七年级动点问题专题
七年级动点问题大全
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七年级动点问题大全(一)例1:如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b 满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2:如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)在(2)的条件下,从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A 点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6:在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表 - 24,- 10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
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完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,且满足|2b-6|+(a+1)^2=0,定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解:由定义可得,AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x,且满足PA-PB=2,求x的值。
解:由题意得,PA-PB=|a-x|-|b-x|=2,分成两种情况讨论:当a>b时,有a-x-b+x=2,即a-b=2,解得x=a-1.当a<b时,有b-x-a+x=2,即b-a=2,解得x=b-1.综上所述,x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM-PN|的值不变。
解:由题意得,M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0],则① PM÷PN的值不变时,有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|,其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值,化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x),即ax0-bx0=ax-bx0,解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时,有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K,其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值,化简得(x-a+b)^2=4K,解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述,当①成立时,x的取值为a/2+b/2-x0/2;当②成立时,x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的动点,其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|,PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5,则有|x+1|+|x-3|=5,分成四种情况讨论:当x≤-1时,有-(x+1)-(x-3)=5,解得x=-2.当-1<x<3时,有-(x+1)+(x-3)=5,无解。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
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完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3,数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数。
解:由题意得,PA=PB,即 |x-(-1)|=|x-3|,解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解:设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置,则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后,分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB,因此有:x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2,代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发。
1) 当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度。
解:设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置,则有:OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10,t=10,因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解:设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置,则有:y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25,因此P、Q两点相距70cm时,P点向右运动了25秒,Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求OB-AP/EF的值。
解:设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E,则有:OE|=|20+t/2|由于AE=40,因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30,因此有:OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
七年级动点问题大全(给力)
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七年级动点问题大全例1 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 2,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A 点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P 所经过的总路程是多少例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置例6在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m 处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
七年级上期末动点问题专题(附答案)
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七年级上期末动点问题专题【1 】1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A.B之间的距离记作AB,界说:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.(3)M.N分离是PA.PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分离成立时,x的取值规模,并解释来由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)PA=_________;PB=_________(用含x的式子暗示)(2)在数轴上是否消失点P,使PA+PB=5?若消失,要求出x的值;若不消失,请解释来由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右活动,同时点A以5个单位/s的速度向左活动,点B 以20个单位/s的速度向右活动,在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,问:的值是否产生变更?请解释来由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M.N分离为线段PA.PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2)若点P在直线AB上活动,试解释线段MN的长度与点P在直线AB上的地位无关;(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延伸线上,下列结论:①的值不变;②的值不变,请选择一个精确的结论并求其值.4.如图,P是定长线段AB上一点,C.D两点分离从P.B动身以1cm/s.2cm/s的速度沿直线AB向左活动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C.D活动到任一时刻时,总有PD=2AC,请解释P点在线段AB上的地位:(2)在(1)的前提下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.(3)在(1)的前提下,若C.D活动5秒后,正好有,此时C点停滞活动,D点持续活动(D点在线段PB上),M.N分离是CD.PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以解释,只有一个结论是精确的,请你找出精确的结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A.B.C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的前提下,动点P.Q分离从A.C两点同时动身向左活动,同时动点R从A点动身向右活动,点P.Q.R的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒.2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,若干秒时正好知足MR=4RN(不斟酌点R与点Q相遇之后的情况); (3)如图3,在(1)的前提下,若点E.D对应的数分离为﹣800.0,动点P.Q分离从E.D两点同时动身向左活动,点P.Q的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D活动到点A的进程中,QC﹣AM的值是否产生变更?若不变,求其值;若不变,请解释来由.6.如图1,已知点A.C.F.E.B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_________,若CF=m,BE与CF的数目关系是(2)当点E沿直线l向左活动至图2的地位时,(1)中BE与CF的数目关系是否仍然成立?请解释来由.(3)如图3,在(2)的前提下,在线段BE上,是否消失点D,使得BD=7,且DF=3DE?若消失,要求出值;若不消失,请解释来由.7.已知:如图1,M是定长线段AB上必定点,C.D两点分离从M.B动身以1cm/s.3cm/s的速度沿直线BA向左活动,活动偏向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C.D活动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C.D活动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=_________AB.(3)在(2)的前提下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P为数轴上随意率性一点,其对应的数为x.(1)假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是_________;(2)数轴上是否消失点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若消失,请直接写出x的值;若不消失,请解释来由.(3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左活动时,点M和点N分离以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左活动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?9.如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B暗示的数_________,点P暗示的数_________用含t的代数式暗示); (2)动点R从点B动身,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若点P.R同时动身,问点P 活动若干秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更?若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;10.如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B暗示的数_________,点P暗示的数_________(用含t的代数式暗示);②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更?若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动;动点R从点B动身,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若P.Q.R三动点同时动身,当点P碰到点R时,立刻返回向点Q活动,碰到点Q后则停滞活动.那么点P从开端活动到停滞活动,行驶的旅程是若干个单位长度?参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A.B之间的距离记作AB,界说:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.(3)M.N分离是PA.PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分离成立时,x的取值规模,并解释来由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.剖析:(1)依据非负数的和为0,各项都为0;(2)应斟酌到A.B.P三点之间的地位关系的多种可能解题;(3)应用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB的长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况的点P不消失.当P在A.B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|的值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延伸线上或BA延伸线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题重要考核了一元一次方程的应用,渗入渗出了分类评论辩论的思惟,表现了思维的周密性,在往后解决相似的问题时,要防止漏解.应用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的症结,在不合的情况下灵巧选用它的不合暗示办法,有利于解题的简练性.同时,灵巧应用线段的和.差.倍.分转化线段之间的数目关系也是十分症结的一点.2.如图1,已知数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x的式子暗示)(2)在数轴上是否消失点P,使PA+PB=5?若消失,要求出x的值;若不消失,请解释来由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右活动,同时点A以5个单位/s的速度向左活动,点B 以20个单位/s的速度向右活动,在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,问:的值是否产生变更?请解释来由.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.剖析:(1)依据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;(2)分三种情况:①当点P在A.B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分离求出即可;(3)依据题意用t暗示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A.B对应的数分离为﹣1.3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x, ∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x的式子暗示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A.B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3.5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1.5;(3)的值不产生变更.来由:设活动时光为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在活动进程中,M.N分离是AP.OB的中点,的值不产生变更.点评:此题重要考核了一元一次方程的应用,依据题意应用分类评论辩论得出是解题症结.3.如图1,直线AB上有一点P,点M.N分离为线段PA.PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2)若点P在直线AB上活动,试解释线段MN的长度与点P在直线AB上的地位无关;(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延伸线上,下列结论:①的值不变;②的值不变,请选择一个精确的结论并求其值.考点:两点间的距离.剖析:(1)求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB的延伸线上;③点P在BA的延伸线上,分离暗示出MN的长度即可作出断定;(3)设AC=BC=x,PB=y,分离暗示出①.②的值,继而可作出断定.解答:解:(1)∵AP=8,点M是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB的延伸线上;③点P在BA的延伸线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变更);(定值).点评:本题考核了两点间的距离,解答本题留意分类评论辩论思惟的应用,懂得线段中点的界说,难度一般.4.如图,P是定长线段AB上一点,C.D两点分离从P.B动身以1cm/s.2cm/s的速度沿直线AB向左活动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C.D活动到任一时刻时,总有PD=2AC,请解释P点在线段AB上的地位:(2)在(1)的前提下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.(3)在(1)的前提下,若C.D活动5秒后,正好有,此时C点停滞活动,D点持续活动(D点在线段PB上),M.N分离是CD.PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以解释,只有一个结论是精确的,请你找出精确的结论并求值.考点:比较线段的长短.专题:数形联合.剖析:(1)依据C.D的活动速度知BD=2PC,再由已知前提PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;(2)由题设画出图示,依据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;(3)当点C停滞活动时,有,从而求得CM与AB的数目关系;然后求得以AB暗示的PM与PN的值,所以.解答:解:(1)依据C.D的活动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上的处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB的延伸线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.来由:如图,当点C停滞活动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停滞活动,D点持续活动时,MN的值不变,所以,.点评:本题考核了比较线段的长短.应用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的症结,在不合的情况下灵巧选用它的不合暗示办法,有利于解题的简练性.同时,灵巧应用线段的和.差.倍.分转化线段之间的数目关系也是十分症结的一点.5.如图1,已知数轴上有三点A.B.C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的前提下,动点P.Q分离从A.C两点同时动身向左活动,同时动点R从A点动身向右活动,点P.Q.R的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒.2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,若干秒时正好知足MR=4RN(不斟酌点R与点Q相遇之后的情况);(3)如图3,在(1)的前提下,若点E.D对应的数分离为﹣800.0,动点P.Q分离从E.D两点同时动身向左活动,点P.Q的速度分离为10单位长度每秒.5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D活动到点A的进程中,QC﹣AM的值是否产生变更?若不变,求其值;若不变,请解释来由.考点:一元一次方程的应用;比较线段的长短.剖析:(1)依据BC=300,AB=AC,得出AC=600,应用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;(2)假设x秒Q在R右边时,正好知足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经由的时光为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应的数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,正好知足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时正好知足MR=4RN;(3)设经由的时光为y,则PE=10y,QD=5y,于是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考核了一元一次方程的应用,依据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题症结,此题浏览量较大应仔细剖析.6.如图1,已知点A.C.F.E.B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=4,若CF=m,BE与CF的数目关系是(2)当点E沿直线l向左活动至图2的地位时,(1)中BE与CF的数目关系是否仍然成立?请解释来由.(3)如图3,在(2)的前提下,在线段BE上,是否消失点D,使得BD=7,且DF=3DE?若消失,要求出值;若不消失,请解释来由.考点:两点间的距离;一元一次方程的应用.剖析:(1)先依据EF=CE﹣CF求出EF,再依据中点的界说求出AE,然后依据BE=AB﹣AE代入数据进行盘算即可得解;依据BE.CF的长度写出数目关系即可;(2)依据中点界说可得AE=2EF,再依据BE=AB﹣AE整顿即可得解;(3)设DE=x,然后暗示出DF.EF.CF.BE,然子女入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF.CF,盘算即可得解.解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE的中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.来由如下:∵F为AE的中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)消失,DF=3.来由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考核了两点间的距离,中点的界说,精确识图,找出图中各线段之间的关系并精确断定出BE的暗示是解题的症结.7.已知:如图1,M是定长线段AB上必定点,C.D两点分离从M.B动身以1cm/s.3cm/s的速度沿直线BA向左活动,活动偏向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C.D活动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C.D活动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=AB.(3)在(2)的前提下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.考点:比较线段的长短.专题:分类评论辩论.剖析:(1)盘算出CM及BD的长,进而可得出答案;(2)依据图形即可直接解答;(3)分两种情况评论辩论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延伸线上时,然后依据数目关系即可求解.解答:解:(1)当点C.D活动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB的延伸线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考核求线段的长短的常识,有必定难度,症结是仔细浏览标题,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P为数轴上随意率性一点,其对应的数为x.(1)假如点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是﹣1;(2)数轴上是否消失点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若消失,请直接写出x的值;若不消失,请解释来由.(3)假如点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左活动时,点M和点N分离以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左活动,且三点同时动身,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.剖析:(1)依据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)依据P点在N点右侧或在M点左侧分离求出即可;(3)分离依据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应的数分离为﹣3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,∴x的值是﹣1.(2)消失相符题意的点P,此时x=﹣3.5或1.5.(3)设活动t分钟时,点P对应的数是﹣3t,点M对应的数是﹣3﹣t,点N对应的数是1﹣4t.①当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,相符题意.②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:假如点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,不相符题意,舍去.情况2:假如点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,相符题意.综上所述,三点同时动身,分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题重要考核了数轴的应用以及一元一次方程的应用,依据M,N地位的不合进行分类评论辩论得出是解题症结.9.如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B暗示的数﹣4,点P暗示的数6﹣6t用含t的代数式暗示);(2)动点R从点B动身,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若点P.R同时动身,问点P 活动若干秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更?若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;考点:数轴;一元一次方程的应用;两点间的距离.专题:方程思惟.剖析:(1)B点暗示的数为6﹣10=﹣4;点P暗示的数为6﹣6t;(2)点P活动x秒时,在点C处追上点R,然后树立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类评论辩论:①当点P在点A.B两点之间活动时,②当点P活动到点B的左侧时,应用中点的界说和线段的和差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P活动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P活动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN的长度不产生变更,都等于5.来由如下:分两种情况:①当点P在点A.B两点之间活动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P活动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不产生变更,其值为5.点评:本题考核了数轴:数轴的三要素(正偏向.原点和单位长度).也考核了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离.10.如图,已知数轴上点A暗示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A动身,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,设活动时光为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B暗示的数﹣4,点P暗示的数6﹣6t(用含t的代数式暗示);②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在活动的进程中,线段MN的长度是否产生变更?若变更,请解释来由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A动身,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动;动点R从点B动身,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速活动,若P.Q.R三动点同时动身,当点P碰到点R时,立刻返回向点Q活动,碰到点Q后则停滞活动.那么点P从开端活动到停滞活动,行驶的旅程是若干个单位长度?考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.专题:动点型.剖析:(1)①设B点暗示的数为x,依据数轴上两点间的距离公式树立方程求出其解,再依据数轴上点的活动就可以求出P点的坐标;②分类评论辩论:当点P在点A.B两点之间活动时;当点P活动到点B的左侧时,应用中点的界说和线段的和差易求出MN;(2)先求出P.R从A.B动身相遇时的时光,再求出P.R相遇时P.Q之间残剩的旅程的相遇时光,就可以求出P一共走的时光,由P的速度就可以求出P点行驶的旅程.解答:解:(1)设B点暗示的数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点暗示的数为:﹣4,点P暗示的数为:6﹣6t;②线段MN的长度不产生变更,都等于5.来由如下:分两种情况:当点P在点A.B两点之间活动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P活动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不产生变更,其值为5.(2)由题意得:P.R的相遇时光为:10÷(6+)=s,P.Q残剩的旅程为:10﹣(1+)×=,P.Q相遇的时光为:÷(6+1)=s,∴P点走的旅程为:6×()=点评:本题考核了数轴及数轴的三要素(正偏向.原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的应用,行程问题中的旅程=速度×时光的应用.。
七年级数学上册动点问题
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七年级数学上册动点问题专题1.如果数轴上的点A 和B 表示的数分别是-2,1,数轴上的点P 到点A 或点B 的距离为3,那么所有满足条件的点P 所表示的数是什么?2如图,在数轴上有一条可以移动的线段AB .若将线段AB 向右移动,使得点A 移动到点B 处,这时点B 对应的数是18;若将线段AB 向左移动,使得点B 移动到点A 处,这时点A 对应的数是6.如果数轴的单位长度是1厘米,求:(1)线段AB 的长度为多少厘米?(2)起初点A 、B 对应的数分别是多少?,3.在数轴上,表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为n m -。
例如:在数轴上,表示数-3与2的点之间的距离是235--=,表示数-4与-1的点之间的距离是)(143---=.利用上述结论解决如下问题(1)若35=-x ,求x 的值;(2)点A 、B 为数轴上的两个动点,点A 表示的数是a ,点 B 表示的数是b ,且 )(6a b b a >=- 点C 表示的数为-2,若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点,求b a ,的值.4.点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.(1)若点C 为原点,则点A 表示的数是___;(2)若点A 、B 、C 、D 分别表示有理数a ,b ,c ,d ,则|a-c|+|d-b|-|a-d|=___;(3)如图2,点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发,点P 沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B 点后立即按原速折返;点Q 沿线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动,到达C 点后立即按原速折返.当P 、Q 中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;②设运动时间为t(单位:秒),则t为何值时,PQ=5?5.如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是_________ ;(2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向;(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,的形式,试求a,b的值.6.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=60,点A对应的数是40.(1)若BC:AC=4:7,求点C到原点的距离;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动,同时动点R从点A向左运动,已知点P的速度是点R的速度的3倍,点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒.经过5秒,点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等,求动点Q的速度;(3)如图3,在(1)的条件下,O表示原点,动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动,同时动点R从点A出发向右运动,点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M为线段PT的中点,点N为线段OR的中点.请问PT-MN的值是否会发生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由.【练】如图1,已知数轴上有三点A 、B 、C ,AB=60,点A 对应的数是40.(1)若AC=2AB ,求点C 到原点的距离;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P 、Q 两点同时从C 、A 出发向右运动,同时动点R 从点A 向左运动,已知点P 的速度是点R 的速度的3倍,点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒,经过5秒,点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等,求动点Q 的速度;(3)如图3,在(1)的条件下,O 表示原点,动点P 、T 分别从C 、O 两点同时出发向左运动,同时动点R 从点A 出发向右运动,点P 、T 、R 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒,在运动过程中,如果点M 为线段PT 的中点,点N 为线段OR 的中点,证明MNOT PR 的值不变.若其它条件不变,将R 的速度改为3个单位长度/秒,10秒后的值为___.7.已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒。
七年级动点问题大全
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七年级动点问题大全(一)例1:如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2:如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)在(2)的条件下,从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6:在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A 点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表- 24,- 10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)
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数轴上的动点问题专题【例1】1.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?【练】2.已知:如图在数轴上有A,B两点,它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发,B点以每秒2个单位的速度向右运动,A点则已每秒4个单位的速度向右运动.(1)A点在多少秒后追上B点;(2)A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a,b满足(a+2)2+|b﹣1|=0,请回答下列问题:(1)a=,b=;(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,请问经过多少秒甲追上乙?4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.(1)当点P运动到B点时,求出t的值;(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?【练】5.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;(2)经过秒后,点P、Q重合;(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点,其表示的数为x.(1)若P到A、B的距离相等,则x=;(2)是否存在点P,使P A+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?7.如图,数轴上点A,C对应的数分布是a,c,且a,c满足|a+4|+(c﹣1)2=0,点B对应的数是﹣3(1)求数a,c;(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点,且P、Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.(2)如果P、Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P、Q到原点的距离相等?9.已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:5.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是,此时点Q表示的有理数是;(2)如果P,Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B,动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,4秒后两点相距25个单位长度,已知动点A、B的速度比是1:5(速度单位:1单位长度/秒).(1)求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少;(2)若A、B两点分别从(1)中所在的位置同时向数轴负方向运动,保持原来的速度不变,问经过几秒,点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍?12.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;(2)当x=时,使点P到点M、点N的距离之和是5;(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么秒钟时点P到点M,点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1)如点P到点A,点B的距离相等,求点P在数轴上对应的数?(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为7?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?14.如图:数轴上有A、B两点,分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点,对应为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动,点A以每分钟5各单位长度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)数轴上是否存在一点P,使点P到A、B的距离和为13?若存在,请求出x的值.若不存在,请说明理由;(2)当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时,点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动,点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动,向它们同时出发,几分钟后P点到点Q,点R的距离相等?16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b,且a、b满足|a+3|+(b﹣4)2=0.(1)求AB的长;(2)若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲的速度快3个单位/秒,求甲乙相遇点所表示的数;(3)若点C对应的数为﹣1,在数轴上A点的左侧是否存在一点P,使P A+PB=3PC?若存在,求出点P所对应的数;若不存在,请说明理由.17.如图,数轴上A,B,C,D四点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a、b是|x+5|=1的两个解(a<b),(c﹣6)2与|d﹣10|互为相反数.(1)直接写出a,b,c,d的值;(2)若A,B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,设运动时间为t秒,问t为时,点B运动到点C,D的中点上;(3)在(2)中,A,B继续运动,当B运动到D的右侧时,问是否存在时间t,使B与C 的距离是A与D的距离的2倍?若存在,求时间t;若不存在,请说明理由.18.已知数轴上两点A,B对应的数分别用a和b表示,且a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)请直接写出求a和b的值;(2)若点P到点A,点B的距离相等,请直接写出点P对应的数x;(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(4)当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?【例6】19.如图,数轴上有两点A,B,点A表示的数为4,点B在点A的左侧,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0).(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示:.(2)设点M是AP的中点,点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说出理由;若不变,求线段MN的长度.(3)动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,R同时出发,问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,且满足ab<0,|a|=2,|b|=7,(1)求线段AB的长度;(2)若a<b,P为射线上的一点(点P不与A、B两点重合),M为P A的中点,N为PB 的中点,当点P在射线BA上运动时,线段MN的长度是否发生改变?若不变,请求出线段MN的长;若改变,请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,A,B之间的距离记作|AB|.(1)设点P在数轴上对应的数为x,当|P A|﹣|PB|=2时,求x的值;(2)若点P在A的左侧,M,N分别是P A,PB的中点,当点P在A的左侧移动时,式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变?若不变,请求其值;若发生变化,请说明理由.22.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是﹣24,﹣10,10.(1)填空:AB=,BC=;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长,试探索:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P 到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度?23.已知:A、B、C为数轴上三个运动的点,速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒(a、b、c为正整数),且满足|5﹣a|+(b﹣3)2=1﹣c.(1)求A、B、C三点运动的速度;(2)若A、B两点分别从原点出发,向数轴正方向运动,C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动,几秒后,C点恰好为AB的中点?(3)如图,若一把长16cm的直尺一端始终与C重合(另一端D在C的右边),且M、N 分别为OD、OC的中点,在C点运动过程中,试问:MN的值是否变化?若变化,求出其取值范围;若不变,请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论(或变形式)解答下面题目的三个问题: (1)若点P 为线段MN 的中点,则MP =PN =12MN(2)若点P 为线段MN 上任一点,则:MP =MN ﹣PN如图①,已知数轴上有三点A ,B ,C ,点B 为AC 的中点,C 对应的数为200. ①若BC =300,求点A 对应的数.②在①的条件下,如图②,动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动,同时动点R 从A 点出发向右运动,点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,2个单位长度每秒,点M 为线段PR 的中点,点N 为RQ 的中点,多少秒时恰好满足MR =4RN (不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形).③在①的条件下,如图③,若点E 、D 对应的数分别为﹣800,0,动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动,点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,点M 为线段PQ 的中点,点Q 在从点D 运动到点A 的过程中,32QC ﹣AM 的值是否发生变化?若不变,求其值,若变,请说明理由.25.如图1,已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3,点P 为数轴上的一动点,其对应的数为x .(1)P A = ;PB = (用含x 的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P ,使P A +PB =5?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动,同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动,点B 以20个单位/s 的速度向右运动,在运动过程中,M 、N 分别是AP 、OB 的中点,问:AB -OPMN的值是否发生变化?请说明理由.26.(2014秋•江岸区期中)如图,在数轴上A 点表示数a ,B 点表示数b ,AB 表示A 点和B 点之间的距离,C 是AB 的中点,且a 、b 满足|a +3|+(b +3a )2=0. (1)求点C 表示的数;(2)点P 从A 点以3个单位每秒向右运动,点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动,若AP +BQ =2PQ ,求时间t ;(3)若点P 从A 向右运动,点M 为AP 中点,在P 点到达点B 之前:①P A +PBPC 的值不变;②2BM ﹣BP 的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1,点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧,且13OA +50=OB ,点B 对应数是90.(1)求A 点对应的数;(2)如图2,动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发,其中M 、N 均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P 向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t 秒,问当t 为何值时,点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离; (3)如图3,将(2)中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q 为线段MN 的中点,R 为线段OP 的中点,求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图,在数轴上有A ,B 两点,所表示的数分别为a ,a +4,A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动,同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)运动前线段AB 的长为_____,t 秒后,A 点运动的距离可表示为_____,B 点运动距离可表示为_____; (2)当t 为何值时,A 、B 两点重合,并求出此时A 点所表示的数(用含a 与t 的式子表示); (3)在上述运动的过程中,若P 为线段AB 的中点,O 为数轴的原点,当a =﹣8时,是否存在这样的t 值,使得线段PO =5?若存在,求出符合条件的t 值;若不存在,请说明理由.动点问题补充训练1、(2016江岸区期中)已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足0)10(10242=-++++c b a ;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒. (1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒3个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A .在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为4?请说明理由.2、(2016二十五中期中)已知:数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ,且(a -1)2+|b +2|=0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ,且与A 、B 两点的距离和为9,求值:a (bc +3)-|3(a -31b 2)-b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去,10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号,以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物.蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物,立即返回,速度降为1个单位长度/秒,与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇,求点D 表示的有理数是多少?从出发到此时,蚂蚁甲共用去时间为多少?3、(2016东湖高新区期中)如图,若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ,且a 、b 满足|a +3|+(b +3a )2=0,请回答下列问题: (1)求a 和b 的值.(2)若数轴上有一点C ,满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍,求点C 在数轴上所对应的数.(3)若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动(只在A 、B 两点之间运动),同时,数轴上的点M 是线段AP 的中点,数轴上的点N 是线段BP 的中点,请问:当点P 运动时,点M 、N 之间的距离是否发生变化,若不变化,求出该距离;若变化,说明理由.4、(2016外校期中)已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ,b ,其中a ,b 满足:()2112602a b -++=. (1)求a ,b 的值;(2)如图所示,在点A 、点B 之间存在一点C (点C 不与A 、B 重合),现有一个小球从A 出发向左匀速运动,经过一秒到达AC 的中点,又经过三秒之后到达BC 的中点,试求点C 所对应的有理数;OCAB(3)在(2)的条件下,现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板,有两个小球P 和Q 分别从点C 出发,P 以2个单位长度每秒的速度向右运动,Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动,其中,小球P 在运动的过程中会碰到挡板,每次碰到挡板后按照原速度反弹(不考虑碰撞中能量的损失),按照此规律运动下去,试问:是否存在一个时间t ,使得PB =2QB ?若存在,求出所有满足条件的时间t ;若不存在,请说明理由.5、(2016武珞路期中)已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ,b ,且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______,b 的值为________;(2) 一只电子狗P 从点A 出发,向右匀速运动,速度为每秒1个单位长度,另一电子狗Q 从点B 出发,向左匀速运动,速度为每秒3个单位长度,且Q 比P 先运动2秒,已知在原点O 处有病毒,若电子狗遇到病毒则停止运动,未遇到病毒则继续运动,问电子狗P 经过多长时间,有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度?(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、(2016洪山区期中)已知多项式2234x xy --的常数项是a ,次数是b .(1)直接写出a =________,b =________;并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来;(2)数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB,定义AB =a b -,设P 在数轴上对应的数为x ,当PA +PB =13时,直接写出x 的值_______________________;(3)若点A ,点B 同时沿数轴向正方向运动.点A 的速度是点B 的2倍,且3秒后,32OA=OB ,求点B 的速度.点为===秒或秒时,(2010秋•武昌区期末)如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A 在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是4或16;(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式=3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.)存在关系式,即<,即时,有==时,有=当时,时,有=参考答案与试题解析一.解答题(共27小题)1.(2014秋•滕州市期末)如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t >0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数﹣6,点P表示的数8﹣5t(用含t的代数式表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?2.(2014秋•宝安区校级期末)已知:如图在数轴上有A,B两点,它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发,B点以每秒2个单位的速度向右运动,A点则已每秒4个单位的速度向右运动.(1)A点在多少秒后追上B点;(2)A点在什么坐标位置追上B点.3.(2013秋•江北区校级月考)已知a,b满足(a+2)2+|b﹣1|=0,请回答下列问题:(1)a=﹣2,b=1;(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,请问经过多少秒甲追上乙?4.(2013秋•泰兴市校级期中)如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.(1)当点P运动到B点时,求出t的值;(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?,,为秒或5.(2014秋•滨湖区期中)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t 秒.(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为﹣4,点P、Q之间的距离是10个单位;(2)经过4或12秒后,点P、Q重合;(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.;,,秒时,6.(2014秋•徐州期末)已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点,其表示的数为x.(1)若P到A、B的距离相等,则x=1;(2)是否存在点P,使P A+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?7.(2014秋•成都期末)如图,数轴上点A,C对应的数分布是a,c,且a,c满足|a+4|+(c﹣1)2=0,点B对应的数是﹣3(1)求数a,c;(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.;.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点,且P、Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.(2)如果P、Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P、Q到原点的距离相等?.9.(2014秋•西城区校级期中)已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:5.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒,此时点Q表示的有理数是60;(2)如果P,Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过1秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×=10.(2013秋•江都市期末)如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2O A.=综上,运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B,动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,4秒后两点相距25个单位长度,已知动点A、B的速度比是1:5(速度单位:1单位长度/秒).(1)求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少;(2)若A、B两点分别从(1)中所在的位置同时向数轴负方向运动,保持原来的速度不变,问经过几秒,点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍?;答:经过12.(2014秋•商丘期末)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是﹣1;(2)当x=﹣3.5或1.5时,使点P到点M、点N的距离之和是5;(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么或2秒钟时点P到点M,点N的距离相等.或)13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1)如点P到点A,点B的距离相等,求点P在数轴上对应的数?(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为7?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?=分钟时点=分钟时点分钟或分钟时点14.(2014春•万州区校级期中)如图:数轴上有A、B两点,分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点,对应为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动,点A以每分钟5各单位长度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?=分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)数轴上是否存在一点P,使点P到A、B的距离和为13?若存在,请求出x的值.若不存在,请说明理由;(2)当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时,点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动,点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动,向它们同时出发,几分钟后P点到点Q,点R的距离相等?=答:经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b,且a、b满足|a+3|+(b﹣4)2=0.(1)求AB的长;(2)若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲的速度快3个单位/秒,求甲乙相遇点所表示的数;(3)若点C对应的数为﹣1,在数轴上A点的左侧是否存在一点P,使P A+PB=3PC?若存在,求出点P所对应的数;若不存在,请说明理由.=。
七年级数学上册 曲线上的动点问题专题训练

七年级数学上册曲线上的动点问题专题训练问题一:动点问题1. 在直角坐标系中,曲线y = 3x + 2上有一动点P(x, y)。
若点P到x轴的距离是5,求点P的坐标。
解析:由于点P到x轴的距离是5,我们可以得到以下关系式:y = 0 + 5 = 5。
将这个y值代入曲线方程y = 3x + 2中,可以得到3x + 2 = 5,解得x = 1。
因此,点P的坐标是(1, 5)。
2. 设点A(2, 5)和点B(-3, -4)在坐标平面上,动点P在直线AB 上,且AP = 2BP。
求点P的坐标。
解析:假设点P的坐标为(x, y)。
根据已知条件AP = 2BP,我们可以得到以下关系式:√((x - 2)^2 + (y - 5)^2) = 2√((x + 3)^2 + (y + 4)^2)。
将此方程化简并整理后,得到(x + 2)^2 + (y - 9)^2 = 4(x +3)^2 + 4(y + 4)^2。
进一步计算,可以得到3x^2 + 16y^2 + 2x - 149y+ 180 = 0。
因此,点P的坐标满足方程3x^2 + 16y^2 + 2x - 149y + 180 = 0。
问题二:曲线上的斜率1. 设曲线y = 2^x在点P(x, y)处的斜率为k,求k值。
解析:根据题意,我们需要求曲线y = 2^x在点P(x, y)处的斜率。
斜率可以通过求导得到,所以我们需要对曲线方程y = 2^x进行求导。
求导后的结果为dy/dx = 2^x * ln(2)。
将点P的坐标代入求导后的方程中,可以得到斜率k = 2^x * ln(2)。
2. 设曲线y = x^2 + 3x在点P(x, y)处的斜率为2,求点P的坐标。
解析:根据题意,我们需要求曲线y = x^2 + 3x在点P(x, y)处的坐标。
斜率为2说明曲线在该点的切线斜率为2。
切线斜率为2的点可以通过求导得到,所以我们需要对曲线方程y = x^2 + 3x进行求导。
初一七年级动点问题专题讲解(10个题目)
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解咎題(共4小题)k 己知点A 在数轴上对应的数为衝点B 对应的数为怕且|2b - 6|+ (时1),0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义:AB=|a - b|*(I )求线段AD 的长*C2)设点P 在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时,求耳的值*(3)M.N 分别是的中点,当P 移功时.指出当F 列结论分别成立时:氢的取值范围.并说明理由:①PMTM 的值不变'②|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:;数轴;两点间的距离.分析;(1)很揭非负数的和为仏 各项都为0:(2)应考虑到A 、B. P 三点王何的位置关系的多种可能解题七(3〕利用中点性质饕化线段之间的倍分关系得岀.斡答,解=(1) V|2b - 6|+ <a+l ) M ),Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r 即贱段AB 的长度为也(2)当F 在点A 左側时,|R\| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2・ 当P 在点R 右测时,|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P 不存在.当P 在仏 B 之间时r - 1<X <3TV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2・Jt=2:'■3.';三百•叮谒-:;PH —丄冬.F 、l 一丄PE, 2 2a©PM FN efjfTi^变时.PM :PN-R\ :PB +②pxi - FN|菇價不空咸立+故当P 在线段AH 上时. 点评:此題主要考查了一元一次方程的应用,港透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的 问題时,要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法,有利 干無題的简洁性.同时,灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.PM+PN -丄(PA+PB ) -1A R-2, 2 2当P 在AB 延K 线上或BA 延长线上时,2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,萇对应的数为x・A B .5t1A .20t•1 o3 A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll;PB-|x・31 (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在,请求出x的值:若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/5的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:朋~°卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点:一元一次方程的应用:数馆:两点间的距离.分析:(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥,PB的长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;<3)根据题意用t表示岀AB, OP, MN的长,进而求出答案.解答:解;(1) •・•数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数雜上的一动点,其对应的数为X, .•・M=|X+1| ;PB二|x・3| (用含x的式子表示);故答案为:|x+l|» |x - 3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB-4,故舍去.②当点P在B点右边时,BX=x+l, PB=x・3,:.(x+1) (x - 3) =5,/. x=3.5 •③当点P在A点左边时,映」x-1, PB=3-x,/. C-x-1) + (3-x) =5,:・X= - 1.5;(3)坐磐的值不发生变化.MN理由:设运动时间为〔分钟.则OIM, OA=5t+l, OB~20t+3,AB=OA+OB二2W+4, AP-OAP皆6t+l,AM=」AI>H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2ON=loB=10t+^,2 2・•・ MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0£/5t+4 _ gMN _,・••在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,齐吾的值不发生变化. 点评:此题主要考查了元一次方程的应用,根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3. 如图1,直线AB±有-点P,点N 分别为线段M 、P13的中点•• • • • • • ♦ » « A M P N BA C BP AB=14・ 图1 圉2(1) 若点P 在线段AB 上,且AP=8,求线段MN 的长度;(2) 若点P 在直线AB 上运动,试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关:(3) 如图2,若点C 为线段AB 的中点,点P 在线段AB 的延长线上,下列结论:(严严的值不变:②£址巴的PCPC值不变,请选择一个正确的结论并求其值. 考点:两点间的距离.分析:(1)求岀MP, NP 的长度,即可得岀MN 的长度:(2) 分三种情况:①点P 在AB 之间;②点P 在AB 的延长线上:③点P 在BA 的延长线上,分别表示出MN 的长度即可作出判斷;(3) 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀①•②的值,继而可作岀判断.解答:解:<1) VAP=8,点M 是AP 中点,•••MP=2A P=4. 2ABP-AB - AP=6, 又;•点N 是PB 中点,•••PN 丄PB 3. 2AMN=MP+PN=7 ・⑵①点咗AB 之间:②点P 在AB 的延长线上:③点P 在BA 的延长线上.均有MN 寺I(3)选择②• 设 AC 二BOx, PB=y,点评|本題考査了两点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义•难度一股.4. 如图,P 是定长线段AB±一点.C 、D 两点分别从P 、D 岀发以lcm£ 2cm ;s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上)(1)若C\ D 运动到任一时刻时,总有PD=2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位宜:I C P D B⑵ 在(1)的条件下,Q 是査线AB 上一点,KAQ ・EQ=PQ,求普的值.(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有口对肚,此时C 点停止运动,D 点继续运动(D 点在线段 PB 上),W N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM-PN 的值不变;②螢值不变,可以说明,只有-个结论是正确的,请你找岀正确的结论并求值.考点:比较线段的长短.专赵:数形结合.分析:(1)根摇C 、D 的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC 求得PB=2AP,所以点P 在线段AB ±的三处;(2) 由題设画出图示,根摇AQ ・BQ=PQ 求得AQ=PQfBQ :然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB 的关 系:(3) 当点C 停止运动时.有CD=^AB ,从而求得CM 与AB 的数虽关茶;然后求得以AB 表示的PM 弓PN 的PA-PB PC 型=卫(在变化片x+y x+y©PA+PB 二2x+2y PC — x+y=2 (定值).值,所以HN二PN-P胪丄;AE・解答:解:<1>根拒 6 D的运动速度知:BD-2PCVPD-2AC> •••BD+PD=2 (PC+AC),即PB=2AP, •••点P在线段AB上的丄处:3C2)如图:A P Q BVAQ - BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又AQ二AP+PQ,AAP^BQt••・ PQ=^AB-•PQ 1•■—二•AB 3当点Q,在AB的延长线上时AQ • AP=PQ・所以匹二丄:AB 3②瞿的值不变.A D理由:如因,当点C停止运动时,有CD A AP*乙CM=^AP.:•WWCP 冷3 5,•・• PD=^AB・ 10,••- PN=^ (|A B-10)专AB-5, .••MN=PN-PM=^AB=当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦:本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键,在不同的情况下灵活选用它的不冋表示方法,育利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=」AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数:(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒•点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形〉:<3)如图3, •在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为・800、0.动点P、Q分别从E、D两点同时岀发向左运动•点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点乂为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,£QC・AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请迸明理由.•4 B C -图1P R 0 20C图2考点:一元一次方程的应用;比较线段的长短.分析:(1)根据BC=300, AB二」AC,得岀A0600,利用点C灯应的数是200,即可得岀点A对应的数;2(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR-4RN,得岀等式方程求出即可:(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y, QD=5y,进而得出叽5y・400=爭,得出年・3 (200+5y) 15岳㈣幻•工AM ------------ ----------- —y原题得证・2 2解答:解:(1) VBC=300, AB=^,2所以AC=600,C点对应200,/.A点对应的数为:200 - 600=・400;(2)设x秒时• Q在R右边时.恰好满足MR=4RN,/.MR= (10+2) 72RN=^[600・ (5+2) x]・/.MR=4RN,••• (10十2) x-?=4xl[600 - (5+2) x],2 2解得:x=60:•••60秒时怡好满足NfR=4RN;(3)设经过的时间为y,则PE=10y, QD-5y,于是PQ 点为[0 ・(・ 800) ]+10y ・ 5y=8OO+,y, 一半则是型也,2所以AM 点为:8°°+5丫+5丫- 400=芟*2 2又QC=20G+5y, 所以驱・AM*(20^y)-聖为定值.2 2 2点讦;此题考查了一元一次方程的应用,根据己知得出各线段之间的关系等童关系是解题关键,此題阅读量较大应细心分析.6.妇图1,己知点A、C、F、E、B为直线1上的点,且AB=12, CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_4_,若CF TH, BE与CF的数量关系是(2)当点E沿宜线1向左运动至图2的位宣时,(1)中BE与CF的数員关系是否仍然成立?请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得DD",且DF=3DE?若存在,请求岀12匹值:若不存在,请说明理由.CA F£”B圉2BC A F J E D圉3考点:两点间的距离: ^-工口rrA f-^T 中兀-次方桂的应用•分析;(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE-AB - AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF的长度写出数虽关系即可;(2)根攥中点定文可得AE=2EF,再根BE=AB・AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、FF、CF> BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求岀DF、CF,计算即可得解.解答:解:(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE ・ CF=6 ・ 2=4 ・IF为AE的中点,・・・AE 二2EF 二2x48,/. BE=AB ・ AE=12 ・ 8=4 ・若CF=m・则BE=2m,BE=2CF:(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:TF为AE的中点,・・・AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 ・2 (CE ・CF),=12-2 (6・ CF),=2CF;(3)存在.DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,•\EF=2x, CF=6・x, BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,•\x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5..••迦=6.CF点评:本题考查了两点间的距齬,中点的定义,灌越识图,找岀图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知:如图1, M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM二丄AB.4—(3)在(2)的条件下,N是亘线AB±一点,且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI ______________ I _____________________________ IA AZ B值.考点;比较线段的长短.专題:分类讨论.分祈:(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案:(2)根据图形聞可盲接解符:(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时.②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数虽关系即可求解.算答:解:(1)当点C、D 运动了2s 时,CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM ・ BD-10 ・ 2 ・ 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB±时.如图I _______________ I ________________ I_________ IJ \f.V BT AN ・ BN=MN・又T AN ・ AM=NfN••・BN二AM=」AB, •••MN=2A B,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时,如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又TAN ・ BWAB/.MN-AB,即翌二].综上所述翌4或1AB AB 2点讦:本題考查求线段的长短的知识,有一定难度,关德是细心阅读题目,理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为・3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是・1 ;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值:若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时岀发,那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等?考点:一元一次方程的应用:数轴:两点间的距蔑.分析:(1〉根据三点M, O, N对应的数•得出NM的中点为:x= ( -3+1) -2进而求出即可:(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可;(3〉分别很掳①当点M和点N在点P同侧时,②当点和点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1) VM, O, N对应的数分别为・3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等,Ax的值是-1.(2〉存在符合觊意的点P,此时x= - 3.5 或1.5.(3〉设运动t分钟时,点P对应的数是・3t.点M对应的数是-3・t,点N对应的数是l・4t.①当点M和点N在点P同侧时,因为P\I=PN,所以点M和点N重合,所以・3・(=1 - 4t,解得t」,符合迦意.3②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=・3t • ( - 3・t) =3・2t. PX= (1 -4t)-(・3t) = 1・t.因为PM=PN,所以3・2t=l・t,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是・7,点M在点N右侧,不符合輕意,舍去. 情况2:如果点M在点N 右侧,PM= <・3t)・(1・4t) =2t・3. PN二・3t・(l+4t) =t・1・因为PM=PN,所以2t - 3=t・1,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是-7,点fd在点N右侧,符合题意.综上所述,三点冋时出发,号分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相寻. 故答案为:~ 1.点评:此题主要考査了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M. N位置的不同进行分类讨论得出是解题关9.如图,已知数轴上点A表示的数为6, B是数紬上一点,且AB=10・动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数袖向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒.<1)写出数轴上点B表示的数・4 ,点P表示的教6・&用含(的代数式表示九(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时岀发,问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点•点P在运动的过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你匝岀图形,并求岀线段MN的长;3 Q』0 6考点:数轴:一元一次方程的应用;两点间的胚离.专題:方程思想.分析:(1)B点表示的数为6 - 10=・4;点P表示的数为6・6t;(2〉点P运动X秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x・4x=10,解方程即可:(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求岀MN.輕答:解:(1)答案为• 4, 6 - 6t ;(2)设点P 运动x 秒时,在点C 处追上点R (如图)二 __________ S. ____ 2 _________ 0贝!J AC=6x, BC-4x,VAC • BC -AB, .e .6x - 4x=10,解得:X =5F.••点P 运动5秒时,在点C 处追上点R.(3)线段MN 的长度不发生变化,都等于5.理由如下:gMP+NP^AP 咿吩(AP+BP 〉 _—2 --------------- 上②当点P 运动到点B 的左侧时:P N"0 MN=MP ・ NP=-^AP ・丄BP=-^ (AP - BP ) =^AB=5, 2 2 2 2・•・综上所述,线段MN 的长度不发生变化,其值为5.点讦:本题考査了数轴:数轴的三夢素(正方向、原点和单位长度).也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两 点之间的足巨离.10・妇图,己知数轴上点A 表示的数为6, B 是数袖上一点,且AB 二10,动点P 从点A 岀发,以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t (t>0)秒.<1)①写出教轴上点B 表示的数-4 ,.占P 表示的数6・6((用含(的代数式表示〉;②M 为AP 的中点,N 为PB 的中点•点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由: 若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;(2)动点Q 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R 从点B 出发.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动,若P 、Q 、R 三动点同时出发,当点P 遇到点R 时,立即返回向点Q 运动,遇到 点Q 后则停止运动.那么点P 从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?B O A------- ・ ・»0 6考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.专題;动点型.分析:(1)①设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P 点的坐标;②分类讨论;当点P 在点A 、B 两点之间运动时:当点P 运动到点B 的左侧时,利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN ;<2)先求岀P 、R 从A 、B 岀发相遇时的时间,再求岀P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间,就 可以求出P 一共走的时间,由P 的速度就可以求出P 点行驶的路稈.解答:解:(1)设B 点表示的数为X.白題意.得6 ・ x=10.分两种情况:①当点P 在点A 、B 两点之间运动时:x=・4AB点表示的数为:・4,点P表示的数为:6-6t;②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下: 分两种情况;当点P在点A、B两点之间运动时;MN=NfP+NP—AP+-BP=- (AP+BP) —AB=5:2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时:MN^NIP ・ NP」AP -丄BP」(AP ・ BP)」AB=5,2 2 2 2・・・综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.(2)由題意得:A 1 C;P、R的相遇时间为:10-(6+三)亠乩W 11P、Q剰余的路程为:10・(理)J 11 11P、Q相遇的时间为:普三(6+1)二ps,•••P点走的路程为:6x (普需)丄器点评:本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度〕.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问題中的路程二速度%时间的运用.。
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七年级动点问题大全例1 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 2,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B 点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P 所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m 处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
七年级上册动点问题题库
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1、在数轴上,点A表示-3,点B表示5,若点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右移动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向左移动,设移动时间为t 秒,则当t为何值时,PQ = 4?()A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 4秒(答案)C2、一条长为8cm的线段AB,点C从A出发,以2cm/s的速度沿线段AB向B运动,点D同时从B出发,以1cm/s的速度沿线段BA向A运动,设运动时间为t秒((0≤t≤4),则当t为何值时,CD = 3cm?()A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 5秒(答案)A3、在直角坐标系中,点A坐标为(0, 4),点B坐标为(4, 0),若点P从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动,同时点Q从A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向B移动,设移动时间为t秒,则当t为何值时,PQ与OB垂直?()A. 1秒B. 1.5秒C. 2秒D. 2.5秒(答案)C4、在数轴上,点M表示-2,点N表示6,点P从M出发,以每秒3个单位的速度向右移动,点Q同时从N出发,以每秒1个单位的速度向左移动,设移动时间为t秒,则MN的中点与PQ的中点重合时,t的值为()A. 1秒B. 1.5秒C. 2秒D. 2.5秒(答案)C5、在一条直线上,点E表示-10,点F表示12,点G从E出发,以每秒3个单位的速度向右移动,点H同时从F出发,以每秒2个单位的速度向左移动,设移动时间为t秒,则EG与FH相遇时,t的值为()A. 2秒B. 4秒C. 6秒D. 8秒(答案)B6、在直角坐标系中,点K坐标为(2, 0),点L坐标为(0, 6),点M从K出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动,点N同时从L出发,以每秒2个单位的速度沿y轴负方向移动,设移动时间为t秒,则当MN与x轴平行时,t的值为()A. 1秒B. 2秒C. 3秒D. 4秒(答案)C7、在数轴上,点R表示-4,点S表示8,点T从R出发,以每秒2个单位的速度向右移动,点U同时从S出发,以每秒3个单位的速度向左移动,设移动时间为t秒,则RT与SU相遇的点到原点的距离为()A. 2B. 4C. 6D. 8(答案)A8、在直角坐标系中,点X坐标为(3, 0),点Y坐标为(0, 9),点Z从X出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负方向移动,点W同时从Y出发,以每秒3个单位的速度沿y轴负方向移动,设移动时间为t秒,则当ZW与x轴垂直时,ZW的长度为()A. 3B. 4C. 5D. 6(答案)D。
初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?【练】2.已知:如图在数轴上有A,B两点,它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发,B点以每秒2个单位的速度向右运动,A点则已每秒4个单位的速度向右运动.(1)A点在多少秒后追上B点;(2)A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a,b满足(a+2)2+|b﹣1|=0,请回答下列问题:(1)a=,b=;(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,请问经过多少秒甲追上乙?4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.(1)当点P运动到B点时,求出t的值;(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?【练】5.如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t秒.(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为,点P、Q之间的距离是个单位;(2)经过秒后,点P、Q重合;(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点,其表示的数为x.(1)若P到A、B的距离相等,则x=;(2)是否存在点P,使P A+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?7.如图,数轴上点A,C对应的数分布是a,c,且a,c满足|a+4|+(c﹣1)2=0,点B对应的数是﹣3(1)求数a,c;(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点,且P、Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.(2)如果P、Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P、Q到原点的距离相等?9.已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:5.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是,此时点Q表示的有理数是;(2)如果P,Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B,动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,4秒后两点相距25个单位长度,已知动点A、B的速度比是1:5(速度单位:1单位长度/秒).(1)求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少;(2)若A、B两点分别从(1)中所在的位置同时向数轴负方向运动,保持原来的速度不变,问经过几秒,点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍?12.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;(2)当x=时,使点P到点M、点N的距离之和是5;(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么秒钟时点P到点M,点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1)如点P到点A,点B的距离相等,求点P在数轴上对应的数?(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为7?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?14.如图:数轴上有A、B两点,分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点,对应为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动,点A以每分钟5各单位长度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)数轴上是否存在一点P,使点P到A、B的距离和为13?若存在,请求出x的值.若不存在,请说明理由;(2)当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时,点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动,点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动,向它们同时出发,几分钟后P点到点Q,点R的距离相等?16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b,且a、b满足|a+3|+(b﹣4)2=0.(1)求AB的长;(2)若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲的速度快3个单位/秒,求甲乙相遇点所表示的数;(3)若点C对应的数为﹣1,在数轴上A点的左侧是否存在一点P,使P A+PB=3PC?若存在,求出点P所对应的数;若不存在,请说明理由.17.如图,数轴上A,B,C,D四点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a、b是|x+5|=1的两个解(a<b),(c﹣6)2与|d﹣10|互为相反数.(1)直接写出a,b,c,d的值;(2)若A,B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,设运动时间为t秒,问t为时,点B运动到点C,D的中点上;(3)在(2)中,A,B继续运动,当B运动到D的右侧时,问是否存在时间t,使B与C 的距离是A与D的距离的2倍?若存在,求时间t;若不存在,请说明理由.18.已知数轴上两点A,B对应的数分别用a和b表示,且a,b满足|a+1|+(b﹣3)2=0,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)请直接写出求a和b的值;(2)若点P到点A,点B的距离相等,请直接写出点P对应的数x;(3)数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(4)当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?【例6】19.如图,数轴上有两点A,B,点A表示的数为4,点B在点A的左侧,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0).(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示:.(2)设点M是AP的中点,点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说出理由;若不变,求线段MN的长度.(3)动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,R同时出发,问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,且满足ab<0,|a|=2,|b|=7,(1)求线段AB的长度;(2)若a<b,P为射线上的一点(点P不与A、B两点重合),M为P A的中点,N为PB 的中点,当点P在射线BA上运动时,线段MN的长度是否发生改变?若不变,请求出线段MN的长;若改变,请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b﹣1)2=0,A,B之间的距离记作|AB|.(1)设点P在数轴上对应的数为x,当|P A|﹣|PB|=2时,求x的值;(2)若点P在A的左侧,M,N分别是P A,PB的中点,当点P在A的左侧移动时,式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变?若不变,请求其值;若发生变化,请说明理由.22.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是﹣24,﹣10,10.(1)填空:AB=,BC=;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t,用含t的代数式表示BC和AB的长,试探索:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由.(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P 到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,问:当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度?23.已知:A、B、C为数轴上三个运动的点,速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒(a、b、c为正整数),且满足|5﹣a|+(b﹣3)2=1﹣c.(1)求A、B、C三点运动的速度;(2)若A、B两点分别从原点出发,向数轴正方向运动,C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动,几秒后,C点恰好为AB的中点?(3)如图,若一把长16cm的直尺一端始终与C重合(另一端D在C的右边),且M、N 分别为OD、OC的中点,在C点运动过程中,试问:MN的值是否变化?若变化,求出其取值范围;若不变,请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论(或变形式)解答下面题目的三个问题: (1)若点P 为线段MN 的中点,则MP =PN =12MN(2)若点P 为线段MN 上任一点,则:MP =MN ﹣PN如图①,已知数轴上有三点A ,B ,C ,点B 为AC 的中点,C 对应的数为200. ①若BC =300,求点A 对应的数.②在①的条件下,如图②,动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动,同时动点R 从A 点出发向右运动,点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,2个单位长度每秒,点M 为线段PR 的中点,点N 为RQ 的中点,多少秒时恰好满足MR =4RN (不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形).③在①的条件下,如图③,若点E 、D 对应的数分别为﹣800,0,动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动,点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒,5个单位长度每秒,点M 为线段PQ 的中点,点Q 在从点D 运动到点A 的过程中,32QC ﹣AM 的值是否发生变化?若不变,求其值,若变,请说明理由.25.如图1,已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3,点P 为数轴上的一动点,其对应的数为x .(1)P A = ;PB = (用含x 的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P ,使P A +PB =5?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动,同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动,点B 以20个单位/s 的速度向右运动,在运动过程中,M 、N 分别是AP 、OB 的中点,问:AB -OPMN的值是否发生变化?请说明理由.26.(2014秋•江岸区期中)如图,在数轴上A 点表示数a ,B 点表示数b ,AB 表示A 点和B 点之间的距离,C 是AB 的中点,且a 、b 满足|a +3|+(b +3a )2=0. (1)求点C 表示的数;(2)点P 从A 点以3个单位每秒向右运动,点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动,若AP +BQ =2PQ ,求时间t ;(3)若点P 从A 向右运动,点M 为AP 中点,在P 点到达点B 之前:①P A +PBPC 的值不变;②2BM ﹣BP 的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1,点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧,且13OA +50=OB ,点B 对应数是90.(1)求A 点对应的数;(2)如图2,动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发,其中M 、N 均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P 向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t 秒,问当t 为何值时,点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离; (3)如图3,将(2)中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q 为线段MN 的中点,R 为线段OP 的中点,求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图,在数轴上有A ,B 两点,所表示的数分别为a ,a +4,A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动,同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)运动前线段AB 的长为_____,t 秒后,A 点运动的距离可表示为_____,B 点运动距离可表示为_____; (2)当t 为何值时,A 、B 两点重合,并求出此时A 点所表示的数(用含a 与t 的式子表示); (3)在上述运动的过程中,若P 为线段AB 的中点,O 为数轴的原点,当a =﹣8时,是否存在这样的t 值,使得线段PO =5?若存在,求出符合条件的t 值;若不存在,请说明理由.动点问题补充训练1、(2016江岸区期中)已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足0)10(10242=-++++c b a ;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒. (1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒3个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A .在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为4?请说明理由.2、(2016二十五中期中)已知:数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ,且(a -1)2+|b +2|=0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ,且与A 、B 两点的距离和为9,求值:a (bc +3)-|3(a -31b 2)-b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去,10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号,以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物.蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物,立即返回,速度降为1个单位长度/秒,与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇,求点D 表示的有理数是多少?从出发到此时,蚂蚁甲共用去时间为多少?3、(2016东湖高新区期中)如图,若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ,且a 、b 满足|a +3|+(b +3a )2=0,请回答下列问题: (1)求a 和b 的值.(2)若数轴上有一点C ,满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍,求点C 在数轴上所对应的数.(3)若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动(只在A 、B 两点之间运动),同时,数轴上的点M 是线段AP 的中点,数轴上的点N 是线段BP 的中点,请问:当点P 运动时,点M 、N 之间的距离是否发生变化,若不变化,求出该距离;若变化,说明理由.4、(2016外校期中)已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ,b ,其中a ,b 满足:()2112602a b -++=. (1)求a ,b 的值;(2)如图所示,在点A 、点B 之间存在一点C (点C 不与A 、B 重合),现有一个小球从A 出发向左匀速运动,经过一秒到达AC 的中点,又经过三秒之后到达BC 的中点,试求点C 所对应的有理数;OCAB(3)在(2)的条件下,现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板,有两个小球P 和Q 分别从点C 出发,P 以2个单位长度每秒的速度向右运动,Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动,其中,小球P 在运动的过程中会碰到挡板,每次碰到挡板后按照原速度反弹(不考虑碰撞中能量的损失),按照此规律运动下去,试问:是否存在一个时间t ,使得PB =2QB ?若存在,求出所有满足条件的时间t ;若不存在,请说明理由.5、(2016武珞路期中)已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ,b ,且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______,b 的值为________;(2) 一只电子狗P 从点A 出发,向右匀速运动,速度为每秒1个单位长度,另一电子狗Q 从点B 出发,向左匀速运动,速度为每秒3个单位长度,且Q 比P 先运动2秒,已知在原点O 处有病毒,若电子狗遇到病毒则停止运动,未遇到病毒则继续运动,问电子狗P 经过多长时间,有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度?(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、(2016洪山区期中)已知多项式2234x xy --的常数项是a ,次数是b .(1)直接写出a =________,b =________;并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来;(2)数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB,定义AB =a b -,设P 在数轴上对应的数为x ,当PA +PB =13时,直接写出x 的值_______________________;(3)若点A ,点B 同时沿数轴向正方向运动.点A 的速度是点B 的2倍,且3秒后,32OA=OB ,求点B 的速度.点为===秒或秒时,(2010秋•武昌区期末)如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A 在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1)问运动多少时BC=8(单位长度)?(2)当运动到BC=8(单位长度)时,点B在数轴上表示的数是4或16;(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上时,是否存在关系式=3,若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.)存在关系式,即<,即时,有==时,有=当时,时,有=参考答案与试题解析一.解答题(共27小题)1.(2014秋•滕州市期末)如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t >0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数﹣6,点P表示的数8﹣5t(用含t的代数式表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?2.(2014秋•宝安区校级期末)已知:如图在数轴上有A,B两点,它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发,B点以每秒2个单位的速度向右运动,A点则已每秒4个单位的速度向右运动.(1)A点在多少秒后追上B点;(2)A点在什么坐标位置追上B点.3.(2013秋•江北区校级月考)已知a,b满足(a+2)2+|b﹣1|=0,请回答下列问题:(1)a=﹣2,b=1;(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,请问经过多少秒甲追上乙?4.(2013秋•泰兴市校级期中)如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.(1)当点P运动到B点时,求出t的值;(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?,,为秒或5.(2014秋•滨湖区期中)如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发,运动时间为t 秒.(1)若点P、Q同时向右运动2秒,则点P表示的数为﹣4,点P、Q之间的距离是10个单位;(2)经过4或12秒后,点P、Q重合;(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为14个单位.;,,秒时,6.(2014秋•徐州期末)已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点,其表示的数为x.(1)若P到A、B的距离相等,则x=1;(2)是否存在点P,使P A+PB=6?若存在,写出x的值;若不存在,请说明理由;(3)若点M、N分别从A、B同时出发,沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动,则经过多长时间,M、N两点相距1个单位长度?7.(2014秋•成都期末)如图,数轴上点A,C对应的数分布是a,c,且a,c满足|a+4|+(c﹣1)2=0,点B对应的数是﹣3(1)求数a,c;(2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A,B到原点O的距离相等时,求t的值.;.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点,且P、Q两点的速度比是1:3.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴正方向运动,4秒时,两点相距16个单位长度.求两个动点的速度,并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.(2)如果P、Q两点从(1)中4秒时的位置同时向数轴负方向运动,那么再经过几秒,点P、Q到原点的距离相等?.9.(2014秋•西城区校级期中)已知点P,Q是数轴上的两个动点,且P,Q两点的速度比是3:5.(速度单位:单位长度/秒)(1)动点P从原点出发向数轴正方向运动,同时,动点Q也从原点出发向数轴负方向运动,6秒时,两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒,此时点Q表示的有理数是60;(2)如果P,Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动,那么再经过1秒,点P,Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×=10.(2013秋•江都市期末)如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,OB=2O A.=综上,运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B,动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,4秒后两点相距25个单位长度,已知动点A、B的速度比是1:5(速度单位:1单位长度/秒).(1)求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少;(2)若A、B两点分别从(1)中所在的位置同时向数轴负方向运动,保持原来的速度不变,问经过几秒,点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍?;答:经过12.(2014秋•商丘期末)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是﹣1;(2)当x=﹣3.5或1.5时,使点P到点M、点N的距离之和是5;(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么或2秒钟时点P到点M,点N的距离相等.或)13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x(1)如点P到点A,点B的距离相等,求点P在数轴上对应的数?(2)数轴上是否存在点P,使P到点A,点B的距离之和为7?若存在,请求出来x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P到点A,点B的距离相等?=分钟时点=分钟时点分钟或分钟时点14.(2014春•万州区校级期中)如图:数轴上有A、B两点,分别对应的数为a,b,已知(a+1)2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点,对应为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动,点A以每分钟5各单位长度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等?=分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)数轴上是否存在一点P,使点P到A、B的距离和为13?若存在,请求出x的值.若不存在,请说明理由;(2)当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时,点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动,点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动,向它们同时出发,几分钟后P点到点Q,点R的距离相等?=答:经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b,且a、b满足|a+3|+(b﹣4)2=0.(1)求AB的长;(2)若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲的速度快3个单位/秒,求甲乙相遇点所表示的数;(3)若点C对应的数为﹣1,在数轴上A点的左侧是否存在一点P,使P A+PB=3PC?若存在,求出点P所对应的数;若不存在,请说明理由.=。
七年级动点问题大全
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七年级动点问题大全例1 如图,在数轴上A点表示数a ,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 2,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置例6在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m 处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
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七年级动点问题专题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目,解决这类问题的关键是:动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。
数学思想:分类思想、数形结合思想、转化思想。
1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.
(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:
①PM+PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.
2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.
(1)PA=_________;PB=_________(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点O向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s 的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?
请说明理由.
3、在直角三角形ABC中,BC=6,AC=8,点D在线段AC上从C向A运动.设CD=x,
△ABD的面积为y.
(1)请写出y与x的关系式;
(2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?此时点D在什么位置?
(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时,点D在什么位置?
4、如图,正方形ABCD 的边长是1cm ,E 为CD 的中点.P 为正方形边上的一个动点,动点P 从A 出发沿A →B →C →E 运动,最终到达点E ,若点P 经过的路程为x cm . (1)当x =1cm 时,求△APE 的面积; (2)若△APE 的面积为
3
1
,求x 的值.
5、如图,在长方形ABCD 中,AB =4,AD =2.P 是AB 的中点,点Q 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿
A →D →C →
B 的方向运动,设Q 点运动的时间为x (秒). (1)求AP 的长.
(2)若△APQ 的面积为S (平方单位),用含x 的代数式表示S (0<x <8).
(3)如果点M 与点Q 同时从点A 出发,点M 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的
方向运动;当M 、Q 两点相遇时,它们同时停止运动.在整个运动过程中,△AQM 按 角来分类可以是什么三角形,请写出相应x 的取值范围.
A D C
B
E
备用图
A
D C
B
E
P x
A
D C B
E
备用图。