七年级数学下册第七章基础知识整理和练习

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七年级下第七章数学知识点

七年级下册第七章主要包括以下数学知识点：图形的相似与等腰三角形、平行四边形、直角三角形与勾股定理、平面坐标系与直线方程。

1.图形的相似与等腰三角形：
-相似图形：两个图形，形状相似但大小不一样。

相似图形的特点是对应角相等，对应边成比例。

-相似比例：两个相似图形对应边的比值。

-相似三角形：三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。

-等腰三角形：两条边相等的三角形。

等腰三角形的性质是两底角相等，顶角为直角，底角的角平分线也是高线。

2.平行四边形：
-平行四边形：具有两组对边平行的四边形。

-平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，相邻角互补。

3.直角三角形与勾股定理：
-直角三角形：一条边与另外两条边构成直角的三角形。

-勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

即
a²+b²=c²。

4.平面坐标系与直线方程：
-平面直角坐标系：由x轴和y轴组成的坐标系。

坐标轴的交点称为原点，记作O。

-坐标：点在平面坐标系中的位置称为坐标，通过两个数值（x，y）表示，称为有序数对。

- 直线方程：一般形式为y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴交点的纵坐标。

这些数学知识点在七年级下册第七章中展开讲解，学生需要掌握相似图形的判断和计算相似比例，能够在平行四边形中应用对边相等的性质，理解直角三角形的构成和勾股定理的应用，以及能够在平面坐标系中绘制直线和写出直线方程。

初一数学下册(人教版)第七章平面直角坐标系7.1知识点总结含同步练习及答案

描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系一、学习任务1. 理解有序数对、平面直角坐标系的概念，掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练的在坐标系中，根据坐标描出点的位置，也能由点的位置写出点的坐标．2. 了解象限的概念，掌握各象限和坐标轴的特征．二、知识清单点的坐标与坐标系三、知识讲解1.点的坐标与坐标系有序数对有顺序的两个数与组成数对，叫做有序数对（ordered pair ），记作．当时，和是不同的两个有序实数对．平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinatesystem ）．水平的数轴称为轴或横轴，习惯取向右为正方向，竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．轴和轴把坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（quadrant ），按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．点的坐标对于平面内任意一点，过点向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数，分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，记作．坐标轴上的点不属于任何象限．a b （a ,b ）a ≠b(a ,b )(b ,a )x y x y P P x y x y a bP （a ,b）P P （a ,b ）例题：点到坐标轴的距离点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即；点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，即．各象限的点的坐标点在第一象限，；点在第二象限，；点在第三象限，；点在第四象限，．坐标轴上点的坐标点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点既在轴上，又在轴上，，即点的坐标为．象限角平分线上的点当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标互为相反数．平行于坐标轴的直线上的点平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标不相等．关于轴、轴、原点对称的点① 两点关于轴对称两点坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；② 两点关于轴对称两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同；③ 两点关于原点对称两点坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．点的平移平移口诀：在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．P(a,b)x|b|P(a,b)y|a|P(x,y)⇔x>0y>0P(x,y)⇔x<0y>0P(x,y)⇔x<0y<0P(x,y)⇔x>0y<0P(x,y)x⇔y=0xP(x,y)y⇔x=0yP(x,y)x y⇔x=0y=0P(0,0)x yx yx⇔y⇔⇔如果将一张“ 排号”的电影票简记为，那么表示的电影票是___排___号．解：，．68(6,8)(15,20)1520如图，写出、、、各点的坐标．A B C D四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：，，，．A (1,1)B (3,−2)C (−4,4)D (−2,−3)若点在第二象限，则：（1）点在第___象限；（2）点在第___象限；（3）点在第___象限；（4）点在第___象限．解：（1）三；（2）一；（3）四；（4）四．先根据第二象限点的横、纵坐标的特点，判断，的符号，再判断其余点所在的象限．P (a ,b )(a ,−b )P 1(−a ,b )P 2(−a ,−b )P 3(b ,a )P 4a b 点到轴的距离为____，到轴的距离为_____．解：；．到轴的距离就是该点纵坐标的绝对值，到轴的距离就是该点横坐标的绝对值．P (5,−6)x y 65x y 已知：点、，若轴，则 _____；若轴，则 _____．解：；．过、两点的直线平行于轴，显然两点的纵坐标相同，所以．同理，当轴时，可知．E (a ,1)F (−3,b )EF ∥x b =EF ∥y a =1−3E F x b =1EF ∥y a =−3在平面直角坐标系，点关于轴对称的点的坐标为_____，关于轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____．解：；；．A (2,3)x y (2,−3)(−2,3)(−2,−3)在平面直角坐标系，点向上平移个单位长度，向右平移个单位长度后的坐标是_______．解：．在横坐标上左减右加，在纵坐标上上加下减．P (−1,2)13(2,3)答案：解析： 1. 如图，、、这三个点中，在第二象限内的有．A ．B ．C ．D ．D 由图可知，在第二象限，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，P 1P 2P 3(),,P 1P 2P 3,P 1P 2,P 1P 3P 1P 1P 2y P 3x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

七年级数学下册第七章《三角形》知识点及练习

《七年级数学第七章*三角形》一、知识点（1）➢ 与三角形有关的线段 (1)三角形的定义(2) ①⎪⎩⎨⎩⎨⎧等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)( ②⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)(4)三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.二、例题分析例1:已知BD,CE 是的高, 直线BD,CE 相交, 所成的角中有一个角为50°, 则等于BAC ∠例2:如图,已知中, 的角平分线BD,CE 相交于点O,且 , 求例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.一、知识点（2）➢与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质定理: 三角形的内角和等于。

推论1: 直角三角形的两个锐角。

推论2: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的。

推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个。

（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

②三角形的外角和等于。

（3）多边形及多边形的对角线①正多边形: 各个角都相等, 各条边都的多边形叫做正多边形.②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线, 若整个图形都在这条直线的同一侧, 这样的多边形称为凸多边形；, 若整个多边形不都在这条直线的同一侧, 称这样的多边形为凹多边形。

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第七章三角形【知要点】一．三角形1．关于三角形的概念及其按角的分定：由不在同一直上的三条段首尾次相接所成的形叫做三角形。

2．三角形的分：①三角形按内角的大小分三：角三角形、直角三角形、角三角形。

②三角形按分两：等腰三角形和不等三角形。

2．关于三角形三条的关系（判断三条段能否构成三角形的方法、比段的短）根据公理“ 两点之，段最短”可得：三角形任意两之和大于第三。

三角形任意两之差小于第三。

3．与三角形有关的段：三角形的角平分、中和高．．三角形的角平分：三角形的一个角的平分与相交形成的段；三角形的中：接三角形的一个点与中点的段，三角形任意一条中将三角形分成面相等的两个部分；三角形的高：三角形的一个点做的垂，条垂段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分、中和高都是段，不是直，也不是射；②任意一个三角形都有三条角平分，三条中和三条高；③任意一个三角形的三条角平分、三条中都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角；角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中交于一点，三条角平分交于一点，三条高所在的直交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直）交与一点，角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角点，角三角形高（所在的直）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和： 180°引申：①直角三角形的两个角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个角；③一个三角中至少有两个内角是角。

（2）三角形的外角和： 360°（3）三角形外角的性：①三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相的内角。

——常用来比角的大小5. 多形的内角与外角（ 1）多形的内角和：（ n-2 ） 180°（ 2）多形的外交和：360°引申：（ 1）从 n 形的一个点出能作（n-3 ）条角；（ 2）多形有n(n3)条角。

七年级下册数学七章知识点

七年级下册数学七章知识点第一节：相似形的性质与判定方法相似形是指形状相同但大小不同的图形。

在此章节中，我们主要学习相似形的性质与判定方法。

性质一：相似形的对应角相等。

性质二：相似形的对应边成比例。

判定方法：对于两个图形，如果它们的对应角相等且对应边成比例，则可判定为相似形。

例题：判断下列图形是否相似。

第二节：比例及其应用比例是指两个数之间的大小关系。

在此章节中，我们主要学习比例的相关知识及其应用。

性质一：在一个比例中，四个数中任意三个数已知，可求出第四个数。

性质二：如果两个比例相等，那么它们的对应项成比例。

应用一：求线段长如果线段AB与线段CD成比例，且已知线段AB的长度为3，线段CD的长度为5，那么可以通过以下公式计算线段AD的长度。

应用二：求面积如果两个图形相似，那么它们的面积也成比例。

因此，可以利用相似形的性质求出未知图形的面积。

第三节：勾股定理及其应用勾股定理是数学中的经典定理，也是本章重点内容。

该定理是指三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

定理公式：c²=a²+b²应用一：题目求解已知∠BAC=90°，AB=3，BC=4，那么可以使用勾股定理求解AC的长度。

应用二：勾股定理的推广如果知道一个角的大小及其对边的长度，那么便可以求解其他角的大小及长度，进而推广勾股定理的应用。

第四节：立体图形的视图及应用在本章节中，我们学习了立体图形的视图及其所对应的名称，以及一些应用相关知识。

性质一：正方体每个截面都是正方形。

性质二：正方体的对棱平行，并且对棱长度相等。

应用一：图形展开有时，我们需要将一个立体图形展开成平面图，以便更好地计算其面积或做其他操作。

应用二：空间图形的相交与包含当一个立体图形包含另一个立体图形时，我们可以通过计算它们的体积差求出剩余部分的体积。

反之，当两个立体图形相交时，我们可以通过计算其相交部分的体积求出最终结果。

第五节：代数式的基本性质在此章节中，我们主要学习了代数式的基本性质，包括乘法、加法、移项等。

人教版七年级数学下册—第7章平面直角坐标系单元总结复习

第七章平面直角坐标系知识框架知识梳理1. 有序数对1.有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）.2.（a,b）中的a,b两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

2. 平面直角坐标系1. 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系2. 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为原点.3. 象限：两坐标轴把平面分为四个象限，坐标轴不属于任何一个象限.3. 点的坐标1.可用有序数对（a ,b ）表示平面内任意一点的坐标，a 表示横坐标，b 表示纵坐标2.各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律象限横纵坐标符号(a ，b )图象第一象限 (＋，＋)a ＞0，b ＞0第二象限 (－，＋)a ＜0，b ＞0 第三象限 (－，－)a ＜0，b ＜0 第四象限 (＋，－)a ＞0，b ＜0x 轴上正半轴(＋，0)；负半轴(－，0) y 轴上正半轴(0，＋)；负半轴(0，－) 原点(0,0)3.其他特殊线上的点的坐标特殊线上的点的坐标与坐标轴平行的线与x 轴平行的线纵坐标相同横坐标不同与y 轴平行的线横坐标相同纵坐标不同象限的角平分线一、三象限角平分线(m ,m )，横、纵坐标相同二、四象限角平分线(m ,-m )，横、纵坐标互为相反数4. 坐标平面内的点到x 轴.y 轴及到原点的距离点P (a ,b )到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a 22a b 5. 点和图形的平移1. 点的平移(1)左右平移：左减右加（纵坐标不变，横坐标变） (2)上下平移：上加下减（横坐标不变，纵坐标变） (3)沿x 轴平移纵坐标不变，沿y 轴平移横坐标不变2.图形的平移(1)一个图形各个点的横坐标都加上或减去正数a ，得到的新图形就是把原图形向右或向左平移a 个单位 (2)一个图形各个点的纵坐标都加上或减去正数a ，得到的新图形就是把原图形向上或向下平移a 个单位 (3)图形的平移可以转化为点的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状6. 与坐标轴.原点对称的点的坐标特点1.关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数2.关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数3.关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数7. 用坐标表示地理位置1.建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称考点1：有序数对有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）。

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系基础知识点讲解+典型例题讲解.doc

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.（2014春•夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P 的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=g△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化. （3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x ，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)(或(x-a ，y))；将点(x ，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y+b)(或(x ，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：21a b ++．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21a b ++求值即可．【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，21a b ++，得(-2)2+3+1＝8，再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66，故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数．举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.类型二、平面直角坐标系2. (滨州)第三象限内的点P(x，y)，满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标为________．【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ．A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.（2016春•吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.（2015春•荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF ﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【答案与解析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?(3)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系?【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第9讲有答案

第9讲平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

（1）记作（a ，b）；（2）注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

a,）（3）、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；（4）、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；2、平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

构成坐标系的各种名称：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）横坐标轴上的点：（x ，0）纵坐标轴上的点：（0，y ）1、平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2、平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

3、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；4、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

（1）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（3）各象限的角平分线上的点的坐标特点：若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七年级数学下第七章知识点

七年级数学下第七章知识点本文将介绍七年级数学下册第七章的知识点，包括代数表达式、平方根和立方根等内容。

一、代数表达式代数表达式是用字母和数字表示数学关系的式子。

在七年级数学中，我们需要学会使用代数表达式来表示数学问题。

例如：如果一条长为x米的线段需要减去4米，我们可以用代数表达式x-4来表示这个问题。

当我们学习代数表达式时，我们需要掌握一些基本的代数运算法则，例如加法结合律、乘法分配律等。

这些法则可以帮助我们简化代数表达式，更容易解决复杂的数学问题。

二、平方根和立方根平方根和立方根也是我们在七年级数学中需要掌握的知识点。

平方根表示一个数的平方等于这个数本身，如√9=3，表示9的平方根是3；立方根表示一个数的立方等于这个数本身，如³√27=3，表示27的立方根是3。

在解决数学问题中，我们需要用到平方根和立方根求解，例如：一个正方形的面积是16平方米，我们需要求出它的边长。

我们可以使用求平方根的方法来解决这个问题，16的平方根为4，所以这个正方形的边长为4米。

三、绝对值绝对值也是七年级数学下册第七章的一个重要知识点。

绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数的绝对值是这个数到0的距离。

例如：3的绝对值为3，-3的绝对值也为3，因为它们到0的距离都是3。

在解决数学问题中，我们需要使用绝对值来求解，例如：求-5和3的和的绝对值。

我们可以先求出它们的和-2，再求出-2的绝对值2。

总结七年级数学下册第七章主要介绍了代数表达式、平方根和立方根、绝对值等知识点。

通过学习这些知识点，我们可以更好地解决数学问题，提高我们的数学能力。

七年级下册数学第七章整理

已知：y ，求 x 2 2 x 3
y x的算数平方根
x、y满足已知：
求
， xy 23 ( 235 xy )0
2
x 8y
的平方根
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -１。 2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥y轴，则m的值为 3 。
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x , n ), B( x , n )
1 2
(2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y ), B( m, y )
2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) .
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 x 轴上或 y 轴上 .
x 0 ，则点p(x,y)位于 y轴(除（0，0））上 4.若＿＿ y
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.
y
A点的坐标记作A( 2，1 )
-3 -2
2 1 -1 O -1 -2 1
A
2 3
x
规定：横坐标在前, 纵坐标在后 B( 3，-2 )？
B
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第四象限． 2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第一或三象限；

七年级数学下册第七章基础知识整理及练习

七年级数学下册第七章基础知识整理及练习知识梳理1.有顺序的两个数a与b组合的数对，叫做__________，记作__________.2.为了确定平面内一个点的位置，先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成__________，水平的数轴叫做__________或__________，取向__________ 为正方向;竖直的数轴叫做__________或__________,取向__________为正方向;两轴交点为__________.3.第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别为(__________,__________)、( __________、__________)、(__________,__________)、(__________,__________)。

4.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立__________，选择一个适当的参照点为__________，确定x轴、y轴的__________；(2)根据具体问题确定__________；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的__________。

5.一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点__________；将点(x，y)向上(点向下)平移b个单位长度，可以得到对应点__________。

知识反馈★知识点1:有序数对1.如图是中国象棋盘的一部分，若“帅”位于点(4，0)上，“相”位于点(6，0)上，那么“炮”的位置用有序数对表示应为( )A.(4,1)B.(1,4)C.(3,1)D.(1,3)2.电影院里的座位按“X排X号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲应坐的位置( )A.在同一排B.前后在同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排3.如图，小英从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小英走下面哪条路线表达不明确( )A.(0，4)→(0，0)→(4，0)B.(0，4)→(4，4)→(4，0)C.(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0)D.(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)4.(1)有序实数对(3，2)和(2，3)表示的意义相同吗?(2)如果有序实数对(a，b)表示某班位于第a行第b列的座位，那么有序实数对(3，2)和(2，3)分别代表什么?★知识点2:平面直角坐标系5.如图是平面直角坐标系的是( )★知识点3;点的坐标及其符号特点6.若点P 的坐标是(一2，3)，则点P 的横坐标是( ) A.2 B.3 C.-2 D.-37.如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(-2,1) 8.在平面直角坐标系中，点P(-2，2017)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 ( )A.(3,5)B.(-3,5)C.(5,3)D.(5,-3)10.点(0，1)，(21，0)，(-1，-2)，(-1，0)中，在ェ轴上的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.平面直角坐标系内，点P 在y 轴的右侧，则点P 的坐标不可能是( ) A.(2,3) B.(3,0) C.(2,-3) D.(-3,-2) 12.在平面直角坐标系中，点(-1，m 2+1)一定在( ) A 第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 第四象限 13.如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.(-21，4) B.(3,-2) C.(-5,-1) D.(-2,-1)14.写出图中七边形 ABCDEFG 各顶点的坐标.15.已知点P(2m+4，m-1)，试分别求出下列条件下点P的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P在过点A(2，-4)且与x轴平行的直线上16.已知如图所示的平面直角坐标系(1)描出下列各点:A(1，0)、B(3，4)、C(3，0)、D(5，4)(2)按A→B-C→D的顺序将所描各点用线段连接起来，得到的是一个什么样的图案?★知识点4:用坐标表示地理位置17.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D18.根据下列条件建立平面直角坐标系，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置.(1)从学校向东走300m，再向北走300m是工厂;(2)从学校向西走100m，再向北走200m是体育馆;(3)从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店.★知识点5:用“方位角十距离”表示平面内点的位置19.某渔业公司的4艘渔船在回港途中，遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即准备搜救，如图所示.请告诉边防战士这些渔船的准确位置。

七年级下册数学第七章知识点、例题、练习

平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题平移的特征
初中部课堂
109
初中部课堂
110
初中部课课堂堂小结
角的名称对顶角
邻补角
特征
①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边
性相同点质
不同点
对顶角相
①都是两条直线相交而成的
①有无公共边；
等角；
②两直线相交
②都有一个公时，对顶角只
邻补共顶点；
有两对，邻补
角互 ③都是成对出角有四对
补现的
初中部课堂
二垂线的画法及基本事实
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B .A l
初中部课堂
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放
2.靠
C
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
初中部课堂
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
A
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行，同位角相等）
70
初中部课堂
71
初中部课堂
72
初中部课堂
73
初中部课堂

七年级下册数七章知识点

七年级下册数七章知识点七年级下册数学第七章知识点七年级下册数学第七章主要讲解的是三角形的相关知识。

在这一章中，我们学习了许多概念和公式，需要认真掌握。

一、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，它的求面积、周长等问题，跟三边的长短、夹角大小都有关系。

在学习三角形的基本概念之后，我们可以更好地理解三角形相关内容。

主要的三角形概念有：1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度；2. 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的另外两个内角的和；3. 等腰三角形：两个底边相等，两个底边所对的顶角也相等的三角形；4. 直角三角形：有一个角为90度的三角形；5. 同边角三角形：两个三角形有一个公共边，两内角互补。

二、三角形的性质和分类三角形的性质和分类与其三条边、三个内角和三个外角的大小关系有关。

三角形的分类有以下几种：1. 锐角三角形：三个内角都小于90度；2. 直角三角形：有一个角为90度的三角形；3. 钝角三角形：有一个内角大于90度的三角形；4. 等腰三角形：两个底边相等，两个底边所对的顶角也相等的三角形；5. 等边三角形：三个边相等的三角形。

三、三角形的周长和面积在学习了三角形的基本概念和分类之后，我们需要了解如何求三角形的周长和面积。

三角形的周长就是三条边的长度之和，而三角形的面积与其底边的长度和高的长度有关系。

主要的公式有：1. 三角形的周长公式：P=a+b+c，其中a、b、c是三角形的三条边；2. 三角形的面积公式：S=1/2×底×高，其中底可以是任意一条边，高是这条边所对的高。

四、勾股定理和三角函数勾股定理是指直角三角形中，斜边的长等于两直角边长平方和的平方根，即c²=a²+b²。

三角函数则是指在直角三角形中，某个角的正弦值、余弦值、正切值等与其它角度和三角形内的各个边长的比值。

在此基础上，我们可以更好地理解三角形的相关知识。

数学人教版七年级下册第七章小结与复习

数学人教版七年级下册第七章小结与复习第七章平面直角坐标系小结与复习教学目标【知识与技能】位置的确定、平面直角坐标系以及坐标方法的应用.【过程与方法】通过“坐标方法的简单应用”反映现实生活中大量存在的图形变换，并揭示其中的规律，从而发展学生的形象思维能力与数学应用能力.【情感、态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.教学重点、难点重点：1.画平面直角坐标系.2.由点找坐标，由坐标确定点的位置.3.用坐标表示位置和平移.难点：用坐标表示位置和平移，体会图形的平移及点的坐标的变化规律.关键：结合知识结构图对本章知识进行归纳总结，注意知识间的衔接及联系.突破方法：在平面坐标系中，有序数对就是坐标，坐标（有序数对）是统领全章的一个重要概念，复习时，要结合具体问题复习坐标（有序数对）的意义和作用.教法与学法导航教学方法：归纳总结法、练习法、数形结合法.教师系统地以知识结构图的形式复习本章内容，帮学生归纳，不要死记硬背，突出数形结合法.学习方法：结合本章的知识结构图，采用数形结合法，通过小组讨论，结合练习题系统地复习本章内容.教学过程一、知识回顾确定平面内点的位置画两①互相垂直条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）数象限与象限内点的符号轴建立平面直角坐标系知识要点：1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴为x 轴，铅直的数轴为y 轴，它们的公共交点O 为平面直角坐标系的原点.2.象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.3.可用有序数对（a，b）表示平面内任何一点P的坐标.a 表示横坐标，b 表示纵坐标.4.各象限内点的坐标符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.5.坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程：（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（注重寻找最佳位置）（2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；（3）在坐标平面上画出各点，写出坐标轴.7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左右平移：纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；上下平移：横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.例如：当P（x，y）向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位长度后坐标P′（x+a，y+b）.二、综合运用（多媒体展示）1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A.向右平移了4 个单位B.向左平移了4 个单位C.向上平移了4 个单位D.向下平移了4 个单位2.三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A′（1，－1），则点B（1，1）的对应点B′，点C（－1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A.（2，2），（3，4）B.（3，4），（1，7）C.（－2，2），（1，7）D.（3，4），（2，－2）3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）4.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上B．x 轴上C．y 轴上D．x 轴上或y 轴上5.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬3 个单位长度，再向右爬3 个单位长度，再向下爬2 个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.6.在平面直角坐标系中画一三角形ABC，并将三角形ABC 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.答案：1.D 2.B 3.B 4.D 5.（3，1） 6.作图略，坐标略【设计意图】教师用课件展示练习题让学生练习，以巩固知识，增强学生的理解能力和动手操作能力.三、完善整合请大家再次观察知识结构图，回顾本章主要知识点、所学方法以及应注意的问题，真正在大脑中形成一个完整的知识体系，从而达到理解、掌握、会用本章知识解决一些实际问题的目的.板书展示确定平面内点的位置画两①互相垂直条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）数象限与象限内点的符号轴建立平面直角坐标系坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移课堂作业1.点A（－5，7）在第_____ 象限.2.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .3.如果P（a，ab）在第二象限，那么点Q（a，-b）在第象限.4.若点P到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P的坐标为 .5.将点P（-3，2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到的点的坐标为 .6.若线段CD 是由线段AB 平移得到的，且已知点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为 .参考答案：1.二2.（8，7）3.二4.（3，2），（-3，-2），（3，-2）或（-3，2）5.（-5，-1）6.（1，2）教学反思对于平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背，对于点与坐标的对应关系要注意本章的教学要求，可先向学生讲明在以后的学习中可以看到点与坐标的一一对应关系.。

苏科版七年级数学下册第七章§7.1-7.5章节知识点与典例精练

§7.1 探究直线平行的条件【知识点总结】1、同位角、内错角和同旁内角的定义如图所示，两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，具有∠1 与∠5 这样的位置关系称为同位角；具有∠4 与∠6 这样的位置关系称为同位角；具有∠4与∠5 这样的位置关系称为同位角；2、两直线平行的判定方法方法一：同位角相等，两直线平行符号语言：方法二：内错角相等，两直线平行符号语言：方法三：同旁内角互补，两直线平行符号语言：方法四：若两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行符号语言：方法五：垂直于同一条直线的两直线互相平行符号语言：例 1：如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，则∠3 的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5例1图例2图例 2：如图所示，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是例3图例3：学习了平行线后，小敏相处了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过对折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A． ① ②B． ② ③C．③④D． ① ④例 4：如图所示，是判断∠1 与∠2，∠1 与∠7，∠1 与∠BAD，∠2 与∠9，∠2 与∠6，∠5 与∠8 各对角的位置关系例4图例5图例 5：如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得 AB∥CD，试写出符合要求的一个条件： 4、添加辅助线，说明两直线平行例 6：如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，试说明 AB∥EF【课后练习】一、选择题：1．如图（1），与 ∠A 组成同位角的角有（2、如图（2），能与 ∠α 构成同位角的角有（A．4 个B．3 个C．2 个）A．2 对）D．1 个B．3 对C．4 对D．5 对ADA14E32BCBDAFCBE CD（1）（2）(3)(4)(5)3、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐 300，第二次向右拐 300 B．第一次向右拐 500，第二次向左拐 1300C．第一次向右拐 500，第二次向右拐 1300 D．第一次向左拐 500，第二次向左拐 13004、如图 3,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是 ( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2; C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD5．如图 4,如果∠D=∠EFC,那么 ( )A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF6．如图 5,能判断 AB∥CE 的条件是 ()A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE7．如图 6，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF;B．CD∥EF; C．AB∥EF;D．AB∥CD∥EF，BC∥DE8．如图 7，已知∠1=∠2，则在结论：（1）∠3=∠4，（2）AB∥CD，（3）AD∥BC 中（）A．三个都正确B．只有一个正确; C．三个都不正确 D．只有一个不正确9.如图 8，在△ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF∥AB，要使 DF∥BC，只需再有下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFDAc41 32aDF（6）（7）12BEC（8）10．如图 9，直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( )A.①② B.①③ C.①④ D.③④11、下图中，∠1 与∠2 是内错角的是（）65 78b(9)AB、C、D、三、解答题 12、如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠1=∠2，直线 AB 和 CD 平行吗？为什么？13、如图所示，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线 AB、CD 的位置关系如何？说明你的理由．13、一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐 45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐 45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？14、（1）如图，已知∠1=∠2，BD 平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？15、如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．16、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA 平分∠BDF．（1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由．（2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分∠DBE 吗？为什么？17、如图，已知 AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．§7.2 探究平行线的性质【知识点总结】1、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

七年级下册第七章知识点

七年级下册第七章知识点七年级下册的第七章是关于“比例”的知识点。

比例是数学中一种非常重要的概念，许多数学问题都需要用到比例来解决。

在学习本章知识点之前，我们需要先了解一些基础知识。

一、比和比例比是用来比较两个数的大小关系的一种方法。

比的表示方法为a:b（读作a比b），其中a和b称为比的大小，分别称为比的第一项和第二项。

比例是两个比相等的关系，通常表示为a:b=c:d。

其中a/b=c/d，即a与b的比等于c与d的比。

a、b、c、d称为比例的四个项，分别称为第一、第二、第三、第四项。

比例中的四个项必须是同类的，不能混用。

二、比例的性质1.比例的第一项和第二项成比例，第三项和第四项成比例，且比例的大小不变。

2.若交换比例的第一项和第二项位置，结果不变；若交换比例的第三项和第四项位置，结果也不变。

3.若比例中某一项乘（除）以同一个数，其他项也同步乘（除）以这个数，则比例不变。

4.若a:b=c:d，则a+c:b+d=a/b=c/d，成立。

三、比例的化简在实际运用中，比例往往需要化简。

比例的化简指将比例中的各项同时除以一个最大公约数，使比例中的各项都变为最简的整数比。

若a:b:c:d=12:15:18:24，则需要先求出各项的最大公约数为3，然后将每个数除以3即可得到最简分数比。

四、直线的比例分割在直线上，若已知分割比例，即可求出任意一点的坐标。

设直线AB上有一点C，若AC:CB=a:b，则可用以下公式求出点C的坐标。

$x_C = \dfrac{b\cdot x_A+a\cdot x_B}{a+b}$$y_C = \dfrac{b\cdot y_A+a\cdot y_B}{a+b}$其中，$x_A$、$y_A$、$x_B$、$y_B$是直线AB的两个端点的横、纵坐标，$x_C$、$y_C$是点C的横、纵坐标。

五、图形的相似在几何图形中，若两个图形的形状相似，但大小不相等，则称这两个图形相似。

相似的记作A~B。

七年级下册第7章知识点

七年级下册第7章知识点七年级下册第7章知识点主要包括分数的加减乘除、分式的化简与运算、带分数的运算以及分数的应用等内容。

在这里，我们将分别进行介绍。

分数的加减乘除分数的加减乘除在数学中是非常基础的内容，其中加法和乘法的运算较为简单，除法的运算稍微有些复杂，而减法的运算则需要注意一些特殊情况。

以加法为例，分数的加法可以简单理解为分母相同的两个分数相加。

如下所示：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$而对于分母不同的分数相加，则需要先将其通分，然后再进行计算，如下所示：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$对于减法，需要注意的是当两个分数分母不同时，需要先将其通分，然后再进行计算。

如下所示：$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} =\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$分数的乘法和除法则相对较为简单，以乘法为例：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12}$而对于除法，则可以转化为乘法运算后再进行计算，如下所示：$\frac{2}{3} \div \frac{5}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} =\frac{8}{15}$分式的化简与运算分式的化简和运算也是非常常见的数学问题，在这里我们将简单介绍两种方法，分别为分解质因数法和通分法。

分解质因数法分解质因数法即将分母和分子的因数分解为质数的乘积，然后将公共因数约掉，得到最简分式。

如下所示：$\frac{12}{18} = \frac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 3} =\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$通分法通分法即将两个分数化为相同分母的形式，然后再相加或相减。

新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系知识点总结归纳及阶梯练习

第七章平面直角坐标系知识点总结归纳1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。

3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7. 在平面直角坐标系中，点p ( x , y )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

8.点p ( x ,y )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。

10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。

例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。

七年级l下册数学第七章知识点

七年级l下册数学第七章知识点七年级下册数学第七章知识点七年级下册数学第七章主要学习了初中数学中最为基础的代数知识，如代数式的基本概念与运算、一元一次方程的解法、解一元一次方程的基本方法与步骤、利用一元一次方程解决实际问题等。

一、代数式基本概念与运算代数式是用字母和数字以及运算符号和括号等符号表示的一类数学式子，代数式中字母代表实数，所以代数式是一种特殊的算式。

代数式的基本运算有加、减、乘、除以及乘方等。

二、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中a和b都是实数，并且a≠0。

解一元一次方程有三种基本方法：一是倒代入法，二是消元法，三是配方法。

其中倒代入法和消元法适用于大多数解法，而配方法则一般针对含有二次项的一元一次方程。

三、解一元一次方程的基本方法与步骤解一元一次方程的基本方法与步骤：一是去括号，将形如(a+b)的项用加法分配律变形，将形如(a-b)的项用减法分配律变形，将形如(ab)的项用乘法分配律变形，将形如(a÷b)的项用乘法逆运算变形。

二是合并同类项，把含有同样未知数的系数加在一起。

三是移项，使得未知数所在项单独一侧，将b移到等号右边。

四是化简，将式子化简到最简形式。

五是验解，将解带回原方程检验是否成立。

四、利用一元一次方程解决实际问题利用一元一次方程解决实际问题的基本思想是将现实问题中的未知量与、已知量或所求的量相互联系起来，建立它们之间的关系式，使其成为一个一元一次方程。

通过解方程得到未知量的大小，从而解决实际问题。

以上就是七年级数学下册第七章知识点的详细介绍，希望能够帮助各位同学更好地学习掌握这些基础的代数知识。

同时也要注意，数学学科的知识点存在累加性与连贯性，不同年级的知识点关系紧密，需要循序渐进，逐步掌握，才能更好地进行数学学习和实践。