新增长模型(内生增长模型)

第四章新增长模型（内生增长模型）初步：AK 模型及其他

一、问题的提出

1.“难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的技

术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期

中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。

2.“与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长的

变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。

这与经济增长的某些现实数据不符合。

3.“沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律二、

新增长理论的内容与结构

1．AK 模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。

2．研究与开发模型：强调是知识积累而不是资本积累导致了增长，

通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。3．干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副

产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。4．人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加

宽泛，包括了教育与人力资本。

5．扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。

三、AK 模型

1. AK 生产函数及其性质

设新的生产函数为Y=AK ，A 为反映技术水平的常数，K 为资本存量

则人均产出为y=Ak ，k 为人均资本存量。

图示：

Y(y)

K(k)

生产函数的性质：

（1））规模收益不变：λY=A( λK) 。

（2））资本的边际产

MP K A不变为常数。

品

2. 投入品的变动

（1））劳动力的增长：L(t) / L(t ) [ dL(t) / dt] / L(t ) n

（2））知识的增长：A(t) / A(t) [ d A(t) / dt] / A(t ) g ，g 为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0

（3））资本的增长：K (t )[ dK (t ) / dK ] sY(t ) K (t ) ，其中s 为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量

3. 增长路径的动态

类似于索洛模型，有k(t) sf (k(t )) ( n )k(t)

则，k(t) sAk(t) (n )k(t )

令k 的增长率

k/ k ，则k sA (n )

k

当sA (n ) 时，增长情况如下图所示：

图示1：

y Ak

消费

深化投资持平投资sAk

(n+δ)k

k

图示2：

y

sA

k

n+δ

k

图示3：

k

k

由于k 以稳定的速度

k

增长，k不会收敛于某一个稳态的值，因此k 与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：

变量含义平衡增长速度备注证明

基础k (K/L) 人均资本存量k k sA (n )

变量

K

L 绝A 资本存量

劳动力

知识或技术

k

+n

n

K=kL

对Y总产出

k

+n Y=AK

量C总消费

k

+n C=(1-s)Y y(Y/L) 人均产出k

相c(C/L) 人均消费k

对

K/Y 资本产出比

量

结论：在AK 模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性”。

4. 比较静态分析

考虑s、A、n、δ的变动对

k

的影响

5. A K 模型与索洛模型的比较

索洛模型AK 模型生产函数的特征报酬递减报酬不变技术进步率外生，A 0 外生，A=0 储蓄率外生外生

稳态均衡有（k 收敛）无（k 发散）人均变量的增长取决于外生的技术进

步率

与技术进步率无关

收敛性有无

6. AK 模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存

考虑生产函数Y F (k, L) AK B K L1，它是AK 型生产函数与C-D 型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。

其人均形式可写为y f (k) Ak B k

则k 的增长率

k

sf (k)

(n

k

) s( A k (1 )) (n ) s k (1 ) [ sA (n )]

如果sA (n ) ,则增长动态为下图所示：

k

sf(k)/k

sA

n+ δ

k

四、其他新增长模型

1. 研究与开发模型（两部门模型）

传统生产部门：Y(t) [(1 K )K (t )] [(1 L)L(t)]1

研究与开发部门：A(t ) B[ K K (t )] [ L L(t)] A(t)

K (t )sY(t) K (t)

L(t ) / L(t) n

2. 人力资本模型

Y(t ) K (t) H (t) [ A(t )L(t)]1

K (t ) H (t) s K Y(t )

s H Y(t)

K (t)

L(t ) / L(t) n

A(t ) / A(t) g

3. 干中学模型

Y(t) K (t) [ A(t )L(t)]1

A(t) BK (t)

K (t )sY(t) K (t)

L(t ) / L(t) n

作业：

考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES) ：Y F (K , L) A{ a(bK ) (1 a)[(1 b) L] } 1 / ，

其中0

（1））证明资本与劳动之间的替代弹性

为

1/(1 ) ；（2））证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。

（提示：*sAba1/(n ) ）

k