统计学第七章
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学第七章课后题及答案解析
第七章一、单项选择题1．按指数所包括的范围不同， 可以把它分为（ ）A ．个体指数和总指数B ．数量指标指数和质量指标指数C ．综合指数和平均指数D ．定基指数和环比指数2.某集团公司为了反映所属各企业劳动生产率水平的提高情况,需要编制( ) A.质量指标综合指数 B.数量指标综合指数 C.可变构成指数 D.固定构成指数3．在一般情况下，商品销售量指数和工资水平指数的同度量因素分别为（ ） A ．商品销售量、平均工资水平 B ．商品销售量、职工人数C ．单位商品销售价格、职工人数D ．单位商品销售价格、平均工资水平 4．下列指数中属于数量指标指数的是（ ）A ．产品价格指数B ．单位成本指数C ．产量指数D ．劳动生产率指数 5．下面属于价格指数的是（ ） A ．1101PQ P Q ∑∑ B ．1100PQ P Q ∑∑ C ．0100P Q P Q ∑∑ D ．1000PQ P Q ∑∑ 6．某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ ） A ．10% B ．90% C ．110% D ．111% 7．固定构成指数的公式是（ ）A ．001110X F X F F F ∑∑÷∑∑ B ．010010X F X F F F ∑∑÷∑∑ C ．011111X F X F F F ∑∑÷∑∑ D ．011010X F X F F F ∑∑÷∑∑ 二、多项选择题1．下列属于数量指标指数的有（ ）A ．产量指数B ．销售量指数C ．价格指数D ．单位产品成本指数E ．职工人数指数 2．下列表述正确的是（ ）A ．综合指数是先综合后对比B ．平均数指数是先对比后综合C ．平均数指数必须使用全面资料D ．平均数指数可以使用固定权数E ．固定构成指数受总体结构影响 3．同度量因素的作用有（ ）A ．同度量作用B ．联系作用C ．权数作用D ．比较作用E ．平衡作用4．对某商店某时期商品销售额的变动情况进行分析，其指数体系包括（ ） A ．销售量指数 B ．销售价格指数C ．总平均价格指数D ．销售额指数E ．个体指数5．若用某企业职工人数和劳动生产率的分组资料来进行分析时，该企业总的劳动生产率的变动主要受到（ ）A．企业全部职工人数变动的影响 B．企业劳动生产率变动的影响C．企业各类职工人数在全部职工人数中所占比重的变动影响D．企业各类工人劳动生产率的变动影响E．受各组职工人数和相应劳动生产率两因素的影响6．下列指数中，属于拉氏指数的有（）A．∑∑1QpQpB．∑∑11QpQPC．∑∑1pQpQD．∑∑111QpQpE．∑∑111pQpQ7．某企业产品总成本报告期为183150元，比基期增长10%，单位成本综合指数为104%，则（）A．总成本指数110% B．产量增长了5.77% C．基期总成本为166500元D．单位成本上升使总成本增加了7044元 E.产量增产使总成本增加了9606元三、判断题1.综合指数的编制方法是先综合后对比。
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计学-第七章--综合评价
二、企业经营综合统计评价的程序与方法企业经营综合统计评价的基本步骤为：①选择评价指标，建立评价指标体系;②选择综合评价方法,即根据被评价现象的实际情况和特点，选定所用的无量纲化方法和合成方法;③根据综合评价方法和研究目的的要求确定评价标准值，即确定指标的有关阈值和参数;④确定合成时所使用的反映评价指标重要程度不同的权数；⑤将指标实际值转化为指标评价值，即无量纲化；⑥将各指标评价值合成为综合评价值，并依据综合评价值的大小，进行排序和其它分析研究。
综合统计评价的具体方法不同，步骤和内容也略有不同.上述六个步骤中，前四步是准备工作，后两步是实际操作。
下面介绍其主要步骤及其内容。
（一）评价指标体系的确定在企业经营综合统计评价中，科学地确定评价指标体系是综合评价能否准确反映全面情况的前提.评价指标的选择要在对评价现象定性研究的基础上，结合定量测定方法进行分析.确定评价指标体系的基本原则有：1．目的性。
选择指标,构造评价指标体系，首先要注意从评价目的出发。
例如，要评价企业经济效益，就应对企业经济效益的含义及层次进行科学界定，在此基础上选取经济效益指标；要研究企业活力状况，就应在正确理解企业活力含义的基础上，确定反映企业竞争力的指标.总之，评价指标体系的设置要能够反映不同评价对象的含义及特征，符合特定的研究目的.2．全面性.企业经营综合统计评价是一种全面性的评价,因而选取的指标应具有代表性，指标体系的扫描范围要力求全面,从不同的侧面，不同的角度全面反映其被评价对象的整体情况。
全而性并不是包括所有的指标，而应根据精简、效能的原则，选择既能反映全面状况，又能体现被研究对象本质特征的概括性强的指标，使指标体系形成一个极大无关组,尽量减少指标间的相关影响.3．可行性.设计评价指标体系时，要考虑到指标数据是否容易取得，数据质量是否真实可靠.例如，对企业及产品的竞争能力进行综合评价,一般可以用竞争对手的相应资料作为对比标准，由于存在着竞争，这些资料的取得是比较困难的。
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
统计学 第 七 章 相关与回归分析
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
统计学 第七章 统计指数
④按指数化指标的性质不同分为： 数量指标指数： 数量指标指数：也称物量指数 例如：产量指数、销售量指数、结构影响指数
质量指标指数： 质量指标指数：
例如：价格指数、单位成本指数、固定构成指数 ⑤按其比较现象的特征不同： 时间指数： 时间指数：反映同类现象在不同时间的发展变动情况对比的相 对数 区域指数： 区域指数：反映同类现象在不同地区或不同单位之间对比的相 对数 计划完成指数： 计划完成指数：反映研究现象在同一单位或同一地区实际数 与计划数之间对比的相对数 ⑥按其在指数体系中所处的位置与作用不同： 现象总体指数： 现象总体指数：包括两个或两个以上因素同时变动的相对数 影响因素指数： 影响因素指数：只有一个因素变动，并从属于某一现象总体 指数的相对数
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 复杂现象总体数量变动的相对数 狭义理解： 百科全书》 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 不同商品的价格。 总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
下标 1表示报告期， 表示基期 0
√
反映多种商品销售量变动的指数公式有： 反映多种商品销售量变动的指数公式有： ∑ q1 p0 ∑ q1 p1 ∑ q1 pn
∑q
0
p0
∑q
0
p1
∑q
0
pn
拉氏指数
帕氏指数
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有： 反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
《统计学》-第七章-相关与回归分析
第七章 相关与回归分析（一）填空题1、相关关系按其相关的程度不同，可分为 、 和 。
2、相关系数的正负表示相关关系的方向，r 为正值，两变量是 ；r 为负数，两变量是 。
3、r=0，说明两个变量之间 ；r=+1，说明两个变量之间 ；r=-1说明两个变量之间 。
4、一元线性回归方程bx a y+=ˆ 中的参数a 代表 ，数学上称为 ；b 代表 ，数学上称为 。
5、 分析要根据研究的目的确定哪一个为自变量，哪一个为因变量，在这一点与 分析时不同。
6、相关关系按方向不同，可分为 和 。
7、完全线性相关的相关系数r 值等于 。
8、计算回归方程要注意资料中因变量是 的，自变量是 的。
9、回归方程只能用于由 推算 。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、相关分析研究的是( )A. 变量之间关系的密切程度B. 变量之间的因果关系C. 变量之间严格的相互依存关系D. 变量之间的线性关系2、相关关系是（ ）A 、现象间客观存在的依存关系B 、现象间的一种非确定性的数量关系C 、现象间的一种确定性的数量关系D 、现象间存在的函数关系3、下列情形中称为正相关的是( )A. 随着一个变量的增加，另一个变量也增加B. 随着一个变量的减少，另一个变量增加C. 随着一个变量的增加，另一个变量减少D. 两个变量无关4、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之增加，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关5、相关系数r 的取值范围是( )A. B.C. 6、当自变量x 的值增加，因变量y 的值也随之减少，两变量之间存在着（ ）A 、曲线相关B 、正相关C 、负相关D 、无相关7、相关系数等于零表明两变量( )A. 是严格的函数关系B. 不存在相关关系C. 不存在线性相关关系D. 存在曲线相关关系8、相关系数r 的取值范围是（ ）A 、从0到1B 、从-1到0C 、从-1到1D 、无范围限制11<<-r 10≤≤r 11≤≤-r9、相关分析对资料的要求是( )A. 两变量均为随机的B. 两变量均不是随机的C. 自变量是随机的，因变量不是随机的D. 自变量不是随机的，因变量是随机的10、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求（ ）A 、自变量是给定的，因变量是随机的B 、两个变量都是随机的C 、两个变量都是非随机的D 、因变量是给定的，自变量是随机的11、回归方程 中的回归系数b说明自变量变动一个单位时，因变量( )A. 变动b个单位 B. 平均变动b 个单位C.变动a+b 个单位 D. 变动a 个单位12、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）A 、负相关B 、正相关C 、零相关D 曲线相关13、回归系数与相关系数的符号是一致的，其符号均可判断现象( )A. 线性相关还是非线性相关B. 正相关还是负相关C. 完全相关还是不完全相关D. 简单相关还是复相关14、配合回归方程比较合理的方法是（ ）A 、移动平均法B 、半数平均法C 、散点法D 、最小平方法15、在相关分析中不能把两个变量区分为确定性的自变量和随机性的因变量，在回归分析中( )A. 也不能区分自变量和因变量B. 必须区分自变量和因变量C. 能区分，但不重要D. 可以区分，也可以不区分16、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（ ）A 、复相关B 、不相关C 、正相关D 、负相关17、按最小平方法估计回归方程 中参数的实质是使( )A. B. C. D. 18、判断现象之间相关关系密切程度的方法是（ ）A 、作定性分析B 、制作相关图C 、计算相关系数D 、计算回归系数19、在线性相关条件下，自变量的标准差为2，因变量的标准差为5，而相关系数为0.8，其回归系数为( )A. 8B. 12.5C. 0.32D. 2.020、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）A 、Y=12000+38XB 、Y=50000+12000XC 、Y=38000+12XD 、Y=12000+50000Xbx a y +=ˆbx a y +=ˆ∑=-最小值2)ˆ(y y21、已知，则相关系数为()A.不能计算 22、相关图又称（ ）A 、散布表B 、折线图C 、散点图D 、曲线图23、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（ ）A 、显著相关B 、高度相关C 、正相关D 、负相关24、相关分析与回归分析的一个重要区别是（ ）A 、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B 、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C 、两者都研究变量间的变动关系D 、两者都不研究变量间的变动关系25、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为（ ）A 、1B 、-1C 、+1或-1D 、大于-1，小于+126、一元线性回归方程y=a+bx 中，b 表示（ ）A 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 增加的数量B 、自变量x 每增加一个单位，因变量y 平均增加或减少的数量C 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 减少的数量D 、自变量x 每减少一个单位，因变量y 增加的数量（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、直线回归方程 中，两个变量x 和y ( )A. 前一个是自变量 ，后一个是因变量B. 两个变量都是随机变量C. 两个都是给定的量D. 前一个是给定的量 ，后一个是随机变量E. 前一个随机变量 ，后一个是给定的量2、相关分析（ ）A 、分析对象是相关关系B 、分析方法是配合回归方程C 、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数D 、分析目的是确定自变量和因变量E 、分析目的是判断现象之间相关的密切程度，并配合相应的回归方程以便进行推算和预测3、相关分析的特点有 ( )A. 两个变量是对等的关系B. 它只反映自变量和因变量的关系C. 可以计算出两个相关系数D. 相关系数的符号都是正的E. 相关的两个变量必须都是随机的4、下列现象中存在相关关系的有（ ）A 、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长B 、产量大幅度增加，单位成本相应下降C 、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加D 、商品价格一定，销售额随销量增加而增加E 、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高bx a y +=ˆ5、相关关系与函数关系的区别在于( )A. 相关关系是变量间存在相互存在依存关系，而且函数关系是因果关系B. 相关关系的变量间是确定不变的，而函数关系值是变化的C. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的D. 两种关系没有区别6、商品流通费用率与商品销售额之间的关系是（ ）A 、相关关系B 、函数关系C 、正相关D 、负相关E 、单相关7、为了揭示变量x 与y 之间的相互关系，可运用( )A. 相关表B. 回归方程C.相关系数D. 散点图8、相关系数（ ）A 、是测定两个变量间有无相关关系的指标B 、是在线性相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标C 、也能表明变量之间相关的方向D 、其数值大小决定有无必要配合回归方程E 、与回归系数密切相关9、可以借助回归系数来确定( )A. 两变量之间的数量因果关系B. 两变量之间的相关方向C. 两变量之间的相关的密切程度D.10、直线回归方程（ ）A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系B 、关键在于确定方程中的参数a 和bC 、表明两个相关变量间的数量变动关系D 、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测E 、回归系数b=0时，相关系数r=011、可用来判断现象相关方向的指标有( )A. 相关系数B. 回归系数C. 回归参数aD. 协方差E. 估计标准误差 12、某种产品的单位成本y （元）与工人劳动生产率x （件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X ，则（ ）A 、0.5为回归系数B 、50为回归直线的起点值C 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D 、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E 、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元13、对于回归系数，下列说法中正确的有( )A. b 是回归直线的斜率B. b 的绝对值介于0-1之间C. bD. bE. b 满足方程组y S ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑2xb x a xy x b na y14、相关关系的特点是（）A、现象之间确实存在数量上的依存关系B、现象之间不确定存在数量上的依存关系C、现象之间的数量依存关系值是不确定的D、现象之间的数量依存关系值是确定的E、现象之间不存在数量上的依存关系15、回归方程可用于( )A. 根据自变量预测因变量B. 给定因变量推算自变量C. 给定自变量推算因变量D. 推算时间数列中缺失的数据E. 用于控制因变量16、建立一元线性回归方程是为了（）A、说明变量之间的数量变动关系B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值C、确定两个变量间的相关程度D、用两个变量相互推算E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值17、在直线回归方程中，两个变量x和y（）A、一个是自变量，一个是因变量B、一个是给定的变量，一个是随机变量C、两个都是随机变量D、两个都是给定的变量E、两个是相关的变量18、在直线回归方程中（）A、在两个变量中须确定自变量和因变量B、回归系数只能取正值C、回归系数和相关系数的符号是一致的D、要求两个变量都是随机的E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的19、现象间的相关关系按相关形式分为（）A、正相关B、负相关C、直线相关D、曲线相关E、不相关20、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件（）A、现象间确实存在数量上的相互依存关系B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量D、两个变量之间不是对等关系E、自变量是随机的，因变量是给定的值21、由直线回归方程y=a+bx所推算出来的y值（）A、是一组估计值B、是一组平均值C、是一个等差级数D、可能等于实际值E、与实际值的离差平方和等于0（四）是非题1、判断现象之间是否存在相关关系必须计算相关系数。
统计学 第七章 参数估计
[
]
2 χα (n) （n）的α 分位数，记为k≜ n k≜
抽样分布
（3）性质 • 若X服从χ2 （n），则均值E（X）=n ，方差 D（X） =2n 。 • χ2分布具有可加性。若 X1，X2相互独立，
X1～ χ2（n1） ，X2～χ２（n2）
则（X1＋X2）～χ２（ｎ１＋n２） • 当ｎ→∞时，χ２分布渐进于正态分布
σ
2
~ χ (n −1)
2
第三节两个总体参数的区 间估计（112页）
• • • • • • • 一、两个总体均值之差的区间估计 （一）两个总体均值之差的估计：独立样本 大样本：近似于正态分布 小样本： （1）两个总体的方差均已知，近似于正态分布 （2）两个总体的方差均未知但相等，近似于ｔ分布 （3）两个服从正态分布的总体的方差均未知且不等， 但样本容量相等，近似于ｔ分布 • （4）两个总体的方差均未知且不等，样本容量也不 等，近似于ｔ分布，自由度为V
• 解：求（3）的计算步骤： • ①求样本指标：
x ＝1000小时
σ＝50 （小时）
µ x＝
σ
n
＝
50 100
＝（小时） 5
• ②根据给定的F（t）＝95%，查概率表得t＝1.96。 • ③根据∆x＝t×µx＝1.96×5＝9.8，计算总体平均耐 用时间的上、下限： x − ∆ x＝1000－9.8＝990.（小时） 2 • 下限 x ＋∆ x＝1000＋9.8＝1009 .（小时） 8 • 上限 • 所以，以95%的概率保证程度估计该批产品的平均耐 用时间在990.2～1009.8小时之间。
f (x;θ ) 其中 θ
或概率密度为
是未知参数。 是未知参数。
如何求极大似然估 计量呢？ 计量呢？
统计学 第七章 相关与回归分析
数 值 说 明
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0
-0.5
0
+0.5
正相关程度增加
+1.0
r
负相关程度增加
通常：当相关系数的绝对值： 通常：当相关系数的绝对值： 小于0.3 小于0.3时,表示不相关或微弱相关 0.3时 介于0.3 0.5， 介于0.3至0.5，表示低度相关 0.3至 介于0.5 0.8，表示显著（中度） 介于0.5至0.8，表示显著（中度）相 0.5至 关 大于0.8Lxx Lyy
r=
n ∑ xy − ∑ x ⋅ ∑ y n ∑ x 2 − (∑ x ) 2 ⋅ n ∑ y 2 − (∑ y ) 2
r=
∑ ( x − x )( y − y) ∑ ( x − x )2 ∑ ( y − y)
2
( x − x )( y − y) = ∑ xy − 1 ∑ x ∑ y ∑ n
第二节
定性分析
相关分析的方法
是依据研究者的理论知识和实践经 验，对客观现象之间是否存在相关 关系，以及何种关系作出判断。 关系，以及何种关系作出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相 在定性分析的基础上， 关表、绘制相关图、计算相关系数 等方法， 等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。 形态及密切程度。
xy
( y − y) 2 ∑
σ xσ y
3.相关系数的其他公式 相关系数的其他公式
• （1）积差法公式： ）积差法公式： • • （2）积差法简化式： ）积差法简化式： r= • • （3）简捷公式： ）简捷公式： •
∑ ( x − x)( y − y) r=
nσ xσ y
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ⋅ ∑ ( y − y)
《统计学》第七章(抽样调查)
20
（1）以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平均每包重量的 范围，以便确定平均重量是否达到规格要求。
第七章 抽样调查
第一节 抽样调查概述 第二节 抽样估计 第三节 抽样的组织形式
1
第一节 抽样调查概述 一、抽样调查的含义
(一)抽样推断的含义 抽样调查是按随机原则，从全部研究对象中抽取一
部分单位进行观察，并根据样本的实际数据，对总体的 数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达 到对全部研究对象的认识的一种统计方法。其中心问题 是如何根据已知的部分资料来推断未知的总体情况。
(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样
总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方
差（简称样本方差）。其计算公式为：
s
2
xx n
2
s2 x x n
20
一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同， 抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一确定的。因为抽样指标是样本变量的函数， 是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的 统计量是随机变量。
x=2*60=120
8480~8720
(2) up=3.1%
p=6.2%
68.8%~81.2%
50
例4，某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克。 现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验，其结果如下：
每包重量 （克）
包数
148~149
10
149~150
20
150~151
50
151~152
21
(三)重复抽样和不重复抽样 1．重复抽样（重置抽样） 采用这种方法抽取样本单位的特点是：同一单位 有多次重复被抽中的机会，并且总体单位数目始 终不变，每个单位抽中或抽不中的机会在各次都 是相同的。
统计学原理第七章_相关分析
各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象 之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型，来近似地表达变量之 间的平均变化关系。（高度相关）
• （三）相关分析与回归分析的联系
• 1. 它们有具有共同的研究对象。
n
(x x )(y y ) n
σx
(x x )
n
2
(x x ) n
(y y ) n
1
1
2
σy
(y y )
n
2
2
再代入到原公式中，得：
r σ
2 xy
σx y σ
( x x ) ( y y ) ( x x ) ( y y )
2
·· ·②
销售收入 （百万元）
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
钢材消费量与国民收入
2500
2000
1500
钢材消费量（万吨）
1000
500
0
（相关图）
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
国民收入（亿元）
例子
表1 某企业产量与生产费用的关系
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
量，哪个是因变量，变量都是随机的。
• 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间
的数量联系进行测定，必须事先确定变
量的类型。通常因变量是随机的，自变
量可以是随机的，也可以是非随机的。
第二节 简单线性相关分析
统计学第七章假设检验和非参数统计
4、计算T值：根据裁判的观察确定球的 反弹角度为X
5、统计判断：当一名球员使用上肢之外 的身体部分触球时，球的反弹角度为X的概率 为0.03。由于0.03＜0.05，拒绝原假设，即认 为球员A存在上肢触球。
在本例中，有3％的可能性发生弃真错误， 即球员A没有上肢触球，但裁判作出了错误判 断。
显著性水平α在这里决定了某一个结论能 否被接受。
例题：
对24名儿童依次进行一项测试活动，获得 下列分数序列：
31，23，36，43，41，44，12，26，43， 75，2，3，15，13，78，24，13，27，86，61， 13，7，6，8
转化成上下游程，为：－，＋，＋，－， ＋，－，＋，＋，＋，－，＋，＋，－，＋， －，－，＋，＋，－，－，－，－，＋
二、确定适当的检验统计量T
检验统计量T是用于检验原假设是否成立 的标准，在原假设成立的前提下，统计量T满 足某种特征。
四、计算检验统计量T的值
根据检验中获得的数据，计算统计量T的 值。
五、作出统计决策
根据T的取值特征，计算取该值的概率， 如果此概率小于a，则拒绝原假设。
第一节 检验原理
一、提出原假设（Null Hypothesis）和 备择假设（Alternative Hypothesis）
建立原假设H0：P＋＝P－
计算两种符号的数量S＋和S－，利用二 项分布计算S＋或S－出现的概率是否处于接受 域。
在n>20的情况下，二项分布可以用正态 分布进行近似：
符号检验中仍然没有利用总体的分布特 征。
四、游程检验
游程检验又称连贯检验或串检验，用于考 察一个序列中两种符号的出现次序是否随机。
本例，如果α变为0.15，这时当一名球员 使用上肢之外的身体部分触球时，球的反弹 角度为X的概率为0.10，就可以拒绝原假设， 即认为球员A存在上肢触球。但如果α为0.05， 在反弹角度为X的概率为0.10时，就要接受原 假设。
统计学 第七章 分布滞后模型与自回归模型
量的滞后期长度。
9
1.分布滞后模型
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 s Xts ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，
其中 为滞s 后长度。根据滞后长度 取s为有限
（7.8）
i=0
将（7.8）滞后一期，有
∞
Yt-1 = α + β0
λi-1 X t -i + ut -1
i=1
（7.9）
31
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
∞
∞
Yt - λYt-1 = (α + β0 λi Xt-i +ut ) - (λα + β0 λi Xt-i + λut-1)
6
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
7
三、滞后变量模型
滞后变量：是指过去时期的、对当前被解释变量 产生影响的变量。滞后变量分为滞后回归模型称为滞 后变量模型。
8
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 s Xts 1Yt1 Y2 t2 Yq tq ut
28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + β2 Xt-2 + +ut （7.6） 可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞
后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0λi , 0 λ 1 , i 0,1, 2,
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。
2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
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第七章 指数分析一、单项选择题1.反映个别事物动态变化的相对指标叫做（ ）。
A.总指数 B.综合指数 C.定基指数 D.个体指数。
2.说明现象总的规模和水平变动情况的统计指数是（ ）。
A.质量指标指数 B.平均指标指数 C.数量指标指数 D.环比指数3.按销售量个体指数和基期销售额计算的销售量总指数是（ ）。
A.综合指数 B.平均指标指数 C.加权算术平均指数 D.加权调和平均指数4.若销售量增长5%，零售价格增长2%，则商品销售额增长（ ）。
A.7% B.10% C.7.1% D.15%5.加权算术平均指数，要成为综合指数的变形，其权数（ ）。
A.必须用Q 1P 1 B.必须用Q 0P 0 C.必须用Q 0P 1 D.前三者都可用6.加权调和平均指数，要成为综合指数的变形，其权数（ ）。
A.必须是Q 1P 1 B.必须是Q 1P 0 C.可以是Q 0P 0 D.前三者都不是7.某工厂总生产费用，今年比去年上升了50%，产量增加了25%，则单位成本提高了（ ）。
A.25% B.2% C.75% D.20%。
8.某企业职工工资总额，今年比去年减少了2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（ ）。
A.3% B.10% C.7% D.6.7%。
9.价格总指数：1101PQK P Q =∑∑是（ ）。
A.质量指标指数B.平均数指数C.平均指标指数D.数量指标指数 10.派氏价格的综合指数公式是（ ）。
A.∑∑q p q p K 0000B.∑∑q p 0001 C.∑∑Kq p q p 1111 D.∑∑q p q p 101111.广义上的指数是指（ ）。
A.反映价格变动的相对数B.反映物量变动的相对数C.反映动态的各种相对数D.各种相对数 12.狭义上的指数是指（ ）。
A.反映价格变动的相对数B.反映动态的特殊相对数C.个体指数D.总指数 13.∑∑∑∑∑∑⨯=q p q p q p 01011111这是什么指数体系（ ）。
A.个体指数体系B.综合指数体系C.加权平均数指数体系D.平均指标指数体系14.在由3个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。
A.都固定在基期B.都固定在报告期C.一个固定在基期一个固定在报告期D.采用基期和报告期的平均数15.拉氏物量指数的公式是（）。
A.∑∑pqpq1B.∑∑qpqp1C.∑∑qpqp111D.∑∑pqpq11116.固定权数的加权算术平均价格指数的计算公式是（）。
A.∑∑WWp1B.∑∑WWq1C.∑∑KW1D.∑∑WWpp117.某企业的产值，2005年比2004年增长21%，其原因是（）。
A.产品价格上升9%，产量增加了12%B.产品价格上升10%，产量增加了11%C.产品价格上升10.5%，产量增加了10.5%D.产品价格上升了10%，产量增加了10%18.如果生活费用指数上涨20%，则现在１元钱（）。
A.只值原来的0.8元B.只值原来的0.83元C.与原来的１元钱等值D.无法与原来比较19.在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数要采用（）。
A.综合指数B.加权算术平均指数C.加权调和平均指数D.可变构成指数20.在掌握报告期几种产品实际生产费用和这些产品的成本个体指数资料的条件下，要计算产品成本的平均变动，应采用（）。
A.综合指数B.加权算术平均指数C.加权调和平均指数D.可变构成指数21.在分别掌握3个企业报告期和基期的劳动生产率和人数资料的条件下，要计算3个企业劳动生产率总平均水平的变动，应采用（）。
A.质量指标指数B.可变构成指数C.固定构成指数D.结构影响指数22.统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A简单指数和加权指数 B综合指数和平均指数C个体指数和总指数 D数量指标指数和质量指标指数23.总指数编制的两种形式是( )。
A算术平均指数和调和平均指数 B个体指数和综合指数C综合指数和平均指数 D定基指数和环比指数24.综合指数是一种( )。
A简单指数 B加权指数 C个体指数 D平均指数25.某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％B 85％C 115％D 117．6％26.在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采用( )。
A综合指数 B可变构成指数 C加权算术平均数指数 D加权调和平均数指数27.在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期 B都固定在报告期 C一个固定在基期，另一个固定在报告期D采用基期和报告期的平均数28.某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增长6．5％，则商品价格( )。
A增长13％ B增长6．5％ C增长1％ D不增不减29.单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，则生产总费用( )。
A增加 B减少 C没有变化 D无法判断30.某公司三个企业生产同一种产品，由于各企业成本降低使公司平均成本降低15％，由于各种产品产量的比重变化使公司平均成本提高10％，则该公司平均成本报告期比基期降低( )。
A 5．0％B 6．5％ C22．7％ D 33.3％31.某商店2001年1月份微波炉的销售价格是350元，6月份的价格是342元，指数为97。
71％，该指数是( )。
A综合指数 B平均指数 C总指数 D个体指数32.编制数量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A基期质量指标 B报告期质量指标 C基期数量指标 D报告期数量指标33.编制质量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A基期质量指标 B报告期质量指标 C基期数量指标 D报告期数量指标34.甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（）。
A.综合指数B.总指数C.个体指数D.平均数指数35.某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（）。
A.10%B.8.33%C.50%D.80%36.下列指数中属于数量指标指数的是（）。
A.物价指数B.平均工资指数C.销售量指数D.单位成本指数37.说明现象总体规模和总水平变动的统计指数是（）A.质量指标指数 B数量指标指数 C平均指标指数 D环比指数38.某商品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（）A.增长B.下降C.不变D.不能确定39.编制价格指数，一般作同质量因素的数量指标应采用（）A基期价格 B报告期价格 C基期销售量 D报告期销售量40.某企业计划2002年职工工资总额比上一年减少18%，而同期职工的平均工资若上升5%，则该企业应精简职工（）A 13%B 3.6%C 13.9%D 21.9%41.某品牌服装有4种型号，原均按同一价格出售，现其中3种型号的价格没变，只有一种型号的价格本月比上月上涨20%，这种型号服装销售量占该品牌服装总销售量比重的10%。
这样，该品牌服装的价格平均比上月上涨（）A 20%B 5%C 2%D 3%二、多项选择题1.指数的作用包括( )A综合反映事物的变动方向 B综合反映事物的变动程度C利用指数可以进行因素分析 D研究事物在长时间内的变动趋势、E反映社会经济现象的一般水平2.拉斯贝尔综合指数的基本公式有( )A ∑∑1011q p q p B ∑∑0001pq p q C ∑∑001qp q p D ∑∑111pq p q E ∑∑011qp q p3.派许综合指数的基本公式( )A ∑∑1011q p q p B ∑∑0001qp q p C ∑∑011qp q p D ∑∑010qp q p E ∑∑0111qp q p4.某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为112．5％，这一指数是( )A 综合指数B 总指数C 个体指数D 数量指标指数E 质量指标指数 5.平均数变动因素分析的指数体系中包括的指数有( )A 可变组成指数B 固定构成指数C 结构影响D 算术平均指数E 调和平均指数 6.同度量因素的作用有( )A 平衡作用B 权数作用C 稳定作用D 同度量作用E 调和作用 7.若p 表示商品价格，q 表示商品销售量，则公式∑∑-1011qp q p 表示的意义是( )A 综合反映销售额变动的绝对额B 综合反映价格变动和销售量变动的绝对额C 综合反映多种商品价格变动而增减的销售额D 综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额E 综合反映多种商品销售量变动的绝对额 8.指数按计算形式不同可分为( )A 简单指数B 总指数C 数量指标指数D 质量指标指数E 加权指数 9.当权数为00q p 时，以下哪些说法是正确的( )A 数量指标综合指数可变形为加权算术平均指数B 数量指标综合指数可变形为加权调和平均指数C 质量指标指数可变形为加权算术平均指数D 质量指标指数可变形为加权调和平均指数E 综合指数与平均指数没有变形关系 10.指数体系中( )A 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的代数和B 一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积C 存在相对数之间的数量对等关系D 存在绝对变动额之间的数量对等关系E 各指数都是综合指数 11.综合指数是（ ）。
A.总指数的一种形式B.由两个总量指标对比形成的指数C.可变形为平均指数D.由两个平均指标对比形成的指数E.一切现象的动态相对数12.统计上所讲的平均指数有( )。
A.算术平均指数B.可变构成指数C.固定构成指数D.调和平均指数E.综合指数13.零售物价总指数是（ ）。
A.综合指数B.平均指数C.固定权数物价指数D.实际权数物价指数E.质量指标指数14.在指数体系中，其数量对等关系是（ ）。
A.总指数等于各因素指数的代数和B.总指数等于它各因素指数的连乘积C.与总指数相应的绝对增长额等于它的各因素指数所引起的绝对增长额的代数和D.与总指数相应的绝对增长额等于各因素指数所引起的绝对增长额的连乘积E.总指数等于各因素指数的商15.在综合指数编制中，确定同度量因素时期的一般规则是（ ） A.数量指标指数以基期质量指标作用作同度量因素 B.质量指标指数以报告期数量指标作同度量因素 C.质量指标指数以基期数量指标作同度量因素 D.数量指标指数以报告期质量指标作同度量因素 E.数量指标指数以质量指标作同度量因素16.如果产品产量增加20%，单位成本下降12%，则（ ）。
A.生产费用指数为108% B.生产费用指数为105.6% C.生产费用增长为8% D.生产费用增长为5.6% E.生产费用增长为32%17.某市商品物价指数为108%，其分子与分母之差为100万元，这表明（ ）。
A.该市所有商品的价格平均上涨8% B.该市由于物价上涨使销售额增加100万元 C.该市商品物价上涨108% D.该市由于物价上涨使商业多收入100万元 E.该市由于物价水平的上涨使居民多支出100万元 18.指出下列指数中的拉氏指数∑∑0111.qp q p A∑∑111.qp q p B∑∑010.qp q p C∑∑1101111.q p p pq p D∑∑001.qp q p E19.某公司所属的几个企业生产同一产品，则成本固定构成指数∑∑∑∑∑∑=÷111110111qp q p qq p qq p 及其影响绝对值的经济意义（ ）。