勾股定理单元测试

《勾股定理》单元检测题

班级 姓名

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．在△ABC 中，，，则（ ）

A. ∠A=90°

B. ∠B=90°

C. ∠C=90°

D. ∠A=∠B

2．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（ ）个.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）

A. 15817a b c ===，，

B. 91215a b c ===，，

C. 72425a b c ===，，

D. 357a b c ===，，

4．如图，一艘船以6海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘船以2.5海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ）

A. 13海里

B. 10海里

C. 6.5海里

D. 5海里

5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）

A. B. C. D.

6．如图，在ABC ∆中，60AB AC BAC =∠=︒，，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

7．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）

A. 0.4

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8

8．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）

A. 2

B. 3

C. 5

D. 2

9．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c -+-=，则三角

形的形状是（）

A. 底与腰不相等的等腰三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

10．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

A. ab=h 2

B. a 2+b 2=2h 2

C. 111a b h +=

D. 222111a b h

+=

二、填空题

11．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是_______三角形．

12．一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6 cm ，则吸管的长度至少为____cm .

13．如图所示的一块地，已知∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝25m ， BC ＝20m ，则这块地的面积为____________ .

14．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(4，3)，

则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为_______.

15．如图，OP =1，过P 作1PP OP ⊥且11PP =，根据勾股定理，得1OP =；再过1P 作121PP OP ⊥且12PP =1，得2OP =；

又过2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得OP 3=2；…依此继续，得2018OP =____，n OP =_________（n 为自然数，且n ＞0）．

三、解答题

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=1

4 AD，

试判断△EFC的形状.

17．有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．试求这块空白地的面积．

18．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙

梅的速度是1

2

米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和

龙梅成直角，她的速度是2

3

米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距

200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？.

19．（2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

20．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积.

参考答案1．A2．A3．D4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．D 11．直角

12．17.6

13．96m2

14

15．

16．解：∵E为AB中点，∴BE=2.

∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.

同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. ∵CE2+EF2=CF2,

∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.

17．96 m2.

解：连接AC.

∵∠ADC＝90°，

∴△ADC是直角三角形．

∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，

解得AC＝10.

又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°

∴S四边形ABCD＝S Rt△ACB－S Rt△ACD

＝1

2

×10×24－

1

2

×6×8

＝96(m2)．

故这块空白地的面积为96 m2.

18．她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，1713

7

秒后能相遇．

解析：龙梅走的路程：1

2

×4×60=120（米），

玉荣走的路程：2

3

×4×60=160（米），

∵1202+1602=2002，

∴她们走的方向成直角，

以原来的速度相向而行相遇的时间：200÷（1

2

+

2

3

）=200÷

7

6

=

1200

7

=171

3

7

（秒）；

答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，1713

7

秒后能相遇．