21.2.1 配方法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)优秀教学案例
1.组织学生进行小组合作，让他们共同解决一个实际问题。例如，给学生提供一组购物数据，让他们运用配方法计算出最优的购买方案。
2.在小组讨论过程中，引导学生运用配方法解决问题，并鼓励他们分享自己的解题思路和方法。
3.教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和肯定。鼓励学生提出疑问，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
5.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用配方法，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们能够主动参与课堂讨论，积极思考问题。
2.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决生活问题的能力。
3.教育学生勇于面对困难，敢于挑战，培养他们坚持不懈、克服困难的精神。
2.通过多媒体手段，展示与配方法相关的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，利用动画演示二次函数图像的平移过程，引导学生思考如何运用配方法解决问题。
3.设计具有挑战性的任务，让学生在解决问题的过程中自然地引入配方法。例如，让学生解决一个实际问题，并根据问题的特点引导学生尝试使用配方法。
（二）问题导向
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握配方法的基本概念和操作步骤，能够独立完成配方法的计算过程。
2.使学生理解配方法在解决二次函数图像与性质问题中的作用，能够运用配方法分析二次函数的顶点、开口方向等性质。
3.培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用配方法解决问题的能力。
4.引导学生通过配方法的学习，总结归纳数学规律，提高他们的抽象思维能力。
2.问题导向的教学策略：通过提出具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考，培养他们的抽象思维能力和解决问题的能力。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中自然地接触到配方法，并理解其作用。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(1) 教学设计》最新精品优秀完美教案
探究课本问题 2
1.根据题意列方程并整理成一般形式.
学生审读并列方程
2.将方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程
组织学生讨论，交流 感知一元二次
x2+6x-16=0 化为像 x2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全 然后师生总结
方程的实际应
平方式，右边是非负常数的方程？
教学难点
降次思想，配方法
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解 点题，板书课题. 法,首先学习直接开平方法，配方法.
开门见山明确 本节课内容
二、探究新知 探究课本问题 1
学生读题找等量关
-1-
分析：
系列方程，思考解方 淡化列方程难
用
○1 完成填空： x2+6x+
=（x+ ）2
在比较成完全平方
配方法的实质
式？
归纳：
用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次
方程的一般步骤及注意事项:
先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项
系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再
25m），•另三边用木栏围成，木栏长 40m． （1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
教 学 反思
-1-
-1-
归纳：
肯定并总结
特点，更好把握
1 运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）
人教版数学九年级上册21.2.1配方法优秀教学案例
鼓励学生在遇到问题时，积极思考、尝试解决。引导学生从不同的角度和思路去解决问题，培养他们的创新思维能力。
3.培养学生运用多媒体辅助工具进行数学学习的习惯。
引导学生利用多媒体教学软件进行自学，培养他们独立获取和处理信息的能力。同时，通过多媒体教学手段，将抽象的数学概念形象化，增强学生对数学知识的理解和记忆。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程、思维品质和价值观。这种反思与评价的方式使得学生能够更好地认识自己的学习情况，提高他们的自我管理和自我提升能力。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况和教学目标，灵活运用了情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等多种教学策略。这种灵活运用的教学策略使得课堂更加生动有趣，提高了学生的学习积极性和参与度，促进了学生的全面发展。
3.培养学生合作学习的技能，提高他们的团队协作能力和沟通表达能力。
组织学生进行小组讨论和合作解题，培养他们分工合作、共同解决问题的能力。在讨论和表达过程中，提高学生的沟通表达能力，培养他们的人际交往能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳和总结，让学生掌握配方法的应用。
引导学生观察和分析一元二次方程的解题过程，从特例中发现规律，归纳和总结配方法的基本步骤。通过实际操作，让学生在实践中学会运用配方法解决问题。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知能力。例如，可以让学生在课后撰写反思日记，记录自己在课堂上的学习情况和思考过程，以及对所学知识的理解和应用。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法(第3课时)优秀教学案例
2.设计有趣的数学故事，如古代数学家运用配方法解决皇粮分配问题，引发学生对配方法的好奇心。
3.通过动画、图片等媒体资源，形象地展示配方法的过程，增强学生的直观感受。
4.创设竞争氛围，如小组间的竞赛、解题速度பைடு நூலகம்战等，激发学生的学习兴趣。
4.鼓励学生提问，培养学生的质疑精神和探究能力。
（三）小组合作
1.分组讨论，让学生相互交流配方法的应用经验，提高学生的合作能力。
2.设计小组竞赛，激发学生的团队精神，如“看哪组能更快地解决配方法问题？”
3.小组内互相评价，培养学生勇于接受反馈意见的良好品质。
4.鼓励小组合作探究，让学生在讨论中共同成长，提高解决问题的能力。
2.学生之间互相交流解题过程，分享心得体会。
3.小组内讨论配方法的应用技巧，总结规律。
4.各小组派代表分享讨论成果，互相学习、借鉴。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结配方法的原理、步骤和应用。
2.强调配方法在解一元二次方程中的重要性，提醒学生灵活运用。
3.总结小组合作过程中的优秀品质，如团队合作、互相尊重等。
2.利用合作交流，让学生掌握配方法的多样化应用，提高学生的实践操作能力。
3.设计具有挑战性的练习题，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
4.引导学生运用配方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，养成良好的学习习惯。
3.感受数学的优美和严谨，提高学生的数学素养。
4.培养学生团队协作、交流分享的良好品质，促进全面发展。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版
21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。
教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。
以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。
四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。
思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。
它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。
且不含一次项。
符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。
2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分 析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ； （2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分 析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x (3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法教学设计1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果 X = a ，那么X = ±（x+ n ） = a （a ≥0），那么x = ± a –n ，他们还学习了完全平方式 X +2Xy+y =(X+y) ，这给配方法221.2.1 《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析2a ；22 2解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课程教学设计
21.2.1《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教材分析1、本节内容《用配方法解一元二次方程》是九年制义务教育人教版九年级上册第二十一章第二节第一课时的内容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法与步骤。
2、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
3、本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
二、学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义及刚刚学的直接开方法。
即如果X 2= a ，那么X = ±a ；（x+ n ）2= a （a ≥0），那么x = ± a –n ， 他们还学习了完全平方式X 2+2Xy+y 2=(X+y)2，这给配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍是怎样配（给哪些项配，配上什么数），这是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。
而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法(教案)
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习态度，提高数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配方法的定义与原理：确保学生理解配方法是通过添加和减去相同的项，将一元二次方程转化为完全平方公式的过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解一元二次方程时，有没有遇到过特别难解的情况？”例如，当我们面对一个形如x^2 + 6x + 9 = 0的方程时，我们如何快速求解？这个问题与我们将要学习的配方法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
4.应用配方法求解一元二次方程的实例。
本节课将结合实际例题，让学生掌握配方法的运用，培养他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握配方法的数学原理，提高学生的逻辑思维能力；
2.能够运用配方法求解一元二次方程，培养解决问题的策略与能力；
3.通过分析实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的意识，增强数学与现实生活的联系；
2.教学难点
-配方过程的理解：学生可能难以理解为什么要添加和减去一次项系数一半的平方，以及这样做的数学意义。
-完全平方公式的记忆与应用：学生需要记住完全平方公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，并能够将其应用于配方过程中。
-选择合适的常数项进行配方：学生可能会在选择配方时添加错误的常数项，导致无法正确转化为一元二次方程的完全平方形式。
人教版九年级上册数学21.2.1配方法（教案）
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计1
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1配方法是本册的一个重要内容。
配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解一元二次方程的解法，并且为后续的二次函数、不等式等内容的学习打下基础。
本节课通过配方法的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往对一元二次方程的解法感到困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解配方法的原理，并通过大量的练习让学生熟练运用配方法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：如何引导学生理解配方法的原理，并熟练运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生自主学习，发现配方法的原理和步骤。
2.讲解法：教师通过讲解示例，让学生理解配方法的应用。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固配方法解一元二次方程的能力。
4.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法解题的过程和步骤。
2.练习题：准备一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.小组讨论：提前分组，便于学生在课堂上进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程、二元一次方程组的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的实例，引导学生尝试运用已有的知识解决。
学生在解决过程中，发现一元二次方程的解法存在困难。
人教版九年级数学上册21.2.1：配方法(第一课时)教学设计
（2）某商店举行打折促销活动，原价为2000元，打八折后价格为1600元，求打折后的价格。
3.提高拓展题：布置一些提高拓展题，让学生在掌握配方法的基础上，进一步提高解题能力。例如：
（1）用配方法求解下列方程：x^2-4x+4=0、(x-3)^2=16。
3.教师引导：在学生尝试解决问题后，教师引导学生总结求解一元二次方程的方法，并引出本节课要学习的配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：讲解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式。
2.配方法的步骤：详细讲解配方法的步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。
3.例题讲解：结合典型例题，分步骤演示配方法的运用，让学生跟随教师一起完成配方法的过程。
（2）设计一些变形的一元二次方程，让学生尝试使用配方法求解，培养学生的应变能力和举一反三的能力。
5.总结反馈，查漏补缺：在课堂结束时，组织学生总结本节课所学内容，分享学习心得。教师针对学生的反馈，及时了解学生的学习情况，对学生的疑难问题进行解答，查漏补缺，提高教学效果。
6.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高解题能力。同时，鼓励学生进行自主探究，发现更多数学问题，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.理解配方法在实际问题中的应用，能够将实际问题抽象成一元二次方程并求解。
3.培养学生运用配方法解决数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。
（二）教学难点
1.配方法的理解：学生需要理解配方法的基本原理，即如何将一元二次方程转化为完全平方公式，这对学生的抽象思维能力有一定要求。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计3
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于二次函数的内容，而21.2.1节“配方法”是研究二次函数性质的重要方法之一。
本节内容通过配方法将一般形式的二次函数转化为顶点式，便于学生理解和掌握二次函数的图象与性质。
教材通过具体的例子引导学生探究配方法的步骤和应用，为学生提供了丰富的数学活动经验。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的基本性质，对于函数图像的平移、变换等有一定的了解。
但是，学生在理解配方法的过程中，可能会对一些步骤和概念的理解不够深入，需要教师的引导和启发。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步提高。
三. 教学目标1.理解配方法的定义和作用，掌握配方法的基本步骤。
2.能够将一般形式的二次函数转化为顶点式，从而研究二次函数的图象与性质。
3.培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及合作交流的能力。
四. 教学重难点1.配方法的定义和作用2.配方法的基本步骤3.如何将一般形式的二次函数转化为顶点式五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现配方法的步骤和规律。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，分享解题思路和方法。
3.实践操作法：学生通过具体的例子，动手操作，巩固配方法的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：教师制作配方法的步骤、例题和练习题的PPT课件。
2.练习题：教师准备一些配方法的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示配方法的步骤和例题，让学生初步了解配方法的概念和作用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决配方法的例题，教师巡回指导，帮助学生理解配方法的步骤和应用。
4.巩固（10分钟）教师提出一些配方法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 配方法(2) 教学设计》最新精品优秀完美教案
加以鼓励表扬.并集 方.
A．x2+1=0 2=a
B．（2x+1）2=0
C．（2x+1）2+3=0
D．（ 1 x-a）体进行交流评价，体
2
会方法，形成规律.
4.解决课本练习 2（2）到（6） 5.已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1
结构，尝试解方程 探究，发现二次 ○2 ，探讨二次项系 项系数不是 1 数不是 1 的一元二 的一元二次方 次方程的解法，教 程的解法，培养 师组织学生讨论， 学生发现问题 师生交流看法，肯 的能力 定其可行性，总结 出一般步骤. 让学生运用总结出
项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：
的一般步骤解方程
A．（x- 1 ）2= 8 B．（x- 2 ）2=0 C．（x- 1 ）2= 8
39
3
39
）．
作交流，总结经验，
完成.教师巡视指 D．（x- 1 ）
3 导，了解学生掌握情
使学生自主探 究，进一步领 会配方思想，
2=错误！不能通过编辑域代码创建对象。
况，对于好的做法， 并熟练进行配
3．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．
2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程.
通过对比用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程，解二次项系数不是 1 的
一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 教学设计2
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于圆的方程，而21.2.1节是配方法在圆的方程求解中的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程和一元二次方程的基础上进行讲解的，目的是让学生通过配方法这种技巧，更好地理解和解决圆的方程问题。
教材通过具体的例题，让学生掌握配方法的基本步骤和应用，并通过练习题进行巩固。
二. 学情分析九年级的学生在数学上已经有了一定的基础，对于方程的解法和求解过程有一定的了解。
但是，他们在面对复杂方程时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生回顾和巩固已学的知识，并通过具体例题，让学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解配方法在圆的方程求解中的应用，掌握配方法的基本步骤，并能够运用配方法解决实际问题。
四. 教学重难点教学难点是学生对于配方法的理解和应用。
配方法是一种解决问题的技巧，需要学生通过具体的例题，理解和掌握其基本步骤和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生回顾已学的知识，引入配方法的概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备准备相关的教学材料，包括PPT和练习题，以及相关的辅助教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现配方法的基本步骤和应用。
讲解配方法的基本概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用配方法解决问题。
在学生解决问题的过程中，给予适当的引导和帮助。
4.巩固（5分钟）通过PPT，总结配方法的基本步骤和应用。
让学生通过思考和讨论，巩固所学的知识。
5.拓展（5分钟）让学生通过思考和讨论，探索配方法在其他方程求解中的应用。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法(第1课时)优秀教学案例
4.教师适时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让他们体验到数学学习的乐趣和成就感。
2.引导学生认识到配方法在实际问题中的应用价值，培养他们学以致用的意识。
（三）小组合作
本节课通过小组合作的形式，让学生在团队中互相学习、互相帮助。教师将学生分成若干小组，每组成员共同完成任务或解决问题。在小组合作过程中，学生可以互相交流自己的想法和做法，分享学习心得和经验，从而提高团队合作能力和沟通能力。同时，小组合作也有助于培养学生的自主学习能力，让他们在学习过程中形成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过设计生动有趣的问题情境，激发了学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种情境创设的方式，使学生在真实的情境中感受配方法的应用，增强了学生对知识的记忆和理解。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生思考和探索。教师提出具有启发性的问题，激发学生的思维，让他们在解决问题的过程中自然地引入配方法。这种方式有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.通过对配方法的学习，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高他们的综合素质。
4.注重培养学生的团队合作精神，让他们在互相学习、互相帮助的过程中，形成良好的学习习惯和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过设计丰富多样的情景，让学生在真实的情境中感受配方法的应用。例如，通过给出实际问题，让学生运用配方法解决，从而激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究配方法的原理和应用。同时，情景创设还包括利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观地展示配方法的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
新人教版九年级上册初中数学21.2.1配方法(第1课时)优质课件
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
，
；x1 p
x2 p
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方 法叫直接开平方法.
第十一页，共二十一页。
探究新知
(3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12， 再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：（3）移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）²=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
x1
22 3
, x2
22 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
第八页，共二十一页。
巩固练习
对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？
解：把x+3看做一个整体，
两边开平方得 x 3 ②5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为
x1 3 5 ，或 x2 3 5
第九页，共二十一页。
第六页，共二十一页。
探究新知
素养考点 1 利用直接开平方解形如x2=p方程
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：（1） x2=6， 直接开平方，得
x 6,
x1 6 ，x2 6;
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
21.2.1 配方法 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.1 配方法教案一、教学目标：1.理解配方法在求解一元二次方程中的应用；2.掌握配方法的具体步骤和技巧；3.能够灵活运用配方法解题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1.配方法的概念和原理；2.配方法的具体步骤；3.配方法的应用：解一元二次方程。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）给学生出示一个一元二次方程的例子，引导学生回忆并复习一元二次方程的基本知识。
2. 引入（10分钟）通过实例引入配方法的概念和目的，让学生明白配方法是为了简化一元二次方程的求解过程。
3. 讲解配方法步骤（15分钟）1.将一元二次方程变形为完全平方形式，即将方程中的二次项和一次项组合成一个完全平方；2.利用配方法将完全平方形式的方程化简为一个平方；3.利用开平方的性质求解方程。
4. 案例分析（20分钟）给学生提供几个一元二次方程，指导学生利用配方法解题，并与传统解法进行对比，分析配方法的优势和使用场景。
5. 练习巩固（20分钟）出示一些配方法相关的练习题，让学生独立完成并相互交流，巩固配方法的运用能力。
6. 归纳总结（10分钟）让学生总结配方法的步骤和要点，梳理配方法在解一元二次方程中的作用，并提醒学生在实际问题中灵活应用配方法。
7. 作业布置（5分钟）布置一些配方法相关的作业题，要求学生独立完成，并在下节课交上。
四、教学反思：配方法是求解一元二次方程的一种常用方法，它通过变形和化简，简化了求解过程，提高了求解的准确性和效率。
本节课通过讲解配方法的概念、步骤和应用，以及练习巩固，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，需要引导学生注意配方法的适用场景，以及与传统解法的对比分析，使学生对配方法有更深入的理解和掌握。
人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计
人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计一、课程目标本节课程主要围绕人教版九年级上册中学物理课本的21.2.1小节展开授课，旨在让学生通过本节课程的学习，达到以下目标：1.理解电路中电阻的作用及相关概念；2.掌握简单电路的连接方式；3.学习并掌握麦克斯韦电桥法测量电阻的原理及操作方法；4.培养学生实验探究的精神，提高学生的动手能力。
二、教学重点1.电阻的作用及相关概念；2.麦克斯韦电桥法的原理及操作方法。
三、教学难点1.麦克斯韦电桥法测量电阻的原理；2.麦克斯韦电桥法的操作方法。
四、教学过程A. 导入与引导1.整合上一节课的内容，简单介绍电路中的三要素；2.通过讲解一个简单电路中的电阻作用，引出本节内容。
B. 理论学习1. 电阻的概念和作用1.介绍电阻的概念和作用；2.介绍常见电阻的种类及相关知识点。
2. 麦克斯韦电桥法1.介绍麦克斯韦电桥法的原理；2.介绍麦克斯韦电桥测量电阻的步骤。
C. 实验探究1.按照实验步骤，进行麦克斯韦电桥法实验；2.进行数据记录和分析；3.带领学生讨论实验结果。
D. 锻炼巩固1.引导学生回顾本节课的知识重点；2.为巩固学生的知识，进行课堂练习。
E. 课堂总结回顾本节课的重点难点知识，加深学生的印象。
五、教学反思通过本节课的教学，学生掌握了电路中电阻的作用及相关概念，以及麦克斯韦电桥法测量电阻的原理和操作方法。
通过实验探究和课堂练习，学生的实验能力和动手能力得到了不同程度的提升。
但需要注意的是，在实验探究环节需要加强对学生的引导和指导，确保实验顺利进行。
同时，在课堂练习环节，需要让学生充分思考，注重培养学生的思辨能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法(第1课时)一、内容和内容解析1．内容降次——解一元二次方程，用开平方法及配方法解一元二次方程．2．内容解析二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广，通过消元，将它们转化为一元一次方程；一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，把它转化为一次方程，这就是“降次”．开平方法是根据平方根的概念，将形如x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)的方程通过开平方，把二次方程转化为一次方程求解，它是配方法的基础．用配方法解方程是通过把原方程配成(x＋n)2＝p的形式，再利用开平方法来解一元二次方程的方法．它体现了创造条件实现化归的思想．配方是将一个代数式转化为含有完全平方式子的变形方法．配方法是解一元二次方程的通法之一．本节课内容是结合具体方程，对比可用开平方法解的方程，通过将方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方化为能运用开平方法求解的方程的形式，进行求解，从而达到降次的目的．配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式做好了知识上准备，而且这种利用配方对代数式进行变形的方法在初中代数以及高中的后续学习中经常用到．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解配方法及用配方法解一元二次方程．二、目标与目标解析1．目标(1)会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程．(2)在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．2．目标解析达到目标(1)的标志是学生知道方程的形式符合x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)时，能通过开平方，将二次方程转化为一次方程求解．知道配方的基本过程：当二次项系数为1时，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，可以把方程一边化为含有完全平方的式子，并知道解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤．达到目标(2)的标志是学生能在探究用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程时，观察已经转化为一般形式的一元二次方程的二次项和一次项，对比完全平方公式，分析出配成完全平方式的关键是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将一元二次方程的一边化为完全平方式，再用直接开平方法实现降次的目标，求出方程的解．三、教学问题诊断分析学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方公式的结构特征，已经具有了一定的转化思想．本节课首先研究的方程具备直接开平方法的结构特点，可以根据平方根的意义降次解一元二次方程，而后续研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理变形进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验．在教学中可能出现的思维障碍：怎样想到将方程进行配方、如何进行配方和配方变形技能的掌握．学生易错点：(1)配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加；(2)二次项系数为1时，不知道所加常数和一次项系数之间的关系等．本节课的教学难点是：如何配方．四、教学支持条件分析利用幻灯片，提供丰富的学习内容，如：人体雕像问题引例，用框图形式表示配方法解方程的全过程．五、教学过程设计1．引入人体雕像问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？师生活动：教师展示章前引言问题，学生回忆思路：设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2－x)，整理得x2＋2x－4＝0．教师追问：这个方程如何来解?学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难．设计意图：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，并激发探究意识．追问1：你会解哪些方程，如何解的？师生活动：学生回顾以前学习过的方程，其中二元、三元一次方程组转化为一元一次方程来进行求解，主要思想是“消元”．设计意图：让学生再次体会已有方程知识之间的联系，为类比提出解一元二次方程的思路做铺垫．追问2：如何解一元二次方程？师生活动：教师引导学生思考得出，解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程．利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节课学习的主要内容．设计意图：引出解一元二次方程的基本思路——降次．明确学习内容——降次的方法．2．直接开平方法解一元二次方程问题2解方程x2＝25，依据是什么？师生活动：教师先引导学生判断方程x2＝25是一元二次方程，并指出系数．再根据平方根的意义解方程x2＝25．追问：请同学们尝试解下列方程：x2＝3，2x2－8＝0，x2＝0，x2＝－2…．这些方程有什么共同的特征？师生活动：学生口答解方程的过程，归纳出以上方程可化为一般形式：x2＝p，并根据p的取值范围得到根的三种情况．教师板书．设计意图：根据平方根的意义解一元二次方程，是学生目前容易掌握的方法，也是这节课探求配方法的基础．让学生在口答解方程的基础上，从特殊到一般，归纳方程的特征及根的三种情况．问题3请同学们尝试解方程：(x＋3)2＝5．师生活动：学生尝试解方程(x＋3)2＝5，学生不难想到，先把(x＋3)看成一个整体，根据平方根的意义，将方程(x＋3)2＝5“降次”转化为两个一元一次方程x＋3＝5，或x＋3＝－5进行求解．设计意图：让学生体会方程结构的特征，为后续实现化归奠定基础．3．探索配方法问题4(1)试一试：怎样解方程x2＋6x＋4＝0 ①？师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难．教师追问：“我们会解什么类型的方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，发现已会解的方程(x＋3)2＝5可转化为x2＋6x＋9＝5②．比较方程①、②，找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程①、②左边的二次三项式中二次项和一次项是相同的；不同的是：方程②左边常数项是9，可以和二次项x2、一次项6x构成完全平方形式，而方程①左边常数项是＋4，不能和二次项、一次项构成完全平方式．设计意图：怎样解这个方程①，促使学生利用已有的知识去观察、思考、发现问题，激发学生的求知欲．显示了继续学习解法的必要性．追问1：怎么样把方程①化成具有方程②那种形式的方程呢？师生活动：学生思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现解决问题的关键：把方程①左边的常数项＋4移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x2＋6x＝－4③．要在方程③左边加9，就和方程②左边的形式一样了．追问2：怎样保证变形的正确性呢？师生活动：学生思考后回答：要在方程两边同时加9．教师演示过程，给出教科书中的结构框图．两边加9，得x2＋6x＋9＝－4＋9，即(x＋3)2＝5．接下来师生共同解出方程．设计意图：学生经历观察—发现—再观察—再发现—解决问题的过程．体会如何将一个不是完全平方式的二次式，化为完全平方式的过程．(2)想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？加其它数可以吗？如果不可以，说明理由．师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边成为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征，可知：当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，即262⎛⎫⎪⎝⎭＋＝32＝9，二次式就可以写成平方的形式．而加其它数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行．设计意图：学生通过思考、讨论自主得出将上述方程转化为含有完全平方式的关键是常数项的选择．(3)议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？师生活动：教师提出“议一议”，学生独立思考，组内交流，归纳总结，明确活动目的，发表观点．教师适时引导，得出：配成完全平方形式即配方，通过配方来解一元二次方程的方法，叫做配方法．具体步骤：(1)移项；(2)在方程两边加上一次项系数一半的平方．设计意图：引导学生在合作交流活动中，理解配方在解方程中的具体操作步骤．4．解决人体雕塑问题解方程x2＋2x－4＝0．师生活动：教师板书解此方程的步骤：移项、配方、开平方、求解，给出规范格式，完成引例．设计意图：学生细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到“按步操作、环环落实”．问题 5 通过解方程(x＋3)2＝5，x2＋6x＋4＝0，及引例中的方程，请归纳这些方程是怎样解的？师生活动：归纳出以上方程可化为一般形式：(x＋n)2＝p，并根据p的取值范围得到根的三种情况．设计意图：归纳方程的特征体现化归思想，及让学生了解根的三种情况，并为下节课一般式的推导奠定基础．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?师生活动：教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点，教师引导并简化结果，使学生回答的问题完善：(1)把方程转化为(x＋n)2＝p的形式，运用开平方法，降次求解；(2)解一元二次方程的一般步骤：(3)重点关注：配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方．设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生归纳概括能力．6．布置作业(1)教科书第6页练习；第9页练习1，2．(2)思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x2＋px＋q＝0．师生活动：教师布置作业，学生按要求完成．设计意图：学生再次明确解题思路，规范解题过程．思考作业是提高学生对配方法的理解，并为公式法解方程作铺垫．六、目标检测设计1．在括号中填上适当的数，使等式成立：x2＋4x＋()＝(x＋)2．设计意图：了解配方的依据．2．用配方法解下列方程：(1)x2＝5；(2)(x－2)2－3＝0；（3）x2－4x－5＝0．设计意图：会用开平方法及配方法解一元二次方程．。