整数和整除的意义
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1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m?
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个。 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数。
2021/2/21
19
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，······叫做正整数。 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作 负整数。 3、零既不是正整数，也不是负整数。
这里是除不尽的，同样不可以 说除数整除被除数。
32÷5=6……2 32÷7=4……4
2021/2/21
14
注意整除的条件：
– 除数、被除数都是整数； – 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
被除数÷除数＝商…余数
三整 余0
2021/2/21
15
练一练
在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
2021/2/21
9
练一练
判断对错
1、所有的自然数都是整数。 YES
2、所有的整数都是自然数。 NO 3、一个整数不是正整数就是负整数。 NO 4、非负整数就是自然数。 YES
2021/2/21
10
思考一下
分分组组啦啦！ ！
我们班32位同学准备在10月份出 去 秋游，想分成人数相等的几个小组
进行活动，可怎样分呢？
结论：没有最大的自然数。
2021/2/21
5
了解一下
来源
负号的
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首 先使用了“+”、“—”符号，但正式为大
家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
• 中国是世界上最早认识和应用负数的国家， 负数最早记载于中国的《九章算术》（成 书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。
除数不等于0
数，没有余数
其实，整除是除尽的一种特殊形式。
做一做
一、判断：
课堂练习
1、2.5能被5整除。
×
2、0既不是正整数，也不是负整数。 √
3、a÷b=11,则b一定能整除a。 × 4、最小的整数是1。 ×
二、填空： 算式3÷5=0.6，表示3能被5___除__尽___.
2021/2/21
18
试试看 例题解析
可以分成2组吗？ 4组呢？5组呢？
2021/2/21
11
下面几组运算有什么异同?
除 尽
除 不 尽
32 ÷2=16 32 ÷4=8
6÷0.2=30 5÷2=2.5
32÷5=6……2
32÷7=4……4
请你试着说说看：什么是“整除”？
2021/2/21
整 除 非 整 除
12
学一学
整除
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.
看看你会吗？
有多少个整数呢？ 无数个 有多少个正整数呢？ 无数个 有多少个负整数呢？ 无数个 有多少个自然数呢？ 无数个 最小和最大的自然数是多少？ 0，不存在 最小和最大的正整数是多少？ 1，不存在 最小和最大的负整数是多少？ 不存在，-1 最小和最大的整数是多少？ 不存在，不存在
你做对了吗？要继续努力哦！
2021/2/21
6
学一学
负整数
在正整数前加上负号“—”，得到的数 叫做负整数。
如右图所示的温度 计上刻的温度，在零摄氏度以下的10 度我们就记为—10 度。
2021/2/21
7
学一学
整数
正整数，0，负整数统称为整数（integer）
正整数 零 负整数
自然数 负整数
整
数
整
数
2021/2/21
8
做做看
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。
“整除”的定义 “三整一零”
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我 们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
2021/2/21
20
家庭作业
• 1、练习册习题1.1 • 2、蓝皮书习题1.1
2021/2/21
21
谢谢！
整数和整除的意义
2021/2/21
1
整数和整除的意义
2011年9月5号
2021/2/21
2
回顾与思考
数物体的时候，用来表示物体个数的1，2， 3，4，5，…叫做正整数。
• 0的含义是什么？ (1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准
数。 如：零摄氏度，归零，从零开始。
2021/2/21
2021/2/21
22
谢谢！
Байду номын сангаас
2021/2/21
23
3
学一学 自然数
0和正整数统称为自然数。
1、自然数可以表示： (1)、物体的个数 ；5个人 (2)、序数；第5名 (3)、数量；5kg (4)、编码；5号
2、最小的自然数是？
最小的自然数是 0
2021/2/21
4
想一想
最大的自然数少？
9999 9999 9999 9999
这是小杰读做的最大的自然数，这是 最大的自然数吗？ 不是的，因为9999 9999 9999 9999+1 就比它大。 对任何自然数n，n+1就比n大。
abc （a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
被除数能被除数整除，除数能整除被除数。
2021/2/21
13
例子：
32能被2整除， 2能整除32。 32能被4整除， 4能整除32。
32 ÷2=16 32 ÷4=8
不能说6能被1.4整除，因为此时 6÷1.4=5 1.4不是整数。同样也不能说5.6能 被2.8整除，也不能说2.8整除5.6 5.6÷2.8=2
72和36 ( √)
18和3 (√ )
17和34 20和5 ( )× ( ) √
0.5和5 () ×
19和38 0.2和4 17和3 ( )× ( ) × ( ) ×
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区别“整除”与“除尽”的概念
被除数和除数
商
整除
都是整数， 除数不等于0
商是整数， 余数为0
除尽
不一定是整数， 商是整数或有限小
2、m÷n=3，n一定能整除m?
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个。 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数。
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本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候，用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，······叫做正整数。 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作 负整数。 3、零既不是正整数，也不是负整数。
这里是除不尽的，同样不可以 说除数整除被除数。
32÷5=6……2 32÷7=4……4
2021/2/21
14
注意整除的条件：
– 除数、被除数都是整数； – 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
被除数÷除数＝商…余数
三整 余0
2021/2/21
15
练一练
在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数 整除，请在（ ）内打“√”，不能整除的打“×”.
2021/2/21
9
练一练
判断对错
1、所有的自然数都是整数。 YES
2、所有的整数都是自然数。 NO 3、一个整数不是正整数就是负整数。 NO 4、非负整数就是自然数。 YES
2021/2/21
10
思考一下
分分组组啦啦！ ！
我们班32位同学准备在10月份出 去 秋游，想分成人数相等的几个小组
进行活动，可怎样分呢？
结论：没有最大的自然数。
2021/2/21
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了解一下
来源
负号的
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首 先使用了“+”、“—”符号，但正式为大
家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
• 中国是世界上最早认识和应用负数的国家， 负数最早记载于中国的《九章算术》（成 书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。
除数不等于0
数，没有余数
其实，整除是除尽的一种特殊形式。
做一做
一、判断：
课堂练习
1、2.5能被5整除。
×
2、0既不是正整数，也不是负整数。 √
3、a÷b=11,则b一定能整除a。 × 4、最小的整数是1。 ×
二、填空： 算式3÷5=0.6，表示3能被5___除__尽___.
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试试看 例题解析
可以分成2组吗？ 4组呢？5组呢？
2021/2/21
11
下面几组运算有什么异同?
除 尽
除 不 尽
32 ÷2=16 32 ÷4=8
6÷0.2=30 5÷2=2.5
32÷5=6……2
32÷7=4……4
请你试着说说看：什么是“整除”？
2021/2/21
整 除 非 整 除
12
学一学
整除
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.
看看你会吗？
有多少个整数呢？ 无数个 有多少个正整数呢？ 无数个 有多少个负整数呢？ 无数个 有多少个自然数呢？ 无数个 最小和最大的自然数是多少？ 0，不存在 最小和最大的正整数是多少？ 1，不存在 最小和最大的负整数是多少？ 不存在，-1 最小和最大的整数是多少？ 不存在，不存在
你做对了吗？要继续努力哦！
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6
学一学
负整数
在正整数前加上负号“—”，得到的数 叫做负整数。
如右图所示的温度 计上刻的温度，在零摄氏度以下的10 度我们就记为—10 度。
2021/2/21
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学一学
整数
正整数，0，负整数统称为整数（integer）
正整数 零 负整数
自然数 负整数
整
数
整
数
2021/2/21
8
做做看
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。
“整除”的定义 “三整一零”
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我 们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
2021/2/21
20
家庭作业
• 1、练习册习题1.1 • 2、蓝皮书习题1.1
2021/2/21
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谢谢！
整数和整除的意义
2021/2/21
1
整数和整除的意义
2011年9月5号
2021/2/21
2
回顾与思考
数物体的时候，用来表示物体个数的1，2， 3，4，5，…叫做正整数。
• 0的含义是什么？ (1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准
数。 如：零摄氏度，归零，从零开始。
2021/2/21
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22
谢谢！
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3
学一学 自然数
0和正整数统称为自然数。
1、自然数可以表示： (1)、物体的个数 ；5个人 (2)、序数；第5名 (3)、数量；5kg (4)、编码；5号
2、最小的自然数是？
最小的自然数是 0
2021/2/21
4
想一想
最大的自然数少？
9999 9999 9999 9999
这是小杰读做的最大的自然数，这是 最大的自然数吗？ 不是的，因为9999 9999 9999 9999+1 就比它大。 对任何自然数n，n+1就比n大。
abc （a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a.
被除数能被除数整除，除数能整除被除数。
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例子：
32能被2整除， 2能整除32。 32能被4整除， 4能整除32。
32 ÷2=16 32 ÷4=8
不能说6能被1.4整除，因为此时 6÷1.4=5 1.4不是整数。同样也不能说5.6能 被2.8整除，也不能说2.8整除5.6 5.6÷2.8=2
72和36 ( √)
18和3 (√ )
17和34 20和5 ( )× ( ) √
0.5和5 () ×
19和38 0.2和4 17和3 ( )× ( ) × ( ) ×
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区别“整除”与“除尽”的概念
被除数和除数
商
整除
都是整数， 除数不等于0
商是整数， 余数为0
除尽
不一定是整数， 商是整数或有限小