2013年高考理科数学全国卷1有答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)

理科数学

使用地区：河南、山西、河北

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合20{}|2A x x x =->,{|55}B x x <<=-,则

( )

A .A

B =R B .A B =∅

C .B A ⊆

D .A B ⊆ 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为

( )

A .4-

B .45

-

C .4

D .45

3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是

( )

A .简单随机抽样

B .按性别分层抽样

C .按学段分层抽样

D .系统抽样

4.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )

A .1

4y x =±

B .1

3y x =±

C .1

2

y x =±

D .y x =±

5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( )

A .[3,4]-

B .[5,2]-

C .[4,3]-

D .[2,5]-

6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器

高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为

( )

A .3866π

cm 3 B .

3500π

cm 3 C .31372πcm 3

D .32048πcm 3

7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m =

( )

A .3

B .4

C .5

D .6

8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+

9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若

137a b =,则m =

( )

A .5

B .6

C .7

D .8

10.已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点.

若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为

( )

A .22

14536

x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22

1189

x y += 11.已知函数22,0,

()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩

≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( )

A .(,1]-∞

B .(,0]-∞

C .[2,1]-

D .[2,0]-

12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3,

n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++=

,12

n n

n b a c ++=,则

( )

A .{}n S 为递增数列

B .{}n S 为递减数列

C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列

D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.

13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________.

14.若数列{}n a 的前n 项和21

33

n n S a =

+,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________.

16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________.

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

如图,在ABC △中,90ABC ∠=,3AB =,1BC =,P 为ABC △内一点,90BPC ∠=.

（Ⅰ）若1

2

PB =

,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠.

--------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效--------

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姓名________________ 准考证号_____________