2021艺体生基础生培优讲义考点1 复数(学生版)

考点1 复数

[玩前必备]

1．复数的有关概念 (1)定义：

形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部．(i 为虚数单位) (2)分类：

(3)复数相等：a ＋b i ＝⇔a ＝c ，b ＝d ((4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． 2．复数的运算

(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R

3．复数的几何意义

(1)复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →

＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． (2)模：向量OZ →

的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )．

[玩转典例]

题型一 复数的概念

例1（2018•福建）若复数2(32)(1)a a

a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．1-

例2（2019江苏2）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是 . 例3（2015•湖北）i 为虚数单位，607i 的共轭复数为( ) A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

(2i)(1i)a ++i

例4【2016高考新课标理数1】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )

（A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪]

1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i 是虚数单位，若复数5i

2i

()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-

B ．3

C ．1

D ．1-

2.已知复数 z = (m 2 - m - 2) + (m 2 - 3m + 2)i 是实数，则实数 m =_________

3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -

B ．2i +

C ．12i +

D ．12i -

题型二 复数的代数运算

例5（2016•全国）复数2

2

(12)(2)i i -+的模为( )

A ．1

B ．2

C

D ．5

例6（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -

B ．2i

C ．1i -+

D ．0

例7【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足

11z

z

+-=i ，则|z|=( )

（A ）1 （B （C （D ）2 [玩转跟踪]

1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，

若12z zz =，则z 的共复数z =（ ）

A ．

1322i + B ．

1322i - C ．1322

i -

+ D ．13

22i -

- 2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ），若12z i i i

=+-，则z ＝（ ） A ．1355i -+ B ．1355i - C ．3155i -+ D ．3155

i --

题型三 复数的几何意义

例8(2018全国卷Ⅰ)设1i

2i 1i

z -=++，则||z =

A ．0

B ．

1

2

C ．1

D 例9（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[玩转跟踪]

1.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数z 满足||2z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．22(1)2x y ++= B ．22(1)4x y -+= C ．22(1)4x y +-=

D ．22(1)2x y ++=

2.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数221a i

i

++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[玩转练习]

1．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i -

B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -+

2．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

3．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1z

i

=+ ) A ．3322

i -+

B ．3122

i -+

C ．1322

i -+

D ．

1322

i + 4．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =

D ．

13

122

z i i =++ 5．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i += ) A ．25i --

B ．25i -+

C ．25i +

D ．25i -

6．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于(