2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5.00分）已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁U B）为（）

A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}

2．（5.00分）函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）

A．B．C．

D．

3．（5.00分）设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

4．（5.00分）扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A． B．πC．D．

5．（5.00分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）

A．﹣B．C．﹣D．

6．（5.00分）若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数

7．（5.00分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣

ln2x的零点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）

A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）

C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）

9．（5.00分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

10．（5.00分）设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f （x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）

A．26 B．47 C．52 D．53

二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．12．（5.00分）将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析

式是．

13．（5.00分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=．

14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．

15．（5.00分）对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈

R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（12.00分）计算下列各式的值：

（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°

（2）log3+lg25+2lg2+7+．

17．（12.00分）已知＜x＜2π，tanx=﹣2

（1）求cosx﹣sinx的值；

（2）求的值；

（3）求cos2x的值．

18．（12.00分）已知角∂的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点

．

（1）求sin2∂﹣tan∂+的值；

（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，=（2cosx，1），=（cosx，﹣1）求函数y=f （﹣2x ）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．19．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．

20．（13.00分）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=log a（x+1），f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2k（x）+g（x）．

（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；

（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

21．（14.00分）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率，在降息等政策利好下，部分城市楼市呈现止跌企稳，一线城市房价环比小幅反弹；中国股市月内走出一波又一波上涨行情．在股票市场上，投资者常常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化

情况来决定买入或卖出股票．某股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b （0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．

（Ⅰ）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）．（Ⅱ）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如他在今天以B点处价格买入该股5000股，在今天以D点处价格卖出的话，他能亏多少元？