第六章 位移法 视频例题及其答案
弹塑性力学第六章
26
§6-3 平面问题的基本解法
当体力为常数或体力为零时，两个平面问题 的相容方程一致
2(x+y ) = 0
(x+y )为调合函数，与弹性系数无关，不
管是平面应力（应变）问题，也不管材料如何， 只要方程一致，应力解一致，有利实验。
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§6-3 平面问题的基本解法
3.2 应力函数解法 当体力为常量或为零时，按应力法解的
第六章 弹性力学平面问题的直 坐标系解答
§6-1平面问题的分类 §6-2平面问题的基本方程和边界条件 §6-3平面问题的基本解法 §6-4多项式应力函数运用举例
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第六章 弹性力学平面问题的直 坐标系解答
在第五章讨论了弹性力学问题的基本解法： 位移法和应力法，并结合简单的三维问题， 根据问题的特点，猜想问题的应力解或位移 解，并验证猜想的解是否满足应力法或位移 法的基本方程和边界条件，满足则为问题真 解。
1.1 平面应力问题
受力和约束特点：沿厚度（x3方向）均匀分
布，体力 f3 = fz = 0 , 面力 X 板表面无面力，坐标系（x1 ,
3 x2
Z ,
0 ，在薄
x3）放在板
厚中间平面——中平面，以z(或x3）轴垂直板
面。满足上述条件的问题称为平面应力问题
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§6-1平面问题的分类
最后应力分量解为其特解加通解：
x
y2
fx x,
y
x2
fy
y,
xy
2 xy
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三根杆的位移法例题
三根杆的位移法例题
摘要：
一、位移法简介
1.位移法的定义
2.位移法的基本原理
二、三根杆的位移法例题解析
1.问题描述
2.位移法解题步骤
2.1 确定基本未知量
2.2 建立位移方程
2.3 求解位移方程
2.4 计算杆件内力
3.答案与解析
正文：
位移法是一种求解杆件内力的方法，其基本原理是通过位移来建立内力与位移之间的关系。
接下来，我们将通过一个三根杆的位移法例题来详细解析位移法的解题过程。
题目描述：一个刚性三根杆件结构，其中两根杆固定，另一根杆在两端受力，求解杆件的内力分布。
位移法解题步骤如下：
1.确定基本未知量：首先需要确定一个基本未知量，通常选择一个杆件的
位移作为基本未知量。
2.建立位移方程：根据位移法原理，我们需要建立一个关于位移的方程。
这个方程通常包括两部分：刚度方程和边界条件。
刚度方程反映了杆件的弹性特性，而边界条件则反映了杆件与外部结构的连接关系。
3.求解位移方程：通过求解位移方程，我们可以得到杆件的位移分布。
这一步通常需要使用数值方法，如牛顿法或梯度下降法。
4.计算杆件内力：在得到杆件的位移分布后，我们可以通过力学平衡方程计算出杆件的内力分布。
根据以上步骤，我们可以得出三根杆的位移法例题的解答。
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静定结构 反力内力的计算与内力图的
的受力分
绘制
35 35、36 46、47 35
析与特性 静定结构特性及其应用
42
广义力与广义位移
虚功原理
35
6.3
单位荷载法
39
37、38
37、38
静定结构 荷载下静定结构的位移计算
35
43
的位移计
图乘法
44
算
支座位移和温度变化引起的
36
36
37
位移
互等定理及其应用
内力包络图概念
24
单自由度体系周期、频率、简
谐荷载与突加荷载作用下简
6.6
47、48 47、48 46、47 48
46
单结构的动力系数、振幅与最
结构的动
大动内力
力特性与
阻尼对振动的影响
47
动力反应
多自由度体系自振频率与主
42
48
振型
2 / 196
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图 6-1-4 5．瞬变体系 几何瞬变体系是几何可变体系的特殊情况。如果某一几何可变体系发生微量位移后即成 为几何不变体系，则称此体系为几何瞬变体系（此时构件有高阶微量的变形，会产生无穷大 的内力）。瞬变体系既是可变体系，又是有多余约束的体系。 6．等效作用 （1）瞬铰 ①一般情况下的虚铰 两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为（单）瞬铰，又称虚铰，其作用与实铰相同。 平行链杆的交点在无限远处。联结两刚片的两根链杆相当于一个单铰即虚铰。 ②无穷远处的瞬铰 如果用两根平行的链杆 1、2 把刚片与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。两 根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用。由于瞬铰在无穷远处，因此 绕虚铰的微小转动就退化为平动，即沿两根链杆的正交方向产生平动。 （2）等效刚片 一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
结构力学(第五版)第六章 结构位移计算
相对位移 △CD= △C+ △D
3. 计算位移的目的
（1）校核结构的刚度。 （2）结构施工的需要。 （3）为分析超静定结构打 基础。
△ 起拱高度
除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、 材料收缩、制造误差等，也会使结构产生位移。 结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。 返4回
B
变力 W= 1 M· ϕ 2
（d ）
返6回
P
（2）实功与虚功 实功： 力本身引起的位移上所作的功。 例如： W=
A 力在其它 虚功： 因素引起的位移上所作 的功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系 的两种彼此无关的状态。
△2
2
A
P1
△1
1
B P2 B
例如：
W12=P1·△2
返7回
2. 变形体的虚功原理：
A RA
P
M
q B dS
q
RB N+dN Q+dQ
Q N 力状态 A
ds B dS
dWi=Ndu+QγdS+Mdϕ Wi=
（6—2)
整个结构内力的变形虚功为
虚功方程为
W=
（6—3)
dS du
dϕ
γ γ
dS
位移状态
dS
9
返dx γ回
§6—3 位移计算的一般公式
k 1. 位移计算的一般公式 t1 K △K t2 c3 K ds 设平面杆系结构由 ds k Ｒ ３ K′ 于荷载、温度变化及支 k P1 座移动等因素引起位移 du、dϕ、γdS N MQ 、、 如图示。 Ｒ １ c2 求任一指定截面K K c1 ２ 沿任一指定方向 k—k 实际状态－位移状态 Ｒ 虚拟状态－力状态 上的位移△K 。
_新教材高中物理课时检测6位移变化规律含解析鲁科版必修第一册
位移变化规律1．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：选A 根据s ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，s ＝37.5 m ，代入得t 1＝3 s ，t 2＝5 s ，但因刹车时间t 0＝0－v 0a＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去。
故只有选项A 正确。
2．一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( )A ．初速度大小为零B ．加速度大小为4 m/s 2C ．前5 s 内的位移为50 mD ．第4 s 内的平均速度为8 m/s解析：选B 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δs 3＝s 3－s 2＝12 m ，代入数据得v 0×3 s＋12a ×(3 s)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0×2 s＋12 a ×4 s 2＝12 m ①同理可得v 0×5 s＋12a ×(5 s)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0×4 s＋12 a ×16 s 2＝20 m②联立①②解得v 0＝2 m/s ，a ＝4 m/s 2，故A 错误，B 正确。
前5 s 内的位移为s ＝v 0t 5＋12at 25＝60 m ，C 错误。
第4 s 内的位移为Δs 4＝s 4－s 3＝v 0t 4＋12at 24－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t 3＋12at 23＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δs 4t ＝161m/s ＝16 m/s ，D 错误。
3．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s 2。
如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m 内停下来，则它的行驶速度不能超过( )A ．2 m/sB ．5 m/sC ．8 m/sD ．10 m/s解析：选D 由0－v 20＝2as ，代入数值解出v 0＝10 m/s 。
位移法复习题
位移法复习题位移法复习题位移法是力学中的一种重要方法，用于求解物体在受力作用下的运动情况。
它通过分析物体的位移来推导出物体的速度和加速度等运动参数。
在学习位移法时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，并通过练习题来加深理解。
下面，我们将通过一些典型的位移法复习题来巩固知识。
1. 一辆汽车以20 m/s的速度匀速行驶了5秒钟，求汽车的位移。
解析：根据位移的定义，位移等于速度乘以时间。
所以汽车的位移等于20 m/s × 5 s = 100 m。
2. 一个物体以2 m/s²的加速度匀加速运动了10秒钟，求物体的位移。
解析：根据匀加速运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
所以物体的位移等于0 m/s × 10 s + 2 m/s² × (10 s)² / 2 = 100 m。
3. 一个自由落体物体从静止开始下落，求物体下落5秒钟后的位移。
解析：自由落体物体的加速度等于重力加速度，即9.8 m/s²。
根据自由落体运动的位移公式，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
由于物体从静止开始下落，所以初速度为0 m/s。
所以物体的位移等于0 m/s × 5 s + 9.8 m/s² × (5 s)² / 2 = 122.5 m。
4. 一个物体以10 m/s的速度向上抛出，求物体到达最高点时的位移。
解析：当物体到达最高点时，它的速度为0 m/s。
根据物体的运动规律，物体到达最高点时的位移等于它的初速度乘以时间。
所以物体到达最高点时的位移等于10 m/s × (10 m/s / 9.8 m/s²) = 10.2 m。
5. 一个物体以5 m/s的速度向上抛出，求物体落地时的位移。
解析：当物体落地时，它的位移等于它的初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。
位移法例题
r21=- 24i/l 2
0
6i/l 6i/l
r12= -24i/l 2
r12
Z2=1
-12i/l 2 -12i/l 2 12i/l 2
-12i/l 2 -12i/l 2 r22=48i/l 2 12i/l 2
r22
6i/l
M 2图
FP
说明：水平杆的M图没画，并不是其M=0，而 是EI无穷大的杆能平衡任何弯矩。
R1P FP
R1P=-FP
0 0 0 0 0
FP
R2P FP MP图
R2P=-FP
0
作用在结点上的外力相当于 支座，故杆件无弯矩。 解得
3FP l 2 Z1 = 24i FP l 2 Z2 = 12i
FPl /4 FPl /4 FPl / 2
FPl / 2
M图
(4) 利用叠加法作出弯矩图
例4:用位移法计算图示结构 ,并作弯矩图.EI= 常数. 4:
l
A l
D
（同济大学，2004年考研题）
Z1 = 1
B 4i A 4i 2i l
C 2i l D
Z2 = 1
6i/l
2i/l
B
C
4i/l
M1 图
A
6i/l
D
l
M2 图
l
Z1 = −ql / ( 84i )
2
Z 2 = ql / ( 3i )
3
M 图（× ql ）
2
例2： 位移法求解图示结构。
P
P /2
l A EA = B
Z1
l
l
P
l
注意： M 1图和 M P图的正确作图
例3：用位移法作图示结构的 M 图。EI=常数.
(整理)位移法习题.
位移法一、判断题1.位移法与力法的主要区别是，位移法以结点位移为基本未知量，而力法则以多余未知为基本未知量。
（）2. 位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移，其中结点转角数等于结构中所有刚结点的数目。
（）3.位移法中杆端弯矩正负号的规定与作弯矩图时的规定相同。
（）4.利用结点或横梁的平衡条件建立的平衡方程式称作位移法的基本方程。
（）5.独立结点线位移的数目，对于多层刚架（无侧向约束）等于刚架的层数，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体系所需增加的链杆数目。
（）6.位移法的基本未知量是结构的多余约束力。
（）7.杆端弯矩与结点转角、在垂直杆轴线方向的相对线位移及固端弯矩之间的关系式，称为转角位移方程。
（）8.位移法的基本未知量是结构的多余约束力（）。
9.用位移法计算图1所示结构时，其基本未知量有3个（）。
图 110.位移法只能用来解超静定结构。
（）二、选择题1.试确定下面结构的位移法基本未知量的个数：（）A．θ=1，Δ=1B．θ=2，Δ=2C．θ=2，Δ=1D．θ=1，Δ=2三、填空题1.力法和位移法是解超静定结构的两种基本方法。
它们的主要区别在于力法是以____________为基本未知量，而位移法则以____________作为基本未知量。
2.位移法基本未知量包括____________和____________。
结点转角未知量的数目等于该结构的____________。
独立结点线位移的数目，对于多层刚架等于刚架的____________ ，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体所需增加的____________。
3.杆端弯矩与____________及 ____________间的关系式称为转角位移方程。
4.结构的刚结点被固定后，各杆在荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为____________和____________。
5.图2所示刚架用力法计算时的基本未知量为____________，用位移法计算时的基本未知量为____________，为了使计算简化应选用____________。
位移法习题答案
位移法习题答案位移法是力学中的一种重要方法，用于求解刚体或弹性体的位移和变形。
它通过建立坐标系和运用力平衡条件，将问题转化为求解位移的数学问题。
本文将通过几个典型的位移法习题，来展示位移法的应用和解题思路。
第一个习题是关于简支梁的弯曲变形。
考虑一个长度为L的简支梁，在梁的中点施加一个集中力F。
我们的目标是求解梁的弯曲变形。
首先，我们需要建立坐标系。
假设梁的左端为原点O，梁的水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
选择一个合适的参考点A，将其坐标设为(x, y)。
接下来，我们需要运用力平衡条件。
考虑梁上的一个微小段dx，其长度为dl。
由于梁是简支的，我们可以得到以下平衡方程：∑F_x = 0: -N(x+dx) + N(x) + F = 0∑F_y = 0: T(x+dx) - T(x) - dl*w = 0其中，N(x)和T(x)分别表示梁上某一点处的法向力和切向力，w表示单位长度的梁的重力。
将上述方程进行展开，并忽略高阶微小量，我们可以得到：-dN/dx*dx + F = 0dT/dx*dx - dl*w = 0由于dx是一个无穷小量，我们可以将上述方程进行积分，得到：-N(x) + F*x + C_1 = 0T(x) - dl*w*x + C_2 = 0其中，C_1和C_2是积分常数。
接下来，我们需要确定积分常数C_1和C_2。
考虑梁的边界条件，即在梁的两端点处，梁的位移为零。
根据这个条件，我们可以得到：N(0) = 0: C_1 = 0N(L) = 0: -F*L + C_1 = 0解上述方程组，我们可以得到C_1 = 0和C_2 = dl*w*L。
最后，我们可以得到梁上任意一点的位移表达式：y(x) = ∫(0 to x) [T(x')/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'将T(x)和C_2的表达式代入，我们可以得到：y(x) = ∫(0 to x) [(dl*w*x' - dl*w*L)/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'= ∫(0 to x) (1 - L/x') dx'对上述积分进行计算，我们可以得到：y(x) = x - L * ln(x)通过上述推导，我们成功地求解了简支梁的弯曲变形问题。
高中物理位移蜗牛练习题及讲解
高中物理位移蜗牛练习题及讲解# 高中物理位移蜗牛练习题及讲解位移是描述物体位置变化的物理量，它是一个矢量，具有大小和方向。
以下是一些关于位移的高中物理练习题，以及相应的讲解。
## 练习题一题目：一辆汽车在直线上以匀速行驶，初速度为20m/s，行驶了10秒后，求汽车的位移。
解答：根据匀速直线运动的位移公式：\[ s = vt \]其中 \( s \) 是位移，\( v \) 是速度，\( t \) 是时间。
将题目中的数据代入公式：\[ s = 20 \, \text{m/s} \times 10 \, \text{s} = 200 \,\text{m} \]所以，汽车的位移是200米。
## 练习题二题目：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，求物体在第3秒内的位移。
解答：首先，我们需要计算物体在前2秒的位移，然后计算物体在前3秒的位移，两者之差即为第3秒内的位移。
前2秒的位移 \( s_1 \) 由公式：\[ s_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 \]代入数据：\[ s_1 = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (2 \,\text{s})^2 = 4 \, \text{m} \]前3秒的位移 \( s_2 \) 由公式：\[ s_2 = \frac{1}{2} a t_2^2 \]代入数据：\[ s_2 = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (3 \,\text{s})^2 = 9 \, \text{m} \]第3秒内的位移 \( \Delta s \) 为：\[ \Delta s = s_2 - s_1 = 9 \, \text{m} - 4 \, \text{m} = 5 \, \text{m} \]所以，物体在第3秒内的位移是5米。
## 练习题三题目：一个物体以初速度 \( v_0 \) 做匀减速运动，直到静止。
高中物理位移公式大全总结及例题
高中物理位移公式大全总结及例题位移是描述物体位置变化的物理量，是矢量，既有大小又有方向。
在高中物理中，我们主要学习匀速直线运动和匀变速直线运动中的位移公式。
1.匀速直线运动•位移公式：o s = vto其中：▪s：位移（m）▪v：速度（m/s）▪t：时间（s）这个公式表示，在匀速直线运动中，物体在单位时间内通过的距离（即速度）乘以运动时间，就等于物体的位移。
2.匀变速直线运动•位移公式：o s = v₀t + 1/2at²o其中：▪s：位移（m）▪v₀：初速度（m/s）▪t：时间（s）▪a：加速度（m/s²）这个公式表示，在匀变速直线运动中，物体的位移等于初速度乘以时间加上1/2乘以加速度乘以时间的平方。
•其他常用公式：o末速度公式：v = v₀ + ato平均速度公式：v̄= (v₀ + v) / 2o中间时刻速度公式：vₘ = v₀ + 1/2at3.公式的应用这些公式在解决匀速直线运动和匀变速直线运动的问题中非常重要。
我们可以利用这些公式，结合已知条件，求解未知的物理量，如位移、速度、时间、加速度等。
4.注意：•在使用这些公式时，一定要注意单位的统一，一般采用国际单位制。
•对于不同的运动情况，可能需要选择不同的公式进行计算。
•在解决实际问题时，要仔细分析题意，找出已知量和未知量，然后选择合适的公式进行求解。
5.例题一个物体以2m/s的速度匀速运动了5s，求物体的位移。
解：•已知：v = 2m/s，t = 5s•求：s•根据公式s = vt，代入数据得：s = 2m/s × 5s = 10m•答：物体的位移为10m。
6.总结位移公式是高中物理中非常基础且重要的公式。
掌握这些公式，并能灵活运用，对于解决力学问题具有重要意义。
7.温馨提示：•多做练习：通过大量的练习，可以加深对公式的理解和记忆。
•画示意图：在解题过程中，画示意图可以帮助我们更好地理解题意，找出解题思路。
位移练习题目
位移练习题目位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的过程。
在物理学和工程学中，位移是一个重要的概念，它可以帮助我们理解和分析物体的运动和变形。
下面是一些位移方面的练习题目，通过解答这些题目可以提高对位移概念的理解和运用能力。
1. 直线位移计算一个物体从初始位置A沿直线运动到终点位置B，其位移的大小可以通过以下公式计算：位移 = 终点位置 - 初始位置如果初始位置A为2米，终点位置B为8米，那么物体的位移是多少？2. 元素位移计算一个金属棒在受热后发生了线膨胀，其长度从初始状态的50厘米增加到了55厘米。
计算金属棒在这个过程中的位移大小。
3. 矢量位移计算一个飞机从位置A以速度200米/秒向东飞行了10秒后，又改变方向以速度150米/秒向北飞行了8秒。
在这段飞行过程中，飞机的位移是多少？用矢量来表示位移。
4. 累计位移计算一个运动员从初始位置以速度15米/秒向东奔跑了40秒，然后以速度10米/秒向北跑了20秒，最后以速度5米/秒向西跑了15秒。
求运动员的总位移。
5. 平均位移速度计算一个车队将货物从A地运输到B地，整个行程共1000公里，总共耗时10小时。
计算车队的平均位移速度。
6. 位移与速度的关系当物体的速度为常量时，位移与速度之间有什么样的关系？请用文字和公式来说明。
7. 位移与加速度的关系当物体的加速度为常量时，位移与加速度之间有什么样的关系？请用文字和公式来说明。
8. 位移与时间的关系当物体的速度是变化的时候，位移与时间之间有什么样的关系？请用文字和公式来说明。
9. 位移与速度图像的关系当物体的位移随时间变化时，根据位移-时间图像可以得到哪些关于物体运动的信息？举例说明。
10. 位移与加速度图像的关系当物体的加速度随时间变化时，根据位移-时间图像可以得到哪些关于物体运动的信息？举例说明。
以上是一些关于位移的练习题目，通过解答这些问题可以加深对位移概念的理解，并提高解决实际问题的能力。
希望能对你的学习和练习有所帮助！。
位移法解题步骤例题1(精)
位移法解题步骤例题1用位移法作例题1图(a)所示刚架的弯矩图。
解：⑴确定基本未知量数目，作出位移法基本体系图。
此结构只有一个刚结点C ，因此只有一个角位移1Z ；C 、D 结点有一个独立线位移2Z 。
基本体系如例题1图(b)所示。
⑵列位移法基本方程。
⎭⎬⎫=++=++0022221211212111P P R Z r Z r R Z r Z r⑶求系数和自由项。
根据载常数和形常数作1M 、2M 、P M 图，如例题1图(c)、(d)、(f)所示。
由1M 图及公式可得i i i r 104611=+=由2M 图及公式可得i r r 5.12112-==查形常数表可得12=Z 时各杆的移动端剪力为431612122i i l i F QCA ===16332ili F QDB == 取CD 杆为隔离体图如例题1图（e ）所示。
由公式可得 16151634322ii i F F r QDB QCA =+=+= 查载常数表可得基本结构单独在荷载作用时各杆的剪切移动端剪力为0=FQCA F )(154108383kN ql F F QDB-=⨯⨯-=-= 取CD 杆为隔离体如例题1图(g)所示。
由公式可得)(15)15(02kN F F R FQDB F QCA P -=-+=+=由P M 图可知 01=P R例题1图⑷解算方程组。
将系数和自由项代入位移法基本方程中，得⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=+-01516155.1005.1102121iZ iZ iZ iZ 解方程，得i Z 15.31=iZ 212= ⑸根据叠加法作弯矩图。
计算杆端弯矩。
)(2.25215.115.32m kN i i i i M AC ⋅-=⨯-⨯= )(9.18215.115.34m kN ii i i M CA ⋅-=⨯-⨯=)(9.1815.36m kN ii M CD ⋅=⨯= )(8.35202175.0m kN ii M BD ⋅-=-⨯-= 作M 图如例题1图(h)所示。
弹性力学简明教程 第四版 徐芝纶第六章
第十节
计算实例
第十一节 应用变分原理导出有限单元法的基本方程 例题 习题的提示与答案 教学参考资料
第六章 用有限单元法解平面问题
FEM
第六章
用有限单元法解 平面问题
概述
1.有限元法(Finite Element Method，简称 FEM) —是弹力的一种近似解法。首先将 连续体变换为离散化结构，然后再应用 结力方法或变分法进行求解。 2. FEM的特点 （1）具有通用性和灵活性。
e
e
e
第六章 用有限单元法解平面问题
结力法求解
归纳起来，FEM分析的主要内容：
1. 将连续体变换为离散化结构。 2.应用结构力学方法求解离散化结构, 对单元进行分析：求出 （1）单元的位移模式， （2）单元的应变和应力列阵， （3）单元的结点力列阵， （4）单元的结点荷载列阵。 整体分析： 建立结点平衡方程组，求解各结点 的位移。
5 3Leabharlann 5 3u u0 y, v v0 x,
可见刚体位移项在式（a）中均已反映。
第六章 用有限单元法解平面问题
收敛性条件
对式（a）求应变，得
x 2 , y 6 , xy 3 5 , 可见常量应变也已反映。
（3）位移模式应尽可能反映位移的连续性。 即应尽可能反映原连续体的位移连续 性。 在三角形单元内部，位移为连续； 在两单元边界ij 上， 和δ 之间均为线 δi j 性变化，也为连续。
FEM是取结点位移 δi 为基本未知数的。但 其中每一个单元仍是连续体，所以按弹力公 式求应变、应力时，必须首先解决：如何由 单元的结点位移 δe (δi δ j δm T 来求出单元的 T 位移函数d (u( x, y) v( x, y) 。 应用插值公式， 可由δ e 求出位移d。这个插值公式表示了单 元中位移的分布形式，因此称为位移模式。
位移法习题与答案
位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。
在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。
下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。
习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。
接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。
假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。
因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。
接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。
假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。
因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
位移法习题优秀课件
M C 0 F1P 80 10 0
F1P 80 10 70
X 0 F2P QCFA QDFB 0
F2P QCFA QDFB
10 10 20 0 10
4
2
四、解方程组
34 1 6 2 70 0
6
1
57 16
2
10
0
得 1 3.634 2 8.928
结构力学电子教程
M2
A
B
6i/4
3i/4
E
F1P
8kN
C
D
MP
A
B
k12
3i/4
C
6i/4
2＝1 k22
QCE
C
QCA
k22
D
Q DB
F1P
k12
6i 4
3i 4
3i 4
k22 QCE +QCA +QDB
3i / 4 6i / 4 6i / 4
4
4
3i / 4 4
9i 8
C
F2P
F1P 0 F2P 8
22.5
B
11 位移法
F1P QCPA QDPB 90 20 6 45 62
四、解方程
i 6
1
45
0
得 1 270 / i 五、作M 图 M M1 1 MP
六、作Q、N 图
C A
22.5
N (kN)
D B
结构力学电子教程
11 位移法
11.24 用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。
40kN/m
C
i=6
D
解： 一、取位移法基本体系
2m 2m
P 20kN
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视频例题: ➢602结构简化。
➢603确定未知量。
➢604用位移法求出下列结构的弯矩图。
➢605求出下列结构的弯矩图。
<1>用位移法求下图所示梁的M图。
已知EI=常数，B支座弹簧刚度k=3EI/l3。
<2>下图所示刚架温度变化，各杆截面EI相同，矩形截面高度h=0.5m、宽b=0.3m，
线膨胀系数为α。
试求弯矩图。
➢606求出下图所示有斜杆刚架的位移法方程。
➢607求出下图所示有弹性支座结构的位移法方程。
<1>如下图所示为具有弹性支座的连续梁，kr为弹性抗扭转刚度，
k为弹簧抗侧移刚度。
试列出位移法基本方程。
➢608关于位移法的无穷刚度问题。
<1>用位移法求下图所示结构M图，并校核M图的正确性。
<2>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。
<3>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。
➢609排架结构或横梁刚度无穷大的刚架问题。
<1>下图所示为一个三跨排架和三跨刚架，杆的轴向变形不计。
（1）试作必要的分析或计算后，分别画出排架和刚架中柱子的弯矩图和剪力图；（2）分别定性地画出两结构在图示荷载作用下的变形图。