第六章 小结与复习-习题课
八(上)第六章小结与思考
第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案)班级姓名学号学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数；2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.学习重点：运用统计观念解决简单实际问题.学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用.教学过程：一、知识梳理二、情境引入：问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数）(3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？三、典型例题例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ；（2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数.例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因.例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．乙甲次数。
八(上)第六章小结与思考
例1:（求平均数） 已知两组数据x1，x2，x3，…xn和 y1，y2，y3，…yn的平均数分别为 x 、y ， 求 （1）2x1，2x2，2x3…2xn的平均数 ； （2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2xn+1的平均数； （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…xn+yn的平均数.
例2：（求中位数与众数）某年北京与巴黎的年降水 量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百 分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量 （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数 （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所 学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。
例3：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶 的成绩情况如图所示：
平 均 数 甲 乙 中 位 数 命中9环以 上的次数
（1）请填写右表： （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更 有潜力）．
第六章 数据的集中程度
小结与复习
问题1：有十五位同学参加竞赛，且他们的
分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人
知道了自己的分数以后，还需知道这十五位
同学的分数的什么量，就能判断他能不能进
入决赛？
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女
鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/ 厘米
22 22.5 23 2 5 23.5 11
（1）在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃 圾？（结果一位小数） （2）在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃 圾？（结果一位小数） （3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则 该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次， 需要多小辆这样的汽车才能当天运完？
北师大版八年级上册第六章《数据的收集与整理》复习与小结课件
了了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的
数据最能反应该地区中学生视力情况的是（ C ）A. 从
该42所学校随机选取一所中学里学生
B. 从该地区14所县城学校和28所乡镇学校各随机选取10名学生C.
从该地区县城和乡镇初中按比例随机选取适当数量的学生
北师大版数学∙七年级上册
教学课件
第六章 数据的收集与整理
《数据的收集与整理》复习与小结
基本概念
第六章
数据的收集与整理
数据与数据的收集
数据
数据的收集
通过调查得到的结果称为数据.
得到调查数据的过程称为数据的收集.
收集数据的方法 问卷调查、实地调查、媒体调查....
收集数据的步骤
步骤1：明确要调查的问题；步骤2：确定调查对象；
折线统计图的题型
常见题型
补图：补全条形统计图，根据已知条件求出未知量，再描点即
பைடு நூலகம்可.
基本方法
第六章
统计图的相关题型
扇形统计图的题型
常见题型：
①求未知组的百分比
.
未知组百分比=1−已知组百分比之和；
未知组的频数
未知组百分比=
× %
样本容量
②求未知组在扇形统计图中所对圆心角的度数
未知组所对圆心角的度数=360°×未知组的百分比.
C. 得分在90～100分之间的人数最少
D. 及格(≥60分)人数是26
基础训练
第六章
5.某厂抽查一批零件，根据零件的质量状况
分为四个等级，合格的有120件，则不合格
的有____件．
60
6.A、B两家商场销售空调，根
高中数学选择性必修三 第六章 计数原理--复习与小结-B提高练(含答案)
第六章 计数原理--复习与小结 -B 提高练一、选择题1．（2021·北京大兴区高二月考）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（ ） A ．420种 B ．1225种 C ．441种 D ．735种【答案】A【详解】根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在7项中选取2项，共有27C 21=种不同的方法； 第二步，甲在剩下5项中选取1项，共有15C 5=种不同的方法；第三步，乙在剩下4项中选取1项，共有14C 4=种不同的方法．根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有2154420⨯⨯=（种），故选：A ． 2．（2021·安徽肥东高二月考）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） A ．3- B ．2-C ．2D ．3【答案】D 【详解】的展开式通项为：，由2100r -=得=5r ，所以的常数项系数为；由2102r -=-得4r =，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.3．（2021·浑源县第七中学校高二月考）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续现固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A 乡镇的3个脱贫村与B 乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ） A ．37B ．1021C ．47D ．57【答案】A【详解】从7个村子中选2个共有2721C =(种)方法，两个村子来自同一乡镇的方法数为22439C C +=，∴所求概率为93217P ==.故选：A 4.（2021·重庆市蜀都中学校高二月考）已知20212012(1)x a a x a x +=++3202132001a x a x ++⋅⋅⋅+，则2000201920182017234a a a a +++1020202021a a +⋅⋅⋅++=（ ）A ．202120212⨯B ．202020212⨯C ．202120202⨯D ．202020202⨯【答案】B【详解】依题意，2021(1)x +的展开式中各项系数(,2021)i a i N i ∈≤就是对应项的二项式系数，即()2021,2021ii a C i N i =∈≤,由二项展开式中二项式系数的对称性202120212021i iC C -=知：2021(,2021)i i a a i N i -=∈≤， 所以原等式为20212202019202020212021191200022()(1)a a a f x x x a x a a x x x =+=++++++ 求导得20202201920120192020201208032020()2021(1)22021a x f x x a x a x a a x '=+=+++++，取x =1得20202019201820120027102021224320202021a a a a a a +⨯+++=++，所以20202019201820171200203202202021420212a a a a a a +++=⨯+++.故选：B5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二期中）从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ）A ．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法B ．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C ．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法D ．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 【答案】BC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，如果4人中男生女生各有2人，男生的选法有2615C =种选法，女生的选法有24C 6=种选法，则4人中男生女生各有2人选法有15690⨯=种选法，A 错误；对于B ，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的8人中再选2人即可，有2828C =种选法，B 正确；对于C ，在10人中任选4人，有410C 210=种选法，甲乙都不在其中的选法有7870C =，故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有21070140-=种，C 正确；对于D ，在10人中任选4人，有410210C =种选法，只有男生的选法有4615C =种，只有女生的选法有441C =种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有210151194--=种，D 错误；故选：BC .6.（多选题）（2021·海口市·海南中学高二）已知2233nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（） A ．展开式中的有理项是第2项和第5项B ．展开式中没有常数项C ．展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D ．展开式中系数最大的项是第5项【答案】BCD【详解】对选项A ,由题意可得42992n n -=，求得232n =或231n =-（舍），5n ∴=． 所以2253(3)x x +的展开式的通项公式为1043153rr r r T C x++=，(0,1,2,3,4,5)r =，所以当2r或=5r 时，10+43r是整数， 所以展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项A 错误； 对选项B ，令10+450,32r r =∴=-，所以展开式中没有常数项，所以选项B 正确； 对选项C ，因为5n =，故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项C 正确； 对选项D ，第1r +项的系数为53r r C ，(0,1,2,3,4,5)r =，计算得展开式各项的系数依次为115,90,270,405,243,， 所以展开式第5项的系数最大．所以选项D 正确.故答案为：BCD. 二、填空题7．（2021·重庆南开中学高二月考）某地为了庆祝建党100周年，将在7月1日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等4名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是___________. 【答案】14【详解】若参与“剪辑”工作的有1人，则不同的分配方法数为()322212⨯-=； 若参与“剪辑”工作的有2人，则不同的分配方法数为2种. 综上所述，不同安排方案的种数是12214+=种.8．（2021·湖南师大附中高二月考）在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =9．（2021·山东泰安一中高二月考）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.该校派遣甲、乙，丙、丁、戊五个小组到A 、B 、C 三个街道进行打扫活动，每个街道至少去1个小组，则不同的派遣方案有____________________种. 【答案】150【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有335360C A =种不同的方案；当按照2:2:1进行分配时，则有2134532290C C A A =种不同的方案.故共有150种不同的派遣方案.10．（2021·湖北襄阳高二月考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （1）4位回文数有 个； （2）位回文数有 个．【答案】（1）90（2）【详解】由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n ＋2位回文数与2n ＋1位回文数个数相等，均为9×10n 个． 三、解答题11．（2021·苏州市第三中学校高二月考）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 【答案】（1）360；（2）504；（3）504.【详解】（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有66226543213602A A ⨯⨯⨯⨯⨯==种； （2）如果体育排在最后一节，有55120A =种， 体育不排在最后一节有114444384C C A =种，所以共有120384504+=种，（3）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有9966987504A A =⨯⨯=种12．已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012()2311)1)((()n n n x a a x a x a x =++++----．（1）求2a 的值； （2）求123n a a a a ++++的值；（3）求(20)20f -被6整除的余数． 【答案】(1)144-，（2）2，（3）5【详解】解：（1）因为()(23)nf x x =-展开式的二项式系数和为512， 所以2512n =，解得9n =，因为99(23)[2(1)1]x x -=--，所以722792(1)144a C =-=-，（2）在9920129(23111)()()()x a a x a x a x ---+++-=+中，令1x =，则90(213)1a =⨯-=-，令2x =，可得01201299(223)1n a a a a a a a a ++++=++++=⨯-=，所以120129031(1)2n a a a a a a a a a +++++++=-=--+=（3）9(20)20(361)20f -=+-09182789999993636363620C C C C C =+++⋅⋅⋅++-， 091827899993636363619C C C C =+++⋅⋅⋅+-，因为（0918278999936363636C C C C +++⋅⋅⋅+）能被6整除，而19(4)65-=-⨯+，即19-被6整除余数为5，所以(20)20f -被6整除的余数为5。
八年级数学下册第六章单元综合复习学案(含答案)
第六章平行四边形小结与复习回顾与思考【学习目标】1、掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活应用2、掌握三角形的中位线定理及应用3、掌握多边形内角和与外角和定理及应用【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1、平行四边形的性质和判定2、三角形的中位线定理3、多边形内角和与外角和定理难点：上述定理的综合应用【学习过程】模块一回顾与思考1、平行四边形的性质有：____________________________________2、平行四边形的判定有：____________________________________3、三角形的中位线定理是：__________________________________4、三角形的内角和定理：____________________________________5、三角形的外角和定理：____________________________________模块二合作探究例1 如图，在ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________________例2 如图，ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点，BD=12，则∆DOE的周长为_________________例3 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720º，那么原多边形的边数为________________________模块三形成提升1、已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.282、已知ABCD，一条直线将ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是（）A.360ºB.540ºC.720ºD.630º3、在ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,则ABCD周长为______________cm.4、已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则 AOD 的周长是_______5、已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E,F分别是AO,OC 的总点.求证：四边形BFDE是平行四边形.模块四小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：三、我的困惑：。
人教A版高中数学选择性必修第三册 第六章 计数原理--复习与小结 (课件)
xTr 1 xC x
r
5
5 r
y C x
r
r
5
6r
y
r
和
y2
y 2 r 5 r r
Tr 1 C5 x y C5r x 4 r y r 2
x
x
在 xTr 1 C5r x 6r y r 中，令 r 3 ，可得： xT
4
C53 x 3 y 3 ，
该项中 x 3 y 3 的系数为10 ，
n＋1
n＋1
的二项式系数相等且最大.
两项第
项和第
＋1项
2
2
③C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1.
高考链接
1．（2020·海南高考真题）要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能
选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（
完成一件事需要n个步骤,做第一步有m1 种不同的方法,做第二步
有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件
事有N＝
m1×m2×…×mn 种不同的方法.
3.排列数与组合数公式及性质
排列与排列数
m
排列数公式 An
公
式
组合与组合数
Ann
组合数公式 Cmn ＝____
Amm
＝n(n－1)(n
人教2019A版 选择性必修 第三册
第六章
计数原理
复习与小结
知识框图
温故知新
1.分类加法计数原理
完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,
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学生独立思考完成1-9题后讨论交流
无理数概念
算数平方根
有意义需要看被开方数非负数
考虑 有意义时，x大于等于4
数轴与实数
独立完成后组内交流
求实数的相反数
实数分类
利用非负数性质解题
能
力
提
升
18.借助计算器可以求得 =55, =555, =5555 ……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 =_______________；
Ｃ．无限小数是无理数 Ｄ．数轴上的点和实数一一对应
8．若|1－x|－ ＝2x－5，则x的取值范围是（ ）
Ａ．x>1Ｂ．x<4Ｃ．1≤x≤4Ｄ．以上都不对
9.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）
A、 －1 B、1－ C、2－ D、 －2
10.36的平方根是； 的算术平方根是；
２００４ ２００４
19.求下列χ的值。
①16χ2-9=40②
③
20.化简下列各式。
①| - |②| |
21.已知a<0，ab<0，且|a|>|b|,试比较a、b、-a、-b的大小.
22．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+ +c2-c+ =0,求a+b+c的值.
23.自由下落的物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系为 =4.9 .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落,刚好另有一学生，站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)。
11. ,± .１２．有理数集合：｛0, , , , ……｝；
无理数集合：｛- ,0.1010010001…,,- ,……｝；
负实数集合：｛- , ,- ,……｝；
13. 4-2x14. 815.>,>16.317.-1,0,1,218．5555……55 2004个
19.①x=± ②x=3或者-1③x=-
实数习题课
课题
第六章小结与复习
课型
习题
备课人
教
学
目
标
１．进一步理解平方根.算术平方根.立方根、实数的有关概念，会熟练进行实数的有关运算。
２．提高学生估算能力，发展学生数感和符号感，领会类比和数形结合的思想方法培养学生良好学习习惯，培养合作交流能力，激发钻研精神。
教学重点
平方根.算术平方根.立方根 无理数
20.| - |= - | |= -
21.a<-b<b<-a
22．a+b+c=
23.解：楼下的学生听到叫声的时间为19.6÷340=0.06（秒）
设t秒时玻璃杯落下4.9 =19.6,
t2=4
t=2>0.06
∵楼下学生听到叫声的时间小于玻璃杯下落的时间。
∴楼下的学生能躲开
能进行简单的实数运算.
利用平方根、立方根解方程
化简
实数大小比较
巧用 解题，训练思维的灵活性，激发钻研精神.
小
结
小结收获和困惑，注意克服易犯错误，领会数学思想.
通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识.
作
业
教
学
反
思
习题课参考答案：
1. D2. D3. A4．A 5．D6．D7．C8．C 9.C10.±6,2
4．若实数－1<x<0且y＝ ，则( )
A．x>y B．x<yＣ．x≤yＤ．x与y的大小不确定
5．若实数a满足 +a=0,则有( )
A．a>0Ｂ．a≥0Ｃ．a<0Ｄ．a≤0
6．使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ）
Ａ．x≥0Ｂ．x≠2Ｃ．x>2Ｄ．x≥0且x≠2
7．下列说法错误的是（ ）
Ａ．负数不能开偶次方 Ｂ．有理数和无理数统称实数
11. 的相反数是；绝对值等于 的数是；
12.把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
负实数集合：｛｝；
13.若1＜x＜3，则化简 =；
14.已知 + =0，那么a—b=；
15.估算比较大小：（1） ＿＿＿－3.2；（2） ＿＿＿5。
16.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
教学难点
不同方根的区别和联系
教学方法
讲练结合、启发、讨论
教学手段
多媒体
教学过程设计
教学内容
师生活动
基
础
巩
固
基
础
巩
固
1.下列各式中，正确的是（）
(A) (B) (C) (D)
2.下ห้องสมุดไป่ตู้计算正确的是( )
A. B． C． D．
3.数3.14， ，π，0.323232…， ， 中，无理数的个数为（ ）
Ａ．2个B．3个C．4个D．5个