第八章 工序(过程)质量控制
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d2
参数，可查表8-1。
表8－1 3σ控制限参数表
n
2 3 4
d2
d3
A2
1.880 1.023 0.729
Fra Baidu bibliotek
D3
/ / /
D4
3.267 2.575 2.282
M3
1.000 1.160 1.092
E
2.660 1.772 1.457
1.1284 0.853 1.6926 0.888 2.0588 0.880
（二）失控状态（out of control）
（1） μ μ0， σ=σ0 ， μ保持稳定。见图8-2。 （2） μ = μ0， σσ0 ，σ保持稳定。见图8-3。 （3） μ μ0， σσ0 ， μ和 σ都保持稳定。 （4） μ和 σ 中至少有一个不稳定，随时间而变化。 不论是何种形式的失控状态，都表示存在导致 质量失控的系统性因素。一旦发现工序质量失控， 就应立即查明原因，采取措施，使生产过程尽快恢 复受控状态，减少因过程失控所造成的质量损失。
2. 工序有偏，双向公差的情形 因为工序有偏，即 x TM ，见下图8-8。 偏移量： | TM x | ， 偏移系数：k T
2 2 | TM x | T
工序有偏的工序能力指数： pk (1 k )C p T 2 C
6s
实际上，当工序无偏时， ＝0，故此时C pk C p 。 T 一般情况下，应有 ，故 k 1， 2 因此 C pk C p 。
发现
纠正
分析 反馈 图8－4 工序质量控制系统
2. 由于生产过程中工序质量特性值表现的随机性，工 序质量异常波动的发现及原因的分析往往需要借助 数理统计中的统计推断方法。统计推断中广泛使用 的样本平均值统计量，不论其来自什么样的总体， 只要样本容量n充分大（实践中只需n>30），样本 平均值X 就必定趋近于正态分布，见P225图8-5所示。 总体数学期望μ常用样本平均值 X 来估计。有时也用 ~ 样本中位数 X 来估计。 总体标准差 可用样本标准差s来估计，也可用样本 极差R或R序列的平均值 R 来估计。实际应用中， 的 R 估计值 ^ ，其中 d 2 是和样本容量n有关的
2. 工序有偏时的不合格率p
工序有偏时，x TM ，如图8-8所示。显然，
P PL P P( X TL ) P( X TU ) U ( TL P( X TL ) 1 P( X TU ) TL
) 1 (
TU
（一）工序能力指数的计算
只有在工序处于受控状态的条件下，才能计算 工序能力指数。 1. 工序无偏，双向公差的情形 设工序公差为T，公差上限和下限分别为Tu 和TL ， — 公差中心为 TM ，则 x = TM 。见下图8-7。在图 中，Pu 和PL 分别为超上差和超下差的不合格率。
此时，
T TU TL Cp 6 6s
所以有不合格率p：
P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
②当工序左偏，即 x TM 时，
TL
(TM
T T )x 2 2
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
TU
(TM
T T )x 2 2
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
所以仍有不合格率p：
P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
综上所述，当工序处于受控状态，质量特性值服从正
态分布时，不合格品率p和合格品率q的计算如下： 当工序无偏时： p 2(3C ) p
)
(
) (
TU
)
①当工序右偏，即
TL
x TM
时，
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
(TM
(TM
T T )x 2 2
TU
T T )x 2 2
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
图8-1
生产过程的受控状态
在图8-1中， μ0和σ0 是排除了影响工序质量的系统 性因素后，质量特性值X或其统计量的数学期望和 标准差，是工序质量控制的目标。图中黑点表示随 着时间的推移，X的观测值x（或X的统计量的观测 _ ~ 值，如样本平均值 x、样本中位数 x等）的散布 情况。这些黑点依概率散布在中心线（ μ0 ）两侧， 不应有任何系统性规律，且都介于上、下控制限 （UCL和LCL）之间。
表8－3 工序能力指数判断标准
能力 工序能力指数 工序能力判断 等级 特级
C p 1.67
过 剩
一级 1.67 C p 1.33 二级 1.33 C p 1.00 三级 1.00 C p 0.67 C p 0.67 四级
充 足
正 常 不 足
表8－4 存在 k 时的判断标准 严重不足 偏移系数k 工序能力指数 采取措施
工序有偏时的不合格率要高于无偏时的不合格率。 利用上述公式已编制了相应的数值表，见表8-2。
三、工序能力的判断及处置
工序能力的判断是对工序能力满足质量标准的程度做
出判断。目的是对工序进行预防性处置，以确保生产过 程的质量水平。 理想的工序能力既要满足质量保证的要求，又要符 合经济性的要求。 表8－3列出的工序能力判断标准也适用于Cpk、CpL 和Cpu。当发现工序有偏时，原则上应采取措施调整 分布中心 μ。考虑到调整时的技术难度及成本，工序 有偏时调整的标准列于下表8-4。
第一节
工序质量的受控状态
一、工序质量的两种状态
生产过程中质量波动的综合体现是工序质量特 性值的波动。在受控状态下，这种波动的统计规律 性可以用正态分布随机变量来近似描述； 正态分布的两个参数则需要通过总体的随机样 — 本来进行估计：用样本统计量（样本平均值）x 去估计 μ，用s（样本标准差）去估计σ；
（二）工序能力的调查 工序能力调查一般只对已确定设置工序质量控制 点的关键工序进行。调查工作的流程见图8-6。
（三）工序能力的测定 为使测定结果真实可靠，被调查的工序必须标准 化，进入管理状态；样本容量要足够大，至 少不得少于50。 工序能力的测定方法， 通常有以下几种： — 1. 较正规的测定方法是利用公式：B=6s=6R/d2 2. 当需要快速算得结果，而精度要求不高时，可取 一个容量为10的样本，得极差R。 此时查表8-1 d2＝3.078，故得简化公式B 2R
5
6 7 8 9
2.3259 0.864
2.5344 0.848 2.7044 0.833 2.8472 0.820 2.9701 0.808
0.577
0.483 0.419 o.373 0.337 0.308
/
/ 0.076 0.136 0.184 0.223
2.115
2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
第八章
工序（过程）质量控制
第一节 第二节 第三节 第四节 工序质量的受控状态 工序能力和工序能力指数 工序质量控制图 实施统计过程控制（SPC）中的一些问题
学习目标 1．认识工序质量的受控状态和失控状态的特点及典 型表现； 2．理解工序能力的意义，了解工序能力测定的条件 和方法； 3．掌握工序能力指数的意义和各种情况下的计算方 法，理解工序能力指数和不合格率的关系，了解 利用工序能力指数对工序能力进行判断及处置的 原则； 4．掌握控制图的概念、原理和分类，熟悉几种常用 控制图的设计方法，了解利用控制图对过程质量 状态进行分析与判断的规定。
工序能力指数 ：工序质量标准的范围（公差T） 与工序能力的比率。
Cp = T / 6σ
（工序能力应当满足质量控制的实际需要）
在一定工序条件下，工序能力B=6σ基本稳定，它 反映工序的固有能力； 工序能力指数把工序能力和实际的质量控制要求联 系起来。即使是相同的工序能力，也会因为工序质 量标准的不同，而使工序能力指数大相径庭； 因此，只有通过工序能力指数，才能考察工序能力 是否满足质量控制的实际需要。
dz (
TL
)
)
又因为
T T (TM ) (TM ) TL 2 2 T 3 T 3C p 2 6
所以： P 2(3C ) p
若记合格率为q，则 q 1 p 1 2(3C p )
q 1 p 1 2(3C p )
当工序有偏时： P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
q 1 P 1 {[3C p (1 k )] [3C p (1 k )]}
当工序无偏时，k＝0，上述两个公式是一致的。一般，
生产过程中，工序质量有两种状态：受控状态和 失控状态。如工序质量特性值为X，分布参数为μ 和σ，即X~N（ μ，σ2） , 则工序质量的两种状态 可以用μ和σ的变化来判别。 （一）受控状态(in control) 工序质量处于受控状态时，质量特性值的分布特 性不随时间而变化，始终保持稳定且符合质量规格 的要求。见下图8-1。
3. SCAT法（Simple Capability Acceptance Test）。 这是一种快速简易判断法。 使用于不适合大样本测定（如时间紧、破坏性 检验等）的问题。 基本方法是把预先规定的工序能力是否合格的 判断值和由样本得到的极差R进行比较，以判定工 序能力是否满足质量要求。
二、工序能力指数Cp
二、工序质量状态识别中的问题
1.“受控”和“失控”是和控制目标相关联的两种质量 状态，在一定条件下，它们可以相互转化。工序质量 控制是一个不断发现问题、分析问题、反馈问题和纠 正问题的动态监控过程（见图8-4）。从某种意义上说， 工序质量控制的成功取决于能否及时发现生产过程的 质量偏差，即质量特性值的异常表现。
1.工序无偏时的不合格率p x 工序无偏时， TM ,见图8-7。显然 P PL PU 2PL 2PU 所以
PL P( X TL )
P 2 (
TL
TL
1 e 2
(t )2 2 2
dt
TL
1 e 2
z2 2
3. 单向公差的情形 当只要求控制单向公差时，工序质量特性值一般为 非正态分布。由于它的真实分布较复杂，所以常用 正态分布来近似。 当只要求控制公差上限时：
C PU
当只要求控制公差下限时：
TU x 3s
C PL
x TL 3s
（二）工序能力指数和不合格率
（工序处于受控状态，且质量特性值服从正态分布）
0<k<0.25
1.198
1.135 1.214 1.160 1.224 1.176
1.290
1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
10 3.0775 0.797
第二节
工序能力和工序能力指数
一、工序能力分析
（一）工序能力的概念
当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，由 5M1E等原因引起的偶然性质量波动已经得到有效的 管理和控制时，工序质量处于受控状态。这时，生 产过程中工序质量特性值的概率分布反映了工序的 实际加工能力。 工序能力是受控状态下工序对加工质量的保证能 力，具有再现性或一致性的固有特性。
工序能力B可用工序质量特性值分布的分散性特征
来度量。如工序质量特性值 X 的数学期望为μ，标 准差为σ，则工序能力 B = 6 其中：
当 X~(μ,σ2)时，p( μ-3σ<x<μ+3σ )=99.73%。
（μ-3 σ, μ+3σ）几乎包括了质量特性值X的实际 分布范围。B越小，工序能力越强。工序能力的大 小应和质量要求相适应。 工序能力指标大致有以下三个方面的用途： （1）选择经济合理的工序方案； （2）协调工序之间的相互关系； （3）验证工序质量保证能力；
参数，可查表8-1。
表8－1 3σ控制限参数表
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Fra Baidu bibliotek
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3.267 2.575 2.282
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1.000 1.160 1.092
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2.660 1.772 1.457
1.1284 0.853 1.6926 0.888 2.0588 0.880
（二）失控状态（out of control）
（1） μ μ0， σ=σ0 ， μ保持稳定。见图8-2。 （2） μ = μ0， σσ0 ，σ保持稳定。见图8-3。 （3） μ μ0， σσ0 ， μ和 σ都保持稳定。 （4） μ和 σ 中至少有一个不稳定，随时间而变化。 不论是何种形式的失控状态，都表示存在导致 质量失控的系统性因素。一旦发现工序质量失控， 就应立即查明原因，采取措施，使生产过程尽快恢 复受控状态，减少因过程失控所造成的质量损失。
2. 工序有偏，双向公差的情形 因为工序有偏，即 x TM ，见下图8-8。 偏移量： | TM x | ， 偏移系数：k T
2 2 | TM x | T
工序有偏的工序能力指数： pk (1 k )C p T 2 C
6s
实际上，当工序无偏时， ＝0，故此时C pk C p 。 T 一般情况下，应有 ，故 k 1， 2 因此 C pk C p 。
发现
纠正
分析 反馈 图8－4 工序质量控制系统
2. 由于生产过程中工序质量特性值表现的随机性，工 序质量异常波动的发现及原因的分析往往需要借助 数理统计中的统计推断方法。统计推断中广泛使用 的样本平均值统计量，不论其来自什么样的总体， 只要样本容量n充分大（实践中只需n>30），样本 平均值X 就必定趋近于正态分布，见P225图8-5所示。 总体数学期望μ常用样本平均值 X 来估计。有时也用 ~ 样本中位数 X 来估计。 总体标准差 可用样本标准差s来估计，也可用样本 极差R或R序列的平均值 R 来估计。实际应用中， 的 R 估计值 ^ ，其中 d 2 是和样本容量n有关的
2. 工序有偏时的不合格率p
工序有偏时，x TM ，如图8-8所示。显然，
P PL P P( X TL ) P( X TU ) U ( TL P( X TL ) 1 P( X TU ) TL
) 1 (
TU
（一）工序能力指数的计算
只有在工序处于受控状态的条件下，才能计算 工序能力指数。 1. 工序无偏，双向公差的情形 设工序公差为T，公差上限和下限分别为Tu 和TL ， — 公差中心为 TM ，则 x = TM 。见下图8-7。在图 中，Pu 和PL 分别为超上差和超下差的不合格率。
此时，
T TU TL Cp 6 6s
所以有不合格率p：
P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
②当工序左偏，即 x TM 时，
TL
(TM
T T )x 2 2
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
TU
(TM
T T )x 2 2
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
所以仍有不合格率p：
P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
综上所述，当工序处于受控状态，质量特性值服从正
态分布时，不合格品率p和合格品率q的计算如下： 当工序无偏时： p 2(3C ) p
)
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①当工序右偏，即
TL
x TM
时，
T (1 k ) 3C p (1 k ) 2
(TM
(TM
T T )x 2 2
TU
T T )x 2 2
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图8-1
生产过程的受控状态
在图8-1中， μ0和σ0 是排除了影响工序质量的系统 性因素后，质量特性值X或其统计量的数学期望和 标准差，是工序质量控制的目标。图中黑点表示随 着时间的推移，X的观测值x（或X的统计量的观测 _ ~ 值，如样本平均值 x、样本中位数 x等）的散布 情况。这些黑点依概率散布在中心线（ μ0 ）两侧， 不应有任何系统性规律，且都介于上、下控制限 （UCL和LCL）之间。
表8－3 工序能力指数判断标准
能力 工序能力指数 工序能力判断 等级 特级
C p 1.67
过 剩
一级 1.67 C p 1.33 二级 1.33 C p 1.00 三级 1.00 C p 0.67 C p 0.67 四级
充 足
正 常 不 足
表8－4 存在 k 时的判断标准 严重不足 偏移系数k 工序能力指数 采取措施
工序有偏时的不合格率要高于无偏时的不合格率。 利用上述公式已编制了相应的数值表，见表8-2。
三、工序能力的判断及处置
工序能力的判断是对工序能力满足质量标准的程度做
出判断。目的是对工序进行预防性处置，以确保生产过 程的质量水平。 理想的工序能力既要满足质量保证的要求，又要符 合经济性的要求。 表8－3列出的工序能力判断标准也适用于Cpk、CpL 和Cpu。当发现工序有偏时，原则上应采取措施调整 分布中心 μ。考虑到调整时的技术难度及成本，工序 有偏时调整的标准列于下表8-4。
第一节
工序质量的受控状态
一、工序质量的两种状态
生产过程中质量波动的综合体现是工序质量特 性值的波动。在受控状态下，这种波动的统计规律 性可以用正态分布随机变量来近似描述； 正态分布的两个参数则需要通过总体的随机样 — 本来进行估计：用样本统计量（样本平均值）x 去估计 μ，用s（样本标准差）去估计σ；
（二）工序能力的调查 工序能力调查一般只对已确定设置工序质量控制 点的关键工序进行。调查工作的流程见图8-6。
（三）工序能力的测定 为使测定结果真实可靠，被调查的工序必须标准 化，进入管理状态；样本容量要足够大，至 少不得少于50。 工序能力的测定方法， 通常有以下几种： — 1. 较正规的测定方法是利用公式：B=6s=6R/d2 2. 当需要快速算得结果，而精度要求不高时，可取 一个容量为10的样本，得极差R。 此时查表8-1 d2＝3.078，故得简化公式B 2R
5
6 7 8 9
2.3259 0.864
2.5344 0.848 2.7044 0.833 2.8472 0.820 2.9701 0.808
0.577
0.483 0.419 o.373 0.337 0.308
/
/ 0.076 0.136 0.184 0.223
2.115
2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
第八章
工序（过程）质量控制
第一节 第二节 第三节 第四节 工序质量的受控状态 工序能力和工序能力指数 工序质量控制图 实施统计过程控制（SPC）中的一些问题
学习目标 1．认识工序质量的受控状态和失控状态的特点及典 型表现； 2．理解工序能力的意义，了解工序能力测定的条件 和方法； 3．掌握工序能力指数的意义和各种情况下的计算方 法，理解工序能力指数和不合格率的关系，了解 利用工序能力指数对工序能力进行判断及处置的 原则； 4．掌握控制图的概念、原理和分类，熟悉几种常用 控制图的设计方法，了解利用控制图对过程质量 状态进行分析与判断的规定。
工序能力指数 ：工序质量标准的范围（公差T） 与工序能力的比率。
Cp = T / 6σ
（工序能力应当满足质量控制的实际需要）
在一定工序条件下，工序能力B=6σ基本稳定，它 反映工序的固有能力； 工序能力指数把工序能力和实际的质量控制要求联 系起来。即使是相同的工序能力，也会因为工序质 量标准的不同，而使工序能力指数大相径庭； 因此，只有通过工序能力指数，才能考察工序能力 是否满足质量控制的实际需要。
dz (
TL
)
)
又因为
T T (TM ) (TM ) TL 2 2 T 3 T 3C p 2 6
所以： P 2(3C ) p
若记合格率为q，则 q 1 p 1 2(3C p )
q 1 p 1 2(3C p )
当工序有偏时： P [3C p (1 k )] [3C p (1 k )]
q 1 P 1 {[3C p (1 k )] [3C p (1 k )]}
当工序无偏时，k＝0，上述两个公式是一致的。一般，
生产过程中，工序质量有两种状态：受控状态和 失控状态。如工序质量特性值为X，分布参数为μ 和σ，即X~N（ μ，σ2） , 则工序质量的两种状态 可以用μ和σ的变化来判别。 （一）受控状态(in control) 工序质量处于受控状态时，质量特性值的分布特 性不随时间而变化，始终保持稳定且符合质量规格 的要求。见下图8-1。
3. SCAT法（Simple Capability Acceptance Test）。 这是一种快速简易判断法。 使用于不适合大样本测定（如时间紧、破坏性 检验等）的问题。 基本方法是把预先规定的工序能力是否合格的 判断值和由样本得到的极差R进行比较，以判定工 序能力是否满足质量要求。
二、工序能力指数Cp
二、工序质量状态识别中的问题
1.“受控”和“失控”是和控制目标相关联的两种质量 状态，在一定条件下，它们可以相互转化。工序质量 控制是一个不断发现问题、分析问题、反馈问题和纠 正问题的动态监控过程（见图8-4）。从某种意义上说， 工序质量控制的成功取决于能否及时发现生产过程的 质量偏差，即质量特性值的异常表现。
1.工序无偏时的不合格率p x 工序无偏时， TM ,见图8-7。显然 P PL PU 2PL 2PU 所以
PL P( X TL )
P 2 (
TL
TL
1 e 2
(t )2 2 2
dt
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1 e 2
z2 2
3. 单向公差的情形 当只要求控制单向公差时，工序质量特性值一般为 非正态分布。由于它的真实分布较复杂，所以常用 正态分布来近似。 当只要求控制公差上限时：
C PU
当只要求控制公差下限时：
TU x 3s
C PL
x TL 3s
（二）工序能力指数和不合格率
（工序处于受控状态，且质量特性值服从正态分布）
0<k<0.25
1.198
1.135 1.214 1.160 1.224 1.176
1.290
1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
10 3.0775 0.797
第二节
工序能力和工序能力指数
一、工序能力分析
（一）工序能力的概念
当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，由 5M1E等原因引起的偶然性质量波动已经得到有效的 管理和控制时，工序质量处于受控状态。这时，生 产过程中工序质量特性值的概率分布反映了工序的 实际加工能力。 工序能力是受控状态下工序对加工质量的保证能 力，具有再现性或一致性的固有特性。
工序能力B可用工序质量特性值分布的分散性特征
来度量。如工序质量特性值 X 的数学期望为μ，标 准差为σ，则工序能力 B = 6 其中：
当 X~(μ,σ2)时，p( μ-3σ<x<μ+3σ )=99.73%。
（μ-3 σ, μ+3σ）几乎包括了质量特性值X的实际 分布范围。B越小，工序能力越强。工序能力的大 小应和质量要求相适应。 工序能力指标大致有以下三个方面的用途： （1）选择经济合理的工序方案； （2）协调工序之间的相互关系； （3）验证工序质量保证能力；