正比例函数的性质(教案)
《正比例函数》教案(优秀6篇)
《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。
两个数相除叫做这两个数的比。
比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。
2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。
老师例子说明，并且请学生互动找例子。
3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。
首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。
我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。
4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。
检查结果基本上没有错误。
注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。
《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。
教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。
在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。
《正比例函数》教案
《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。
2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。
3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。
二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。
2.正比例函数的图象及其特点。
3.能够运用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。
2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。
2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。
步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。
2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。
2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。
步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。
2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。
步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。
函数的性质教案
函数的性质教案函数的性质教案1一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
(3)提出问题师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x 的图象过二、四象限。
正比例函数的图象和性质教案
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例函数教案
正比例函数教案正比例函数教案一、引言正比例函数是数学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本教案旨在通过生动的教学方法，帮助学生理解正比例函数的概念、性质和应用，并培养他们解决实际问题的能力。
二、知识目标1. 理解正比例函数的定义和性质；2. 掌握正比例函数的图像特征和表示方法；3. 学会利用正比例函数解决实际问题。
三、教学过程1. 导入通过展示一组图片，引起学生对正比例函数的兴趣。
例如，展示一组汽车行驶时间与路程的关系图，让学生思考这种关系是否是正比例。
引导学生提出问题，并激发他们的猜想。
2. 概念讲解首先，向学生介绍正比例函数的定义：当两个变量的比例始终保持不变时，它们之间的关系可以用正比例函数表示。
然后，讲解正比例函数的性质：图像经过原点，曲线是一条直线，斜率代表比例关系。
3. 图像展示通过绘制正比例函数的图像，让学生观察并总结其特征。
引导学生发现图像经过原点，并且是一条直线。
同时，让学生观察不同斜率的正比例函数图像之间的关系，引导他们思考斜率与比例关系的联系。
4. 实例分析选择一些实际问题，如购买水果的数量与价格、行驶时间与路程等，让学生运用正比例函数解决这些问题。
通过实例分析，帮助学生理解正比例函数在实际生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。
5. 拓展应用引导学生思考更复杂的问题，如多个变量之间的正比例关系、利用正比例函数解决实际生活中的实际问题等。
通过拓展应用，激发学生的思维，培养他们解决复杂问题的能力。
四、教学评价1. 课堂练习设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
例如，给出一组数据，要求学生判断是否为正比例函数，并绘制其图像。
通过课堂练习，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。
2. 课后作业布置一些作业题，要求学生运用正比例函数解决实际问题。
通过作业，巩固学生的知识，培养他们独立解决问题的能力。
五、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际应用能力。
通过引入实际问题和拓展应用，激发学生的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
正比例函数教案
正比例函数教案正比例函数教案一、教学内容本节课讲解正比例函数的概念与性质，并通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式。
二、教学目标1.了解正比例函数的概念与性质；2.能够找出具备正比例关系的实例，并求解其表达式；3.能够解决一些简单的实际问题，运用正比例函数进行分析与求解。
三、教学过程1. 导入新知识，导入新知识的环节可以通过提问或例子来引入，例如：“小明去市场买苹果，他发现，苹果的价格与购买的数量存在一定的规律性，你们能猜出这种规律是什么吗？”；2. 引出正比例函数的概念，利用上述例子，介绍苹果的价格与购买的数量之间的关系是正比例关系；3. 定义正比例函数的概念，即函数y=kx，其中k为常数；4. 通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式，例如将苹果的价格和购买的数量对应起来，列出表格，找到规律性，并得出函数表达式；5. 练习，让学生自行找例子，进行求解；6. 引入实际问题，例如地铁票价与乘坐的里程数之间的关系，让学生进行分析与求解；7. 检查与讨论，让学生上台展示他们的解答过程与答案，并进行讨论；8. 给出总结与归纳，总结正比例函数的定义与性质；9. 作业布置，规定时间内完成作业。
四、教学流程及方法本节课采用引导式教学方法，通过问题导入，引出正比例函数的概念；再通过实例演示的方式，让学生发现正比例函数的规律与性质；最后通过实际问题帮助学生综合运用所学知识。
五、教学资源1. PowerPoint或黑板、粉笔等教学工具；2. 相关的实例与练习题。
六、教学评价1. 在课堂上观察学生的学习状态，是否能够积极思考、回答问题；2. 练习题的完成情况；3. 学生的思维深度与能力是否有所提升。
七、教学后续1. 引导学生进行拓展学习，深入了解正比例函数的应用领域；2. 鼓励学生自主学习，参加一些数学竞赛；3. 随时进行课堂小结，巩固所学内容。
正比例函数教学设计(9篇)
正比例函数教学设计(9篇)正比例函数教学设计1【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：=工作效率。
2、引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1、教学例1.教师用投影仪出示例1的.图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的。
总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
正比例函数的性质(说课)
反馈检测 以小组与小组挑战的方式，互相提问来进行。 通过这种方式，即可提升学生的性质记忆程 度，又可锻炼他们的语言组织性和课堂自主 性，从而真正体现课堂的主体——学生。
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分层作业 教育要面向全体，我们的课堂教学更要面向全体， 为了照顾到班级中数学能力较弱的群体，我设计练 习的主要思想是：落实双基、分步设问、分层练习 和能者多劳。这样能够让全班各层次的同学都有事 可做，不断实现他们自己的目标。这样的练习设计 注重了台阶的铺设，也注重了思维了连续性和可发 展性，对提高学生的能力也很有好处。
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结束语：
花开花落，物转星移，生活中的许多事物都是 与我们的课堂所学息息相关，课本上的知识 奠定了实际事物相关联系性的基础，并且给 予了相关学科的许多拓展。你们是未来高科 技世界的主人，你想如何创造你们的生活， 那么今天、现在的每时每刻就是时间赋予你 们的特权！
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得到性质： 归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结 底看k的符号。 即： k＞0 ↑ （一、三，增大） ； k＜0 ↑ （二、四，减小）
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回归课本
让学生各自画出y=－3x的图像。 由图像归纳出正比例函数的画图法——⑥“一点法”， 是除原点外再选择一个自己喜欢的整数点(1，k)； ⑦再将数学和生物学科建立联系，k——DNA（人 体的遗传物质），从图像观察会发现｜k｜↑，直线 与x轴的锐角↑；⑧可将与进行比较，即点比较，即 比较；⑨y=x与y=﹣x图像具有对称性，它们本身 关于原点对称，是中心对称图形，而两个图形又关 于坐标轴对称，又是轴对称图形，同样y=kx与 y=﹣kx也有这样的性质；⑩y=x与y=﹣x都是角 平分线……
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学生情况
在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解 决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以 及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学 习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成 了较理想的先决条件。
《正比例函数》人教版八年级数学教案
《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。
下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。
《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。
(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。
(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。
3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。
(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。
教学重点：正确理解正比例函数的概念。
教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。
教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。
教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。
教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。
请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
正比例函数(教学设计)
正比例函数（教学设计）【教学目标】知识与技能：1.明白得正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.把握正比例函数的性质.过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力.2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的爱好.2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知2021年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发觉了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天运算)的行程大约是多少千米?(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时刻x(单位：天)之间有什么关系?师生活动：教师用多媒体出现问题，学生摸索并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范畴.设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍爱物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时进展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观看摸索、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用如何样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时刻t(单位：分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时刻t(单位：分)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时刻t(单位：分钟)随他步行的速度(单位：米/分)的变化而变化.师生活动：教师多媒体出现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，幸免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT（5）300vt设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，摸索：前四个函数有什么共同特点?师生活动：学生观看、摸索.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要依照学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观看得出共同点.教师依照学生的表述板书：共同点：常数×自变量.学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一样地，形如y=kx(k是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：那个地点什么缘故强调k是常数，k≠0呢?学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观看、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特点，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直截了当观看使学生显现的不适性、盲目性.培养学生的观看、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判定下列函数是否为正比例函数?假如是，请指出比例系数.师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师依照学生反馈情形，引导学生依照“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入明白得概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.(要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象)(1)①②(2)①②(3)①②(4)①②(5)①②(6)①②师生活动：教师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观看图像、归纳正比例函数图象做预备.幸免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时刻和精力，以免阻碍教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时能够观看到更多的函数图象，幸免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观看本组成员所画图像，你有什么发觉?师生活动：学生以小组为单位进行观看、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的方法，为汇总性质做预备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像通过象限图像变化趋势y与x的关系k＞0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K＜0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观看、分析、猜想等能力，进展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所进展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习爱好，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观看——猜想——验证，给学生提供自主探究的机会，使学生亲躯体验做数学的过程，明白学习数学、研究数学的差不多程序.五、想一想正比例函数的图像是通过原点的直线，那么如何样画正比例函数的图象最简单?什么缘故?师生活动：教师引导学生摸索、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收成?用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.要练说，得练听。
正比例函数教案(教学设计)
正比例函数一、教学目标【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.能够画出正比例函数的图象。
【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想。
2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想。
【情感态度与价值观】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度。
二、教学重难点【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质。
【教学难点】正比例函数的特征。
【教学工具】班班通，尺子三、教学过程（一）情境导入，初步认识通过在学生身边发生的真实故事引入新课，提出问题：问题1：下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？1.假设我们学校有人，若每人捐款5元，则可帮助他们的总捐款 为多少？2.有一个三角形底边长为5，高为，面积为。
高与面积之间的关系怎么表示？3.正方形的边长为，周长为。
边长与周长之间的关系怎么表示？x cm x y a C y4.一本书价格20元，买本这样的书，则总价格为元。
购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？问题2：仔细观察，这些函数有什么共同点？学生观察，教师引导出正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
练一练：1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？比例系数分别是多少？2.2.已知函数是正比例函数，求的值。
若已知某函数是正比例函数，可将其函数解析式可转化为y=kx(k 是常数，k≠0)的形式。
（二）思考探究，获取新知师生共同画出y=x ，y=-x 的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=x 的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-x 的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.（三）运用新知，深化理解x 2(1)0.1(2)(3)2(4)(5)322x y x y y x y x y x π=-====+；；；；2(1)m y m x =-m 2±±1212y1.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是多少？.2.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞思考：画正比例函数的图像时，有没有更简单的画法？师生讨论探讨总结出画正比例函数的更简单的方法两点法。
初中正比例的函数教案
初中正比例的函数教案教学目标：1. 初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2. 能画出正比例函数的图象。
3. 能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
教学重点：1. 正比例函数的概念。
2. 正比例函数的性质。
教学难点：1. 正比例函数的性质。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的变量和函数的概念。
2. 提问：我们已经学习了函数的图像，那么函数的图像有哪些类型呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入正比例函数的概念：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k是常数，k≠0），那么称y是x的正比例函数。
2. 讲解正比例函数的性质：a. 正比例函数的图象是一条通过原点的直线。
b. 正比例函数的斜率k决定了直线的倾斜程度。
c. 正比例函数的图象在第一、三象限。
三、实例分析（10分钟）1. 给出几个实例，让学生判断是否为正比例函数。
2. 让学生尝试画出这些函数的图象。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些关于正比例函数的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固正比例函数的概念和性质。
2. 提问：正比例函数在实际生活中有哪些应用？教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了正比例函数的概念和性质，并能画出正比例函数的图象。
在教学过程中，注意引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
同时，通过课堂练习和总结，帮助学生巩固所学内容，提高学生的数学素养。
正比例函数(优质课教案)
正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。
二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。
学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。
因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。
三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。
如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。
请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。
2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。
如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。
如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。
正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。
正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。
3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。
如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。
请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。
4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。
如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。
正比例函数教学案例
《正比例函数的性质》教学案例灵武回中 何吉元二0一0年十月十一日，在学校年十月十一日，在学校领导领导的安排下，我与学校的另外两位老师赴成功教育的发源地——两位老师赴成功教育的发源地——上海上海闸北八中进行学习培训。
培训期间，按八中教导处的要求，参加培训的教师要上一节汇报课。
于是我在八中徐莉佩老师的指导下，在熟悉教材、教案、课件及我在八中徐莉佩老师的指导下，在熟悉教材、教案、课件及电子白板电子白板的使用的基础上，于十月二十一日在八中八（3）班按成功教育的课堂教学模式上了一节汇报课。
现将本节课展示如下，便于共同研究成功教育课堂教学模式：课题：18.2.3正比例函数的性质教学目标:知识与技能: 归纳并掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法: 经历利用正比例函数经历利用正比例函数图像图像的直观性探究正比例函数基本性质的过程，体会体会数形结合数形结合的思想方法和研究函数的方法。
情感态度与情感态度与价值观价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教材分析:教学重点：掌握正比例函数的性质，能运用正比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
教学难点：运用正比例函数的性质、数形结合的思想方法灵活解题 相关链接：正比例函数、正比例函数的图像、解相关链接：正比例函数、正比例函数的图像、解不等式不等式、定义域、新课探索一操作 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图象图象：目标：复习画正比例函数的复习画正比例函数的图像图像,为下面的学习作好铺垫。
强调强调作图作图的步骤。
1.师：说说怎样取点？2.分小组共同完成，不要每人画三条分小组共同完成，不要每人画三条直线直线。
新课探索二（1）观察图像，比较它们的异同：填写你发现的规律相同点:函数图像都是经过原点的_________. 不同点: 1.左边各函数的图像经过_______象限;右边各函数的图像经过第_______象限. 2.左边各函数的图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐渐变化时,点的位置从___到___逐渐变化(填“高”或“低”); 右边各函数的右边各函数的图像图像,当一条直线上的点的横坐标从小到大逐当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变渐变化时,点的位置从___到___逐渐变化(填“高”或“低”).3.左边各函数的图像,当自变量x 的值从小到大逐渐变化时,函数值y 相应地 从___到___逐渐变化(填“大”或“小”).右边各函数的图像,当自变量x 的值从小到大逐渐变化时,函数值y 相应地从___到___逐渐变化(填“大”或“小”).4. 左边各函数的图像,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大.右边各函数的图像,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小.左右函数图像的差异是由什么因素造成的?目标：引导学生通过对一些正比例函数图像进行观察和思考，从中体会利用图像直观研究函数性质的方法。
正比例函数的图像和性质教学设计
连线法绘制图像注意事项
在连线时，要保证线条的流畅和连贯，不要出现断线或 交叉的情况。
在绘制过程中，要注意保持坐标轴的准确性和一致性， 不要出现比例失调或坐标轴错位的情况。
要注意线条的粗细和颜色，以便于区分不同的函数图像 。
在完成绘制后，要对图像进行检查和修正，确保图像的 准确性和美观性。
其他实际问题建模策略
01
02
03
04
05
面积与边长问题
体积与边长问题
电流、电压、电 阻问题
弹簧伸长量与拉 力问题
液体中溶质质量 与溶液质…
正方形的面积与边长成正 比例。例如，当正方形的 边长增加时，其面积也相 应增加。
立方体的体积与边长成正 比例。例如，当立方体的 边长增加时，其体积也相 应增加。
用平滑的曲线连接各点， 即可得到正比例函数的图 像。
在平面直角坐标系中，以 自变量的值为横坐标，以 对应的函数值为纵坐标， 描出各个点。
描点法绘制图像技巧
在确定自变量的取值范围时，应保证 取到的点能够充分反映正比例函数的 变化趋势。
连接各点时，要用平滑的曲线连接， 不要出现折线或断线的情况。
描点时，要保证点的位置准确，不要 出现偏离或错位的情况。
应用实例
计算汽车在恒定速度下行驶一段特定时间所经过的路程；或根据已知路程和速度，计算所需时间。
价格、数量、总价问题建模
总价 = 单价 × 数量
当单价是常数时，总价和数量成正比例关系。例如，在超市购物时，同一种商品的总价与其数量成正比例。
应用实例
计算购买一定数量的某种商品所需支付的总价；或根据已知总价和单价，推算出购买的商品数量。
提高题
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。
解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。
1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。
引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。
第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。
强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。
2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。
引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。
第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。
引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。
3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。
引导学生通过实际例子来验证这一性质。
第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。
引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。
4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。
引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。
第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。
引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。
5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。
引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。
第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。
引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。
第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。
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正比例函数的性质（教案）
宛平中学韩群
一、教学目标
（1）知识目标：
能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标：
逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导
教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。
五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）：知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
① y =2x y=x y=41x ② y =－2x y=－x y=－4
1x 引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？
观察图像，思考问题：
1、 图像经过的象限与k 的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k 的取值（特别是符号）有何联系？
2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3、 你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k 的取值有何联系？
估计生：发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k 的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k 的值都小于零的。
】 下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。
（板书）证明：这个证明是书上要求的吗？如果书上没有要求，你也不要求。
下
面第二个问题同。
当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0 ∴点(x,y)在第一象限
若x<0，则kx<0，即y<0 ∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0 ∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。
同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k ＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k ＜0时，走向是“捺”。
这样更形象，容易记忆。
投影打出正比例函数的性质：当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k 的正负），来判断其函数图像的走向。
y =－x y=32x y= 2x y =－2
3x y=（a 2＋1）x (其中a 是常数) y=（－a 2－1）x (其中a 是常数) 鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。
好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x 增大时，函数值y 怎样变化？x 减小呢？）如果一定想讲减少，建议放在练习里讲。
继续观察刚才的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的。
我们以y=2x 为例,【几何画板演示：x 取……-3、-2、-1、0、1、2、3……，观察对应的函数值y 的变化……，发现当x 在逐渐增大时，y 的值也在增大；反之，亦
成立！画板中用 表示x 在增大，用表示y 在增大。
图像的走向是不是很像汉字里的提呢，（提）在从左向右的同时，也从下到上的走势，（图像函数值）由小到大的变化。
】学生在自己的小方格本上观察有些困难，通过教师的电脑动态演示，使图像动起来，看起来更直观，便于发现正比例函数图像的性质。
再看正比例函数的比例系数k 小于零时的情况（以y =－2x 为例），当自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小，反之，当自变量x 逐渐减小时，函数值y 却在变大。
【几何画板演示，同上。
】我们把它很形象地比作汉字里捺的走向，捺从上到下，函数值从大到小。
即：当k ＞0时，自变量x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k ＜0时，自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小。
(即“捺”的走向) 下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
（口述）证明：这个证明是不是书上要求的？当k>0时，若x 1>x 2，则有kx 1>kx 2，即y 1>y 2
若x 1<x 2 ，则有kx 1<kx 2，即y 1<y 2
即当k>0时，自变量x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大。
同理，当k<0时，亦可证明y 随x 的增大而减小。
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：
y=3x y =－x y=2x y=－
3
x y=（a 2＋1）x (其中a 是常数) y=（－a 2－1）x (其中a 是常数) 鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k ≠0)的性质：
① 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
② 当k ＞0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小。
（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k 的符号。
即： k ＞0 提 （一、三，增大） ；
k ＜0 捺 （二、四，减小）
（三）应用
1、、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。
2、y =－
2
x 的图像经过第 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= a b x 的图象经过 象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x ，若y 的值随x 的增大而减小，求a 的取值范围。
5、当m 为何值时，y=mx m2-3是正比例函数，且y 随x 的增大而增大。
思考题：
① 已知正比例函数y=(m+1)x m2+1,那么它的图象经过哪些象限。
② 分别说明下列各正比例函数，当m 为何值时，y 随x 的增大而增大，或y 随x 的增大而减小？
a 、y=(m 2+1)x
b 、y=m 2x
c 、y=(m+1)x
（四）小结
这节课让我们知道了……
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络。
（五） 作业
A 组：
B 册21.4（2）、思考题
B 组：B 册第26页到27页1. 3.4.5
以上作在B 号本上。