信号的基本运算1
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。
1-5 信号的运算
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号
s(k)与积信号p(k)可表示为
s(k ) f1 (k ) + f 2 (k ) P(k ) f1 (k ) f 2 (k )
连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
f1 (k)
离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
1
－3 －2 －1 0
信号的微分和积分 (a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分
作业：P27 1-9，1-10
§1.5 卷积积分
一、定义
f1 (t ) * f 2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d
1.换元（t) 2.反折 : f 2 ( ) f 2 ( )
波形。 方法1
f (t) f (－t)
1 －1 0 －1 (a) f (－2t) 1 2 t －2 －1
1 0 －1 (b) f (1 －2 t) 1 t
1 －1 0 －1 (c) 1 2 t
11
2
10 2
1 －1 (d) t
方法2
f (t) 1 －2 －1 0 －1 (a) 1 2 t －1 0 －1 (b) 1 t 1 f (t＋1)
3
t
t2 t 1 + + 4 2 4 t f (t ) 2 t + t + 2 4 2 0
1 t 1 1 t 2 2t 4 余t
1 O 2
f (t)
1
2
4
t
注意
(１)时间分段原则
按f 1 ( ) f 2 (t )乘积有值的区间划分。
(2)卷积的积分性质
2_3_连续时间信号的基本运算(I)
快进播放 x(2t)
慢进播放 x(t/2)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
3. 时移
x(t) x(tt0) t0>0 x(t-t0)表示信号右移t0单位； x(t+t0)表示信号左移t0单位。
x(62t) 1 (1) 1.5 4 t
前后信号端点函数值 x2 (t ) (t 3) 不变！ x2 (6 2t ) (6 2t 3) (2t 3)
3 [ 2(t )] 1 (t 3 ) 2 2 2
端点函数值不变法
基本思想：信号的翻转、展缩和平移运算只是函数自变量的
x(4t+3) 1 0 1 2 t
x(4t 3)
x(2t1 1) x(4t11 3) x(2t2 1) x(4t22 3)
2t1 1 4t11 3
1
2t2 1 4t22 3
t11 2,
t22 0
若0<a<1，则x(at)是x(t)的扩展。 若a>1， 则x(at)是x(t)的压缩。
x(2t) 1 t
2
0
1
t
x(t/2) 1
1 0
0.5
4
0
2
t
2. 尺度变换
影音文件播放中的快进/退、慢进/退
正常播放
x( t )
语音信号(“对了”) 。 抽样频率 = 22050Hz
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1.3信号的运算
冲激函数的性质
f (t)δ (t) = f (0)δ (t)
f (t)δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
∫
∞
∞
δ (t t0 ) f (t)dt =f (t0 )
∫
∞ ∞
∞
∞
δ (t) f (t)dt =f (0)
∫
∞
∞
δ (t t0 ) f (t)dt =∫ f (t0 )δ (t t0 )dt
∞
f ( t ) d δ ( t )
∞ ∞
= f ( t )δ ( t ) ∞ = f ' (0)
∫
∞
∞
δ ( t ) df ( t ) = ∫ δ ( t ) f ' ( t ) dt
∫
δ '(t t0 ) f (t)dt = f ' (t0 ) ∞
∞
28
1 1 尺度特性 δ ' (at) = δ ' (t) a a
d [ f (t) δ (t)] = f (0) δ ' (t) dt = f ' (t) δ (t) + f (t) δ ' (t)
= f ' (0) δ (t ) + f (t) δ ' (t)
f (t) δ ' (t) = f (0) δ ' (t) f ' (0) δ (t)
f (t) δ ' (t t0 ) = f (t0 ) δ ' (t t0 ) f ' (t0 ) δ (t t0 )
δ (t ) = δ (t )
冲激函数的积分等于阶跃函数
∫
δ (τ )dτ = u(t) ∞
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
1.2信号的基本运算
t f( ) 2
2 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 t (c)
f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
尺度变换：将信号横坐标的尺寸压缩或展宽。
f(2k) 4 4 2 k -2 -1 O 1 2
抽取
1 f ( k) 2 4 4
2 1 k -6 -4 -2 O 2 4 6
-6 -3
2 f ( k) 3 4 4
3
2
2
2 k O 3 6
内插
抽取
9.综合变换
以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的 信号函数f(at+b)。当a>0时，它是f(t)沿时间轴展缩、 平移后的信号波形；当a<0时，它是f(t)沿时间轴展 缩平移和反转后的信号波形。
f (t) 1 －1 0 1 －1 (a) 2 t
例：已知信号f(t)的波形如图所示，试画出 f (－t) f (－(t＋2)) 信号f(-2-t)的波形。 t —－t 1 t —t＋2 1 －2 －4 解： f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为 f(t)—— f(-t) —— f(-(t+2)) 两个步骤
二、翻转和平移
1. 翻转:以纵坐标为轴反转，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴 翻转180° 。没有实现此功能的实际器件。
f (t ) f (t ) f (t )
1
f (k ) f (k )
f(k) 1 k
2 1 0 1 f (t )
1
t
-3
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
§1-3 信号的基本运算
1 1
x(n 2)
1
x(n 2)
2 1
0 1 2 3 4 5
n
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7
n
4 3 2 1
0 1 2 3
n
2、反褶：a=-1，b=0: x(t ) x(t ) , x(n) x(n)
x(t )
1 1
x ( t )
1
x(n)
x(t )
1 1
x(t 1)
1
x (2t )
1
0
1
2
t
2 1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
x(1 t )
1 1
x(2t )
1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
x(1 2t )
1 1
x(1 2t )
1
0
1
2
t
1
0
1
2
t
二、信号的加减与相乘：
两信号相加减或相乘，是两信号在同一时刻的函数值 相加减或相乘，形成新的时间信号。例如：
1
a 1
1 2
2 1
0
3
4
t
离散时间信号没有与连续时间信号一样意义的 展缩运算，但当a为一整数时，也相当于时域压缩:
x(n) x(an)
a 1
2 1
x(2n) y(n)
3
x(n)
3
2 1
3 2 1
称作减采样
0 1 2 3 4 5
n
3 2 1
0 1 2 3 4 5
信号的基本运算和波形变换【精选】
信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握用matlab软件产生基本信号的方法.2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
a.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])e.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)f.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1.加(减)、乘运算要求二个信号序列长度相同.例t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤:b)at f(b)f(at b)f(t f(t)位位位位位位+-−−→−+−−→−+−−→−例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形.syms t;f=sym('sin(t)/t'); %定义符号函数f(t)=sin(t)/t f1=subs(f,t,t+3); %对f 进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)(三) 卷积运算Y=conv(x,h)实现x,h 二个序列的卷积,假定都是从n=0开始.Y 序列的长度为x,h 序列的长度之和再减1. 1、二个方波信号的卷积.y1=[ones(1,20),zeros(1,20)];y2=[ones(1,10),zeros(1,20)];y=conv(y1,y2);n1=1:length(y1);n2=1:length(y2);L=length(y)subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]);subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]);n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);2、二个指数信号的卷积.t=0:0.01:1;y1=exp(-6*t);y2=exp(-3*t);y=conv(y1,y2);l1=length(y1)l2=length(y2)l=length(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);三、实验内容1.自选二个简单的信号,进行加、乘、卷积运算.2.自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算.四、实验要求1.预习实验原理;2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;3.绘出运算或变换后信号的波形.五、思考题1. Matlab 的仿真特点2. conv 卷积的函数实现与理论值之间的关系。
信号与系统第四节 信号的基本运算
的分量，则称正交。
23
三、 正交函数集
n个函数 如在区间
构成一函数集， 内满足正交特性，即
则此函数集称为正交函数集
24
任意函数由n个正交的函数的线性组合所近似 由最小均方误差准则，要求系数 满足
25
复变函数的正交特性
两复变函数正交的条件是
26
b)平移、反折、压缩等各种运算都是对独立的、单
一的变量t 而言的，而不是对变量at 或 at+b进行的。
c)先做平移后再做其余运算不易出错。
8
例2：已知f (3-2t) 的波形如图所示，求f (t)
法一）
反转
扩展
平移
9
法二）
F(2(3/2-t))
扩展
平移
反转
总结：将f (-2t +3) 变为f (t)时，最后做平移，不易出错10。
7、离散信号的差分与求和
1）信号的差分
差分是离散信号的一种数学运算 设f (k) 为一离散信号
则f (k+m) ....f (k+2), f (k+1), f (k-1), f (k-2)?f (k-n)称为f (k)的
移位序列。 a 一阶前向(或向左移序)差分 (注：D和称差分算子）
~ 各未知序列之序号，自 k以递增方式给出 b 一阶后向(或向右移序)差分（本书采用后向差分）
~ 各未知序列之序号， 自k以递减方式给出
c 前向差分与后向差分的关系
f k Df k 1 11
d 差分运算具有线性性质 e 二阶(后向)差分
f 类推可得n 阶(后向)差分
序列的最高序号与最低序号 之差 为2，称为二阶差分。
12
第五节 信号的分解
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
信号基本运算(尺度变换,卷积等)
o 123
n
hn
1
o 123 n
hn m
a m um
hn m
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
g(t )
1 1t
1 2
d
t
2 T4
1 f1 f2t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
T4
1 f1
f2t
（A）1
（B）-1
（C）1.5 f1（t）
（D) -0.5
f t f1 t f2 t
f2（t）
-1
t
1
-1
tt
图1
2、卷积积分f (t-t1)* δ(t-t2)的结果为
A.f (t-t1-t2)
B. δ(t-t1-t2)
C.f (t+t1+t2)
D. δ(t+t1+t2)
3、已知f1 (t),f2(t)的波形如题图所示，试 画出f1(t)*f2(t)的波形。
当 f1或t 为f2非t 连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。
卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质 •与冲激函数或阶跃函数的卷积
一．代数性质
实验一 信号的基本运算和波形变换
实验一信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握基本的变量和矩阵的运算。
2.熟悉和掌握常用的用于信号的时域变换；3.掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1 信号的基本运算1.1＋、－、×运算两信号f1(·) 和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
下面矩形信号的MA TLAB程序表示，就采用了之前的扩展函数，设幅度A=1，宽度为W=2。
% Program2_1% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;ft=u(t-1)- u(t-3);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);也可以用矩形函数表述：% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);2 信号的时域变换2.1 信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述：设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 2.1其中，t0为位移量。
若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。
反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
在MA TLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
程序Program2_3对给定一个连续时间信号x(t) = e-0.5t u(t)，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。
% Program2_2% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = 0:0.01:5;x = exp(-0.5*t) ; % Generate the original signal x(t) x1 = exp(-0.5*(t+2)) ; % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t) x2 = exp(-0.5*(t-2)) ; % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t) subplot(3,1,1)plot(t,x) % Plot x(t) grid on,title ('Original signal x(t)') subplot (3,1,2)plot (t,x1) % Plot x1(t) grid on,title ('Left shifted version of x(t)') subplot (3,1,3)plot (t,x2) % Plot x2(t) grid on,title ('Right shifted version of x(t)') xlabel ('Time t (sec)')00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.51Original signal x(t)00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.4Left shifted version of x(t)00.51 1.522.533.544.5524Right shifted version of x(t)Time t (sec)2.2 信号的时域反转对一个信号x[n]的反转运算在数学上表示为y[n] = x[-n] 2.2这种反转运算，用MATLAB 实现起来也是非常简单的。
第二讲 信号的基本运算与波形变换
o
②再平移 f (– t) → f (– t +2)= f [– (t – 2)]
19
【例1. 6】 信号的波形如图所示，求 f t 1, f t 1, f t , f t 1 及 f t 1 的表达式，并画出其波形。
解 由信号 f t 的波形图可得 0, t 0 f t t ,0 t 1 0, t 1
n0 n0 n0
n0 0 n y 2 ( n) f ( n) 1 n0 n a (1 a n ) n0 1 a
13
4. 取模（或取绝对值）运算 连续时间复信号的取模运算
yt f t
离散时间复信号的取模运算
yn f n
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 0 0, 0, t 1 1 t 0
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 2 0, 0, t 1 1 t2
' f (t ) (t ) (t 1)
11
a n , 【例1. 5】已知单边衰减指数序列为 f n 0, 试分别求其一阶差分和一次累加。 解：
0 y1 (n) f (n) f (n 1) 1 a n a n 1
n0 , n0
1 n y (n) 2 n 1
n 1 n 1
求x(n)+ y(n)。 解：
n 1 z ( n) x ( n) y ( n) 2 n 1 n 3 2
n 1 n 1 n 1
§2.2 信号的基本运算
时间超前2 时间超前
时间压缩3倍 时间压缩 倍
时间反折
信号与系统
三.信号的自变量的变换(波形变换) 信号的自变量的变换(波形变换)
例: 解:
已知 f (t),求 f (-3t-2). .
时间滞后2 时间滞后 时间压缩3倍 时间压缩 倍 时间反折
f (t) f (t 2) f (3t 2) f (3t 2) → → →
2 f (t) → f (t) → f (3t) → f [3(t )] = f (3t + 2) 3 2 f (t) → f (3t) → f [3(t + )] = f (3t + 2) → f (3t + 2) 3
时间压缩3倍 时间压缩 倍 时间超前2 时间超前 /3 时间反折 时间反折 时间压缩3倍 时间压缩 倍 时间超前2 时间超前
T 2
t
信号与系统
三.信号的自变量的变换(波形变换) 信号的自变量的变换(波形变换)
f (t )
t f( ) 2
2
2
1
O
T
1
t
O
2T
t
t f (t) → f ( ) 2
比较: 比较
时间尺度压缩: 时间尺度压缩:t
波形扩展 → t 2 ,波形扩展
三个波形相似, 的一次函数. 三个波形相似,都是t 的一次函数. 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度. 时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度.
t
t
信号与系统
二.微分和积分
d f (t) 微分: 微分:f ′(t) = dt
f (t )
1
1
积分: 积分:
∫
t
∞
信号的运算
第二十一讲 信号的运算
一、概述 二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路 五、对数运算电路和指数运算电路 六、模拟乘法器及其在运算电路中的应用
方法二：利用叠加原理 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所
有结果相加，即得的所有输入信号同时作用时的输出电压。
uO1
Rf R1
uI1
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
u O3
Rf R3
u I3
u O u O 1 u O 2 u O 3 R R 1 fu I1 R R f 2u I2 R R f 3u I3
2四)模、拟积乘分法运器算的电符路N号和及微等分P效运电算路电路
1、积分运算电路
u iN＝iP＝0………虚断路
I
在节点N： i i 已知R1＝R2，求解uO= f (uI) = ?
F
R
R 二、比例运算电路
1、反相输入
uOiFRf RRf uI
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数
一、概述
1、电子系统简介
传感器 接收器
隔离、滤波 放大、阻抗 变换
运算、转 换、比较
功率放大 A/D转换
第七章
第八章
电子信息系统的供电电源
第九章 信号的产生
第十章
2、理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、 失调电流及其温漂、噪声均为0。
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昆明理工大学（ 信号与系统仿真 ）实验报告：一、实验目的1、熟悉掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB 函数。
2、掌握用MATLAB 描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB 程序进行仿真。
3、熟悉实现各种信号的时域变换和运算的原理和方法，并在MATLAB 环境下仿真。
4、利用延拓的方法将时限信号变成一个周期函数。
5、利用MATLAB 的卷积工具实现两个信号的卷积运算。
二、实验原理1、在《信号与系统》课程中，单位阶跃信号u(t) 和单位冲激信号δ(t) 是二个非常有用的信号。
它们的定义如下,0)(1)(≠==⎰∞-∞=t t dt t t δδ 1.1(a)⎩⎨⎧≤>=0,00,1)(t t t u 1.1(b)这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。
产生单位冲激信号的扩展函数为：function y = delta(t) dt = 0.01;y = (u(t)-u(t-dt))/dt;产生单位阶跃信号的扩展函数为： % Unit step function function y = u(t)y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0请将这二个MA TLAB 函数分别以delta 和u 为文件名保存在work 文件夹中，以后，就可以像教材中的方法使用单位冲激信号δ(t) 和单位阶跃信号u(t)。
2、离散时间单位阶跃信号u[n]定义为⎩⎨⎧<≥=0,00,1][n n n u 1.2离散时间单位阶跃信号u[n]除了也可以直接用前面给出的扩展函数来产生，还可以利用MATLAB 内部函数ones(1,N) 来实现。
这个函数类似于zeros(1,N)，所不同的是它产生的矩阵的所有元素都为1。
值得注意的是，利用ones(1,N) 来实现的单位阶跃序列并不是真正的单位阶跃序列，而是一个长度为N 单位门(Gate)序列，也就是u[n]-u[n-N]。
但是在一个有限的图形窗口中，我们看到的还是一个单位阶跃序列。
3、信号的基本加法和乘法运算信号f1与f2之和（瞬时和）是指同一瞬时两个信号之值对应相加所构成的“和信号”即f3=f1+f2;信号f1与f2之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”即f3= f1*f2；离散序列相加（或相乘）可采用对应样点的值分别相加（或相乘）的方法来计算。
用MA TLAB 程序仿真下面运算：f1=sin(t)，f2=sin(t)，f3=f1+f2,f4=f1*f2;x=[0 1 1 1 1 1],h=[2 1 3 4 1 1],y=x+h,g=x .*h;连续信号加法乘法实现程序 % Programt=0:0.01:4*pi; f1=sin(t); f2= sin(t); f3=f1+f2; f4=f1.*f2; subplot(221); plot(t,f1);title('f1 signal'); subplot(222); plot(t,f2);title('f2 signal'); subplot(223); plot(t,f3);title('f1+f2 signal'); subplot(224); plot(t,f4);title('f1*f2 signal'); 运行后的结果：图1-1 程序运行结果图离散序列加法乘法实现程序x=[0 1 1 1 1 1];h=[2 1 3 4 1 1];y=x+h,g=x.*h;subplot(221);stem(x);title('x signal');subplot(222);stem(h);title('h signal');subplot(223);stem(y);title('x+h signal');subplot(224);stem(g);title('x.*h signal');运行后的结果：图1-2 程序运行结果图4、信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述：设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 1.3其中，t0为位移量。
若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。
反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
在MA TLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
对给定一个连续时间信号x(t) = e-0.5t u(t)，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。
实现程序：% Programclear,close all,t = -5:0.01:5;x = exp(-0.5*t).*u(t); % Generate the original signal x(t)x1 = exp(-0.5*(t+2)).*u(t+2); % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t)x2 = exp(-0.5*(t-2)).*u(t-2); % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t)subplot(311)plot(t,x) % Plot x(t)grid on,title (' x = exp(-0.5*t).*u(t)')subplot (312)plot (t,x1) % Plot x1(t)grid on,title (' x1 = exp(-0.5*(t+2)).*u(t+2) ')subplot (313)plot (t,x2) % Plot x2(t)grid on,title (' x2 = exp(-0.5*(t-2)).*u(t-2)')xlabel ('Time t (sec)')程序运行结果：图1-3 程序运行结果图注意：在运行上面的程序时，一定在所在的路径下创建u(t)的子函数：function y = u(t)y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0保存名为u.m5、信号的时域反褶对一个信号x[n]的反褶运算在数学上表示为y[n] = x[-n] 1.4 这种反褶运算，用MATLAB实现起来也是非常简单的。
有多种方法可以实现信号的反褶运算。
方法一，修改绘图函数plot(t,x)和stem(n,x)中的时间变量t和n，即用-t和-n替代原来的t和n，这样绘制出来的图形，看起来就是原信号经时域反褶后的版本。
方法二，直接利用原信号与其反褶信号的数学关系式来实现。
这种方法最符合信号反褶运算的实际意义。
方法三，使用MATLAB内部函数fliplr()来实现信号的反褶运算。
其用法如下：y = fliplr(x)：其中x为原信号x(t)或x[n]，而y则为x的时域反褶。
需要说明的是，函数fliplr()对信号作时域反褶，仅仅将信号中各个元素的次序作了一个反转，这种反转处理是独立于时间变量t和n的。
因此，如果信号与其时间变量能够用一个数学函数来表达的话，那么建议将时间变量t和n的范围指定在一个正负对称的时间区间即可。
分别编写程序实现m=sin(t);n=sin(-t);x[n]=[1 2 3 4];x[-n],分析所画信号波形，程序如下：t=0:0.01:4*pi;n=0:1:3;m=sin(t);x=[1 2 3 4];subplot(222);plot(t,m);title('sin(t) signal');subplot(221);plot(-t,m);title('sin(-t) signal');subplot(224);stem(n,x);title('x[n] signal');subplot(223);stem(-n,x);title('x[-n] signal');程序运行结果：图1-4 程序运行结果图6、信号的时域尺度变换信号x(t)的时域尺度变换在数学描述为y(t) = x(at)， 1.5其中a为任意常数。
根据a的不同取值，这种时域尺度变换对信号x(t)具有非常不同的影响。
当a = 1时，y(t) = x(t)；当a = -1时，y(t) = x(-t)，即y(t)可以通过将x(t)反褶运算而得到；当a > 1时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩而得到；当0 < a < 1时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展而得到；当-1 < a < 0时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的扩展同时翻转而得到；当a < -1时，y(t) = x(at)，y(t)是将x(t)在时间轴上的压缩同时翻转而得到；由此可见，信号的时域尺度变换，除了对信号进行时域压缩或扩展外，还可能包括对信号的时域反褶运算。
实际上，MA TLAB完成式1.5的运算，并不需要特殊的处理，按照数学上的常规方法即能完成。
编写程序实现m=sin(t);n=sin(2t);x[n]=[1 2 3 4];x[(-1/2)n],分析所画信号波形程序如下：%sin(2t)通过改变图形的压缩从sin(t)得来，x[(-1/2)n]通过展坐标轴从x[n]得来。
t=0:0.01:4*pi;k=2*t;n=0:1:3;g=(-2)*n;m=sin(t);s=sin(k);x=[1 2 3 4];subplot(222);plot(t,m);title('sin(t) signal');subplot(221);plot(t,s);title('sin(2t) signal');subplot(224);stem(n,x);title('x[n] signal');subplot(223);stem(g,x);title('x[(-1/2)n] signal');程序运行结果：图1-5 程序运行结果图7、周期信号在《信号与系统》课程中，周期信号是一类非常重要的信号。
给定一个信号x(t)或x[n]，如果满足x(t) = x(t+kT) 1.6x[n] = x[n+kN] 1.7则该信号叫做周期信号。