材料力学第四章梁的内力.

FRx
固定铰支座
FRy
可动铰支座 固定支座
FRy
M
FRx FRy
§4-2
梁的荷载和支座反力
目录
§4-2 梁的荷载和支座反力
火车轮轴简化
§4-2 梁的荷载和支座反力
§4-2 梁的荷载和支座反力
钢筋混凝土柱：插入基础部分较深，柱下被钳固的很牢， 不能发生转动和移动——固定支座 楼板梁：嵌入长度较浅， 钳固不牢，可能发生微小 转动——固定铰支座
FRAx 4q
FRBy FRAx=0 解：因无水平荷载，
FRDy
将分布荷载用合力来代替，合力位于CD中点处，其值为4q。
MA 0, 考虑梁的平衡：
Me 4q (2 1 1)m FRDy (4 1 1)m 0
6kN m 4 6 kN m (2 1 1)m FRDy (4 1 1)m 0
FBy
目录
M
A
0
§4-3
FSE O FAy
梁的内力及其求法
FBy F 5F FAy 3 3
ME 分析右段得到：
FBy
O
F FSE FBy 3 3a M o 0 M E FBy 2 Fa 3 Fa ME 2
目录
ME FSE
F
y
0
FSE FBy 0
校核：
F
y
0,
FRAy FRDy 4q 9kN 15kN 4 6kN / m 0
反力无误。
§4-2 梁的荷载和支座反力
例4-2承受三角形分布荷载的简支梁如图所示，试求该 梁支座反力。
解：将三角形分布荷载用合力来代替，合力值为 1/2q0l(即三角形的面积），合力的位置如图中所示。 考虑梁的平衡：
截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。
a 5 F 3a 3 2F ME Fa 2 2 3 2
目录
§4-3
例4-4 一悬臂梁， 其尺寸及梁上荷 载如图所示。试 求截面1-1上的剪 力和弯矩。
梁的内力及其求法
解：为避免求左端固定支座反力， 取右段脱离体。分布荷载用合力 代替。
FN FN M FS
FAy
FBy
截面上的剪力对所选梁 段上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为 负。 截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正； 反之为负。
+
_
左上右下为正；反之为负
+
目录
_
左顺右逆为正；反之为负
§4-3
梁的内力及其求法
例题 解： 1. 确定支反力 Fy 0 FAy FBy 2F
FAy 2. 用截面法研究内力 FSE ME FAy
FBy 3a Fa 2F a F 5F FBy FAy 3 3 F 5F Fy 0 2 F FSE 3 FSE 3 a 5 F 3a M 0 2 F M O E 2 3 2 3 Fa ME 2
§4-2 梁的荷载和支座反力
吊车大梁简化
均匀分布荷载 简称均布荷载
目录
§4-2 梁的荷载和支座反力
非均匀分布载荷
§4-2 梁的荷载和支座反力
静定梁的基本形式
FAx FAy FAx FBy
简支梁
外伸梁
FAy
FBy
FAx MA FAy
悬臂梁
§4-2 梁的荷载和支座反力
例4-1简支梁受力如图，试求该梁支座反力。
1 l MA 0, FRB l 2 q 0l 3 0 1 FRB q 0 l 6
§4-2 梁的荷载和支座反力
例4-2承受三角形分布荷载的简支梁如图所示，试求该 梁支座反力。
1 2l MB 0, FRA l 2 q 0l 3 0 1 FRA q 0l 3 1 1 1 1 校核： FRA FRB q 0 l q 0 l q 0 l q 0 l 0 2 3 6 2 反力无误。
（1）具有纵向对称面； 平面弯曲 （2）外力都作用在此平 面内； （3）弯曲变形后轴线变 成对称面内的平面曲线
对称弯曲 平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该
平面曲线仍与外力共面。
§4-1
工程中的弯曲问题
常见弯曲构件截面
§4-2
梁的荷载与支座
梁的荷载和支座反力
•集中力（载荷） •分布荷载 •集中力偶
第四章
梁的内力
§4-1
起重机大梁
工程中的弯曲问题
§4-1
起重机Leabharlann Baidu梁
工程中的弯曲问题
§4-1
车削工件
工程中的弯曲问题
§4-1
车削工件
工程中的弯曲问题
§4-1
火车轮轴
工程中的弯曲问题
§4-1
火车轮轴
工程中的弯曲问题
§4-1
弯曲特点
工程中的弯曲问题
力与轴线垂直，直线变曲线
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
FRDy 15kN
符号为正，说明方向向上
§4-2 梁的荷载和支座反力
FRAy (4 1 1)m Me 4q 2m 0
FRAy (4 1 1)m 6kN m 4 6 kN m 2m 0
M
D
0,
FRAy 9kN 符号为正，说明方向向上
F
y
0,
FS1 F aq 0
FS1 5kN 2 4kN / m 0
FS1 13kN
§4-3
例4-4 一悬臂梁， 其尺寸及梁上荷 载如图所示。试 求截面1-1上的剪 力和弯矩。
梁的内力及其求法
a MO 0, M1 Fa aq 2 0 2m M1 5kN 2m 2m 4kN / m 0 2 M1 18kN m 负号表示与假定方向相反
FBy
§4-3
梁的内力及其求法
F FBy 3 5F FAy 3
FAy FSE FAy 2F FSE
FBy 截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
5F F FSE 2F 3 3
目录
§4-3
梁的内力及其求法
F FBy 3 5F FAy 3
FAy
FBy
ME
FAy 2F ME
§4-3
梁的内力及其求法
M
F
FN
x
0
FN 0
FAy FN M
FS
F 0 M 0
y c
FS FAy F1
M FAy x F1 ( x a)
FS剪力，平行于
横截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
FBy 横截面的内力系的 合力偶矩
FS
§4-3
M FS
梁的内力及其求法