概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_参考答案_

习题2参考答案

X 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

P

1/36 1/18 1/12 1/9

5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36

解：根据

1)(0

==∑∞

=k k X P ，得10

=∑∞

=-k k

ae

，即111

1

=---e

ae 。 故 1-=e a

解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

1

1

2

2

020*********

2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

1

2

2

1

110220022011222222

0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155

++= (2)P{

121

15155

+=

解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()]

14

41314

k k lim →∞-=-

（2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111

1244

--=

解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2

12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719

⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}

2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795

P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 12323

{2}1{0}{1}1199595

P X P X P X ==-=-==-

-=

解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,

34

314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,

3

4

5

324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=

（1）X ～P(λ)=P ×3)= P

0 1.51.5{0}0!

P X e -=== 1.5

e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2)

0122

222{2}1{0}{1}1130!1!

P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于，即99.0)(≥≤m X P ，也即

01.0)1(≤+≥m X P

因为n =180较大，p =较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=⨯=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。

解：一个元件使用1500小时失效的概率为

3

1

10001000)15001000(1500

10001500

10002=

-==≤≤⎰x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3

1

,5(~B Y 。所求的概率为

329.03

80

)32()31()2(53225==⨯==C Y P

解：(1)2ln )2()2(==

101)0()3()30(=-=-=<

25.1ln 2ln 5.2ln )2()5.2()5.22(=-=-=≤

(2) ⎩⎨⎧<≤='=-其它0

1)()(1e

x x x F x f

解：(1)由1)(=+∞F 及)0()(lim 0

F x F x =→，得⎩⎨

⎧=+=0

1

b a a ，故a =1,b =-1.

(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<≥='=-0

0)()(2

2

x x xe

x F x f x (3) )4ln ()16ln ()16ln 4ln (F F X P -=<

<

25.04

1

)1()1(2

4ln 2

16

ln ==

---=-

-

e

e

（1）

假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

1

1

22340.8

0.8

{0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=⎰

（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

1

1

22340.9

0.9

{0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=⎰

解:要使方程03222

=+++K Kx x 有实根则使0)32(4)2(2

≥+-=∆K K

解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞Y ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

3

1

)2(4]34)2(1[=---+---=

p

解：X~P(λ)= P(

1

200

) (1) 111

100

100200

200200

1{100}1200

|x P X e dx e e ---≤===-⎰

（2）113

200

200

23003001{300}200

|x P X e dx e e --∞

-∞≥===⎰