《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。

2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。

3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。

4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。

5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。

6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。

形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。

2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。

在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。

3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置=x （a kf λ±）。

两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明纹的角宽度=∆θ（a λ2），线宽度=∆x （af λ2）。

中央明纹宽度是其它各级明纹宽度的（2）倍。

4、无论是单缝衍射还是圆孔衍射，都满足衍射反比定律，即衍射条纹宽度与（入射光波长）成正比，与（缝宽）反比。

5、根据圆孔衍射和（瑞利）判据，可得光学仪器的分辨本领为（λϕ22.11D =∆），因此提高光学仪器分辨率的途径为（减小入射光波长和增大透镜的直径）。

6、光栅仪器的参数主要包括光栅常数d ，单缝宽度a 和总缝数N 。

其中光栅常数d 决定衍射主极大的位置，主极大的位置满足光栅方程（λϕk d =sin ）；两个主极大之间还有若干次极大和极小值，其数量由总缝数N 决定，次极大数目为（2-N ），相邻两个次极大之间由（一个）极小值隔开。

缝数N 越大，衍射条纹越（细窄明亮），相应的光栅分辨本领越（越高）。

单缝宽度a 会对（主极大的亮度进行）调制，当满足（'k ad k ±=）时主极大不会出现，称之为缺级。

7、单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为（6）个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是（一级明）纹。

8、在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。

若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度x ∆将变为原来的（1/2）。

9、在单缝夫琅禾费衍射的观测中，单缝垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图样（不产生）变化；光源在垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图样（产生）变化；透镜在垂直于光轴的方向上下移动时，衍射图样（产生）变化。

（以上选填：产生或不产生）10、在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离为d 不变，而把两条缝的宽度a 略为加宽，则单缝衍射的中央主极大变（窄），其中所包含的干涉条纹数目变（少）。

11、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。

若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 （1） 级和第（3）级谱线。

12、 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（红）光。

用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第（1）级光谱。

（可见光的波长范围是400nm －700nm ）13、对于X 射线衍射，可认为X 射线照射晶体时，晶体中的每个微粒都可看作为是（发射子波的波源），向各个方向发射子波，这些子波（相干叠加），就形成衍射图样。

14、在夫琅和费单缝衍射实验中，λϕ3sin ±=a ，表明在条纹对应衍射角ϕ的方向上，单缝处的波阵面被分成__6_个半波带，此时在位于透镜焦平面的屏上将形成___（暗）___纹（明、暗）。

如果透镜焦距为f , 则条纹在透镜焦平面屏上的位置（x = af λ3±__）。

15、在单缝衍射中，级次越髙的明条纹，其亮度越小，原因是 根据半波带法，第k 级明纹，对应衍射角为φ的衍射光可分为2k+1个半波带，其中2k 个半波带中的光两两相消，只剩下1个未被相消；未相消的光占衍射角为φ的衍射光强的121+k ,因此条纹级次k 越高，该级条纹亮度将越小。

二、简答题1、双缝干涉暗纹条件2)12(sin λϕ+±=k d 与单缝衍射明纹条件2)12(sin λϕ+±=k a 的形式相同，如何理解明暗纹条件的不同？答：二者光程差的意义不同。

双缝干涉的光程差ϕsin d =∆是指两条光线（将缝光源视作线光源）到屏上同一位置的光程之差，在屏上的条纹是这两条光线的相干叠加而成，当ϕsin d =∆等于半波长2λ的奇数倍时，表明两条光线所对应子波到达屏上同一位置的振动相位差为π的奇数倍，即相位相反，所以叠加后干涉相消，为暗纹。

而单缝衍射的光程差ϕsin a =∆是指衍射角都为ϕ的一组平行光之间的最大光程差，或者说是单缝中衍射角都为ϕ的最上面一条光线和最下面一条光线的光程之差，屏上的衍射条纹是衍射角都为ϕ的这组平行光（包含无限多光线，即无限多子波）相干叠加结果。

当ϕsin a =∆等于半波长2λ的偶数倍，即将单缝分为偶数个半波带，相邻半波带中对应光线（子波）之间的相位差为为π，叠加时干涉相消。

因此相邻两个半波带中所有对应光线叠加的结果将为暗纹，而当ϕsin a =∆等于半波长2λ的奇数倍时，奇数可看成偶数加1，因此总会有一个半波带中的光线没有被相消，则将表现为明纹。

所以二者看起来形式相同，但含义不同，两者但并不矛盾。

2、N 缝衍射装置中，入射光能流比单缝大N 倍，但主极大却大N 2倍，这是否违反能量守恒，为什么？答：N 缝干涉中，条纹变亮了，但条纹也变得更细、更窄了，因此总的光强不会违反能量守恒。

3、假如人眼感知的电磁波段不是500nm 附近，而是移到毫米波段，人眼的瞳孔仍保持4mm 左右的孔径，那么人们看到的外部世界将是一幅什么景象？答：对可见光波长约500nm 左右，人眼瞳孔孔径4mm,远大于可见光波长，属于几何光学范畴，因此人眼看到的是物体的真实图像。

若可见光的波长是毫米波段，则人眼瞳孔孔径与波长是同一数量能，那么通过瞳孔在视网膜上显现的是物体的衍射图样，而看不到物体的真实图像。

三、计算题1、在单缝衍射实验中，入射光有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。

已知一单缝宽度a=0.01cm ，透镜焦距cm 50=f 。

（1）求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离；（2）若用光栅常数d=0.001cm 的光栅替换单缝，其它条件和（1）中相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

（3）由以上计算结果分析单缝和光栅哪一种设备更适合作为分光仪器来使用。

解：(1) 由单缝衍射明纹公式：,......)2,1(2)12(sin ±±=+=k k a λϕ取k ＝1，有 a 23sin 11λϕ= a 23sin 22λϕ=，两种光第一级明纹在屏上的位置分别为222111sin tg sin tg ϕϕϕϕ⋅≈⋅=⋅≈⋅=f f x f f x二者之间的距离为)sin (sin 1212ϕϕ-=-=∆f x x x(m)1027.0)104000107600(100.1231050)(23210104212-----⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=λλa f(2) 由光栅公式：λϕk d =sin ，取k = 1, 有111111sin ,sin ,sin ϕλϕλϕ⋅≈==f x dd 222222sin ,sin ,sin ϕλϕλϕ⋅≈==f x d d两种光第一级主级大值之间的距离)sin (sin 1212ϕϕ-=-=∆f x x x(m)108.1)104000107600(10100.11050)(2101023212------⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=λλd f （3）由以上计算结果可以看出，光栅可以将不同波长的光在空间上分得更开，因光栅可做为一种分光仪器来使用。

*2、一维相控阵雷达的原理图如所图所示，辐射单元是N 根相位依次落后δ、且等间距排列的天线。

天线间距d 为2λ（λ为雷达所用微波的波长）。

天线所在处能辐射出柱面电磁波，并且两邻天线相位差依次落后δ，该天线阵列的辐射电磁波分布类似于一维光栅的衍射光强分布。

通过移相器，分别使得两相邻天线相位差δ=ππ,2,0时，求天线辐射最强的方位θ角分别是多少？答：根据题意，相控阵雷达满足相干条件的多信号相干增强的条件和斜入射光栅方程类似：πδθλπk d 2sin 2=-， 3,2,1±=kπδπδλλθ+=+=k dd k 22sin 当0=δ时，k 2sin =θ，k 只能取0，这时0=θ辐射信号最强 当2πδ=，212sin +=k θ，k 只能取0，21sin =θ，030=θ时辐射信号最强 当πδ=，12sin +=k θ，k 可取-1,0，这时1sin ±=θ，2πθ±=时辐射信号最强3. 波长λ= 6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o ，且第三级是第一次缺级。