34平面与曲面立体相交
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相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
平面与曲面立体相交教案
课题：平面与曲面立体相交课堂类型：讲授教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法教学重点：圆柱体截割的截交线的画法教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法教具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。
教学过程：一、复习旧课1、截交线的两个基本性质。
2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。
二、引入新课题上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。
平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。
三、教学内容曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。
当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。
（一）圆柱的截交线1、基本类型平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。
对照表3－1分析讲解。
2、讲解例题（1）例一（例3－3）如图3－15（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。
分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
（a）立体图（b）（c）（d）图3－15 圆柱的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）例二（例3－4）如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。
分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。
3[1].4 两曲面立体相交
![3[1].4 两曲面立体相交](https://img.taocdn.com/s3/m/1b461a6aa45177232f60a275.png)
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
15
1 分析 相贯线的 侧面投影已知， 侧面投影已知 ， 可 利用辅助平面法求 共有点； 共有点；
2"
y y
5
3
4
y
2
1
4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
16
用水平面作为辅助平面求共有点
y
例题6 例题6
分析并想象出物体相贯线投影的形状
17
y
y
求出相贯线上的特殊点A 2 求出相贯线上的特殊点 、B、 C； 、 ； 求出若干个一般点D、 3 求出若干个一般点 、 E ； 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线， ， 作出相贯线 ， 并且判别 可见性； 可见性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
12
利用辅助平面法求相贯线
1
曲面立体相贯的三种基本形式
1 2 3 两外表面相交； 两外表面相交； 外表面与内表面相交； 外表面与内表面相交； 两内表面相交。 两内表面相交。
2
曲面立体相贯线的性质图例
3
相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆， （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时， 当公共轴线处于投影面垂直位置时 ， 相贯线有一个投影 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图； 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
15
1 分析 相贯线的 侧面投影已知， 侧面投影已知 ， 可 利用辅助平面法求 共有点； 共有点；
2"
y y
5
3
4
y
2
1
4 光滑且顺次地连 接各点， 接各点 ， 作出相贯 线 ， 并且判别可见 性； 整理轮廓线。 5 整理轮廓线。
16
用水平面作为辅助平面求共有点
y
例题6 例题6
分析并想象出物体相贯线投影的形状
17
y
y
求出相贯线上的特殊点A 2 求出相贯线上的特殊点 、B、 C； 、 ； 求出若干个一般点D、 3 求出若干个一般点 、 E ； 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线， ， 作出相贯线 ， 并且判别 可见性； 可见性； 5 整理轮廓线。 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
12
利用辅助平面法求相贯线
1
曲面立体相贯的三种基本形式
1 2 3 两外表面相交； 两外表面相交； 外表面与内表面相交； 外表面与内表面相交； 两内表面相交。 两内表面相交。
2
曲面立体相贯线的性质图例
3
相贯线的特殊情况 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆， （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时， 当公共轴线处于投影面垂直位置时 ， 相贯线有一个投影 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图； 反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；
曲面立体相贯线
按立体的虚实类型，立体相贯也可分为三种：
实体与实体相贯
实体与虚体相贯
（两外表面相交） （同一实体的外表面和内
表面相交）
（实体上切割或穿孔）
虚体与虚体相贯 （同一实体的两内表
面相交）
思考:右面形体的哪些部位存在相 贯，各属于哪一类?
§4-3 相贯线
2、相贯的类型
按回转轴线之间的关系，立体相贯也可分为三种： 1） 正交 轴线垂直相交 2） 斜交 轴线倾斜相交 3） 偏交 轴线垂直交叉 偏交 轴线倾斜交叉
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1'
2'
3'(4')
确定辅助
截平面位
置
a” 1”(2)” RW
4”
3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的
水 相贯线
辅助截平 面与圆台 交线的水 平投影
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1.总结：求曲面立体相贯的相贯线思路：
首先求出相贯线上一系列点的投影， 然后将这些点按照位置顺序依次平滑连 接起来。
2.求相贯线的步骤:
（1）形体分析:分析相交的基本体各是哪一种曲面立体。 （2）位置分析：①分析两相交的曲面立体间的相对位置，它们的轴线是正交 还是交叉；②分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线 与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性。 （3）投影分析：分析相贯线的已知投影及未知投影。如右上图的相贯线，其 俯、左视图已知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是正面投影。 （4）求特殊点：极限位置点和转向线上的点。极限位置点是指相贯线上最前 最后点，最高最低点，最左最右点等。 （5）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点。 （6）判别可见性：可见性的判别原则是当向某一投影面投影时，同时位于两 立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。 （7）圆滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。 §4-3 相贯线
实体与实体相贯
实体与虚体相贯
（两外表面相交） （同一实体的外表面和内
表面相交）
（实体上切割或穿孔）
虚体与虚体相贯 （同一实体的两内表
面相交）
思考:右面形体的哪些部位存在相 贯，各属于哪一类?
§4-3 相贯线
2、相贯的类型
按回转轴线之间的关系，立体相贯也可分为三种： 1） 正交 轴线垂直相交 2） 斜交 轴线倾斜相交 3） 偏交 轴线垂直交叉 偏交 轴线倾斜交叉
4”
3”
作图： (1)求特殊点;
(2)作辅助的 水平面,求一般点;
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1'
2'
3'(4')
确定辅助
截平面位
置
a” 1”(2)” RW
4”
3”
作图： (1)求特殊点; (2)作辅助的
水 相贯线
辅助截平 面与圆台 交线的水 平投影
例4、求圆柱与圆台相贯体的相贯线
1.总结：求曲面立体相贯的相贯线思路：
首先求出相贯线上一系列点的投影， 然后将这些点按照位置顺序依次平滑连 接起来。
2.求相贯线的步骤:
（1）形体分析:分析相交的基本体各是哪一种曲面立体。 （2）位置分析：①分析两相交的曲面立体间的相对位置，它们的轴线是正交 还是交叉；②分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线 与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性。 （3）投影分析：分析相贯线的已知投影及未知投影。如右上图的相贯线，其 俯、左视图已知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是正面投影。 （4）求特殊点：极限位置点和转向线上的点。极限位置点是指相贯线上最前 最后点，最高最低点，最左最右点等。 （5）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点。 （6）判别可见性：可见性的判别原则是当向某一投影面投影时，同时位于两 立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。 （7）圆滑连接各点：可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。 §4-3 相贯线
第三章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析 截平面过锥顶,截交线 截平面过锥顶 截交线 为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。 求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。 补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。 补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。 补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能 是 直 线 或 椭 圆 。 但 是 截 交 线 的 投 影 可 能 是 圆 ， 也 可 平 面 截 圆 球 体 ， 其 截 交 线 都 是 圆 ， 当截平面为 平面时， 平面时，其 面投影 圆 当截平面为投影面平行面时，截交线（ 当截平面为投影面平行面时，截交线（圆） 在该投影面上的投影反映实形， 在该投影面上的投影反映实形，其余两 面投影积聚为直线段； 面投影积聚为直线段； 当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该 当截平面为投影面的垂直面时， 投影面上的投影积聚为直线段， 投影面上的投影积聚为直线段，其余两面 圆； 投影为 圆；
表3-1
截平 面的 位置 形 状 立 体 图 与轴线倾斜 与轴线垂直 过锥顶 与所有素线 相 交 椭圆 平行于一条 素 线 抛物线加 直线段 与轴线平行 双曲线加 直线段
现代工程图学习题集答案-第4章
1′ 2′(3′)
4′
3
4
1
2
1″
3″
2″
4″
大家好
答案 步骤
6
6.作 出 立 体 的 水 平 投 影 。
答案 步骤
大家好
7
7.作出立体的侧面投影。
答案 步骤
大家好
8
7.作出带有矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
8.作出带有矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
答案 步骤
答案 步骤
大家好
34
4.求作正面投影。
答案 步骤
大家好
35
结束
大家好
36
4-6 立体与立体相交(二)
1４.完．成完圆成柱圆与柱与圆圆锥锥相相贯贯后后的的正正面面投影影和和水水平平投投影影。。
1′ 3′(4′) 5′(6′) 7′(8′) 2′
8 64 21
7 5 3
1″
4″ 3″
PW2 PW1
6″ 5″
PW3
8″ 7″
2″
大家好
答案 步骤
32
1.完成圆柱与半球相贯后的水平和正面投影。
答案 步骤
大家好
21
4-4 平面与曲面立体相交(二)
1.2完.完成成圆圆锥锥被被截后 截的后水的平和水侧平面和投影侧。面投影。
1′ 4′(5′) 6′(7′) 2′(3′)
3 75 1
64
2
5″ 7″ 3″
1″
4″ 6″ 2″
大家好
答案 步骤
22
5.完成球体被截后的水平和侧面投影。
2.完成球体被截后的水平和侧面投影。
1.作出圆柱的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
a″ b″
第4章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交
图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴 线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空 间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平 面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理 ：
如图，为了求作部分球 体与圆锥台相交的表面共有 点，假想用一平面P （称为 辅助平面）截切两立体。平 面P 与部分球体的截交线为 一个圆LA，平面P 与圆锥台 的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助 平面P、球体和圆锥台三个表 面的共有点，因此也是相贯 线上的点。 这种利用三面共点的原 理求相贯线上的点的方法叫 做辅助平面法。
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交
武汉理工大学土木工程制图补充习题及答案
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33
3、补绘形体的左侧立面图和右侧立面图（不可见的投 影用虚线画出）。
左侧立面图
右侧立面图
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34
4、在指定位置上作底面图。
底面图
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35
5、作坡屋顶上天窗的A向斜视图。
A向旋转
A
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36
6、补画V、W投影中漏缺的线条。
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37
七、读图
1、补绘形体的第三投影。
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38
2、补绘形体的第三投影。
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39
3、补绘形体的第三投影。
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40
4、补绘形体的第三投影。
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41
5、补绘形体的第三投影。
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42
6、补绘形体的第三投影。
φ
φ
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43
7、补绘形体的第三投影。
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44
8、补绘形体的第三投影。
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45
9、补绘形体的第三投影。
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5
5、补绘形体被切后的H、W投影。
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6
6、补全三棱锥被切后的H、W投影。
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7
二、平面与曲面立体相交—求截交线
1、补绘涵洞端部的V、H面投影。
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8
2、补绘圆柱被切后的V、W投影。
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9
3、具有圆柱孔的圆柱被切后的H、W投影。
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10
4、补全圆球被切后的H投影。
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11
5、补全圆锥被切后的H、W投影。
PV
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12
6、求组合形体被切后的H投影。
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13
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
工程制图与CAD3.4 平面与立体相交.ppt
3.4.2 平面与回转体相交
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图a中触头的 端部和图b中接头的槽口和凸榫。
影响截交线形状的因素：
§3.4 平面与立体相交
求截交线的方法：
截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们 的共有点。
当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚 性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。
交线 情况
截平面平行于轴线，交 线为平行于轴线的两条直 线
截平面垂直于轴线，交 线为圆
截平面倾斜于轴线，交 线为椭圆
一、平面与圆柱相交
§3.4 平面与立体相交
§4-3 平面与回转体表面相交
一、平面与圆柱相交 例： 求圆柱切方槽后的投影
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
截交线的概念
§3.4 平面与立体相交
平面立体的截交线和断面
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
1.作平面立体的截交线
§3.4 平面与立体相交
3.4.1 平面与平面立体相交
§3.4 平面与立体相交
1.作平面立体的截交线
试求四棱柱被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
分析：正垂面P截过正四棱柱的最左、最前、 最后棱线，得到三个交点。且与正四棱锥的上 端面相交，得两个交点。所以共有五条截交线， 断面为五边形。 （1）作出截交线的两面投影。在已知的截交 线的正面投影上设出这五个点的正面投影，找 到这五个点的水平投影、侧面投影，判别可见 性，按顺序连线，即作出截交线的两面投影。 （2）去除已被切除的结构的投影。因为最左 棱线在Ⅰ点以上被切割掉，而最右棱线是完好 的，所以侧面投影中1″以上为细虚线，表示最 右棱线在Ⅰ点以上部分的不可见投影；另外， 最前棱线和最后棱线在Ⅱ、Ⅴ以上的部分分别 被切割掉，所以在2″、5″以上的轮廓线投影擦 掉或改为双点画线，即作出了四棱柱被切割后 的侧面投影。
画法几何及工程制图(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学
绪论单元测试1.设计者通过图样来描述设计对象，表达其设计意图。
（）A:错B:对答案:B2.制造者根据图样来了解设计要求，组织制造和施工。
（）A:错B:对答案:B3.本课程画法几何部分主要学习投影法的基本知识，研究三维空间的（）的投影。
A:直线B:点C:平面D:曲面E:立体答案:ABCE4.本课程内容包括( )。
A:画法几何B:计算机绘图基础C:机械图D:制图基础E:建筑图答案:ABCD5.机械制图只是一门理论性很强的技术基础课。
（）A:对B:错答案:B6.高等工科院校机械类专业教学计划中，制图一般不是必修的技术基础课程。
（）A:对B:错答案:B7.机械制图是机械基础系列课程中的先修课，必须为学习机械原理和机械设计等后续课程打下读图和绘图的基础。
（）A:错B:对答案:B8.制图课程无法培养耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
（）A:对B:错答案:B9.正投影图能反映物体的真实尺寸，故工程中常用。
（）A:错B:对答案:B10.工程上轴测投影图作为辅助图样，可以弥补正投影图的不足。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.绘制机械图样不必遵守国家标准《技术制图》、《机械制图》的基本规定。
（）A:对B:错答案:B2.下列属于国标规定的基本图纸幅面有（）。
A:A0B:A5C:A2D:A4答案:ACD3.标题栏的位置位于图纸的( )。
A:左下角B:左上角C:右上角D:右下角答案:D4.不论采用哪种比例绘制图样，尺寸数值均按零件实际尺寸值注出。
( )A:错B:对答案:B5.宽度是粗实线宽度一半的是（）。
A:细虚线B:波浪线C:粗点画线D:细点画线答案:ABD6.图样中的尺寸，以( )为单位时，不需注明计量单位代号或名称。
A:毫米B:米C:分米D:厘米答案:A7.尺寸线、尺寸界线都要用粗实线绘制。
（）A:对B:错答案:B8.锥度是正圆锥底圆直径与圆锥高度之比。
（）A:对B:错答案:A9.要做到光滑连接，必须准确地求出连接圆弧的圆心，但可以不求连接点（切点）。
武汉理工大学土木工程制图补充习题及答案
1-1剖面图
1
1
a
56
8、画出1-1、2-2、3-3断面图。
12
3
1
2
3
1-1
2-2
3-3
a
57
9、画出1-1、2-2、3-3、4-4断面图。
1
1
2
2
1-1
2-2
3
3
3-3
4-4
4
4
a
58
10、在燕尾形屋顶的车站站台模型的平面图中，画出 钢筋混凝土屋顶结构的梁板的重合断面图。
a
59
11、画出1-1、2-2、3-3断面图。
补充习题及答案
a
1
补充习题及答案
一、平面与平面立体相交—求截交线 1、作正五边形与正垂面的截交线。
a
2
2、作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线。
a
3
3、作三棱锥被正垂面P截切后的水平投影和侧面投影。
a
4
4、作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投 影，并补全它的侧面投影。
a
5
5、补绘形体被切后的H、W投影。
1
1
2
a
52
4、在所给位置画出1-1旋转剖面图，并在平面图中标 出剖切符号。
1-1剖面图(展开）
1 1
1
a
53
5、画出1-1、2-2剖面图。
2 1
1-1剖面图
2-2剖面图
1
1
1
2
a
54
6、将V面投影改画成全剖面图。（画在右边）
a
55
7、将立体的V面投影改画成半剖面图，并标注。
（画在右边给定位置）
a
曲面立体与平面相交
例题：求圆柱截交线
平面和圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
双曲线
抛物线
依据截平面与圆锥体轴线的相对位置 不同，截交线的形状有以下五种：
2’
5’6’
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（1）先作出截交线上的特殊点 （2）再作一般点 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影 （4）补全侧面转向轮廓线
两平面立体的相贯线
• 相贯线的性质： • 1.表面性 • 2.封闭性（空间折线） • 3.公有性 • 4.均为直线
两平面立体的相贯线
• 求法：棱线交点法
• 1.找棱线； • 2.求交点； • 3. 连接交点，即为相贯
线。 • 交点需在两个表面共有
三、两平面立体的相贯线
• 相贯线的可见性： b′
• 1.取决于相贯线所处立
s′
体表面的可见性。
a′
• 2.若相贯线处于同时可 见的两立体表面上，则 c′
相贯线可见，画成实线； c
其它情况下均为不可见，
画成虚线。
b
s
a
【例】识读相贯线
• 相贯线的读识： • 空间分析 • 1.辨别立体形状； • 2.判断相贯程度； • 投影分析 • 1.寻找相贯线； • 2.确定相贯点； • 3.确定不可见的相贯
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
【例】识读相贯线
34平面与曲面立体相交
15
求截切半圆球体的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
1.Draw uncut of V, H.
画出未切时的V、H投影。
2.Analyze.
分析截交线形状: //或于轴线切圆
3. Using the circle method draw the intersection.
利用辅助纬圆法求于轴 线(V面)切的截交线投影。
圆形
P垂直于轴线；
②Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis.
椭圆
P倾斜于轴线；
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状
双曲线
P平行于轴线；
④Parabola: Parallel with one element line.
33
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34
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35
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1. Which one is correctly drawn of the left view. 10 指出哪个左视图是正确的。
Correct
Correct
Correct
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Correct
2. Draw V, H views of the cutting cone.
11
求圆锥被截切后的V、H 面投影。
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28
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Steps 作图步骤：
1' 2'(3') 3 (1) Draw uncut of V, H. H. (3") 1"(2")
14
画出未截切时的V 画出未截切时的V、H投影。 投影。
请 点 6'(7') 7 击 4'(5') 5 鼠 8'(9') 9 标 10' 左 键 显 示 7 后 9 5 面 3 内 容 1 10
11
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1. Draw V, H views of the cutting right cylinder. 求圆柱体被截切后的H 求圆柱体被截切后的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
2'(3' ) 3 1' 10' 8'(9') 9 6'(7') 7 4'(5') 5
12
(5") 5 3" 1" 9"(7") 7 10" 10
2. Draw V, H views of the cutting right cylinder cylinder. 求圆柱筒被截切后的H 求圆柱筒被截切后的H、W面投影。
1'(2'3'4') 34 请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
13
4" 3"
2" 1"
Steps 作图步骤：
(1) Draw uncut of V, H. H. (2) Analyze.
Intersection of plane surfaces and curved solids
平面与曲面立体相交
Characteristics of intersection lines
截交线的特性
The method of finding intersections
求截交线的方法 求截交线的步骤
请点击鼠标左键显示后面内容
Intersection of plane surfaces and curved solids
6
平面与曲面立体相交
2.The method of finding intersections. 求截交线的方法 2.
(1)Using the accumulation method. 积聚性法 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱) 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱); (2)Using the element method. 辅助素线法 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); (3)Using the circle method. 辅助纬圆法 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、球)。
Segments of the intersection line also form a closed plane area.
截交线是一条封闭的平面图形。 截交线是一条封闭的平面图形。
Cutting plane 截平面
Intersection line 截交线
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3
1)Analyze right cylinder intersection 圆柱体截交线分析 1)
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状
双曲线 平行于轴线； P平行于轴线； ④Parabola: Parallel with one element line. 平行于一条轮廓素线； P平行于一条轮廓素线； 抛物线 ⑤Isoceles triangle:Going through the apex point. 等腰三角形 P通过锥尖。 通过锥尖。
(1)Circularity: Perpendicular cutting plane with respect to the axis. (1) 截平面P垂直于轴线； 截平面P垂直于轴线； 圆形 于轴线 (2)Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. (2) 椭圆 截平面P倾斜于轴线； 截平面P倾斜于轴线； (3)Rectangle: Parallel cutting plane with respect to the axis. : (3) 截平面P平行于轴线。 矩形 截平面P平行于轴线。
(2) Analyze分析截交线形状
7" 9" 10" 10
6"
8"
⊥于轴线切⇒圆 于轴线切⇒ 过锥尖切 过锥尖切⇒三角形 倾斜于轴线切⇒ 倾斜于轴线切⇒椭圆
(3) Draw special points.
利用素线法及辅助纬圆法求 利用素线法及辅助纬圆法求 各截交线上的特殊位置及 各截交线上的特殊位置及一 般位置点的投影。 般位置点的投影。
(5) Complete the projection.
2(8)
4(6)
判别可见性后, 判别可见性后,根据截交线的 形状, 形状,依次连接各点的投影。
(6) Erase redundant lines and draw deeply.
擦去被截切部分,加深图线 擦去被截切部分,加深图线。
请点击鼠标左键显示后面内容
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Intersection of plane surfaces and curved solids
7
平面与曲面立体相交
3.Procedure of drawing intersections 求截交线一般步骤 3.
(1) Analyze. 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) Draw special points. 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影； 求截交线上特殊位置各点（ 拐点）的投影； (3) Distinguish its visibility. 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； (4) Complete the projection. 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； (5) Erase redundant lines and draw deeply. 擦去被截掉部分,加深图线。 擦去被截掉部分,加深图线。 Example1. Draw V，H views of the cutting right cylinder. cylinder. 求圆柱体被截切后的H 求圆柱体被截切后的H、W面投影。 Example2. Draw V，H views of the cutting right cylinder. cylinder. 求圆柱筒被截切后的H 求圆柱筒被截切后的H 、W面投影。 Example3. Draw V，H views of the cutting cone. cone. 求圆锥体被截切后的H 求圆锥体被截切后的H、W面投影。 面投影。 Example4. Draw V，H views of the cutting half sphere。 sphere。 求半圆球体被截切后的H 面投影。 求半圆球体被截切后的H、W面投影。
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5
3)Analyze sphere intersection 圆球体截交线分析 3)
Intersection ： 截交线形状 ① Circularity: Perpendicular cutting plane. P 平行或垂直于轴线。 平行或垂直于轴线 或垂直于轴线。 圆 Ellipse: ② Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. P 倾斜于轴线。 倾斜于轴线。 椭圆
6
对称截切可对称找点
(6) Erase redundant lines and draw deeply.
擦去被截切的投影,判别其可 擦去被截切的投影,判别其可 见性后,按虚实加深图线。 见性后,按虚实加深图线。
1 5
3. Draw V, H views of the cutting cone. 求截切圆锥体的H 求截切圆锥体的H、W 面投影。
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1. Which one is correctly drawn of the left view. 指出哪个左视图是正确的。
10
Correct
Correct
Correct
Correct
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2. Draw V, H views of the cutting cone. 求圆锥被截切后的V、H 面投影。
先求出未截切时的V 投影。 先求出未截切时的V、H投影。
注意多线 注意多线 多线
5'(6' 7' 8') 8 " ( 7 ") (6") 5"
分析截交线形状： //于轴线切⇒矩形 //于轴线切⇒ ⊥ 于轴线切⇒ 圆 于轴线切⇒
(3) Draw special points.
利用圆柱的积聚性投影, 利用圆柱的积聚性投影,求截 交线上特殊位置点的投影。 交线上特殊位置点的投影。
请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
Exercises
练习题
8
1. Which one is correctly drawn of the left view 指出哪个左视图是正确的。 指出哪个左视图是正确的。
2. Draw V, H views of the cutting cone. 投影。 求圆锥被截切后的V、H 投影。
1' 2'(3') 3 (1) Draw uncut of V, H. H. (3") 1"(2")
14
画出未截切时的V 画出未截切时的V、H投影。 投影。
请 点 6'(7') 7 击 4'(5') 5 鼠 8'(9') 9 标 10' 左 键 显 示 7 后 9 5 面 3 内 容 1 10
11
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1. Draw V, H views of the cutting right cylinder. 求圆柱体被截切后的H 求圆柱体被截切后的H、W面投影。
Steps 作图步骤：
2'(3' ) 3 1' 10' 8'(9') 9 6'(7') 7 4'(5') 5
12
(5") 5 3" 1" 9"(7") 7 10" 10
2. Draw V, H views of the cutting right cylinder cylinder. 求圆柱筒被截切后的H 求圆柱筒被截切后的H、W面投影。
1'(2'3'4') 34 请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
13
4" 3"
2" 1"
Steps 作图步骤：
(1) Draw uncut of V, H. H. (2) Analyze.
Intersection of plane surfaces and curved solids
平面与曲面立体相交
Characteristics of intersection lines
截交线的特性
The method of finding intersections
求截交线的方法 求截交线的步骤
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Intersection of plane surfaces and curved solids
6
平面与曲面立体相交
2.The method of finding intersections. 求截交线的方法 2.
(1)Using the accumulation method. 积聚性法 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱) 利用有积聚性的投影求截交线(适合圆柱); (2)Using the element method. 辅助素线法 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); 利用立体表面的素线求截交线(适合圆锥); (3)Using the circle method. 辅助纬圆法 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、 利用所作的辅助纬圆求截交线(适合锥、球)。
Segments of the intersection line also form a closed plane area.
截交线是一条封闭的平面图形。 截交线是一条封闭的平面图形。
Cutting plane 截平面
Intersection line 截交线
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3
1)Analyze right cylinder intersection 圆柱体截交线分析 1)
Intersection ③Hyperbola:Parallel with the axis lines.
截交线形状
双曲线 平行于轴线； P平行于轴线； ④Parabola: Parallel with one element line. 平行于一条轮廓素线； P平行于一条轮廓素线； 抛物线 ⑤Isoceles triangle:Going through the apex point. 等腰三角形 P通过锥尖。 通过锥尖。
(1)Circularity: Perpendicular cutting plane with respect to the axis. (1) 截平面P垂直于轴线； 截平面P垂直于轴线； 圆形 于轴线 (2)Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. (2) 椭圆 截平面P倾斜于轴线； 截平面P倾斜于轴线； (3)Rectangle: Parallel cutting plane with respect to the axis. : (3) 截平面P平行于轴线。 矩形 截平面P平行于轴线。
(2) Analyze分析截交线形状
7" 9" 10" 10
6"
8"
⊥于轴线切⇒圆 于轴线切⇒ 过锥尖切 过锥尖切⇒三角形 倾斜于轴线切⇒ 倾斜于轴线切⇒椭圆
(3) Draw special points.
利用素线法及辅助纬圆法求 利用素线法及辅助纬圆法求 各截交线上的特殊位置及 各截交线上的特殊位置及一 般位置点的投影。 般位置点的投影。
(5) Complete the projection.
2(8)
4(6)
判别可见性后, 判别可见性后,根据截交线的 形状, 形状,依次连接各点的投影。
(6) Erase redundant lines and draw deeply.
擦去被截切部分,加深图线 擦去被截切部分,加深图线。
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Intersection of plane surfaces and curved solids
7
平面与曲面立体相交
3.Procedure of drawing intersections 求截交线一般步骤 3.
(1) Analyze. 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) Draw special points. 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影； 求截交线上特殊位置各点（ 拐点）的投影； (3) Distinguish its visibility. 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； 判别可见性后，按顺序连接各点的投影； (4) Complete the projection. 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； (5) Erase redundant lines and draw deeply. 擦去被截掉部分,加深图线。 擦去被截掉部分,加深图线。 Example1. Draw V，H views of the cutting right cylinder. cylinder. 求圆柱体被截切后的H 求圆柱体被截切后的H、W面投影。 Example2. Draw V，H views of the cutting right cylinder. cylinder. 求圆柱筒被截切后的H 求圆柱筒被截切后的H 、W面投影。 Example3. Draw V，H views of the cutting cone. cone. 求圆锥体被截切后的H 求圆锥体被截切后的H、W面投影。 面投影。 Example4. Draw V，H views of the cutting half sphere。 sphere。 求半圆球体被截切后的H 面投影。 求半圆球体被截切后的H、W面投影。
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5
3)Analyze sphere intersection 圆球体截交线分析 3)
Intersection ： 截交线形状 ① Circularity: Perpendicular cutting plane. P 平行或垂直于轴线。 平行或垂直于轴线 或垂直于轴线。 圆 Ellipse: ② Ellipse: Inclined cutting plane with respect to the axis. P 倾斜于轴线。 倾斜于轴线。 椭圆
6
对称截切可对称找点
(6) Erase redundant lines and draw deeply.
擦去被截切的投影,判别其可 擦去被截切的投影,判别其可 见性后,按虚实加深图线。 见性后,按虚实加深图线。
1 5
3. Draw V, H views of the cutting cone. 求截切圆锥体的H 求截切圆锥体的H、W 面投影。
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1. Which one is correctly drawn of the left view. 指出哪个左视图是正确的。
10
Correct
Correct
Correct
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2. Draw V, H views of the cutting cone. 求圆锥被截切后的V、H 面投影。
先求出未截切时的V 投影。 先求出未截切时的V、H投影。
注意多线 注意多线 多线
5'(6' 7' 8') 8 " ( 7 ") (6") 5"
分析截交线形状： //于轴线切⇒矩形 //于轴线切⇒ ⊥ 于轴线切⇒ 圆 于轴线切⇒
(3) Draw special points.
利用圆柱的积聚性投影, 利用圆柱的积聚性投影,求截 交线上特殊位置点的投影。 交线上特殊位置点的投影。
请 点 击 鼠 标 左 键 显 示 后 面 内 容
Exercises
练习题
8
1. Which one is correctly drawn of the left view 指出哪个左视图是正确的。 指出哪个左视图是正确的。
2. Draw V, H views of the cutting cone. 投影。 求圆锥被截切后的V、H 投影。