必修1 第三章 第2讲 牛顿第二定律的应用

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2．如图7，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg 的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将 细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A．0
B．2.5 N
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考向 已知受力情况求运动问题
【例 2】 (2014·全国卷Ⅰ，24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。 当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而 不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25。若要求安 全距离仍为 120 m，g＝10 m/s2，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
设在雨天行驶时，汽车与路面间的动摩擦因数为 μ，依题意有 μ＝25μ0③
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设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二 定律和运动学公式得 μmg＝ma④
x＝vt0＋2va2 ⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝20 m/s(或72 km/h)⑥ 答案 20 m/s(或72 km/h)
解析 剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合 力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1 图4 ＝2g，a2＝0，故选项D正确。 答案 D
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【拓展2】 改变平衡状态的呈现方式 把【拓展1】的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图5所示，系统静止时，
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两类动力学问题
1.动力学的两类基本问题 第一类：已知受力情况求物体的__运__动__情__况__。 第二类：已知运动情况求物体的__受__力__情__况__ 。
2．解决两类基本问题的方法 以___加__速__度___为“桥梁”，由运动学公式和__牛__顿___第__二__定__律___列方程求解，具体逻 辑关系如下
图8
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运动过程 起飞BC段 降落DE段
运动时间 10时34分～10时54分 12时9分～12时34分
运动状态 初速度v0＝170节≈88 m/s 末速度v＝253节≈130 m/s 着陆时的速度vt＝140节≈
72 m/s
(1)求C919匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1； (2)求C919匀减速运动过程中所受合力大小与重力的比值； (3)试比较上述两个过程中飞机对飞行员的力与飞行员自身重力的大小关系。(只写 出结果即可，不需论述理由)
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第2讲 牛顿第二定律的应用
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知识排查 牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律的表达式为F合＝ma，加速度由物体所受___合__外__力__决定，加速度的方向 与物体所受__合__外__力___的方向一致。当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发 生突变，而物体运动的__速__度____不能发生突变。
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小题速练 1．思考判断
(1)物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。( ) (2)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获 得加速度。( ) (3)超重就是物体的重力变大的现象。( ) (4)失重时物体的重力小于mg。( ) (5)加速度等于g的物体处于完全失重状态。( ) (6)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×
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解析 设路面干燥时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小 为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg＝ma0① x＝v0t0＋2va200② 式中，m 和 v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度，
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3．(2018·金陵中学)如图2所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固 定在水平地面上。当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面 向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加 速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法中 正确的是( )
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解析 根据题意，腰间左右两侧的橡皮绳的弹力等于重力。小明左侧橡皮绳断裂，则 小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg，所以小明的加速 度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，选项B正确。 答案 B
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考向 已知运动情况求受力问题
【例3】 2017年12月17日上午10时34分，由机长吴鑫、试飞员徐远征驾驶的C919 第二架客机，从浦东国际机场第四跑道起飞。飞机完成预定试飞科目后于12时 34分安全返航着陆。对起飞BC段和降落DE段过程进行观察，模型如图8所示， 记录数据如下表，如将起飞后BC段和降落前DE段均简化成匀变速直线运动。 (取g＝10 m/s2)
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解析 (1)C919匀加速运动过程中 Δt1＝20 min＝1 200 s a1＝v－Δt1v0＝13102－0088 m/s2＝0.035 m/s2
x1＝12(v0＋v)Δt1＝12×(88＋130)×1 200 m＝130 800 m 所以C919匀加速运动过程中加速度大小a1＝0.035 m/s2， 位移大小为x1＝130 800 m
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(2)C919匀减速运动过程 Δt3＝25 min＝1 500 s a2＝vΔt－t3v＝721－501030 m/s2≈－0.039 m/s2 根据牛顿第二定律得到F＝ma C919匀减速运动过程中所受合力大小与重力的比值
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2．在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性 极好的橡皮绳，质量为m的小明如图1所示静止悬挂 时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg。若此时小明左 侧橡皮绳断裂，则此时小明的( ) 图1 A．加速度为零，速度为零 B．加速度a＝g，方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下 C．加速度a＝g，方向沿未断裂橡皮绳的方向斜向上 D．加速度a＝g，方向竖直向下
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超重和失重
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1.超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_大__于___物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有__向__上__的加速度。
2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) _小__于___物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有__向__下__的加速度。
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1．求解瞬时加速度的一般思路 2．加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，
不会发生突变。
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1．(2018·上海浦东二模)如图6所示，细绳一端系在小球O上， 另一端固定在天花板上A点，轻质弹簧一端与小球连接，另 一端固定在竖直墙上B点，小球处于静止状态。将细绳烧断 的瞬间，小球的加速度方向( )
弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是( )
A．aA＝0 aB＝12g C．aA＝g aB＝g
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图5
B．aA＝g aB＝0 D．aA＝0 aB＝g
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解析 细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0。烧断前，分析整体受 力可知线的拉力为T＝2mgsin θ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsin θ， 所以A球的瞬时加速度为aA＝2gsin 30°＝g，故选项B正确。 答案 B
A．a1＝g，a2＝g
B．a1＝0，a2＝2g
图3
C．a1＝g，a2＝0
D．a1＝2g，a2＝0
解析 由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2 ＝g，故选项A正确。
答案 A
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【拓展1】 把“轻绳”换成“轻弹簧”在【例1】中只将A、B间 的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图4所示，则【例1】选项 中正确的是( )
答案 D
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两种模型
牛顿第二定律的瞬时性
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【例1】 两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状 态，如图3所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪 断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，重力 加速度为g则( )
C．5 N
D．3.75 N
图7
解析 当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互
作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G＝
(mA＋mB)g＝20 N，弹力为F＝mAg＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(mA＋mB)a，解 得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBg－F1＝mBa， 可得F1＝3.75 N，选项D正确。 答案 D
3．完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)__等__于__0__的现象称为完全失 重现象。
(2)产生条件：物体的加速度a＝__g___，方向竖直向下。
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4．对超重和失重的“三点”深度理解 (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重Baidu Nhomakorabea改变。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 (3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物 体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重 状态。
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动力学的两类基本问题 1．解决动力学两类问题的两个关键点
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2．解决动力学基本问题的处理方法 (1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。 (2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解 法”。
A．滑块一直做匀变速直线运动 B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上 C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点 D．t＝3 s时，滑块的速度为4 m/s
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图2
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解析 滑块上滑过程 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得 a1＝10 m/s2，下滑过程 mgsin θ －μmgcos θ＝ma2，解得 a2＝2 m/s2，故 A 错误；上滑时间 t1＝va10＝1 s，上滑距离 x ＝2va201＝5 m，下滑过程 x＝12a2t22，解得 t2＝ 5 s，故 B、C 错误；t＝3 s 时，滑块还处 于下滑阶段，v＝a2(t－1)＝4 m/s，故 D 正确。
A．沿BO方向 C．竖直向下
B．沿OB方向 D．沿AO方向
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图6
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解析 小球平衡时，对小球受力分析，重力、弹簧弹力、绳的拉力。当细绳烧断的瞬 间，绳的拉力变为零，重力、弹力不变，所以重力与弹力的合力与绳的拉力等大反向， 故D正确。 答案 D