中考数学填空压轴题大全

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4

1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，

【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==

，222(21)(221)

1256

+⨯++==，

2223(31)(231)123146+⨯+++==

，……，2222(1)(21)

123146

n n n n ++++++==…．

∴222229(291)(2291)

123296

+⨯+++++=

(8555)

2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得

2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得

S ＝211－1.

所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.

运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.

【答案】201831

2

-，

【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得

3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32

＋…＋3

2017

＝2018312

-.

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点

P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），

【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为

P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0），

P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），……

观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=⨯；

（2）常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：

22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字

交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图．

5．（2017湖北黄石）观察下列各式： ……

按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】

1

n

n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:

1

n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣

32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126

，…… ，

则a 8＝．

【答案】

1765

， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·

2211n n ++，当n ＝8时，a 8

＝(－1)8

·228181⨯++＝1765

． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行

1

第二行

2 3 4

第三行

9 8 7 6 5

第四行

10 11 12 13 14 15 16

第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……

则2017在第________行． 【答案】45，

【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：

211

1313

=-⨯， ……

请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋2

24

⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），

其结果为__________．

【答案】2352(1)(2)

n n

n x +++，

【解析】由这些式子可得规律：2

(2)n n +＝11

2

n n -

+．

因此，原式＝1111111111

132435112

n n n n -+-+-++-+--++

＝1111111111

123134512

n n n n +++++-------++

＝1111

1212

n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．

9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1