2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一(上)期末数学试卷(解析版)

合集下载

湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷文(含解析)

湖北荆州市数学高一上期末经典测试题(培优专题)

一、选择题1．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．74．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -10．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,212．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12218]通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个18．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________. 19．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.21．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 23．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.24．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 25．(0分)[ID ：12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12327]某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？27．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．28．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.29．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．30．(0分)[ID ：12240]药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．2．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．A解析：A 【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭．本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B解析：B 【解析】【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．9．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.10．C解析：C【解析】【分析】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =，则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解，故方程()()3f f x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11．D解析：D【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 12．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．B解析：B【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<，由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈，所以a c b <<，故选B.14．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象【解析】【分析】由()()20f x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】 ()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示，且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=，因此，所求方程的实数根的和为2323-++=.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数.【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内， ()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】解：函数是偶函数，(1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-，得112m -<．故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题解析：32 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以．考点：函数的奇偶性． 22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】44()()11x x f x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1x f x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f =由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b a b f a b f b a a b -=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩，解得：3,3a b =-= 所以6b a -=故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π, 故共有30,,,,222ππππ5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题26．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．27．（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =，设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+，又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+，则()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 28．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 29．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=，所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.30． (1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。

湖北省荆门市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

某某市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的某某、某某号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45-B ．35-C ．35D ．452.下列函数是偶函数的是 A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y =D ．x x y 212-=3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合()RMN 等于A.]21,(-∞B. )1,21( C.1(,][1,)2-∞+∞D.),1[+∞4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈，则 A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线 5. 已知01a <<，函数xa y =与log ()a y x =-的图象可能是6．已知25, (1,2),a b ==且a ∥b ，则a 的坐标为A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)或(2,4)-- D ．(2,4)-或(2,4)-7．设c b a ,,依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且π02x <<，则c b a ,,的大小关系是A yx O yA ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b << 8．若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===，则a b c++等于A. 2B. 5C. 2或5D. 259．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．a b d c >>> B. a b c d >>> C. a b d c <<< D. c b d a <<<10．设函数π()3sinxf x m =，若存在实数0x ，使函数()f x 的图像关于直线0x x =对称且22200[()]x f x m +<成立，则m 的取值X 围是A.(1,1)-B.(,1)(1,)-∞-+∞ C.(2,2)- D.(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11.211log 0322161(32)()2log 98---⋅的值为▲ ． 12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120，外圆半径为50cm ，内圆半径为20cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为▲2cm （用数字作答，π取3.14）．13.函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为▲ ． 14. 如图，AB 是圆C 的弦，已知2AB =, 则AB AC ⋅=▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中[]x 表示不超过x 的最大整数(如[ 1.1]2-=-，CBA[π]3=，…).则函数()y f x =与函数3log y x =的图象交点个数是▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤.（1）求 ,UA B B ；（2）若 ()UB C φ≠，求a 的取值X 围.17.（本小题满分12分）（1）已知π02α-<<,4sin 5α=-，求πtan sin()2αα+-的值；（2）已知tan(π)3θ+=，求θθθ2cos cos sin 21+的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln3 1.1,ln5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<. （1）若7OA OC +=O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若AC BC ⊥，求αtan 的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点O 离地面1米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米.（1）直接写出函数()h f t =的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作出()h f t =在[0,12)上的图象（要列表,描点）；（2）A 从最低点O 开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数x x f a-=12log )(.（1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，某某数m 的取值X 围.某某市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中李政华王应平审题：龙泉中学 X 灵力市外校陈信华市教研室方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由0πππ,2x k k Z m =+∈得0,2mx mk k Z=+∈，由2223)21(m k m <++得Z k m k k ∈-<-+,34322，23()4k k k Z +-∈的最小值为3(01)4k -=-或，所以2343m -<-即24m >.二、填空题：11.54 12.2198 13.π[π,]3- 14. 2 15.4 三、解答题：16.（1）{3,5,7}AB =………………………3分{28}UB x x x =<>或………………………6分（2）由题得12218a a -<+>或得732a a <>或……………………10分又C φ≠则121a a -+≤即2a -≥故a 的X 围是23a -<≤或72a >…………12分17.(1)由题意得34cos ,tan 53αα==-………………………3分原式=43113515-+=-……………………6分（2）由题意得tan 3θ=……………………………7分∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++……………………………………………9分 2tan 1102tan 17θθ+==+………………………………………12分18. (1)由0ktP P e -=可知，当0t =时，P P =； ………………………………………2分当5t =时，(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1(ln 0.9)50t P P e =…………4分所以，当10t =时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P Pe Pe P ⨯===∴10个小时后还剩81%的污染物 …………6分（2）当50%P P =时，有1(ln 0.9)50050%t P P e=………………8分解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+-……11分∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． …………12分注：可用整体代换来解：50.9ke-=，则105255(),()tkk ktk eeee----==19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+得7sin cos cos 4422=+++ααα………2分即1cos 2α=，又0πα<<解得π3α=． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==，设θ的夹角为与OC OB 则23cos =θ，∴6πθ=，即π6OB OC 与的夹角为…………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-，由AC BC ⊥ 得0sin 2sin cos 2cos22=-+-αααα……………7分1cos sin 2αα+=∴32sin cos 4αα=-………8分∴sin cos αα-(0π)α<<………10分∴sin α=，cos α=．∴tan α==………12分注：若有两种结果，扣2分．20．（1）π()32cos 6h f t t==-……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分（Ⅱ）由π32cos 46t ->得π1cos 62t <-………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得48t <<………………………………12分所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，20,101x x >->-，解得1<x ，所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞． ………………………………1分令0)(=x f ，得111=-x ，解得1-=x ，故函数)(x f 的零点为1-； ………………………………3分（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，12121()()log 1ax y f x f x x -∆=-=-……………………………4分11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即……………………………6分所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 ……………………………8分（III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立，只需max max ()()f x g x ≤……………………………9分由（Ⅱ）知当1>a 时，)(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立 …………………………11分当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m …………………………12分当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤…………………………13分综上，满足条件的m 的X 围是1m -≥. …………………………14分。

2014-2015年湖北省荆州市洪湖市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0B．AC＜0，BC＜0C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0 2．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．（2，+∞）3．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12B．13C．14D．154．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53 5．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%6．（5分）若i 是虚数单位，a，b ∈R，且i•[a+（b﹣2）i]=1+i，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．（5分）从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（5分）实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为．12．（5分）执行程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=．13．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果是．14．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为．15．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过洪湖购物公园新开张的三个服装店，衣姿秀，魔美名作，七匹狼．甲说：我去过的服装店比乙多，但没去过服装店：衣姿秀乙说：我没去过服装店：七匹狼丙说：我们三人去过同一个服装店．由此可判断乙去过的服装店为（填店名）16．（5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，参考公式：==，=﹣，=x i，=y i则其回归线性方程为．17．（5分）若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）某校夏令营有2名男同学和2名女同学，现从这4名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）．设M为事件“选出的2人中有1名男同学和1名女同学”，求事件M发表的概率．（2）已知函数f（x）=ax+，从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率．19．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？20．（13分）（1）实数a，b满足不等式组，则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S，求目标函数z=2a﹣b的取值范围．（2）过点（﹣5，1）的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．21．（14分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：K2=，（其中n=a+b+c+d）22．（14分）（1）平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆．设A（m，0），B（2m，0）（m≠0），动点M（x，y）到点A、B的距离之比为．求证动点M的轨迹是一阿波罗圆．（2）设直线t（x﹣2）﹣y=0所过定点为P，对（1）M的轨迹在m=1时，过定点P作动直线l交M的轨迹于C，D两点．求△COD的面积最大时所对应的直线l的方程．2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0B．AC＜0，BC＜0C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0【解答】解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．2．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．（2，+∞）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[，]，即[2﹣2，2﹣1]内，∴x∈[﹣2，﹣1]．故选：B．3．（5分）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选：A．4．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．5．（5分）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%【解答】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选：D．6．（5分）若i是虚数单位，a，b∈R，且i•[a+（b﹣2）i]=1+i，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：i•[a+（b﹣2）i]=1+i，可得解得，a+b=2．故选：B．7．（5分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【解答】解．给出的四个点中，（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）三点到直线x ﹣y+1=0的距离都为，但∵，仅有（﹣1，﹣1）点位于表示的平面区域内故选：C．8．（5分）从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字共有不同的取法有：C52=10．其中这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5），共有6种取法．所以这两个数字之和为奇数的概率为：=故选：C．9．（5分）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故选：D．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（5分）实数x，y满足条件，目标函数z=3x+y的最小值为5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故答案为：5．12．（5分）执行程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=2，k=3，n=1满足条件n≤3，M=，a=2，b=，n=2满足条件n≤3，M=，a=，b=，n=3满足条件n≤3，M=，a=，b=，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出M的值为．故答案为：．13．（5分）已知i是虚数单位，计算的结果是．【解答】解：====，故答案为：．14．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为．【解答】解：由题意，本题是几何概型，区域D 的面积为2×2=4，满足x+y＜3的P的区域如图阴影部分，其面积为2×2﹣=，所以满足x+y＜3的概率为；故答案为：．15．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过洪湖购物公园新开张的三个服装店，衣姿秀，魔美名作，七匹狼．甲说：我去过的服装店比乙多，但没去过服装店：衣姿秀乙说：我没去过服装店：七匹狼丙说：我们三人去过同一个服装店．由此可判断乙去过的服装店为魔美名作（填店名）【解答】解：由乙说：我没去过服装店：七匹狼，则乙可能去过衣姿秀，或魔美名作，但甲说：我去过的服装店比乙多，但没去过服装店：衣姿秀，则乙只能是去过魔美名作，七匹狼中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个服装店，则由此可判断乙去过的服装店为魔美名作．故答案为：魔美名作16．（5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，参考公式：==，=﹣，=x i，=y i则其回归线性方程为=﹣0.7x+5.25．【解答】解：由图表得，，．∴=﹣0.7；．∴回归线性方程为=﹣0.7x+5.25．故答案为：=﹣0.7x+5.25．17．（5分）若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系是相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴，则有d＞r，故直线和圆相离．故答案为相离．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）（1）某校夏令营有2名男同学和2名女同学，现从这4名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）．设M为事件“选出的2人中有1名男同学和1名女同学”，求事件M发表的概率．（2）已知函数f（x）=ax+，从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）设2名男同学用a，b表示，2名女同学用c，d表示．4名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：{a，b}，{a，c}，{ a，c}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共6种，选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的所有可能为{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}共4种，则事件M发表的概率P=…．（2）∵函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点，∴由f（x）﹣2=ax+﹣2=0，即ax2﹣2x+4=0有两个不同的正根x1，x2，则即，解得0＜a＜，则对应的概率P（A）==．19．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？【解答】解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．20．（13分）（1）实数a，b满足不等式组，则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S，求目标函数z=2a﹣b的取值范围．（2）过点（﹣5，1）的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．【解答】解：（1）由约束条件作出可行域如图阴影部分所示，联立方程组求得图中A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，3），（﹣3，0），（﹣1，0），令z=2a﹣b，则直线b=2a﹣z经过点A时z取得最小值，经过点C时z取得最大值，即z min=﹣11，z max=﹣2，又A，B，C三点的值没有取到，∴﹣11＜z＜﹣2；（2）过点（﹣5，1）的光线经x轴反射后的光线必过点（﹣5，﹣1），由图可知可能满足条件的整点为（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣2，2），（﹣2，1），再结合不等式知点（﹣3，1）符合条件，∴此时直线方程为：，即y=x+4．21．（14分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：K2=，（其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：所以可得k2=≈1.79，因为 1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．（14分）（1）平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆．设A（m，0），B（2m，0）（m≠0），动点M（x，y）到点A、B的距离之比为．求证动点M的轨迹是一阿波罗圆．（2）设直线t（x﹣2）﹣y=0所过定点为P，对（1）M的轨迹在m=1时，过定点P作动直线l交M的轨迹于C，D两点．求△COD的面积最大时所对应的直线l的方程．【解答】（1）证明：由=，则=，将上式化简得x2+y2=2m2，∴M是以原点为圆心，半径为|m|的圆，故结论成立．（2）解：由直线t（x﹣2）﹣y=0可知：其所过定点为（2，0），即P（2，0）．依题意可设l的方程为y=k（x﹣2），m=1时，圆的方程为x2+y2=2，此时要△COD的面积最大，则需∠COD=90°，亦即弦|CD|=2．从而O到直线l的距离为1＜由1=，解得k=，所以直线l的方程为y=±（x﹣2）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[2，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B．++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f （x ）=在[﹣1，+∞）上有意义，则实数a 的取值范围是．16．若函数f （x ）=cos ωx （ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sin α=，sin β=，且α、β为锐角，求α+β的值．18．（1）已知log 189=a ，18b =5，用a ，b 表示log 3645；（2）已知，求f （x ）的最大值．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．20．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）﹣b （ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f （x ）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x ）为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调递减区间和对称中心． 21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f （1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：=﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．[2，+∞）B．（1，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，即B=（1，+∞），则（∁U A）∩B=[2，+∞），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，在区间（﹣1，0）上是增函数，不满足条件．B．y=﹣|x﹣1|为非奇非偶函数，不满足条件．C．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数是奇函数，且函数在定义域上为增函数，不满足条件．D．f（﹣x）=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，且y=ln=ln=ln（﹣1+）在区间（﹣1，0）上是减函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】由⊥（﹣），可得=﹣=0，再利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵⊥（﹣），∴=﹣=0，又||=2||≠0，∴cos﹣=0，∴cos﹣=0，化为cos=，∴=，故选：B．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或4【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得f（x+）=f（x），故函数f（x）的周期为，求得ω=3．在条件中，令x=0，求得sinφ=0，从而求得f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，∴f（x+）=f（x），故函数f（x）的周期为，故=，∴ω=3，∴f（x）=4sin（3x+φ）．在中，令x=0，可得f（）=f（0），即4sin（π+φ）=4sinφ，即﹣4sinφ=4sinφ，∴sinφ=0，则=4sin（+φ）=4cosφ=±4，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题．7．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数，讨论x的取值范围，解不等式即可．【解答】解：由分段函数可知，若x＞0，则﹣x＜0，∴由f（x）＞f（﹣x），得，即log⁡2x＞﹣log⁡2x，∴log⁡2x＞0，解得x＞1．若x＜0，则﹣x＞0，∴由f（x）＞f（﹣x），得，即﹣log⁡2（﹣x）＞log⁡2（﹣x），∴log⁡2（﹣x）＜0，解得0＜﹣x＜1．即﹣1＜x＜0．综上：不等式的解为﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用对数的运算性质解对数不等式是解决本题的关键，注意要对x进行分类讨论．9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】对于f（x）=log2|sinx|，令t=|sinx|＞0，则y=log2t，由复合函数的单调性分析可得，只需求出t=|sinx|的减区间即可，由绝对值的意义结合正弦函数的单调性，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=log2|sinx|，sinx≠0，定义域不是R，故A不正确；0＜|sinx|≤1，值域为（﹣∞，0]，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为[kπ﹣，kπ）（k∈Z），∴函数的单调递增区间是[kπ﹣，kπ）（k∈Z），故C不正确．t=|sinx|的周期为π，故D正确．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减．10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy，得1=x2+y2+2xycos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy ＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy，∴1=x2+y2+2xycos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，属于中档题．11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B．++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG【考点】三角形五心．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用欧拉线定理得出选项A正确；根据三角形的重心性质得出选项B正确；根据△AHG∽△DOG，判断选项C错误；求出S△BGC=S△AGC=S△AGB=S△ABC，判断选项D正确．【解答】解：△ABC中，O、H、G分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示；对于A，根据欧拉线定理得HG=2OG，选项A正确；对于B，根据三角形的重心性质得++=，选项B正确；对于C，∵AH∥OD，∴△AHG∽△DOG，∴==2，∴AH=2OD，选项C错误；对于D，过点G作GE⊥BC，垂足为E，则==，∴△BGC的面积为S△BGC=×BC×GE=×BC××AN=S△ABC；同理，S△AGC=S△AGB=S△ABC，选项D正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中的重心，外心与垂心的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是综合性题目12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤【考点】函数的图象与图象变化．【专题】分析法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程f i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故选：C．【点评】本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于中档题．二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简：=．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．【解答】解：=====故答案为：【点评】本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．14．已知=2016，则+tan2α=2016．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．15．若函数f（x）=在[﹣1，+∞）上有意义，则实数a的取值范围是[﹣1，0]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在[﹣1，+∞）恒成立，通过讨论a的符号，求出a的范围即可．【解答】解：﹣ax+1≥0，ax≤1，x≥﹣1有意义，a=0，则0≤1，成立，a≠0则一定a＜0，x≥恒成立⇔≤x min=﹣1，所以﹣1≥，解得：a≥﹣1，所以﹣1≤a≤0．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．16．若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为3．【考点】余弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】ω最小时f（x）周期最大，由f（0）=1可知f（﹣）=﹣1，即f（x）的半周期为．【解答】解：∵f（x）在[﹣，]上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时，==（，）．当与方向相反时，=﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=kπ，k∈z，求得x，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又g（x）=sin[2（x﹣）+φ]﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f（x）=sin（2x+）﹣．（2）令2x+=kπ，k∈z，求得：x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k∈Z，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），故函数的减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m 的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈[1，2]恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈[1，2]恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈[1，2]恒成立，∵t∈[1，2]，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈[1，2]恒成立，即对t∈[1，2]恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈[1，2]，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．力作用于质点P，使P产生的位移为=（3，4），则力质点P做的功为．14．已知=2016，则+tan2α=．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．0=0C．cos0.75°＞cos0.75 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lg＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lg＜lge，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在m≥f2（x）﹣2f（x）+2=2+1，整理可得m≤，即．∵，∴0≤sin（2x+）≤1，﹣≤f（x）≤1﹣，故．则有，故的最小值为，故m≤，即m取值范围是．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题．21．已知函数f（log2x）=x﹣（1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1﹣m）+f （1﹣m2）＜0，求实数 m的取值范围；（3）若不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数 m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a，从而求出f（x）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m 和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

荆州中学2015级高一数学测试题(2修改版)

荆州中学2015级高一数学测试题（2）（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各式表述正确的是（）A ．20{0}x ∈=B ．0{(0,0)}∈C ．0N ∈D ． 0φ∈ 2．1{,}24k M x x k Z ==+∈，1{,}42k N x x k Z ==+∈，则（） A ．M N = B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M 与N 的关系不确定 3．已知,A B 均为集合{}{1,3,5,7.9}{3},()9U U A B C B A ===，则A =（） A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 4．在集合{,,,}a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下A ．aB ．bC ．cD ． d 5．下列各组函数中，两个函数相等的是（）A ．()1f x x =-和21()1x g x x -=+B ．()xf x x=和()1g x =C ．2()1f x x =-和()g t =D ．()f x =和2()g x =6．已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩则3{[()]}2f f f 的值为（）A ．1B ．2C ．－3D ．127．设函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数，若a R ∈，则下列关系式成立的是（） A ．()(2)f a f a < B ． 2()()f a f a < C ．2()()f a a f a +< D ．2(1)()f a f a +<8．函数()f x x =的值域是（）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞9．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税，某人出版了一书共纳税308元，这个人的稿费为（）A. 3800元B. 5600元C. 3818元D. 3000元10．已知函数233(0)y x x x =-+>的值域为[1,7]，则x 的取值范围是（）A. (0,4]B. [1,4]C. [1,2]D. [2,4]11. 设集合{|12},{|14}A x x B y y =≤≤=≤≤，则下述对应法则中，不能构成A 到B 的映射的是（）A. 2:f x y x →= B. :32f x y x →=- C. :4f x y x →=-+ D. 2:4f x y x →=-12. 已知函数)0()(>+=a x ax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数，若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是（） A ．]5,0(B ．)5,0(C ．),5[∞+D ．),5(∞+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．集合22{1,},{5,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==-∈，则MN =_____．14．函数22(2)3y x x =-+在区间[0,3]上的最大值与最小值之和为_______． 15．设S 为非空集合，且{1,2,3}S ⊆，那么满足性质“若,x S ∈则4x S -∈”的集合S 共有 _____________ 个．16. 已知()⎩⎨⎧<-≥=0202x x x f ，则方程()()542-=+++x f x x 的解为________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =，求()f x 的表达式. 18．（本题满分12分）（1）求函数y =的定义域与值域；（2）求函数y x =.19.（本题满分12分）已知函数4)(--=x x x f ，（1）把)(x f 表示成分段函数形式，并画出函数)(x f 的图像；（2）若)(x f 在[]2,2-a 上单调递增，求a 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合{|27}A x x =≤<，{|310}B x x =<<，{|}C x x a =<（1）求A B ⋃,()R C A B ；(2) 若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为02,1,45AD BC BAD ==∠=。

高一数上期期末考试试题文及答案(新人教A 第94套)

荆州中学2013～2014学年度上学期期末试卷年级：高一科目：数学（文科）命题人：王智敏审题人：肖德美第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合为（）A.A BB.()U A C BC.ABD.()U BC A2．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （） A.21B.23-C.3D.33-3. 函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个4. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是（） A ．－1，3，4B ．－1，1，2C ．0，3，4D ．0，1，25.由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k6. 将函数2sin()3y x π=-的图象沿x 轴向右平移(0)a a >个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则a 的最小值是（）A.76π B.2π C.6π D.3π7. 若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则(第1题图)()log ()a g x x k =+的图象是（）8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（）A ．sin 3xB ．sin 3x -C ．cos3xD ．cos3x -9．函数()f x 的图象为如图所示的折线段OAB ，其中点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(3,0)．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数()g x 的最大值为（）A.0B.1C.2D.410. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．设扇形的弧长为π4，半径为8，则该扇形的面积为 . 12. ︒︒+︒︒167cos 43sin 77cos 43cos 的值为．13．函数siny =的值域是 .14．函数()ln(62)f x x =-的定义域为 . 15. 已知幂函数()f x 的定义域为R ，且过点(2,8)，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是 .16．已知()f x =若(,)2πα∈π，化简(cos )(cos )f f α+-α= ．17．给出下面命题：①函数3c o s ()22y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得3s i n c o s 2α+α=；③若αβ、是第一象限角，且αβ<，则tan αβ<t a n ；④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴；⑤32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2，其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）计算：（1）25π26π25πsin cos tan()634++-；（2）43322log 27log )833()2014(77----.19. （本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m ，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log ()2100x y =，单位是/m s ，其中x 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；（3）若鲑鱼A 的游速大于鲑鱼B 的游速，问：这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.20. （本小题满分13分）已知函数()sin(),f x A x x R =ω+φ∈（其中0,0,0)2A π>ω><φ<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. （1）求()f x 的解析式及单调增区间；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域.21．（本小题满分14分）已知2()2sin cos f x x x x =⋅- （1）求)4(πf 的值；（2）若1310)(=αf ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα,2，求α2sin 的值．22．（本小题满分14分）已知()12sin f θθ=-，2()34cos g θθ=-．记()()()F a f b g θθθ=⋅+⋅（其中,a b 都为常数，且0b >）．（1）若4=a ，1=b ，求()F θ的最大值及此时的θ值；（2）若[0,]2πθ∈，求()F θ的最小值．参考答案一．选择题二．填空题11．π16 12． 13．21-14．)32sin()(πx x f += 15．216．6 17．1-≤a三．解答题 18．（本小题14分）解：（Ⅰ）11320.00859410-++=+-= -------- 7分（Ⅱ）lg (lg 2)3x x ⋅-=，即2lg 2lg 30x x --=则lg 1x =-或lg 3x =，即0.1x =或1000x = ------------------- 14分19、（本小题14分）解：（Ⅰ）由⊥，得0)1(42=-⨯+=⋅m ，得2=m ； -------- 7分（Ⅱ）由)3,2(m +=+53)2(22=++=+m ，解得2=m ，或6-=m 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁U B）为（）A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}2．（5.00分）函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5.00分）设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5.00分）扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A． B．πC．D．5．（5.00分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5.00分）若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．（5.00分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）9．（5.00分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．（5.00分）设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f （x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）A．26 B．47 C．52 D．53二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是．12．（5.00分）将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是．13．（5.00分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=．14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于．15．（5.00分）对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°（2）log3+lg25+2lg2+7+．17．（12.00分）已知＜x＜2π，tanx=﹣2（1）求cosx﹣sinx的值；（2）求的值；（3）求cos2x的值．18．（12.00分）已知角∂的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求sin2∂﹣tan∂+的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，=（2cosx，1），=（cosx，﹣1）求函数y=f （﹣2x ）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．19．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．20．（13.00分）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=log a（x+1），f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2k（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．21．（14.00分）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率，在降息等政策利好下，部分城市楼市呈现止跌企稳，一线城市房价环比小幅反弹；中国股市月内走出一波又一波上涨行情．在股票市场上，投资者常常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．某股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b （0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．（Ⅰ）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）．（Ⅱ）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如他在今天以B点处价格买入该股5000股，在今天以D点处价格卖出的话，他能亏多少元？2014-2015学年湖北省荆州市洪湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B，则A∩（∁U B）为（）A．{a，c，d，e}B．{a，c}C．{b，d}D．{d}【解答】解：集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，U=A∪B={a，b，c，d，e}，∴∁U B={a，c}，∴A∩（∁U B）={a，c}．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1 =2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5.00分）设a=log23，b=log43，c=sin90°，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵b=log43＜log44=1，c=sin90°=1，a=log23＞log22=1．∴b＜c＜a．故选：B．4．（5.00分）扇形的中心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A． B．πC．D．【解答】解：扇形的中心角为α=150°=，所以扇形的弧长l=αR=×=，根据扇形的面积公式，得所求面积S=××=．故选：A．5．（5.00分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（），且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由角2α的终边经过点（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=cos2x，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵函数f（x）=cos2x，则f（x）的最小正周期为=π，且f（x）为偶函数，故选：C．7．（5.00分）已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=2sin（2x﹣）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（6x﹣）D．f（x）=2sin（6x+）【解答】解：由图象知T=4（）=π．∵T==π，∴ω=2．又∵图象经过点（﹣，2），∴2sin（﹣+φ）=2．∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．故选：B．9．（5.00分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），∴将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D．10．（5.00分）设f（x）是一个函数．使得对所有整数x和y．都有f（x+y）=f （x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（﹣x）．则f（4）等于（）A．26 B．47 C．52 D．53【解答】解：因为f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy+1，令x=y=0代入得，f（0）=f（0）+f（0）+1，解得f（0）=﹣1，再令x=4，y=﹣4代入得，f（0）=f（4）+f（﹣4）﹣6×4×4+1，由于f（x）=f（﹣x），所以f（﹣4）=f（4），则2f（4）=96﹣2=94，解得，f（4）=47，故选：B．二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）函数f（x）=（2x﹣1）的定义域是（，1）．【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（，1）．故答案为：（，1）．12．（5.00分）将函数y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是y=sin（x+）．．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin x的图象；再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是y=sin（x+）=sin（x+）的图象，故答案为：y=sin（x+）．13．（5.00分）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．【解答】解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为4．14．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于2．【解答】解：∵f（3）=1，∴=1，∴f（）=f（1）=2．故答案为2．15．（5.00分）对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），①时y∈（1，]，因为（1，]，所以本选项为真命题；②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；④函数f（x）的图象关于点对称，当x=时f（）=0，满足题意，本选项为真命题，则其中正确命题的序号是①③④．故答案为：①③④三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12.00分）计算下列各式的值：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°（2）log3+lg25+2lg2+7+．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4﹣sin270°+tan15°=﹣4﹣1++1+tan（45°﹣30°）=﹣5+2+1+=﹣2+2﹣=…..（6分）（2）log3+lg25+2lg2+7+=+2+8+=+2+8+1=…..（12分）17．（12.00分）已知＜x＜2π，tanx=﹣2（1）求cosx﹣sinx的值；（2）求的值；（3）求cos2x的值．【解答】解：∵tanx=﹣2，且＜x＜2π，∴cosx=，sinx=﹣，（1）原式=+=；（2）原式====﹣2；（3）cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣1=﹣．18．（12.00分）已知角∂的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求sin2∂﹣tan∂+的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，=（2cosx，1），=（cosx，﹣1）求函数y=f（﹣2x）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α终边经过点，∴，cos，tan，∴sin2α﹣tanα+=2sinαcosα﹣tanα=；（2）∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R．∴y=f（﹣2x）﹣•﹣1==．∵0≤x≤，∴，，∴，则．函数y=f（﹣2x）﹣•﹣1在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．19．（12.00分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．【解答】解：（1）由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣（20+cx）=（10﹣c）x﹣20（0≤x≤200且x∈N），y2=18x﹣（40+8x）﹣0.05x2=﹣0.05（x﹣100）2+460（0≤x≤120且x∈N），（2）∵6≤c≤9，∴10﹣c＞0，∴y1=（10﹣c）x﹣20为增函数，又∵0≤x≤200，x∈N，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为（10﹣c）×200﹣20=1980﹣200c（万美元），又∵y2=﹣0.05（x﹣100）2+460（0≤x≤120且x∈N），∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460，因为（y1）max﹣（y2）max=（1980﹣200c）﹣460=1520﹣200c=，所以，当6≤c＜7.6时，可投资生产A产品200件；当c=7.6时，生产A产品与生产B产品均可；当7.6＜c≤9时，可投资生产B产品100件．20．（13.00分）已知a＞0且a≠1，函数k（x）=log a（x+1），f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2k（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2k（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数式有意义，则，解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为：D=（﹣1，1），令F（x）=0，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）方程变为：，即（x+1）2=1﹣x，整理得，x2+3x=0，解得x1=0，x2=﹣3，经检验方程（*）的解为x=0，x=﹣3不合题意，所以函数F（x）的零点为0；（2）原方程可写成：（0≤x＜1），m=，即，设1﹣x=t∈（0，1]，因为函数在区间（0，1]上是减函数，所以，当t=1时，此时x=0，y min=5，因此，a m≥1，①当a＞1时，由a m≥1解得，m≥0，且y=a x为增函数，因此，m≥0时，原方程在区间[0，1）内仅有一解；②当0＜a＜1时，由a m≥1解得，m≤0，且y=a x为减函数，因此，m≤0时，原方程在区间[0，1）内仅有一解．21．（14.00分）2014年11月22日，央行决定11月22日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率，在降息等政策利好下，部分城市楼市呈现止跌企稳，一线城市房价环比小幅反弹；中国股市月内走出一波又一波上涨行情．在股票市场上，投资者常常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．某股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b （0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且已经求得．（Ⅰ）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）．（Ⅱ）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如他在今天以B点处价格买入该股5000股，在今天以D点处价格卖出的话，他能亏多少元？【解答】解：（Ⅰ）由C，D关于直线l对称，即有C点坐标为（2×34﹣44，16）即（24，16），把A、B、C的坐标代入解析式，得，第二式减去第一式，得a[sin（+φ）﹣sinφ]=﹣3，第三式减去第一式，得a[sin（+φ）﹣sinφ]=﹣6，可得2sin（+φ）﹣2sinφ=sin（+φ）﹣sinφ，可得cosφ+sinφ=cosφ+sinφ，即（1﹣）cosφ=（﹣）sinφ=（﹣1）sinφ，即为tanφ=﹣，由0＜φ＜π，可得φ=π﹣=，代入第二式，得b=19，再由第一式，得a=6，即为a=6，b=19，φ=．于是，ABC段的解析式为y=6sin（x+）+19，由对称性得，DEF段的解析式为y=6sin[（68﹣x）+]+19，由（68﹣x F）+=，解得x F=92，即有当x=92时，股价见顶；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，y F=6+19=25，故这次操作老张能赚5000×（25﹣16）=45000元．由（1）可知y E=19，y D=16，故这次操作老张可能亏5000×（19﹣16）=15000元．。