（舍）．④当﹣1＜x＜12-，y＝x﹣1，当12-＜x＜0时，y＝x﹣1当0＜x＜12时，y＝x＋1当12＜x＜1时，y＝x＋1，结合图像，可知，有2个交点．。