浙江省台州市2021届新高考数学二模试卷含解析

浙江省台州市2021届新高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ）

A

B ．2 C

D ．10 【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出21

2z z =-

可计算出2z ，由此可计算出2z .

【详解】

由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+， 122z z ⋅=-Q ，()()()

2121221111i z i i i i z +∴=-===+--+

，因此，2z ==故选：A.

【点睛】

本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.

2．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)x x x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩

，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．1,2e -⎛

⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(,1]-∞ C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[ln 2,1]

【答案】C

【解析】

【分析】

求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.

【详解】

当ln2x ≥时，()()()

'12x f x x e =---，

令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >，

∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减.

∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+，

∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+，

∴ln2m 1≤≤

又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e -≤<， ∴1e 22

m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢

⎥⎣⎦. 故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.

3．设m u r ，n r 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=u r r m n ”是“0m n ⋅>u r r

”的（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．充分不必要条件 【答案】D

【解析】

【分析】 充分性中，由向量数乘的几何意义得,0m n o u r r =，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得),0,90m n o o u r r ⎡∈⎣

，不一定有正数λ，使得λ=u r r m n ，所以不成立，即可得答案. 【详解】

充分性：若存在正数λ，使得λ=u r r m n ，则,0m n o u r r =，cos00m n m n m n o u r r u r r u r r ⋅==>，得证；

必要性：若0m n ⋅>u r r ，则),0,90m n o o u r r ⎡∈⎣

，不一定有正数λ，使得λ=u r r m n ，故不成立； 所以是充分不必要条件

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题. 4．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302

log x x <”，则

以下命题为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．()p q ∧⌝

C ．()p q ⌝∧

D ．()()p q ⌝∧⌝

【答案】B

【解析】

【分析】 先判断命题,p q 的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.

【详解】 1log log b a a b =，1log log c a a c =，因为1a >，1b c >>，所以0log log a a c b <<，所以11log log a a c b

>，即命题p 为真命题；画出函数2x y =和3log y x =图象，知命题q 为假命题,所以()p q ∧⌝为真.

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题,p q 的真假,难度较易.

5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

【答案】C

【解析】

试题分析：画出截面图形如图

显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C ．

考点：平面的基本性质及推论．

6． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、