时线段的垂直平分线的性质与判定复习过程
时线段的垂直平分线的性质与判定课件
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
线段的垂直平分线的性质教学设计和评价
聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：线段的垂直平分线的性质姓名：金大文工作单位：布朗山乡九年制学校学科年级：八年级数学教材版本：人民教育出版社一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。
2.过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
3.情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
三、学习者特征分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
四、教学策略选择与设计我选择的教法是“自主探究-合作交流-归纳总结”的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用。
“线段的垂直平分线”是初中几何的重点内容,在解决问题时有其实用性和简洁性,学法上既要求学生动手操作,又要求学生主动思考,合作交流,在动手中得出知识,不能依靠教师讲解后的记忆。
五、教学重点及难点线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案一、教学目标知识与技能：1. 理解垂直平分线的定义。
2. 掌握垂直平分线的性质与判定方法。
3. 能够运用垂直平分线的性质与判定解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观思维能力。
2. 利用几何画板或实物模型，引导学生探索垂直平分线的性质与判定。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，鼓励学生在探究过程中互相交流、合作。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点重点：1. 垂直平分线的定义。
2. 垂直平分线的性质与判定方法。
难点：1. 垂直平分线的性质与判定在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 几何画板或实物模型。
2. 教学PPT或黑板。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规、橡皮擦等学习工具。
四、教学过程1. 导入：利用一个实际问题引入垂直平分线的概念，例如：“在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两点距离相等？”2. 探究垂直平分线的性质：学生分组讨论，每组尝试找出一条线段的垂直平分线，并观察其性质。
教师引导学生总结出垂直平分线的性质。
3. 验证垂直平分线的性质：利用几何画板或实物模型，教师引导学生验证垂直平分线的性质。
4. 学习垂直平分线的判定方法：教师引导学生从特殊情况入手，探索垂直平分线的判定方法。
学生分组讨论，总结出判定方法。
5. 应用垂直平分线的性质与判定：教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 完成练习题。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对不足之处提出改进措施，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在垂直平分线性质与判定方面的掌握程度，为后续教学提供参考。
六、教学拓展1. 引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用，例如电线杆的竖直放置、地图上的距离测量等。
2. 介绍垂直平分线的几何意义，如线段的中垂线、角平分线等。
人教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》教学教案
《线段垂直平分线的性质》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。
（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
3.情感态度和价值观在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学难点】线段垂直平分的性质的运用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入展示垂直平分线的图片。
【过渡】上节课我们学习了轴对称，在最后了解了垂直平分线的概念，那么垂直平分线到底有什么性质呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．线段的垂直平分线的性质【过渡】现在，请同学们自己在纸上按照课本图13.1-6画一条横线和其垂直平分线，然后选取不同的点，判断到AB两点的距离是否相等。
如果将纸对折，点会重合吗？学生进行探究，并请同学回答。
猜想结论：距离相等且重合。
通过动手去验证结论是否正确。
最终得到结论。
【结论】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】有同学可以用理论证明一下这个结论呢？利用判定两个三角形全等。
如图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB【过渡】如果把我们刚刚得到的结论反过来，即PA=PB时，P是否位于线段垂直平分线上呢？学生动手，验证结论。
用数学法证明结论。
【结论】与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。
所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。
2．线段垂直平分线的尺规作图按照课本例题，进行讲解。
【过渡】对于尺规作图，我们需要掌握的是所用的原理即为垂直平分线的性质，现在，大家来试一下解决实际问题吧。
《线段垂直平分线的性质》习题课教案设计及教学反思
练习课教案设计 教师 ：袁芃 学校：横道中学课 题13.1线段的垂直平分线的性质 （练习课） 授课时间教学目标 1. 复习线段的垂直平分线的定义及性质 2. 体会几何说理证明问题的思路和方法。
3. 进一步发展说理论证能力，能够有条理地思考、解决问题 教学重点线段垂直平分线的定义及性质 教学难点 研究几何问题的思路和方法。
教学过程（师生活动）一．创设情境：如图是一块三角形的草坪，想要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边交点的距离相等，凉亭的位置应选在哪？二．出示学习目标：1.复习线段的垂直平分线的定义及性质2.能利用线段垂直平分线的定义和性质解决实际问题。
三．知识回顾：1.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线断两个端点的距离相等3.线段垂直平分线的性质的逆定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等四．知识巩固（一）基础练习：1、如图，△ABC 中，AD 是BC 边的垂直平分线，BD=2，AB ＝5，那么AC ＝____ DC ＝_____.（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，AB 是CD 的垂直平分线，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6C D A B3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .①AB⊥MN, ②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个（二）生活实践：1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到该厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
垂直平分线的性质及做法(轴对称的性质)
02 垂直平分线的做法
已知线段和点，求作垂直平分线
第一步
第三步
通过给定点作线段的平行线，与线段 交于两点，分别记为A和B。
连接CD，则CD为线段的垂直平分线。
第二步
分别以A、B为圆心，大于 $frac{AB}{2}$的距离为半径作圆弧， 两圆弧交于两点，分别记为C和D。
已知三角形，求作高线、中线、角平分线
高线
从三角形的一个顶点向对边作垂 线，即为高线。
中线
连接三角形的一边的中点与对角的 顶点，即为中线。
角平分线
通过三角形的一个角的顶点，作对 边的平行线，与对边交于一点，再 从这一点作另一边的垂线，即为角 平分线。
已知垂直平分线，求作线段的中点
01
02
03
第一步
在垂直平分线上任取一点， 记为O。
第二步
轴对称图形是全等图 形，即它们的大小和 形状完全相同。
对称轴两侧的对应点 连线与对称轴垂直并 平分。
对称轴两侧的对应点 到对称轴的距离相等。
轴对称的应用
在几何学中，轴对称是研究图形性质 的重要工具。通过对称轴的性质，可 以推导出许多图形的性质和定理。
在物理学中，许多物理现象也具有轴对称 的性质，例如磁场、电场等。通过对称性 分析，可以更好地理解和研究这些现象。
01
如果一条线上的任意一点到线段 两端的距离相等，那么这条线就 是所求的垂直平分线。
02
如果一条线是线段的中垂线，那 么它也是这条线段的垂直平分线 。
垂直平分线的性质定理
定理
如果一条线是线段的中垂线，那么这 条线也是这条线段的垂直平分线。
应用
在几何问题中，常常需要找到一个线 段的中点或者确定一个点是否在线段 的中垂线上，这时就可以利用垂直平 分线的性质定理来解决。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 垂直平分线的定义介绍线段垂直平分线的概念，即垂直平分线是线段所在的直线，且垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。
1.2 垂直平分线的性质性质1：线段的垂直平分线垂直于线段所在的直线。
性质2：线段的垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。
性质3：线段的垂直平分线段将线段平分成两个相等的部分。
第二章：垂直平分线的判定2.1 线段垂直平分线的判定条件判定1：如果一条直线垂直于线段所在的直线，并且通过线段的中点，这条直线是线段的垂直平分线。
判定2：如果一条直线上的每一点到线段的两个端点的距离相等，这条直线是线段的垂直平分线。
2.2 垂直平分线的判定方法方法1：使用直角三角形的性质，通过构造直角三角形来判断直线是否为垂直平分线。
方法2：使用尺规作图，通过作图来判断直线是否为垂直平分线。
第三章：垂直平分线与线段的关系3.1 垂直平分线与线段的交点介绍垂直平分线与线段的交点，即垂直平分线与线段相交的点，这个点到线段的两个端点的距离相等。
3.2 垂直平分线与线段的垂直关系介绍垂直平分线与线段的垂直关系，即垂直平分线与线段所在的直线垂直。
3.3 垂直平分线与线段的中点介绍垂直平分线与线段的中点的关系，即垂直平分线通过线段的中点，并且将线段平分成两个相等的部分。
第四章：垂直平分线的应用4.1 垂直平分线在几何作图中的应用介绍垂直平分线在几何作图中的应用，例如利用垂直平分线来作图求解几何问题。
4.2 垂直平分线在证明中的应用介绍垂直平分线在几何证明中的应用，例如利用垂直平分线的性质和判定来证明几何定理。
4.3 垂直平分线在实际问题中的应用介绍垂直平分线在实际问题中的应用，例如利用垂直平分线来解决生活中的问题。
第五章：总结与拓展5.1 垂直平分线的性质与判定的总结对垂直平分线的性质和判定进行总结，加深学生对垂直平分线的理解。
5.2 垂直平分线的拓展与应用介绍垂直平分线的拓展与应用，例如垂直平分线在平面几何中的重要作用，以及与垂直平分线相关的其他几何概念。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
线段垂直平分线的性质及判定定理
性质证明
证明方法一
利用勾股定理和全等三角形性质证明。
证明方法二
利用中位线定理证明。
2023
PART 03
线段垂直平分线的判定定 理
REPORTING
判定定理的表述
判定定理1
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
判定定理2
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
判定定理的应用
01
02
2023
PART 02
线段垂直平分线的性质
REPORTING
定义与性质
定义
垂直平分线是一条过线段中点的 直线，且与线段垂直。
性质
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质的应用
三角形中线定理
三角形中，中线与对应的底边平行且 等于底边的一半。
角的平分线定理
角的平分线上的任意一点到角的两边 距离相等。
在日常生活中的应用
确定物体摆放位置
在日常生活中，可以利用线段垂 直平分线的性质来确定物体的摆
放位置，使物体对称、平衡。
测量距离
在道路、桥梁等工程中，可以利用 线段垂直平分线的性质测量两点之 间的距离，提高测量的准确度。
确定中心点
在城市规划、建筑设计等领域，可 以利用线段垂直平分线的性质确定 中心点，从而进行合理的规划和设 计。
解析几何的应用
在解析几何中，垂直平分线的 性质可以用来解决一些与距离
和位置有关的数学问题。
对未来研究的展望
01
深入探索垂直平分线的性质
尽管垂直平分线的性质已经被广泛研究，但仍有许多未被发现的性质值
得进一步探索。
02
垂直平分线与其他几何概念的关系
13.5.2线段垂直平分线的性质和判定
A N
C
B
试一试：
如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易 的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
A
O
P
B
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上 的一点,如果EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 0. ∠ECD=600,那么∠EDC= 60
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
二、线段垂直平分线的判定性质:
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、关系：互逆
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
PA=PB
与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上
C
二、线段垂直平分线的判定:
如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木 棒垂直呢？为什么？
A
答：当PA=PB时，射出的箭 的方向与木棒垂直
O
P
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
B
二、线段垂直平分线的判定:
线段垂直平分线的性质和判定
垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线。
图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平分线。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
《线段垂直平分线的性质和判定》教案 (
2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定预设目标〔一〕知识要求了解线段垂直平分线的性质和判定。
〔二〕能力训练要求1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，开展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
〔三〕情感与价值要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步开展其空间观念。
教学重难点教学重点探索线段垂直平分线的性质。
教学难点体验轴对称的特征。
教具准备三角尺教法学法启发诱导法。
教学过程一、巧设现实情景，引入新课2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段3、刚刚有人提出“线段是轴对称图形〞。
今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、讲授新课1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
〔1〕画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？折痕〔即线段的对称轴〕与线段有什么关系？〔2〕讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。
线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：〔1〕在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
〔2〕把纸展开，得到折痕CA 和CB。
〔1〕由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？〔2〕哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
〔3〕那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚刚操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离小结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质和判定定理》优秀教学案例
-学生在学习过程中，认识到数学知识的重要性，树立正确的价值观。 Nhomakorabea三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解线段垂直平分线的性质和判定定理，我将采用生活化的情景创设，将抽象的数学概念与学生的实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和参与度。
1.利用多媒体展示生活中常见的对称图形，如剪纸、建筑等，让学生直观感受对称美的同时，引导学生思考这些图形中隐藏的几何性质。
-线段垂直平分线的性质有哪些？
-如何判定一条直线是线段的垂直平分线？
-线段垂直平分线在实际生活中的应用有哪些？
2.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导。
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
1.利用多媒体展示生活中常见的对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察并思考这些图形的特点，从而引出线段垂直平分线的概念。
-提问：“同学们，你们在生活中见到过哪些对称的图形？”
-学生回答后，教师总结：“这些对称图形都有一条特殊的线，那就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
2.通过实际问题导入，如“从学校到家有两条路，如何确定哪条路更短？”引导学生思考线段垂直平分线在实际生活中的应用。
-学生能够掌握尺规作图的基本技能，准确绘制线段的垂直平分线。
-学生能够运用尺规作图和垂直平分线的知识解决几何图形中的位置关系问题。
3.能够运用线段垂直平分线的性质和判定定理，解决实际生活中的问题，如最短路径、对称设计等。
（二）过程与方法
1.探索与实践：通过观察、操作、画图等实践活动，引导学生自主探索线段垂直平分线的性质和判定定理。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理，能够准确运用定理解决相关问题。
2.培养学生运用逻辑推理进行几何证明的能力，特别是对于性质定理的论证过程。
3.指导学生将线段垂直平分线的性质定理应用于解决实际问题，提高学生的知识迁移能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实际例子，如公路设计中的中线问题，让学生感受到线段垂直平分线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生在解题过程中的疑问。
3.针对学生的错误，进行有针对性的讲解，帮助学生理解线段垂直平分线的性质定理。
4.鼓励学生互相讨论，共同解决练习中的问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结线段垂直平分线的性质定理。
-基础题：求证线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
-拓展题：解决实际问题，如测量道路设计中，找到距离两端点相等的点。
2.设计一道综合性的几何证明题，要求学生运用线段垂直平分线的性质定理，并结合已学的几何知识进行证明。
-题目：已知线段AB，点C在线段AB上，且AC=BC，证明：点C在线段AB的垂直平分线上。
二、新课讲解
1.学生自主探究：让学生画一条线段，并找到它的垂直平分线，观察垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离是否相等。
《线段的垂直平分线的性质和判定》 (第1课时) 教案 探究版
《线段的垂直平分线的性质和判定》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能：1．探究线段垂直平分线的性质．2．线段垂直平分线的判定．过程与方法：通过自主探索线段垂直平分线的性质；学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．情感、态度：1．学生在理解探索性质中，培养学生勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．2．在探究的过程中，更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点：1．线段垂直平分线的性质和判定．2．能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．教学难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．教具准备：多媒体课件教学过程设计一、情境导入（教师用多媒体演示）如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”设计意图：通过问题，让学生在解决问题的同时，回顾线段垂直平分线的性质．二、探究新知1．探究1师：多媒体展示下图，引导学生思考．如下图．木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1，P2，P3，…，连接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，2．作好图后，用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1＝BP1，AP2＝BP2，AP3＝BP3，…．师：能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．教师请两位学生黑板板演，集体纠正，并多媒体展示正确答案．证法1：利用两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB．又AC＝CB，PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）．∴P A＝PB．用符号语言表示为：∵CA＝CB，l⊥AB，∴P A＝PB．证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段P A与PB是重合的，因此它们也是相等的．定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．带着探究1的结论我们来看下面的问题．2．探究2如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作l，在l上取点P1，P2，连接AP1，AP2，BP1，BP2．会有以下两种可能．甲乙2．讨论：要使l与AB垂直，AP1，AP2，BP1，BP2应满足什么条件？探究过程：学生分组讨论，由代表举手发言，教师多媒体展示结论．1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即l与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1＝BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1＝∠BPP1，即l与AB垂直．当AP2＝BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保证射出箭的方向与木棒垂直．师：你能证明上面的结论吗？学生讨论给出证明．学生黑板板演，教师多媒体展示证明过程，对比学生解答，纠正问题．已知：如图，P A＝PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA＝∠PCB＝90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵P A＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC＝BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？生：在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A ，B 的距离都相等；反过来，与A ，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A ，B 的距离相等的所有点的集合．设计意图：通过学生动手操作，思考问题，猜测结论，培养了学生的直观猜测能力，教师通过层层设问引入，激发学生的探究欲望；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛．三、典例精讲例 ．已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC ． 求证：直线 AO 垂直平分线段BC ．学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程．师生共同完成： 证明：∵ AB = AC ，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上．∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）．设计意图：应用线段垂直平分线的性质定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法．四、课堂练习1．如图，在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于______．OCBA2．如下图，AD ⊥BC ，BD ＝DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB ＋BD 与DE 有什么关系？3．如下图，AB ＝AC ，MB ＝MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力． 答案： 1．8．2．解：∵AD ⊥BC ，BD ＝DC ， ∴AD 是BC 的垂直平分线． ∴AB ＝AC ．∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC ＝CE ． ∴AB ＝AC ＝CE ． ∵AB ＝CE ，BD ＝DC ，∴AB ＋BD ＝CD ＋CE ．即AB ＋BD ＝DE ． 3．解：∵AB ＝AC ，E DCBA∴点A在BC的垂直平分线上．∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上．∴直线AM是线段BC的垂直平分线．五、课堂小结1．本节课学习了哪些内容？2．线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？3．如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？设计意图：通过提出问题，使学生思考总结所学内容，培养学生归纳总结能力；通过对性质定理和判断定理的复习，使学生找出区别与联系，避免概念的混淆．六、布置作业1．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB 上取两点D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：（甲）作∠ACP，∠BCP之角平分线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求；（乙）作AC，BC之中垂线，分别交AB于D，E，则D，E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确2．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__________．3．如图，BD垂直平分CE，ED＝3 cm，△ABE的周长为11 cm，则△ACE的周长为__________．答案：1．D．2．15．3．17 cm．七、课堂检测设计1．三角形纸片上有一点P，量得P A＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定（）．A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．3．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G．求△AEG的周长．4．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD 的周长是14 cm，求AB和AC的长．答案：1．D．解析：点P到线段AB两个端点的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上．2．6．解析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6．3．解：DE，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG．∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7．答：△AEG的周长为7．4．解析：利用垂直平分线的性质，把相等的线段“集中”到一个三角形中．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．∵AC＋AD＋CD＝14 cm，∴AC＋AD＋DB＝14，即AC＋AB＝14 cm．又∵AB－AC＝2 cm，设AB＝x cm，AC＝y cm，根据题意得142x yx y+=⎧⎨-=⎩，．解得86xy=⎧⎨=⎩，，即AB长8 cm，AC长6 cm．。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案教学对象：八年级教学课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握垂直平分线的定义及其性质；（2）学会运用垂直平分线判定线段垂直平分线的方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等过程，探索垂直平分线的性质；（2）运用性质证明和解决问题。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对几何图形的认识和审美能力。
教学重点：垂直平分线的定义及其性质。
教学难点：垂直平分线的判定方法。
教学准备：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习线段的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
2. 提问：线段的垂直平分线还有哪些性质？今天我们来学习垂直平分线的性质与判定。
二、探究垂直平分线的性质（15分钟）1. 学生分组讨论，观察垂直平分线上的点到线段两端点的距离是否相等。
3. 利用几何画板演示垂直平分线的性质，让学生加深理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固垂直平分线的性质。
2. 教师挑选部分学生进行讲解，检查掌握情况。
2. 教师强调垂直平分线性质的重要性，为下一节课的学习做准备。
第二课时一、导入（5分钟）1. 复习垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
2. 提问：如何判断一条线段是否是垂直平分线？二、探究垂直平分线的判定（15分钟）1. 学生分组讨论，尝试找出判定垂直平分线的方法。
3. 利用几何画板演示垂直平分线的判定过程，让学生加深理解。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固垂直平分线的判定。
2. 教师挑选部分学生进行讲解，检查掌握情况。
2. 教师强调垂直平分线判定方法的应用，鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
教学反思：通过两节课的学习，学生掌握了垂直平分线的性质与判定，能够在实际问题中运用所学知识。
但在课堂练习中，部分学生对垂直平分线的判定方法掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
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名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》13.1.2第1课时习题)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB，
AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是( A )
A．13
B．12
C．11
D．10
跟踪训练2
在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( D )
名校讲 坛
跟踪训练 1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的 ？并说明理由； (2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．
解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形 ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与 △ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应 点P.
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名校讲 坛
例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，将△ABC绕点A顺时 针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长.
分析：关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边 三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为 EF+FB的长.
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巩固训 练
4．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC，BD＝DC. ∵AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD. ∴∠ABD＝∠ACD.
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课堂小 结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
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【点拨】 可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分 线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
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名校讲 坛
例1 如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于点D.若△ADB的周 长为18 cm，求DC的长．
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(2)如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？ AB＋BD与DE有什么关系？
解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.
【点拨】 线段垂直平分线的性质的应用．
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2．线段垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 ． 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的 集合 ． 几何语言描述：如图，PA＝PB.①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝ BC ；②若 AC＝BC，则PC⊥ AB ．
解：∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. 设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x. ∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3 cm.
【点拨】 由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
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解：连接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB= 2 2 .
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE， ∴AD=AB，∠DAB=60°. ∴△ADB是等边三角形. ∴AB=BD. ∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.
∴由勾股定理得AF=EF= 2 ， BF = 6
∴BE=EF+BF= 2 ．6 ∴BE的长为 2 6
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
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巩固训 练
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线
段PA＝5，则线段PB的长度为( B )
A．6
B．5
C．4
D．3
2．到平面内不在同一直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有 1 个． 3．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝ 15 ．
时线段的垂直平分线的性质与判定
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1．填空： (1)线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
几何语言描述：如图，直线l为线段AB的垂直平分线，且垂足为C，则AC＝BC， △PAC≌ △PBC ，PA＝ PB ．
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
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3．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C ) A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分∠AMB
4．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 解：是．