圆形边界磁场

60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB qBr 2qBR r 2R v m m
0
R/2 •
·
B
• O 1
O
R
x
r
600 O2
2 2 1 2 2 qB R qU mv U 2 m
r
6．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大 小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
)
3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区 域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内， 该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质 量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加 速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从 射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力 影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速 电场的加速电压。 y
O’
v
y P(x y)
v
o • O
B
x
60 1 2m m t T 0 360 6 qB 3qB 1 0 x R cos 60 R 2 3 0 y R sin 60 R x 2 1 3 P ( R, R) 2 2
2．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁 场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对 这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 BC B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
S
n2
r R tan

R
B
n 1 2 (n 1)
r
O’
O ． v
0
·

r
2 总 （n 1)( ) (n 1) n 1
S
t
总r
v

(n 1)R tan v

n 1
n2
7．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量 为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着 圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在 最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均 无损失） B
v0
A
•
B
2m T k qB
O4 O3 O2 O1
mv r v qB
半径越大，偏向角θ越小． 圆心角等于偏向角θ
t T 2
8.一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计， 以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入．如图中第一 象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂 直于ox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xy平 面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一 个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒 碰撞从原孔射出，其运动轨迹具 有对称性．当发生最少碰撞次数 n=2时 0 R
r
O’
O ． v
0
·
r R cot30 3R v2 m v0 m v0 qvB m B r qr 3qR 1 m 3R t 3 T 6 qB v0
0
r eBr tan( ) 2 R mv

M
L
v
Ｏ
B
•
B P
Ｏ＇
R
N
2eBrmv arctan( 2 2 2 2 2 ) m v e B r
R
Ｏ1
m 2eBrmv t arctan( 2 2 2 2 2 ) v eB m v e B r
5．（2004全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面, 在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内. 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运 动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点, 此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图 所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy 平面上磁场区域的半径 R. 2
r R cot300 3R
v qv0 B m r m v0 m v0 B rq 3Rq
2m 2 3R T qB v0
1 1 2 3R 3R t 3 T 6 2 v0 v0
2 0
B
R
r
O’
O ． v
0
·

r
S
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
一．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
v
r r v
•
2
r
•
B
O
v
2
v
O
B
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆 心，刚出射时速度方向的反向延长线必 过该区域圆的圆心．
1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场， 磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子 从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场 区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在 磁场区域内飞行的时间及射出的位置。 y 0
v qvB m r
mv r qB
2
y
a
O
v
b
O’
x
2r 2m v R 2 2qB
v
4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边 缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN， 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图 所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间
解:
v L 3r qvB m r m v 3m v B qr qL
0
300 y
P L
r r
A
vR
3 R 2r cos30 L 3
0
1． 如图所示，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移 动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电 路的影响不计）
2．如图所示，当滑线变阻器的滑动触点向上端移动时( A．电压表V的读数增大，电流表A的读数减小 B．电压表V和电流表A的读数都增大 C．电压表V和电流表A的读数都减小 D．电压表V的读数减小，电流表A的读数增大
解:粒子经过与圆筒发生n（n=2,3,4……） 次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场 中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧， 每段圆弧的圆心角为
B R
O ． v
0
·
2 (n 1)
正离子在磁场中运动的时间
2 (n 1) 2m (n 1)m t (n 1) T (n 1) 2 2 qB qB
60

r
S
当发生碰撞次数n=3时
90
r' R
0
B
R
v qvB m r
2
m v0 m v0 B' qr' qR
r
O’
O ． v
0
·
r
S
1 2m 2R t' 4 T ' t 4 qB' v0
可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用 时间最短
M L
v
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A
Ｏ
B
•
B P
Ｏ＇
N
2 tan( ) A 2eBrm v 2 tan 2 2 2 2 2 m v e B r 2 1 tan ( ) 2 R 2 2( L r )eBrmv O' P ( L r ) tan 2 2 2 2 2 m v e B r