2020-2021学年九年级上学期期中考试 数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是…………………… ( )

A ．

2

112与

B ．

27

18与 C ．

3

13与

D ．11a a -+与

2．用配方法解方程2420.x x ++=下列配方正确的是…………… （ ）

A ．2(2) 2.x -= B.2(2) 2.x += C. 2(2) 2.x -=- D. 2(2) 6.x -=

3． 若

(x －1)2＝1－x ，则x …………………………… （ ）

A ．x>1

B ．x<1

C ．x ≥1

D ．x ≤1

4．在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的

方差时，小明按以下算式进行计算：

()()()()[]Λ+-+--+-+-=

2222220112062016201215

1

S ，则计算式中数字

15和20分别表示样本中的…… ………………… （ ） A. 样本中数据的个数、平均数 B.方差、标准差 C. 众数、中位数 D.样本中数据的个数、中位数 5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C ′处， BC ′交AD 于F ，下列不成立的是……………… （ ） A ．AF ＝C ′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA ＝∠ADC ′ D ．∠ABC ′＝∠ADC ′

6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为…………………………（ ）． A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°

7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( )

A.内含

B.内切

C.相交

D.外切

8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台， 设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是……（ ） A ．2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++= C ．2150(1)450x -= D.150()21x +=600

9．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》 中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I

都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 （ ）

A 、90

B 、100

C 、110

D 、121

10．如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则 等于（ ）A 、4 B 、

3.5 C 、3 D 、2.8

二、填空题（每空2分，共18分）

11．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 ___________ 12．已知一组数据：123,,,n x x x x L L 的平均数是2，方差是3，则另一

组数据：12332,32,32,32n x x x x ----L L 的平均数是 ，方差是 .

13．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x

的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．

14. 如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A=63°，那么∠θ= ．

四、证明与解答

第15题图

第14题图

21．已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．（本题6分）

22、甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示。（本题6分）

A D

E

F

C

（1）请你根据图中的数据填写下表：

姓名平均数（环）众数（环）方差

甲7

乙 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。

23. （本题8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为________元和________元．（直接写出答案）

（2）该商店平均每月卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查

发现，乙种商品零售单价每降2元，乙种商品每月可多销售100件．为了使每月获取更大的利润，商店决定把乙种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每月销售甲、乙两种商品获取的利润共13400元？

24.（本题8分）

22n n

21212122121212212n x x ax bx c 0a 0a b c x x ,x x x x x 2x 10x x 2x x 1M N x x 10S M N S M N S M N b c

a a

++=≠+=-⋅=+=+=⋅=--==+=+=+L L 若、是一元二次方程（，、、为系数且为常数）的两个根，则，这个定理叫做韦达定理．

如：、是方程﹣的两个根，则﹣、﹣．已知：，是方程的两根，记；，

1234-1-28

8

1_____,______,_______,_______,(n 31?151532n n n S S S S S S S ====⎡⎤⎡⎤+-+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

（）直接写出答案）(2)当为不小于的整数时，有（）猜想、、之间有何关系（）利用（）猜想

25. （本题5分）先阅读下面的例题，然后进行求解。