2020-2021初三数学下期中试题(附答案)

2020-2021初三数学下期中试题(附答案)

一、选择题

1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 3＜y 1

C ．y 1＜y 3＜y 2

D ．y 3＜y 1＜y 2 2．如果反比例函数y =

k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣

12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12

，12） D ．（1，﹣6） 3．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）

A ．（2，5）

B ．（2.5，5）

C ．（3，5）

D ．（3，6）

4．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )

A ．255

B ．55

C ．52

D ．12

5．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）．

A ．9m

B ．6m

C ．63m

D ．33m

6．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12

，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 2＜y 1＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2 7．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ）

A．45°B．60°C．75°D．105°8．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

9．在同一直角坐标系中，函数

k

y

x

和y=kx﹣3的图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺

11．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A．

3

3

B

5

C．

3

3

D

25

12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）

A ．12

B ．24

C ．14

D ．13

二、填空题

13．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝k x

的图象过点A ，则k ＝_____．

14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.

15．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.

17．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．

18．如图，点A 在双曲线y ＝6x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝

k x （x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．

19．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）

20．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．

三、解答题

21．如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝35

，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．

22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：

sin530.7986

︒≈，cos530.6018

︒≈，tan53 1.3270

︒≈）．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

24．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．

（1）求证：△APD∽△PBC；

（2）求∠APB的度数．

25．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .

(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．B