2.最短距离问题--作图题--马春玲

A B
O A
B
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级上 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：马春玲 授课类型 C （专题）最短距离问题
星 级 ★★★
授课日期及时段
教学内容
上节课学习了什么？
【知识点回顾】
1、作线段AB 的垂直平分线MN.
2、作∠AOB 的角平分线OC.
典型例题
知识回顾
知识梳理
C A
B
A
C
B
A
C
B
第1题
A
B
D C
A B
D
C
A
B
D
C
【基础训练】
1. 如图,已知△ABC 与△111A B C 是轴对称图形，画出它们的对称轴.
2. 如图,画出△ABC 关于直线l 对称的△DEF.
l
3. 如图,在直线AB 上找一点P,使PC=PD.
C
A
B
M
N
A
B
M N
A
B
4. 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超
市到这三个小区的距离相等，画出表示超市的点P.
5. 如图,有三条交叉的公路,现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站,使得货运站到三条公
路的路程一样长,请问如何确定货运站P 的位置?
6.如图,要在公路MN 旁修建一个货物中转站,分别向A,B 两个开发区运货.
（1）若要求货物中转站到A,B 两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A ，B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？
B
C
A
E F
120°
B A
C
D
B A
C
D 7.如图，
E ，
F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的两个定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 周长最短.
【等腰三角形】
类型一：当一个图形中有多个等腰三角形时，可设最小角为未知数，然后用未知数表示其他角，最后根据三角形的内角和定理列方程求解。

1. 已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD 为∠ACB 的平分线，且∠ADC=120°，求∠B 的度数.
2. 如图，已知在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，求∠ADB 的度数
作图题专练
1．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．
2．已知：A 、B 两点在直线l 的同侧，试分别画出符合条件的点M ． （1）如图，在l 上求作一点M ，使得｜ AM －BM ｜最小； 作法：
（2）如图，在l 上求作一点M ，使得｜AM －BM ｜最大 作法：
（3）如图，在l 上求作一点M ，使得AM ＋BM 最小．
（4）如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题
A
C ·
·D
O
B
变式练习
1、如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN
2．如图点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；
3.如图已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．
4、已知：如图点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；
5、已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA 边的距离之和最小．
6、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？。