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2018年常州市中考数学模拟试卷

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2018年江苏省常州市中考数学试卷

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2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D.2. 已知苹果每千克 元，则 千克苹果共多少元？（ ）A. B. C. D.3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A.B.C.D.4. 一个正比例函数的图象经过 ，则它的表达式为（ ）A. B. C. D.5. 下列命题中，假命题是（ ）A.三个角是直角的四边形是矩形B.一组对边相等的四边形是平行四边形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知 为整数，且 ，则 等于（ ）A. B. C. D.7. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ，如果 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 的半圆形量角器中，画一个直径为 的圆，把刻度尺 的 刻度固定在半圆的圆心 处，刻度尺可以绕点 旋转．从图中所示的图尺可读出 的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）计算：________．化简：________．分解因式：________．已知点，则点关于轴对称的点的坐标是________．地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为________．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是________．如图，在中，，，则________．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是________．如图，在纸板中，，，，是上一点，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）计算：．解方程组和不等式组：（1）（2）如图，把沿翻折得．（1）连接，则与的位置关系是________．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查的样本容量是________；该市共有名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过册的人数．将图中的型、型、型矩形纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足是，．一次函数的图象经过点，与轴的正半轴交于点．（1）求点的坐标；（2）若四边形的面积是，求一次函数的表达式．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点、和点、，先用卷尺量得，，再用测角仪测得，，求该段运河的河宽（即的长）．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想–转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程（1）问题：方程的解是，________，________；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，沿草坪边沿，走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿、走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点．求的长．（1）如图，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．求证：．（2）如图，在中，，为的中点．①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、不重合）．（1）________，点的坐标是________；（2）设直线与直线相交于点，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接、，判断和的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】几何明的护开图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定三数程整正其例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）【答案】此题暂无答案【考点】有理水水减法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】分式因加减归【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆常认簧中因校称概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】【考点】三角形的常换圆与外心弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解二元三次方程葡解一元表次镜等式组【解析】【考点】平行四射形的判放翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图用样射子计总体总体来个体腺样反措样本容量【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质概水常式列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质直使三碳形望边扩的中线作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第11页，总11页。

2018年常州中考数学试卷【完美打印版】

2018年常州中考数学试卷【完美打印版】

2018年常州中考数学试卷【完美打印版】常州市二○一八年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.3-的倒数是()A.3- B.3C.31-D.312.已知苹集每千克m 元,则2千克带果共多少元?()A.2-m B.2+m C.2m D.m23.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?()A. B. C. D.4.一个正比例函数的图像经过)1,2(-，则它的表达式为()A.xy 2-= B.xy 2= C.x y 21-= D.x y 21=5.下列命题中，假命题．．．是()A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形6.已知a 为整数，且53<)A.1B.2C.3D.47.如图，AB 是O 的直径，,MN 是O 的切线，切点为N ，如果052=∠MNB ，则NOA ∠的度数为()A.076B.056C.054D.052（第7题）常数第1页（共8页）8.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转.从图中所示的图尺可读出AOB ∠sin 的值是()A.85B.87C.107 D.54（第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置．．．．．．．上)9.计算：=--1|3|10.化简：=---ba bb a a 11.分解因式：=+-3632x x 12.已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是13.地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为km14.中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题)（第15题）15.如图，在ABCD 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB 0.16.如图,ABC ?是O 的内接三角形，060=∠BAC ， B C 的长是34π，则O 的半径是.17.下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是.(第16题)（第18题）18.如图，在ABC ?纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与ABC ?相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是.常数第2页（共8页）三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）计算：030sin 421(4|1|+----20.（本小题满分8分）解方程组和不等式组：-=+=-13732)1(y x y x ??-≥+≥-xx x 2062)2(21.（本小题满分8分）如图，把ABC ?沿BC 翻折得DBC ?.（1）连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.（第21题）常数第3页（共8页）22.（本小题满分8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（第22题）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（本小题满分8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.常数第4页（共8页）24.（本小题满分8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x xy 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B.(1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.（第24题）25.（本小题满分8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，06030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.（第25题）常数第5页（共8页）。

常州市2018年中考数学试题(含解析)

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2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

(完整版)2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案

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2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P 的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷(附参考解析)

2018年江苏省常州市中考数学试卷(附参考解析)

2018年江蘇省常州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2.00分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一個正比例函數的圖象經過（2，﹣1），則它的運算式為（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命題中，假命題是（）A．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a為整數，且，則a等於（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點為N，如果∠MNB=52°，則∠NOA的度數為（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某數學研究性學習小組製作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（2.00分）計算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化簡：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知點P（﹣2，1），則點P關於x軸對稱的點的座標是．13．（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學計數法表示這個距離為km．14．（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關於圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如圖，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=．16．（2.00分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=60°，的長是，則⊙O的半徑是．17．（2.00分）下麵是按一定規律排列的代數式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數式是．18．（2.00分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那麼AP長的取值範圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6.00分）計算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2）21．（8.00分）如圖，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）連接AD，則BC與AD的位置關係是．（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，並說明理由．22．（8.00分）為了解某市初中學生課外閱讀情況，調查小組對該市這學期初中學生閱讀課外書籍的冊數進行了抽樣調查，並根據調查結果繪製成如下統計圖．根據統計圖提供的資訊，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是；（2）補全條形統計圖；（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數．23．（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻後從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻後先從中摸出1個盒子（不放回），再從餘下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．24．（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數y=kx+b的圖象經過點A，與y軸的正半軸交於點B．（1）求點A的座標；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數y=kx+b的運算式．25．（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．26．（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由於“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程=x的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB 段拉直並固定在點P，然後沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．27．（10.00分）（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交於點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果∠G=60°，那麼Q是GN的中點嗎？為什麼？28．（10.00分）如圖，二次函數y=﹣+bx+2的圖象與x軸交於點A、B，與y 軸交於點C，點A的座標為（﹣4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C 不重合）．（1）b=，點B的座標是；（2）設直線PB與直線AC相交於點M，是否存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數量關係，並說明理由．2018年江蘇省常州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2.00分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根據倒數的定義可得﹣3的倒數是﹣．【解答】解：﹣3的倒數是﹣．故選：C．【點評】主要考查倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2．（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根據蘋果每千克m元，可以用代數式表示出2千克蘋果的價錢．【解答】解：∵蘋果每千克m元，∴2千克蘋果2m元，故選：D．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．3．（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？（）A． B．C．D．【分析】根據圓錐的側面展開圖的特點作答．【解答】解：圓錐的側面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．故選：B．【點評】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形．4．（2.00分）一個正比例函數的圖象經過（2，﹣1），則它的運算式為（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】設該正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），再把點（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：設該正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），∵正比例函數的圖象經過點（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴這個正比例函數的運算式是y=﹣2x．故選：A．【點評】本題考查的是待定係數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上點的座標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．5．（2.00分）下列命題中，假命題是（）A．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形【分析】根據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；B、三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；D、有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；故選：A．【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區別，關鍵是根據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a為整數，且，則a等於（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整數是2，進而得出答案．【解答】解：∵a為整數，且，∴a=2．故選：B．【點評】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．7．（2.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點為N，如果∠MNB=52°，則∠NOA的度數為（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切線的性質得∠ONM=90°，則可計算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性質得到∠B=∠ONB=38°，然後根據圓周角定理得∠NOA的度數．【解答】解：∵MN是⊙O的切線，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故選：A．【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．8．（2.00分）某數學研究性學習小組製作了如下的三角函數計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如圖，連接AD．只要證明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如圖，連接AD．∵OD是直徑，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故選：D．【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬於中考創新題目．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（2.00分）計算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用絕對值的代數意義，以及減法法則計算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案為：2【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2.00分）化簡：=1．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可．【解答】解：原式==1，故答案為：1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（2.00分）已知點P（﹣2，1），則點P關於x軸對稱的點的座標是（﹣2，﹣1）．【分析】根據關於x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【解答】解：點P（﹣2，1），則點P關於x軸對稱的點的座標是（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查了關於x軸對稱的對稱點，利用關於x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題關鍵．13．（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學計數法表示這個距離為 3.84×105km．【分析】科學記數法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為3.84，10的指數為6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案為3.84×105．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關於圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是．【分析】根據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據概率公式計算即可．【解答】解：∵圓中的黑色部分和白色部分關於圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為：．【點評】本題考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵．15．（2.00分）如圖，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=40°．【分析】根據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案為40°．【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．16．（2.00分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=60°，的長是，則⊙O的半徑是2．【分析】連接OB、OC，利用弧長公式轉化為方程求解即可；【解答】解：連接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的長是，∴=，∴r=2，故答案為2．【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，屬於中考常考題型．17．（2.00分）下麵是按一定規律排列的代數式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數式是15a16．【分析】直接利用已知單項式的次數與係數特點得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴單項式的次數是連續的偶數，係數是連續的奇數，∴第8個代數式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案為：15a16．【點評】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數與係數的變化規律是解題關鍵．18．（2.00分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那麼AP長的取值範圍是3≤AP＜4．【分析】分四種情況討論，依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到AP的長的取值範圍．【解答】解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC於D或PE∥BC交AB於E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜4；如圖所示，過P作∠APF=∠B交AB於F，則△APF∽△ABC，此時0＜AP≤4；如圖所示，過P作∠CPG=∠CBA交BC於G，則△CPG∽△CBA，此時，△CPG∽△CBA，當點G與點B重合時，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此時，3≤AP＜4；綜上所述，AP長的取值範圍是3≤AP＜4．故答案為：3≤AP＜4．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6.00分）計算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20．（8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程組的解為：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為：x≥3．【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（8.00分）如圖，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）連接AD，則BC與AD的位置關係是BC⊥AB．（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，並說明理由．【分析】（1）先由折疊知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，進而判斷出△AOB≌△DOB，最後用平角的定義即可得出結論；（2）由折疊得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判斷出∠ABC=∠ACB，進而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最後用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形．【解答】解：（1）如圖，連接AD交BC於O，由折疊知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案為：BC⊥AD；（2）添加的條件是AB=AC，理由：由折疊知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形．【點評】此題主要考查了折疊的性質，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出△ABO≌△DBO（SAS）是解本題的關鍵．22．（8.00分）為了解某市初中學生課外閱讀情況，調查小組對該市這學期初中學生閱讀課外書籍的冊數進行了抽樣調查，並根據調查結果繪製成如下統計圖．根據統計圖提供的資訊，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是100；（2）補全條形統計圖；（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數．【分析】（1）根據2冊的人數除以占的百分比即可得到總人數；（2）求出1冊的人數是100×30%=30人，4冊的人數是100﹣30﹣40﹣20=10人，再畫出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（冊），即本次抽樣調查的樣本容量是100，故答案為：100；（2）如圖：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數是8400人．【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵．23．（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻後從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻後先從中摸出1個盒子（不放回），再從餘下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得．【解答】解：（1）攪勻後從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24．（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數y=kx+b的圖象經過點A，與y軸的正半軸交於點B．（1）求點A的座標；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數y=kx+b的運算式．【分析】（1）根據反比例函數k值的幾何意義可求點A的座標；（2）根據梯形的面積公式可求點B的座標，再根據待定係數法可求一次函數y=kx+b的運算式．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴點A的座標為（2，2）；（2）∵四邊形ABOC的面積是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴點B的座標為（0，1），依題意有，解得．故一次函數y=kx+b的運算式為y=x+1．【點評】考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是熟練掌握反比例函數k值的幾何意義、梯形的面積、待定係數法求一次函數解析式．25．（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．【分析】過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設CH=DE=xm，利用銳角三角函數定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結果．【解答】解：過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，∴HE=CD=40m，設CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，則該段運河的河寬為30m．【點評】此題考查瞭解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．26．（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由於“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“轉化”思想求方程=x的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB 段拉直並固定在點P，然後沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．【分析】（1）因式分解多項式，然後得結論；（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設AP的長為xm，根據畢氏定理和BP+CP=10，可列出方程，由於方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案為：﹣2，1；（2）=x，方程的兩邊平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，當x=﹣1時，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m設AP=xm，則PD=（8﹣x）m因為BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣兩邊平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9兩邊平方並整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．經檢驗，x=4是方程的解．答：AP的長為4m．【點評】本題考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據畢氏定理和繩長，列出方程是關鍵．27．（10.00分）（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交於點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果∠G=60°，那麼Q是GN的中點嗎？為什麼？【分析】（1）只要證明FC=FB即可解決問題；（2）①作點P關於GN的對稱點P′，連接P′M交GN於Q，連接PQ，點Q即為所求．②結論：Q是GN的中點．想辦法證明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）證明：如圖1中，∵EK垂直平分線段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作點P關於GN的對稱點P′，連接P′M交GN於Q，連接PQ，點Q即為所求．②結論：Q是GN的中點．理由：設PP′交GN於K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中點．【點評】本題考查作圖﹣複雜作圖、線段的垂直平分線的性質、直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．28．（10.00分）如圖，二次函數y=﹣+bx+2的圖象與x軸交於點A、B，與y 軸交於點C，點A的座標為（﹣4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，點B的座標是（，0）；（2）設直線PB與直線AC相交於點M，是否存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數量關係，並說明理由．【分析】（1）由點A的座標，利用二次函數圖象上點的座標特徵可求出b的值，代入y=0求出x值，進而可得出點B的座標；（2）代入x=0求出y值，進而可得出點C的座標，由點A、C的座標利用待定係數法可求出直線AC的解析式，假設存在，設點M的座標為（m，m+2），分B、P在直線AC的同側和異側兩種情況考慮，由點B、M的座標結合PM：MB=1：2即可得出點P的座標，再利用二次函數圖象上點的座標特徵可得出關於m的一元二次方程，解之即可得出結論；（3）作∠CBA的角平分線，交y軸於點E，過點E作EF⊥BC於點F，設OE=n，則CE=2﹣n，EF=n，利用面積法可求出n值，進而可得出==，結合∠AOC=90°=∠BOE可證出△AOC∽△BOE，根據相似三角形的性質可得出∠CAO=∠EBO，再根據角平分線的性質可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此題得解．【解答】解：（1）∵點A（﹣4，0）在二次函數y=﹣+bx+2的圖象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．當y=0時，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴點B的座標為（，0）．故答案為：﹣；（，0）．（2）當x=0時，y=﹣x2﹣x+2=2，∴點C的座標為（0，2）．設直線AC的解析式為y=kx+c（k≠0），將A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+2．假設存在，設點M的座標為（m，m+2）．①當點P、B在直線AC的異側時，點P的座標為（m﹣，m+3），∵點P在拋物線y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程無解，即不存在符合題意得點P；②當點P、B在直線AC的同側時，點P的座標為（m+，m+1），∵點P在拋物線y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴點P的橫坐標為﹣2﹣或﹣2+．綜上所述：存在點P，使得PM：MB=1：2，點P的橫坐標為﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分線，交y軸於點E，過點E作EF⊥BC於點F，如圖2所示．∵點B（，0），點C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．設OE=n，則CE=2﹣n，EF=n，由面積法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【點評】題考查了二次函數圖象上點的座標特徵、待定係數法求一次函數解析式、三角形的面積、畢氏定理、一次函數圖象上點的座標特徵以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）由點A的座標，利用二次函數圖象上點的座標特徵求出b的值；（2）分B、P在直線AC的同側和異側兩種情況找出點P的座標；（3）構造相似三角形找出兩角的數量關係．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年江苏省常州市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年江苏省常州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．（2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：|﹣3|﹣1＝．10．（2分）化简：＝．11．（2分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（2分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．14．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．16．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2分）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC ＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．25．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10分）如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．故选：C．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．6．（2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM＝90°，则可计算出∠ONB＝38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ONB＝38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：|﹣3|﹣1＝2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：210．（2分）化简：＝1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：111．（2分）分解因式：3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．12．（2分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．13．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1＝5．【解答】解：384 000＝3.84×105km．故答案为3.84×105．14．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为40°．16．（2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，的长是，∴＝，∴r＝2，故答案为2．17．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．18．（2分）如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE ∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×＝1﹣2﹣1+2＝0．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x＞3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x＞3．21．（8分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC垂直平分AD．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB＝BD，∠ABC＝∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，再判断出∠ABC＝∠ACB，进而得出∠ACB＝∠DBC ＝∠ABC＝∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB＝BD，∠ABC＝∠DBC，∵BO＝BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB＝∠DOB，OA＝OD∵∠AOB+∠DOB＝180°，∴∠AOB＝∠DOB＝90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC垂直平分AD；（2）添加的条件是AB＝AC，理由：由折叠知，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC＝∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．22．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%﹣40%）＝3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．23．（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为＝．24．（8分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC ＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．25．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝40m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝xm，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝xm，由AH+HE+EB＝AB＝160m，得到x+40+x＝160，解得：x＝30，即CH＝30m，则该段运河的河宽为30m．26．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．27．（10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC＝FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，可得QM＝QN，QM＝QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠N＝30°，∵PK⊥KN，∴PK＝KP′＝PN，∴PP′＝PN＝PM，∴∠P′＝∠PMP′，∵∠NPK＝∠P′+∠PMP′＝60°，∴∠PMP′＝30°，∴∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，∴QM＝QN，QM＝QG，∴QG＝QN，∴Q是GN的中点．28．（10分）如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y＝0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）（解法一）代入x＝0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB＝1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（解法二）代入x＝0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，由点B的坐标可得出BB′的值，结合相似三角形的性质可得出PP′的值，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），结合PP′的值可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）（解法一）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，利用面积法可求出n值，进而可得出＝＝，结合∠AOC＝90°＝∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB，此题得解；（解法二）将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，根据点A、B、C的坐标可得出点B′的坐标，进而可得出AB′＝B′C＝BC，根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质，可得出∠CBA＝2∠CAB．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y＝﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2＝0，∴b＝﹣．当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）（方法一）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+3＝﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9＝0．∵△＝202﹣4×12×9＝﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+1＝﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9＝0，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（方法二）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，如图1﹣1所示．∵点B的坐标为（，0），∴点B′的坐标为（，），∴BB′＝．∵BB′∥PP′，∴△PP′M∽△BB′M，∴＝＝，∴PP′＝．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），∴PP′＝|﹣x2﹣x+2﹣（x+2）|＝|x2+x|＝，解得：x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+，∴存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）（解法一）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB＝，OC＝2，BC＝．设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，由面积法，可知：OB•CE＝BC•EF，即（2﹣n）＝n，解得：n＝．∵＝＝，∠AOC＝90°＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO＝∠EBO，∴∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB．（解法二）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B（，0），点C（0，2），点A（﹣4，0），∴点B′（﹣，0），∴AB′＝﹣﹣（﹣4）＝，B′C＝＝，∴AB′＝B′C＝BC，∴∠CAB＝∠ACB′，∠CBA＝∠CB′B．∵∠AB′B＝∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA＝2∠CAB．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷

2018年江苏省常州市中考数学试卷

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. −3的倒数是（）A.−3B.3C.−13D.132. 已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A.m−2B.m+2C.m2D.2m3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图（）A. B.C. D.4. 一个正比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的表达式为（）A.y=−2xB.y=2xC.y=−12x D.y=12x5. 下列命题中，假命题是（）A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形6. 已知a为整数，且√3<a<√5，则a等于（）A.1B.2C.3D.47. 如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52∘，则∠NOA的度数为（）A.76∘B.56∘C.54∘D.52∘8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A.5 8B.78C.710D.45二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）计算：|−3|−1=________．化简：aa−b −ba−b=________．分解因式：3x2−6x+3＝________．已知点P(−2, 1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为________km．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．如图，在▱ABCD中，∠A=70∘，DC=DB，则∠CDB=________．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60∘，BC⌢的长是4π3，则⊙O的半径是________．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是________．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）计算：|−1|−√4−(1−√2)0+4sin30∘．解方程组和不等式组：（1）{2x −3y =7x +3y =−1（2）{2x −6>0x +2≥−x如图，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC ．（1）连接________，则________与________的位置关系是________．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是________；(2)补全条形统计图；(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，如图，已知点A在反比例函数y=4xAC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30∘，∠DBA＝60∘，求该段运河的河宽（即CH的长）．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想–转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)＝0，解方程x＝0和x2+x−2＝0，可得方程x3+x2−2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2−2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；（2）拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90∘，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60∘，那么Q是GN的中点吗？为什么？x2+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的如图，二次函数y=−13坐标为(−4, 0)，P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b=________，点B的坐标是________；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】C【考点】倒数【解析】．根据倒数的定义可得−3的倒数是−13【解答】．解：−3的倒数是−13故选C.2.【答案】D【考点】列代数式【解析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.A【考点】真命题，假命题平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且√3<a<√5，又√3<√4<√5，∴a=2．故选B.7.【答案】A【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得∠ONM=90∘，则可计算出∠ONB=38∘，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38∘，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90∘，∴∠ONB=90∘−∠MNB=90∘−52∘=38∘，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38∘，∴∠NOA=2∠B=76∘．8.【答案】D【考点】圆周角定理解直角三角形如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=810=45；【解答】如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90∘，∵∠AOB+∠AOD=90∘，∠AOD+∠ADO=90∘，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）【答案】2【考点】有理数的减法绝对值【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3−1=2．故答案为：2.【答案】1【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】原式=a−ba−b=1，【答案】3(x−1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】3x2−6x+3，＝3(x2−2x+1)，＝3(x−1)2．【答案】(−2, −1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，点P(−2, 1)关于x轴对称的点的坐标是(−2, −1).故答案为：(−2, −1).【答案】3.84×105【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6−1=5．【解答】解：384000=3.84×105．故答案为：3.84×105.【答案】12【考点】圆的有关概念中心对称概率公式【解析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是1.2.故答案为：12【答案】40∘【考点】平行四边形的性质【解析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70∘，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70∘，∴∠CDB=180∘−70∘−70∘=40∘，故答案为：40∘．【答案】2【考点】三角形的外接圆与外心弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15a16【考点】单项式【解析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：(2×8−1)a2×8=15a16．故答案为：15a16.【答案】3≤AP<4【考点】相似三角形的性质【解析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】如图所示，过P作PD // AB交BC于D或PE // BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P 作∠CPG ＝∠CBA 交BC 于G ，则△CPG ∽△CBA ，此时，△CPG ∽△CBA ，当点G 与点B 重合时，CB 2＝CP ×CA ，即22＝CP ×4，∴ CP ＝1，AP ＝3，∴ 此时，3≤AP <4；综上所述，AP 长的取值范围是3≤AP <4．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【答案】原式=1−2−1+4×12=1−2−1+2=0．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式=1−2−1+4×12=1−2−1+2=0．【答案】{2x −3y =7x +3y =−1， ①+②得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =2y =−1； {2x −6>0x +2≥−x， 解不等式①得：x >3；解不等式②得：x ≥−1，所以不等式组的解集为：x >3．【考点】代入消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组【解析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】{2x −3y =7x +3y =−1， ①+②得：x =2，把x =2代入②得：y =−1，所以方程组的解为：{x =2y =−1； {2x −6>0x +2≥−x， 解不等式①得：x >3；解不等式②得：x ≥−1，所以不等式组的解集为：x >3．【答案】AD ,BC ,AD ,BC 垂直平分AD添加的条件是AB ＝AC ，理由：由折叠知，∠ABC ＝∠DBC ，∠ACB ＝∠DCB ，∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ，∴ ∠ACB ＝∠DBC ＝∠ABC ＝∠DCB ，∴ AC // BD ，AB // CD ，∴ 四边形ABDC 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定翻折变换（折叠问题）【解析】（1）先由折叠知，AB ＝BD ，∠ABC ＝∠DBC ，进而判断出△AOB ≅△DOB ，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC ＝∠DBC ，∠ACB ＝∠DCB ，再判断出∠ABC ＝∠ACB ，进而得出∠ACB ＝∠DBC ＝∠ABC ＝∠DCB ，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】如图，连接AD 交BC 于O ，由折叠知，AB ＝BD ，∠ABC ＝∠DBC ，∵ BO ＝BO ，∴ △ABO ≅△DBO(SAS)，∴ ∠AOB ＝∠DOB ，OA ＝OD∵ ∠AOB +∠DOB ＝180∘，∴ ∠AOB ＝∠DOB ＝90∘，故答案为：BC垂直平分AD；添加的条件是AB＝AC，理由：由折叠知，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABC＝∠DCB，∴AC // BD，AB // CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【答案】100(2)补全条形统计图如图所示，(3)12000×(1−30%−40%)=3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100−30−40−20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：(1)40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100.(2)补全条形统计图如图所示，(3)12000×(1−30%−40%)=3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．【答案】搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，1画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．【考点】矩形的性质概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13；画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．【答案】∵ 点A 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，AC ⊥x 轴，AC =OC ，∴ AC ⋅OC =4，∴ AC =OC =2，∴ 点A 的坐标为(2, 2)；∵ 四边形ABOC 的面积是3，∴ (OB +2)×2÷2=3，解得OB =1，∴ 点B 的坐标为(0, 1)，依题意有{2k +b =2b =1 ，解得{k =12b =1 ．故一次函数y =kx +b 的表达式为y =12x +1．【考点】函数的综合性问题【解析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y =kx +b 的表达式．【解答】∵ 点A 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，AC ⊥x 轴，AC =OC ，∴ AC ⋅OC =4，∴ AC =OC =2，∴ 点A 的坐标为(2, 2)；∵ 四边形ABOC 的面积是3，∴ (OB +2)×2÷2=3，解得OB =1，∴ 点B 的坐标为(0, 1)，依题意有{2k +b =2b =1， 解得{k =12b =1 ．故一次函数y =kx +b 的表达式为y =12x +1．【答案】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，∴ HE ＝CD ＝40m ，设CH ＝DE ＝xm ，在Rt △BDE 中，∠DBA ＝60∘，∴ BE =√33xm ， 在Rt △ACH 中，∠BAC ＝30∘，∴ AH =√3xm ，由AH +HE +EB ＝AB ＝160m ，得到√3x +40+√33x ＝160， 解得：x ＝30√3，即CH ＝30√3m ，则该段运河的河宽为30√3m ．【考点】解直角三角形的应用-其他问题过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH＝DE＝xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB＝AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝40m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60∘，∴BE=√3xm，3在Rt△ACH中，∠BAC＝30∘，∴AH=√3xm，x＝160，由AH+HE+EB＝AB＝160m，得到√3x+40+√33解得：x＝30√3，即CH＝30√3m，则该段运河的河宽为30√3m．【答案】−2,1√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2−2x−3＝0(x−3)(x+1)＝0∴x−3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝−1，当x＝−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x＝3；因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90∘，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝(8−x)m因为BP+CP＝10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9＝100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16＝0即(x−4)2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．一元二次方程的应用【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】x3+x2−2x＝0，x(x2+x−2)＝0，x(x+2)(x−1)＝0所以x＝0或x+2＝0或x−1＝0∴x1＝0，x2＝−2，x3＝1；故答案为：−2，1；√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2−2x−3＝0(x−3)(x+1)＝0∴x−3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝−1，当x＝−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x＝3；因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90∘，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝(8−x)m因为BP+CP＝10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9＝100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16＝0即(x−4)2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．【答案】证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴∠AFE=∠CFD．①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60∘，∠GMN=90∘，∴∠N=30∘，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=1PN，2∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60∘，∴∠PMP′=30∘，∴∠N=∠QMN=30∘，∠G=∠GMQ=60∘，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【考点】线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线作图—复杂作图【解析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30∘，∠G=∠GMQ=60∘，可得QM=QN，QM=QG；【解答】证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴ ∠AFE =∠CFD ．①作点P 关于GN 的对称点P′，连接P′M 交GN 于Q ，连接PQ ，点Q 即为所求．②结论：Q 是GN 的中点．理由：设PP′交GN 于K ．∵ ∠G =60∘，∠GMN =90∘，∴ ∠N =30∘，∵ PK ⊥KN ，∴ PK =KP′=12PN ，∴ PP′=PN =PM ，∴ ∠P′=∠PMP′，∵ ∠NPK =∠P′+∠PMP′=60∘，∴ ∠PMP′=30∘，∴ ∠N =∠QMN =30∘，∠G =∠GMQ =60∘，∴ QM =QN ，QM =QG ，∴ QG =QN ，∴ Q 是GN 的中点．【答案】−56,(32, 0)当x =0时，y =−13x 2−56x +2=2，∴ 点C 的坐标为(0, 2)．设直线AC 的解析式为y =kx +c(k ≠0)，将A(−4, 0)、C(0, 2)代入y =kx +c 中，得：{−4k +c =0c =2 ，解得：{k =12c =2， ∴ 直线AC 的解析式为y =12x +2．假设存在，设点M 的坐标为(m, 12m +2)．①当点P 、B 在直线AC 的异侧时，点P 的坐标为(32m −34, 34m +3)， ∵ 点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上，3133533整理，得：12m 2+20m +9=0．∵ △=202−4×12×9=−32<0，∴ 方程无解，即不存在符合题意得点P ；②当点P 、B 在直线AC 的同侧时，点P 的坐标为(12m +34, 14m +1)， ∵ 点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上，∴ 14m +1=−13×(12m +34)2−56×(12m +34)+2，整理，得：4m 2+44m −9=0，解得：m 1=−11+√1302，m 2=−11+√1302， ∴ 点P 的横坐标为−2−√1304或−2+√1304． 综上所述：存在点P ，使得PM:MB =1:2，点P 的横坐标为−2−√1304或−2+√1304．（解法一）∠CBA =2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图2所示． ∵ 点B(32, 0)，点C(0, 2)，∴ OB =32，OC =2，BC =52．设OE =n ，则CE =2−n ，EF =n ，由面积法，可知：12OB ⋅CE =12BC ⋅EF ，即32(2−n)=52n ，解得：n =34．∵ OC OA =12=OE OB ，∠AOC =90∘=∠BOE ，∴ △AOC ∽△BOE ，∴ ∠CAO =∠EBO ，∴ ∠CBA =2∠EBO =2∠CAB ．（解法二）∠CBA =2∠CAB ，理由如下：将BC 沿y 轴对折，交x 轴于点B′，如图3所示．∵ 点B(32, 0)，点C(0, 2)，点A(−4, 0)，∴ 点B′(−32, 0)，∴ AB′=−32−(−4)=52，B′C =√22+(32)2=52， ∴ AB′=B′C =BC ，∴ ∠CAB =∠ACB′，∠CBA =∠CB′B ．∵ ∠AB′B =∠CAB +∠ACB′，∴ ∠CBA =2∠CAB ．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为(m, 12m+2)，分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM:MB=1:2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）（解法一）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2−n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出OCOA =12=OEOB，结合∠AOC=90∘=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解；（解法二）将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，根据点A、B、C的坐标可得出点B′的坐标，进而可得出AB′=B′C=BC，根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质，可得出∠CBA=2∠CAB．【解答】∵点A(−4, 0)在二次函数y=−13x2+bx+2的图象上，∴−163−4b+2=0，∴b=−56．当y =0时，有−13x 2−56x +2=0，解得：x 1=−4，x 2=32，∴ 点B 的坐标为(32, 0)．故答案为：−56；(32, 0)．当x =0时，y =−13x 2−56x +2=2，∴ 点C 的坐标为(0, 2)．设直线AC 的解析式为y =kx +c(k ≠0)，将A(−4, 0)、C(0, 2)代入y =kx +c 中，得：{−4k +c =0c =2 ，解得：{k =12c =2， ∴ 直线AC 的解析式为y =12x +2．假设存在，设点M 的坐标为(m, 12m +2)．①当点P 、B 在直线AC 的异侧时，点P 的坐标为(32m −34, 34m +3)， ∵ 点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上，∴ 34m +3=−13×(32m −34)2−56×(32m −34)+2，整理，得：12m 2+20m +9=0．∵ △=202−4×12×9=−32<0，∴ 方程无解，即不存在符合题意得点P ；②当点P 、B 在直线AC 的同侧时，点P 的坐标为(12m +34, 14m +1)， ∵ 点P 在抛物线y =−13x 2−56x +2上， ∴ 14m +1=−13×(12m +34)2−56×(12m +34)+2， 整理，得：4m 2+44m −9=0，解得：m 1=−11+√1302，m 2=−11+√1302， ∴ 点P 的横坐标为−2−√1304或−2+√1304． 综上所述：存在点P ，使得PM:MB =1:2，点P 的横坐标为−2−√1304或−2+√1304． （解法一）∠CBA =2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图2所示． ∵ 点B(32, 0)，点C(0, 2)，∴ OB =32，OC =2，BC =52．设OE=n，则CE=2−n，EF=n，由面积法，可知：12OB⋅CE=12BC⋅EF，即32(2−n)=52n，解得：n=34．∵OCOA =12=OEOB，∠AOC=90∘=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．（解法二）∠CBA=2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B(32, 0)，点C(0, 2)，点A(−4, 0)，∴点B′(−32, 0)，∴AB′=−32−(−4)=52，B′C=√22+(32)2=52，∴AB′=B′C=BC，∴∠CAB=∠ACB′，∠CBA=∠CB′B．∵∠AB′B=∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA=2∠CAB．。

江苏省常州市2018年中考数学试卷(解析版)

江苏省常州市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)

2018年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF ≌△CDF，。

2018年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份)

2018年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份)

（2018年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的）1．（2分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个不相等的实数根，且两实数根和为12．2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（2分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（）A．B．C．D．4．（2分）半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5．（2分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．（2分）图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（2分）已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（）（A ．2020B ．2019C ．2018D ．20178．（2 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 D （a ，b ）在反比例函数 y＝ 的图象上，直线 AC 交 y 轴点 E ，且 S △BCE ＝4，则 k 的值为（）A ．﹣16B ．﹣8C ．﹣4D ．﹣2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9．（2 分）若 sinA ＝ ，则锐角∠A ＝ °．10．（2 分）一组数据 5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是．11．（2 分）设 x 1、x 2 是方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两个根，且 x 1+x 2﹣x 1x 2＝1．则 m ＝ ．12．（2 分）如图，⊙A 与两条坐标轴分别交于点 B ，O ，C ，B ，C 的坐标分别是（0，6），（8，0），则圆心 A 的坐标是．13．（2 分）如图，在直径AB 的半圆 O 中，弦 AC ，BD 相交于点 E ，EC ＝2，BE ＝4，则 cos∠BEC ＝．14．2 分）圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．15．（2 分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若 △S ADE ＝2．则 S 四边形 BDCE ＝．（116．2分）抛物线y＝2x2﹣4x+5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为．17．（2分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b c（用“＞”或“＜”号填空）．18．（2分）如图，直线l截ABCD的边AB，BC和对角线BD于P，Q，M，对角线AC，BD相交于点O，且PB＝3P A，CQ：BQ＝1：2，则BM：BO＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡制定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣+cos45°．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．21．（8分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A，B，C，D四个等级，某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成金进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应25． 8分）如图，反比例函数 y 1＝ 的图象与一次函数 y 2＝mx +b 的图象交于两点 A （1，3）， 的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有 500 名学生，估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D 级？22．（8 分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．23．（8 分）如图，∠MAN ＝30°，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，4 为半径作⊙O 交AN 于 D ，E 两点．（1）当⊙O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD ＝2，那么 AM 与⊙O 又会有怎样的位置关系？并说明理由．24．（8 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，这时，PC＝30m ，点 C 与点 A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求点 C 、A 之间的距离．（结果保留根号）（B （n ，﹣1）．（1）k ＝ ，n ＝ ；（（（（2）求一次函数的表达式；（3）结合图象直接回答：不等式＜mx+b解集是；（△4）求AOB的面积．26．8分）如图，ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC＝∠DCE．（1）求证：∠D＝∠F；（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）27．（12分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答：，若存在，试写出一组勾股数：．②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．（△2）探索升华：是否存在锐角ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C ＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由．28．10分）如图，二次函数y＝ax2+b x+2的图象与y轴交于C点，交x轴于点A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求该二次函数的表达式；（2）P是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC，AC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标．△1） （2018 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的）1．（2 分）一元二次方程 x 2﹣x +1＝0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根，且两实数根和为 1【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程 x 2﹣x +1＝0 中，＝（﹣ 2﹣4×1×1＜0，∴原方程无解．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（△1） ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（△2） ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（△3） ＜0⇔方程没有实数根．2． 2 分）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，则第 5 组的频率为 4÷40＝0.1，故选：A ．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．（2 分）在 △RtABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ ，则 sinB 的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意得到 A 与 B 互余，可得出 sinB ＝cosA ，求出即可．【解答】解：∵在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴sinB＝cosA＝，故选：D．【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系，弄清三角函数的关系是解本题的关键．4．（2分）半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【分析】分两种情况求解：OA⊥l；OA不垂直l．根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定．【解答】解：若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l 与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．故选：D．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．（2分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．6．（2分）图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：A、三边之比为1：B、三边之比：1：：：2：，，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：D、三边之比为2：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7．（2分）已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（）A．2020B．2019C．2018D．2017【分析】．首先求出a的值，进而把x＝2n代入得出关于n的等式进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），∴﹣2＝（a+1）×22﹣a×2﹣8＝2a﹣4，解得，a＝1，∴y＝2x2﹣x﹣8，∵抛物线y＝2x2﹣x﹣8与x轴的一个交点的横坐标为2n，∴2×（2n）2﹣2n﹣8＝0，化简，得4n2﹣n﹣4＝0，∴4n2﹣n＝4，∴4n2﹣n+2016＝4+2016＝2020，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数与x轴的交点，正确得出a的值是解题关键．8．（2分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数y ＝的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为（）A．﹣16B．﹣8C．﹣4D．﹣2【分析】由D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝△ab，再根据BCE的面积是4，得出BC×OE＝8，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．【解答】解：D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是4，∴×BC×OE＝4，即BC×OE＝8，∵AB∥OE，∴，即BC•EO＝AB•CO，∴8＝b×（﹣a），即ab＝﹣8，∴k＝﹣8，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若sinA＝，则锐角∠A＝60°．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得．【解答】解：若sinA＝，则锐角∠A＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．10．（2分）一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是7．【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可．【解答】解：由题意得：x＝5，极差为：5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝3．【分析】根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m 的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，将根与系数的关系代入方程，并解方程是解决此类题目经常使用的方法．12．（2分）如图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B，O，C，B，C的坐标分别是（0，6），（8，0），则圆心A的坐标是（4，3）．【分析】作AE⊥OC于E，AF⊥OB于F．利用矩形的判定和性质以及垂径定理即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OC于E，AF⊥OB于F．∵B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∵AE⊥OC，AF⊥OB，∴OE＝EC＝4，OF＝BF＝3，∵∠AFO＝∠AEO＝∠EOF＝90°，∴四边形AEOF是矩形，∴AF＝OE＝4，AE＝OF＝3，∴A（4，3），故答案为（4，3）．【点评】本题考查垂径定理，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．13．（2分）如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC＝2，BE＝4，则cos ∠BEC＝．【分析】根据直径所对的圆周角是90°，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：连接 CB ，∵直径 AB ，∴∠ACB ＝90°，∵EC ＝2，BE ＝4，∴cos ∠BEC ＝，故答案为： ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是 90°是解题的关键．14．（2 分）圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为216° ．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，∴圆锥的母线长为 5，∵圆锥底面半径是 3，∴圆锥的底面周长为 6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n °，＝6π，解得 n ＝216．故答案为 216°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．（2 分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若 △S ADE ＝2．则 S 四边形 BDCE ＝6 ．【分析】由 DE 是△ABC 的中位线得到 DE ∥△BC ，接着得到ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质和已知条件可以求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，△S ADE：△S ABC＝（）2＝，又△ADE的面积是2，∴△ABC的面积为8，∴四边形DBCE的面积是8﹣2＝6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，解题时首先利用中位线定理得到相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可求解．16．（2分）抛物线y＝2x2﹣4x+5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为y ＝﹣2（x+1）2﹣3．【分析】先将抛物线整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据关于原点O对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线顶点坐标，然后根据旋转后抛物线开口方向相反利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5，＝2（x2﹣2x+1）﹣2+5，＝2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∵绕它的坐标原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），开口向下，∴旋转后的二次函数表达式为y＝﹣2（x+1）2﹣3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．17．（2分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b＜c（用“＞”或“＜”号填空）．【分析】根据点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，即可得到b﹣c的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，∴，∴b﹣c＝﹣3＜0，∴b＜c，故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．（2分）如图，直线l截ABCD的边AB，BC和对角线BD于P，Q，M，对角线AC，BD相交于点O，且PB＝3P A，CQ：BQ＝1：2，则BM：BO＝12：17．【分析】作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA＝OC＝a，OB＝b．想办法用b表示BM即可解决问题；【解答】解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA＝OC＝a，OB＝b．则有＝＝＝，＝＝＝，∴QF＝a，PE＝a，BE＝b，OE＝b，BF＝b，EF＝∵PE∥QF，∴＝＝，b，∴FM＝×b＝b，∴BM＝MF+FB＝b，∴BM：BC＝12：17，故答案为12：17．1 （【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，请在答题卡制定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6 分）计算：（π﹣3.14）0﹣ +（﹣1）﹣+ cos45°．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣2+（﹣1）+× ，＝1﹣2﹣1+1，＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8 分）解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2＝0；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．【分析】 1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）x 2﹣2x ﹣2＝0x 2﹣2x +1＝3（x ﹣1）2＝3，x ﹣1＝± ，x 1＝+1，x 2＝﹣ +1； （2）原方程变形为：x 2﹣4x ﹣5＝0（x ﹣5）（x +1）＝0（ x 1＝5，x 2＝﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．21．（8 分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 A ，B ，C ，D 四个等级，某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成金进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了 50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有 500 名学生，估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D 级？【分析】 1）根据 A 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角．（2）根据 D 等级的人数＝总数﹣A 等级的人数﹣B 等级的人数﹣C 等级的人数可补全图形．（3）总人数乘以样本中 D 等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取学生：15÷30%＝50（名），D 等级人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（名），则其对应扇形圆心角为 360°×故答案为：50，36． （2）如图所示：＝36°．（3）500×＝50（人），答：估计这次模拟考试有50名学生的生物成绩等级为D级．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P（十位与个位数字之和为9）＝．【点评】本题考查了利用列表法与树形图法求概率的方法：先利用列表法或树形图法展（ 示所有等可能的结果数 n ，然后找出其中某事件所占有的结果数 m ，则根据概率的概念得到这个事件的概率＝ ．23．（8 分）如图，∠MAN ＝30°，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，4 为半径作⊙O 交 AN 于 D ，E 两点．（1）当⊙O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD ＝2，那么 AM 与⊙O 又会有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】 1）设出 AM 与⊙O 的交点为 B ，并连接 OB ，再根据∠MAN ＝30°求出AO 长，进而求出 AD ．（2）过点 O 作 OF ⊥AM 于 F ，利用三角函数解答即可．【解答】解：（1）设 AM 与⊙O 相切于点 B ，并连接 OB ，则 OB ⊥AB ；在△AOB 中，∠A ＝30°，则 AO ＝2OB ＝8，所以 AD ＝AO ﹣OD ，即 AD ＝4．（2）AM 与⊙O 相交，理由如下：如图 2，过点 O 作 OF ⊥AM 于 F ，∴∠AFO ＝90°，∴sinA ＝ ，∴OF ＝OA •sinA ，∵AD ＝2，DO ＝4，（∴AO＝AD+DO＝6，且∠A＝30°，∴OF＝6•sin30°＝3＜4，∴AM与⊙O相交．【点评】本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据∠MAN＝30°求出AO 长．24．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，这时，PC ＝30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求点C、A之间的距离．（结果保留根号）【分析】1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在△Rt CPE中，由sin45°＝，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在△Rt CPE中，tan60°＝，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在△Rt CPE中，∵PC＝30∴sin45°＝，m，∠CPE＝45°，25． 8分）如图，反比例函数 y 1＝ 的图象与一次函数 y 2＝mx +b 的图象交于两点 A （1，3）， （∴CE ＝PC •sin45°＝30× ＝30m ，∵点 C 与点 A 在同一水平线上，∴AB ＝CE ＝30m ，答：居民楼 AB 的高度约为 30m ；（2）在 △Rt ABP 中，∵∠APB ＝60°，∴tan60°＝，∴BP ＝ ＝10 m ，∵PE ＝CE ＝30m ， ∴AC ＝BE ＝（10+30）m ，答：C 、A 之间的距离为（10+30）m ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．（B （n ，﹣1）．（1）k ＝ 3 ，n ＝ ﹣3 ；（2）求一次函数的表达式；（3）结合图象直接回答：不等式 ＜mx +b 解集是﹣3＜x ＜0 或 x ＞1 ；（△4）求 AOB 的面积．【分析】 1）根据函数图象上点的坐标特征计算； （2）利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用数形结合思想解答；（4）求出一次函数与 x 轴的交点，根据三角形的面积公式计算．（ （【解答】解：（1）∵点 A （1，3）在反比例函数 y 1＝的图象上，∴k ＝3，即反比例函数的解析式为 y 1＝ ，∵点 B （n ，﹣1）在反比例函数 y 1＝ 上，∴n ＝﹣3，故答案为：3；﹣3；（2）设一次函数的表达式为：y ＝kx +b ，∴，解得，∴一次函数的表达式为 y ＝x +2；（3）由图象可知，不等式 ＜mx +b 解集是﹣3＜x ＜0 或 x ＞1，故答案为：﹣3＜x ＜0 或 x ＞1；（4）当 y ＝0 时，x +2＝0，解得，x ＝﹣2，∴直线与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴△AOB 的面积＝ ×2×1+ ×2×3＝4．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26． 8 分）如图， ABCD 中，∠ABC 为锐角，AB ＜BC ，点 E 是 AD 上一点，延长 CE 到 F ，连接 BF 交 AD 于点 G ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证：∠D ＝∠F ；（2）在直线 AD 找一点 P ，使以点 B ，P ，C 为顶点的三角形与以点 C ，D ，P 为顶点的三角形相似． 在原图中标出准确 P 点的位置，必要时用直尺和圆规作出 P 点，保留作图的痕迹，不写作法）（ （ 2【分析】1）BF 交 AD 于 G ，先利用 AD ∥BC 得到∠FBC ＝∠FGE ，加上∠FBC ＝∠DCE ，所以∠FGE ＝∠DCE ，然后根据三角形内角和定理易得∠D ＝∠F ；（2）分别作 BC 和 BF 的垂直平分线，它们相交于点 O ，然后以 O 为圆心，OC 为半径作△BCF 的外接圆⊙O ，⊙O 交 AD 于 P ，连结 BP 、CP ，则根据圆周角定理得到∠F ＝∠BPC ，而∠F ＝∠D ，所以∠D ＝∠BPC ，接着可证明∠PCD ＝∠APB ＝∠PBC ，于是可判断△BPC ∽△CDP ．【解答】 1）证明：BF 交 AD 于 G ，如图，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FBC ＝∠FGE ，而∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE ，∵∠GEF ＝∠DEC ，∴∠D ＝∠F ；（△2）解：如图，正确用尺规作图作出： BFC 的外接圆交直线 AD 于点 P 1、P 2 和找到与点 A 重合的 P 3 点．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（ ）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC ＝∠F ．27．（12 分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数（ n n组成的勾股数．解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答： 存在 ，若存在，试写出一组勾股数： 6，8，10 ．②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．（△2）探索升华：是否存在锐角 ABC 三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B ＞∠C＞∠A ；∠ABC ＝2∠BAC ？若存在，求出△ABC 三边的长；若不存在，说明理由．【分析】 1）①6，8，10；②设这三个正整数为 n ﹣1， ， +1，根据勾股定理列方程可得方程解 x ＝4，得出还是 3，4，5 这三个数，可得结论不存在；③设这三个奇数分别为：2n ﹣1，2n +1，2n +3，同理列方程，方程无整数解，可知，不存在；（2）设 AB ＝x ，AC ＝x +1，BC ＝x ﹣△1，作辅助线，构建等腰三角形，证明CAB ∽△CDA ，列比例式，可得方程，解出即可．【解答】解：（1）①存在三个连续偶数能组成勾股数，如 6，8，10，（3 分）故答案为：存在；6，8，10；②答：不存在，（4 分）理由是：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数，设这三个正整数为 n ﹣1，n ，n +1，则（n ﹣1）2+n 2＝（n +1）2，（5 分）n 1＝4，n 2＝0（舍），当 n ＝4 时，n ﹣1＝3，n +1＝5，∴三个连续正整数仍然是 3，4，5，∴不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数；（6 分）③答：不存在，（7 分）理由是：在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数，设这三个奇数分别为：2n ﹣1，2n +1，2n +3（n ＞1 的整数），（2n ﹣1）2+（2n +1）2＝（2n +3）2，（ n 1＝ ，n 2＝﹣ ，∴不存在三个连续奇数能组成勾股数；（8 分）（2）答：存在，三边长分别是 4，5，6，（9 分）理由是：如图，在△ABC 中，设 AB ＝x ，AC ＝x +1，BC ＝x ﹣1，则：∠B ＞∠C ＞∠A ；∠ABC ＝2∠BAC ，延长 CB 至 D ，使 BD ＝AB ，连接 AD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，（10 分）∵∠ABC ＝∠BAD +∠BDA ＝2∠BDA ，∵∠ABC ＝2∠BAC ，∴∠BAC ＝∠BDA ，∵∠C ＝∠C ，∴△CAB ∽△CDA ，∴，∴AC 2＝BC •DC ，∴（x +1）2＝（x ﹣1）[（x ﹣1）+x]，x ＝5 或 0（舍），当 x ＝5 时，x ﹣1＝4，x +6，∴BC ＝4，AB ＝5，AC ＝6，答：满足条件的△ABC 三边的长为 4，5，6．（12 分）【点评】本题是阅读材料问题，考查了勾股数的有关问题，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断，本题熟练掌握勾股定理列方程是关键．28． 10分）如图，二次函数 y ＝ax 2+b x +2 0），B （6，0）．（1）求该二次函数的表达式；的图象与 y 轴交于 C 点，交 x 轴于点 A （﹣2，（ （2）P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点 P 作 PQ ⊥BC 于点 Q ，连接 PC ，AC ．①求线段 PQ 的最大值；②若以点 P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似，求 P 点的坐标．【分析】 1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先确定出直线 BC 解析式，进而得出 △PM ，再判断出 OAC ∽△OCB ，求出 AC ，进而得出∠MPQ 的余弦值，即可得出结论；（△3）分两种情况，Ⅰ、当 QPC ∽△OAC 时，利用抛物线的对称性即可得出结论，Ⅱ、先确定出直线 CD 的解析式，联立抛物线解析式即可得出结论．【解答】解：（1）将点 A 坐标代入抛物线解析式中得，，∴，∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+ x +2 ；（2）设 P （t ，﹣令 x ＝0，则 y ＝2t 2+ ，t +2 ），（0＜t ＜6）∴C （0，2），∵B （6，0），∴直线 BC 的解析式为 y ＝﹣x +2 ，如图 1，过点 P 作 PN ⊥x 轴于 N ，交 BC 于 M ，∴点 M （t ，﹣∴PM ＝﹣ t 2+ t +2 ）， t +2 ﹣（﹣ t +2 ）＝﹣ t 2+t ，∵∠AOC＝∠COB＝∠CQP＝∠POM＝∠MDB＝90°，∵，∴△OAC∽△OCB，∴∠ACO＝∠CBO＝∠MPQ，∴△OAC∽△OCB∽△NMB∽△QMP，∵AC＝＝4，∴cos∠MPQ＝cos∠ACO＝∵cos∠MPQ＝，∴PQ＝PM•cos∠MPQ＝（﹣＝，t2+t）×＝﹣（t﹣3）2+∴t＝3时，PQ的最大值为；②Ⅰ、当△QPC∽△OAC时，∴∠ACO＝∠CBA＝∠PCQ，∴PC∥x轴，由抛物线的对称性知，点C与点P关于P关于抛物线的对称轴对称，∴P（4，2），Ⅱ、当△QCP∽△OAC时，∴∠CAO＝∠PCQ，∴tan∠CAO＝tan∠PCQ，如图2，过点B作BD⊥BC交CP的延长线于D，过点D作DE⊥x轴于E，∴△OBC∽△EDB，∴∴BE＝＝tan∠DCB＝tan∠CAO＝CO＝6，＝，∴OE＝OB+BE＝12，DE＝BO＝6，∴D（12，6∵C（0，2），），∴直线CD的解析式为y＝x+2①。

2018常州中考数学模拟真题试卷【精编Word版】

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常州中考数学模拟真题试卷【精编版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！一、选择题．（分）下列方程中，一元二次方程有（）①；②﹣；③；④；⑤．个．个．个．个．（分）已知是方程﹣﹣的一个根，则代数式﹣的值等于（）．．．．．（分）如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）．点（，）．点（，）．点（，）．点（，）．（分）⊙的半径为，圆心的坐标为（，），点的坐标为（，），则点与⊙的位置关系是（）．点在⊙内．点的⊙上．点在⊙外．点在⊙上或⊙外．（分）如图，是⊙的直径，，是⊙上的点，且∥，分别与，相交于点，，则下列结论：①⊥；②∠∠；③平分∠；④；⑤；⑥△≌△，其中一定成立的是（）．②④⑤⑥．①③⑤⑥．②③④⑥．①③④⑤．（分）如图，在三角形纸片中，，，．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△相似的是（）．．．．．（分）如图，⊙是△的内切圆，∠°，的延长线交于点，若，，则⊙的半径是（）．．．．．（分）如图，已知、两点的坐标分别为（，）、（，），⊙的圆心坐标为（﹣，），半径为．若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点，则△面积的最大值为（）．．．．二、填空题．（分）已知线段、、、是成比例线段，且，，，那么．．（分）若关于的一元二次方程（）﹣的一个根是，则．．（分）若，是方程﹣的两个根，则．．（分）如图，是⊙的直径，、、都是⊙上的点，则∠∠．．（分）如图，是⊙的直径，，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，若﹣，则∠°．．（分）如图，△中，∠°，直线∥，交于点，交于点，交于点．若△四边形，则．．（分）已知直线与半径为的圆相交，则点到直线的距离可取的整数值是．．（分）将进货单价为元的商品按元售出时，就能卖出个．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，问为了赚得元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价元，可列方程．．（分）如图，⊙的半径是，是⊙的弦，点是弦上的动点，且≤≤，则弦所对的圆周角的度数是．．（分）已知正方形的边长为，延长到，以为边向右作正方形，延长到，以为边向右作正方形（如图所示），以此类推…．若，且点，，，…，都在同一直线上，则正方形的边长是．三、解答题．解方程：（）﹣（）（﹣）（﹣）．在边长为的正方形网格中，有△和半径为的⊙．（）以点为位似中心，在网格中将△放大倍得到△′′′，请画出△′′′；（）在（）所画的图形中，求线段的对应线段′′被⊙所截得的弦的长．．如图，为⊙的直径，为⊙的弦，平分∠，交⊙于点，⊥，交的延长线于点．（）求证：直线是⊙的切线；（）若，⊙的半径为，求的长．．已知某市年企业用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间的函数关系如图．（）当≥时，求关于的函数关系式；（）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量；（）为鼓励企业节约用水，该市自年月开始对月用水量超过吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量超过吨，则除按年收费标准收取水费外，超过吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业年月份的水费和污水处理费共元，求这个企业月份的用水量．．如图所示，该小组发现M高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高M，测得其影长为M，同时测得的长为M，的长为M，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为M，求小桥所在圆的半径．．定义：、分别是两条线段和上任意一点，线段长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知（，），（，），（，），（，）是平面直角系中四点．根据上述定义，（）当，时，如图，线段与线段的距离是，（）当，时，如图，线段与线段的距离（即线段的长）为（）如图，若点落在圆心为，半径为的圆上，线段与线段的距离记为，求关于的函数解读式．．如图①，一个△直角边落在上，点与点重合，过点作射线与斜边平行，已知，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动，为中点，设运动时间为秒（＞）•（）当时，连接，，判断四边形的形状；（）如图②，若在点运动时，△同时沿着方向以每秒个单位的速度运动，当点到点时，两个运动都停止，为中点，解答下列问题：①当、、三点在同一直线上时，求运动时间；②运动中，是否存在以点为圆心的圆与△两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间；若不存在，说明理由．常州中考数学模拟真题试卷参考答案与试卷解读一、选择题．（分）下列方程中，一元二次方程有（）①；②﹣；③；④；⑤．个．个．个．个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（）未知数的最高次数是；（）二次项系数不为；（）是整式方程；（）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，在判断时，一定要注意二次项系数不是．．（分）已知是方程﹣﹣的一个根，则代数式﹣的值等于（）．．．．【分析】把代入方程﹣﹣求出﹣把﹣化成（﹣），代入求出即可．【解答】解：∵是方程﹣﹣的一个根，∴把代入方程﹣﹣得：﹣﹣，∴﹣，∴﹣（﹣）×，故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中．．（分）如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）．点（，）．点（，）．点（，）．点（，）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠∠°时点的位置即可．【解答】解：连接，作，的垂直平分线，交格点于点′，则点′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：′（，），∵只有∠′∠°时，与圆相切，∴当△′≌△时，∴，点的坐标为：（，），∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（，）．故选：．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△≌△时，，即得出点的坐标是解决问题的关键．．（分）⊙的半径为，圆心的坐标为（，），点的坐标为（，），则点与⊙的位置关系是（）．点在⊙内．点的⊙上．点在⊙外．点在⊙上或⊙外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当＞时，点在圆外；当＜时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心的坐标为（，），点的坐标为（，），∴＜，因而点在⊙内．故选：．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为，则当时，点在圆上；当＞时，点在圆外；当＜时，点在圆内．．（分）如图，是⊙的直径，，是⊙上的点，且∥，分别与，相交于点，，则下列结论：①⊥；②∠∠；③平分∠；④；⑤；⑥△≌△，其中一定成立的是（）．②④⑤⑥．①③⑤⑥．②③④⑥．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠是⊙的圆心角，∠是⊙的圆内部的角，③由平行线得到∠∠，再由圆的性质得到结论判断出∠∠；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△和△中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵是⊙的直径，∴∠°，∴⊥，②、∵∠是⊙的圆心角，∠是⊙的圆内部的角，∴∠≠∠，③、∵∥，∴∠∠，∵，∴∠∠，∴∠∠，∴平分∠，④、∵是⊙的直径，∴∠°，∴⊥，∵∥，∴∠°，∵点为圆心，∴，⑤、由④有，，∵点为中点，∴是△的中位线，∴，⑥∵△和△中，没有相等的边，∴△与△不全等，故选：．【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．．（分）如图，在三角形纸片中，，，．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△相似的是（）．．．．【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【解答】解：在三角形纸片中，，，．．∵，对应边，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△不相似，故此选项错误；．∵，对应边，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△不相似，故此选项错误；．∵，对应边，即：，∠∠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△相似，故此选项正确；．∵，，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△不相似，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．．（分）如图，⊙是△的内切圆，∠°，的延长线交于点，若，，则⊙的半径是（）．．．．【分析】首先证明四边形是正方形，设⊙的半径为，根据平行证明△∽△，列比例式代入即可求解．【解答】解：∵⊙是△的内切圆，∴⊥，⊥，∴∠∠°，∵∠°，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形，∴，设⊙的半径为，则﹣﹣，，∵∥，∴△∽△，∴，∴，，故选：．【点评】本题考查了三角形的内切圆和圆的切线的性质，此类题的解题思路为：设圆的半径为，根据相似三角形的性质列比例式或利用勾股定理列方程求解．．（分）如图，已知、两点的坐标分别为（，）、（，），⊙的圆心坐标为（﹣，），半径为．若是⊙上的一个动点，线段与轴交于点，则△面积的最大值为（）．．．．【分析】由题意可得当和⊙相切时，△的面积最大，画出此时的图形，然后由已知条件和三角形的相似，可以求得此时的△面积的最大值．【解答】解：由题意可得，当与⊙相切时，△的面积最大，此时点在的位置，如下图所示，连接，则∠°，∴△∽△，∴∵，，，∴，∴，∴，故选：．【点评】本题考查切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的相似、最值，解题的关键是明确题意画出相应的图形，求出相应的图形的面积．二、填空题．（分）已知线段、、、是成比例线段，且，，，那么．【分析】根据成比例线段的概念直接求解．【解答】解：∵：：，∴，∴×，∴．【点评】考查了成比例线段．线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．．（分）若关于的一元二次方程（）﹣的一个根是，则．【分析】首先根据根与方程的关系，将代入方程求得的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为，最终确定的值．【解答】解：∵关于的一元二次方程（）﹣的一个根是，∴﹣，∴±，∵≠，即≠﹣，∴．故答案为：．【点评】此题考查了根与方程的关系．解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为．．（分）若，是方程﹣的两个根，则．【分析】先根据根与系数的关系求出和•的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把和•的值整体代入计算即可．【解答】解：∵，是方程﹣的两个根，∴﹣﹣﹣，•﹣，∴（）﹣•（﹣）﹣×（﹣）．故答案是：．【点评】本题考查了根与系数的关系、完全平方公式．解题的关键是先求出和•的值．．（分）如图，是⊙的直径，、、都是⊙上的点，则∠∠°．【分析】连接，由圆周角定理可得，∠∠，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．【解答】解：连接，∵是⊙的直径，∴∠°，∵∠与∠是同弧所对的圆周角，∴∠∠，∴∠∠∠°故答案为：°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．．（分）如图，是⊙的直径，，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，若﹣，则∠°．【分析】如图，连接．根据切线的性质得到⊥，根据线段的和得到，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到∠°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠∠°，再根据角的和得到∠的度数．【解答】解：如图，连接．∵是⊙的切线，∴⊥，∵﹣，，∴，∴，∴，∴∠°，∵，∴∠∠，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．．（分）如图，△中，∠°，直线∥，交于点，交于点，交于点．若△四边形，则．【分析】本题的关键主要是证明，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．【解答】解：∵∥∴∠∠，∠∠，∴△∽△，且△四边形∴△：△：，∴：：，又∥∴∠∠，∠∠，∴△∽△，且相似比为：，∴△：△：，∴△四边形△△∵：：：：∵∠°∴∴：：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．．（分）已知直线与半径为的圆相交，则点到直线的距离可取的整数值是，，，．【分析】直接根据直线与圆相交的条件即可得出结论．【解答】解：∵直线与半径为的圆相交，∴点到直线的距离的取值范围为：≤＜，∴可取的整数值是，，，．故答案为：，，，．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆的三种位置关系是解答此题的关键．．（分）将进货单价为元的商品按元售出时，就能卖出个．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，问为了赚得元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价元，可列方程（﹣）[﹣•（÷）]．【分析】根据题意表示出每件商品的利润以及销量，进而得出答案．【解答】解：设每个商品涨价元，则每件商品的利润为：﹣，销量为：﹣•（÷），故可列方程：（﹣）[﹣•（÷）]．故答案为：（﹣）[﹣•（÷）]．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量是解题关键．．（分）如图，⊙的半径是，是⊙的弦，点是弦上的动点，且≤≤，则弦所对的圆周角的度数是°或°．【分析】作⊥，如图，利用垂线段最短得，则根据含度的直角三角形三边的关系得∠°，根据三角形内角和定理可计算出∠°，则可根据圆周角定理得到∠∠°，根据圆内接四边形的性质得∠°，求出弦所对的圆周角的度数．【解答】解：作⊥，∵点是弦上的动点，且≤≤，∴，∴∠°，∴∠°，∴∠∠°，∵∠∠°，∴∠°，即弦所对的圆周角的度数为°或°，故答案为：°或°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含度的直角三角形三边的关系．．（分）已知正方形的边长为，延长到，以为边向右作正方形，延长到，以为边向右作正方形（如图所示），以此类推…．若，且点，，，…，都在同一直线上，则正方形的边长是．【分析】延长和交于，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形的边长．【解答】解：延长和交于，∵∥，∴△∽△，∴，∵，，∴∴，∴，∴，设正方形的边长为，同理证得：△∽△，∴，解得，，∴正方形的边长为，设正方形的边长为，同理证得：△∽△，∴，解得，∴正方形的边长为；设正方形的边长为，同理证得：△∽△，∴，解得，∴正方形的边长为；以此类推…．正方形﹣﹣的边长为；∴正方形的边长为．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题．解方程：（）﹣（）（﹣）（﹣）【分析】（）公式法求解可得；（）移项后提取公因式分解因式，继而可得．【解答】解：（）∵，﹣，，∴△﹣××＞，∴，即，；（）∵（﹣）﹣（﹣），（﹣）（﹣），∴﹣或﹣，解得：或．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．．在边长为的正方形网格中，有△和半径为的⊙．（）以点为位似中心，在网格中将△放大倍得到△′′′，请画出△′′′；（）在（）所画的图形中，求线段的对应线段′′被⊙所截得的弦的长．【分析】（）连接并延长知′，使得′，用同样方法确定点′和点′，即可确定△´´´．（）连接，作⊥于点，利用勾股定理求得的长，然后即可求得的长．【解答】解：（）如图△´´´为所求的图形，（）连接，作⊥于点，则，在△中，，，∴∴【点评】本题考查了位似变换，解题的关键是根据位似中心和位似比，从而作出位似图形．．如图，为⊙的直径，为⊙的弦，平分∠，交⊙于点，⊥，交的延长线于点．（）求证：直线是⊙的切线；（）若，⊙的半径为，求的长．【分析】（）连接，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠，证出∥，再由已知条件得出⊥，即可得出结论．（）作⊥，垂足为，由证明△≌△，得出，，求出，由勾股定理得出，即可得出结果．【解答】（）证明：连接，如图所示：∵平分∠，∴∠∠，∵，∴∠∠，∴∠，∴∥，∵⊥，∴⊥，∵点在⊙上，∴直线与⊙相切．（）解：作⊥，垂足为，如图所示：∴∠∠°，在△和△中，，∴△≌△（），∴，，∵，∴，在△中，，∴．【点评】本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题（）的关键．．已知某市年企业用水量（吨）与该月应交的水费（元）之间的函数关系如图．（）当≥时，求关于的函数关系式；（）若某企业年月份的水费为元，求该企业年月份的用水量；（）为鼓励企业节约用水，该市自年月开始对月用水量超过吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量超过吨，则除按年收费标准收取水费外，超过吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业年月份的水费和污水处理费共元，求这个企业月份的用水量．【分析】（）设关于的函数关系式，把（，），（，）代入转化为方程组解决．（）列方程即可解决问题．（）由题意得﹣（﹣），解方程即可．【解答】解：（）由图象知：当≥时，关于的函数是一次函数．设关于的函数关系式，则，解得，所以，关于的函数关系式是﹣．（）由图可知，当时，＞，所以，﹣，解得，所以该企业年月份的用水量为吨；（）由题意得﹣（﹣），化简得：﹣，解得：，﹣（不合题意，舍去），所以这个企业年月份的用水量是吨．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建一次函数，把问题转化为方程，属于基础题中考常考题型．．如图所示，该小组发现M高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高M，测得其影长为M，同时测得的长为M，的长为M，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为M，求小桥所在圆的半径．【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高M，测得其影长为M，∴M高旗杆的影子为：，∵测得的长为M，的长为M，∴﹣﹣（），∴．如图，设小桥的圆心为，连接、．设小桥所在圆的半径为，∵，∴（﹣）．在△中，由勾股定理得：∴，∴（﹣），解得：，答：小桥所在圆的半径为．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于的等式是解题关键．．定义：、分别是两条线段和上任意一点，线段长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知（，），（，），（，），（，）是平面直角系中四点．根据上述定义，（）当，时，如图，线段与线段的距离是，（）当，时，如图，线段与线段的距离（即线段的长）为（）如图，若点落在圆心为，半径为的圆上，线段与线段的距离记为，求关于的函数解读式．【分析】（）理解新定义，按照新定义的要求求出距离；（）按照新定义的要求，得出求出即可．（）如图所示，当点落在⊙上时，的取值范围为≤≤：当≤≤，显然线段与线段的距离等于⊙半径，即；当≤＜时，作⊥轴于点，线段与线段的距离等于长．【解答】解：（）当，时，如图，线段与线段的距离等于平行线之间的距离，即为；故答案为：；（）当，时，点坐标为（，），线段与线段的距离，即为线段的长，如图，过点作⊥轴于点，则，，在△中，由勾股定理得：．故答案为：；（）如图所示，当点落在⊙上时，的取值范围为：≤≤：当≤≤，显然线段与线段的距离等于⊙半径，即；当≤＜时，作⊥轴于点，线段与线段的距离等于长，，﹣﹣，在△中，由勾股定理得：故（≤＜）．故．【点评】本题考查了圆的相关性质、点的坐标、勾股定理等重要知识点，根据新定义得出线段之间距离是解决本题的关键．．如图①，一个△直角边落在上，点与点重合，过点作射线与斜边平行，已知，，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动，为中点，设运动时间为秒（＞）•（）当时，连接，，判断四边形的形状；（）如图②，若在点运动时，△同时沿着方向以每秒个单位的速度运动，当点到点时，两个运动都停止，为中点，解答下列问题：①当、、三点在同一直线上时，求运动时间；②运动中，是否存在以点为圆心的圆与△两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间；若不存在，说明理由．【分析】（）过点作⊥于，如图①，易得，由∥可得四边形是平行四边形，易证△∽△，从而可得，进而可得，根据垂直平分线的性质可得，即可得到，即可得到平行四边形是菱形；（）①当、、三点在同一直线上时，如图②，则有，，﹣，．由∥可得△∽△，然后运用相似三角形的性质就可求出的值；②若以点为圆心的圆与△两个直角边所在直线都相切，则点在∠的角平分线上（如图③）或在∠的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出、（用表示），再结合，建立关于的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（）四边形是菱形．理由：过点作⊥于，如图①，∵，∴×．∵点是的中点，∴．∵∠°，，，∴，∴．∵∥，∴四边形是平行四边形，且∠∠．又∵∠∠°，∴△∽△，∴．∵，∴．∵﹣，∴﹣，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形；（）①当、、三点在同一直线上时，如图②，此时，，﹣，．∵∥，∴△∽△，∴，∴，解得；②存在以点为圆心的圆与△两个直角边所在直线都相切，此时点在∠的角平分线上或在∠的角平分线上．Ⅰ．当点在∠的角平分线上时，过点作⊥于，如图③，则有∠∠°，∴．∵△∽△（已证），∴，∴，∴，，∴．∵，，∴，∴；Ⅱ．当点在∠的角平分线上时，过点作⊥于，如图④，同理可得，．∵﹣，，∴﹣，∴．综上所述：当为秒或秒时，以点为圆心的圆与△两个直角边所在直线都相切．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的性质、等角对等边、勾股定理、垂直平分线的性质、解方程等知识，需要注意的是：到两条直线的距离相等的点在两条直线所成两组对顶角的角平分线上，避免出现漏解的现象．。

2018年江苏省常州市中考数学试卷含答案

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江苏省常州市2018年中考数学试卷一．选择题<本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）、﹣是有理数，故本选项错误；、是无理数，故本选项正确．y=<ky=<k则﹣1=，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．，乙组数据的方差，下列结论中正确的是< ）b5E2RGbCAP 解：由题意得，方差＜，故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．5，则直线A ．相离B．相切C．相交D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．0）中的xx﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512<1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；<2）当时，y＜0；<3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．A ．3B．2C．1D．考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故<1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故<2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为<﹣1，0）<3，0），它们分别在y轴两侧，故<3）小题正确；综上所述，结论正确的是<2）<3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．<2分）<2018•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b<b ＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形<按原纸张进行无空隙、无重A ．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b<b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=<a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b<b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=<a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为<a+2b），故选D．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=<a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．分，共20分，）9．<4分）<2018•常州）计算﹣<﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，<﹣3）﹣1= ﹣，<﹣3）2= 9 ．5PCzVD7HxA考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣<﹣3）=3，|﹣3|=3，<﹣3）﹣1=﹣，<﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．P1的坐标是<﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是<﹣3，﹣考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．∴解得l===5=3 ；若分式的值为0，则x=．所以，x=．；．，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2．dvzfvkwMI130°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，BD=×4=2．．A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= ﹣．rqyn14ZNXI点：坐标为<a，），点B的坐标为<b，），判断出，，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．18．<8分）<2018•常州）化简<1）<2）．考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：<1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得出答案．<2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：<1）原式=2﹣1+2×=2．<2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．<1）<2）．考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：<1）利用代入消元法解方程组；<2）最简公分母为2<x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．）所以，原方程组的解为；文字说明及演算步骤）20．<7分）<2018•常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动工程，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图<1）和图<2）．EmxvxOtOco<1）请根据所给信息在图<1）中将表示“乒乓球”工程的图形补充完整；．足球的人数所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人数所占的比例是：×100%=10其它的人数所占的比例是：=721个红球，它们除颜色外均相同．SixE2yXPq5<1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？<2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一∴随机摸出一个球是白球的概率为；=出证明过程）22．<6分）<2018•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE 全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE<SSS），∴∠A=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．kavU42VRUs 求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．解答：证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∴∠ACB=60°，∠FAC=∠ACE=120°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠B=∠D=60°，24．<6分）<2018•常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图<保留画图痕迹）：y6v3ALoS89以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B<得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：M2ub6vSTnP∠ABC= 30°，∠A′BC= 90°，OA+OB+OC=．。

2018常州中考数学模拟真题试卷【精编Word版】

2018常州中考数学模拟真题试卷【精编Word版】

三角形与△ ABC 相似的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

2018常州中考数学模拟真题试卷【精编 Word 版】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看! 一、选择题1. （ 3分）下列方程中，一兀二次方程有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2.（ 3分）已知m 是方程2x2 - x -仁0的一个根，则代数式 6m2 - 3m 的值等于（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4 3.（ 3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A , B , C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连 线中，能够与该圆弧相切的是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

4. （3分）0 O 的半径为5,圆心0的坐标为（0, 0）,点P 的坐标为（4, 2）,则点P 与O O 的位置关系是（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

A .点P 在O 0内B .点P 的O 0上 C .点P 在O 0外D .点P 在O 0上或O 0外5. （ 3分）如图，AB 是O 0的直径，C , D 是O 0上的点，且 0C // BD , AD 分别与BC , 0C 相交于点 E , F ,贝y 下列结论： 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。

① AD 丄 BD ; ②/ A0C= / AEC ;③BC 平分 / ABD ; ④AF=DF ;⑤ BD=20F ;©△ CEFBED ，其中一定成立的是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

① 3x2+x=20 :② 2x2 - 3xy+4=0 :③0点（5, 1） D .点（6, 1）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤ 6. （ 3分）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=6 , BC=8 , AC=4 .沿虚线剪下的涂色部分的④x2=1:⑤7. （3 分）如图，O O 是Rt A ABC CD=2，则O O的半径是（）的内切圆，/ C=90° AO的延长线交BC于点D，若AC=6 , 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷

江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷

江苏省常州市外国语学校2018年中考数学模拟卷全卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题(本题共8小小题2分，共16分) 1．12-的倒数是（ ）．A ．2B ．2-C ．1-D ．1 2．已知一粒大米的质量约为0.000021kg ，这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯ C ．50.2110-⨯ D ．52.110-⨯ 3．下列运算正确的是（ ）．A BC ．623a a a ÷=D 2=-4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）．5．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x >-且0x ≠ B ．2x -≥且0x ≠ C ．0x ≥且2x ≠- D ．0x >且2x ≠-6．已知二次函数21y x x =--的图像经过点(0)m ，，则代数式22015m m -+的值为（ ）． A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20167．在△ABC 中，5AB =，6BC =，B 为锐角且3sin 5B =，则C ∠的正弦值等于（ ）．A ．56B ．23C D 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为(3，点C 的坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA PC +的最小值为（ ）．A BC D ．二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：12-= ，12(2)-= ． 10．已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ，方差是 ． 11．分解因式：32244x x y xy -+= ．12．已知点A 关于x 轴对称的点的坐标为(21)-，，则点A 的坐标为 ，点A 到原点的距离是 ． 13．若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角度数为 ．14．已知：如图，点D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，线段AD 交BE 于点G ，若点G 是△ABC 的重心，则DGAG= ． 第14题图 第16题图15．已知点()P a b ，在直线112y x =-上，点(2)Q a b -，在直线1y x =+上，则代数式2241a b --= ． 16．如图，已知点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC CD =，120ACD ∠=︒，CD 是O 的切线．若O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 ．17．如图，已知正方形ABCD 的一边5AD =，BE AE ⊥，DF CF ⊥，垂足分别是E ，F ，且3A E CF ==，则EF = ．第17题图 第18题图18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线y x =相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11r =时，2015r = ．三、解答题(本题共11小题，共84分) 19．(8分)计算：（10(2013)2cos60-+︒； （2）211111a a a a ++÷---． 20．(8分) （1）解方程：31111x x -=--； （2）解不等式组：212(1)3x x x -⎧⎨-<+⎩≥． 21．(6分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m = ，n = ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．(8分)小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11y x =+的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数22y x =的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：3423A ⎛⎫⎪⎝⎭，，(12)B ，，112C ⎛⎫⎪⎝⎭，，(21)D --，． （1）在A ，B ，C ，D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11y x =+上又在双曲线22y x=上的概率是多少？（2）小明从A ，B ，C ，D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线22y x=上的概率． 23．(8分)已知不等臂跷跷板AB 长4m ．如图1，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；当AB 的另一端B 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH (用含αβ，的式子表示)．图1 图224．(8分)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒，3AC =，4BC =．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒后得到的图形11AB C ∆； （2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴AC ∥，且点B 的坐标为(35)-，；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P ，Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 的左侧)，PQ 的长为2个单位，则当点P 的坐标为 时，1AP PQ QB ++最小，最小值是 个单位长度．40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为10025．(8分)一种产品的进价为万元(不含进价)．经过若干年销售得知，年销售量y (万件)是销售单价x (元)的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润ω(万元)关于销售单价x (元)的函数关系式；当销售单价x 为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图像帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．为60︒的数轴，使它26．(10分)如图1，在平面内取一点O ，过点O 作两条夹角们以点O 为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴(记作a 轴)，将斜向放置的数轴称为斜轴(记作b 轴)．类似于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P ，过点P 分别作b 轴，a 轴的平行线交a 轴，b 轴于点M ，N ，若点M ，N 分别在a 轴，b 轴上所对应的实数为m 与n ，则称有序实数对()m n ，为点P 的坐标．可知建立了斜坐标系的平面内任意一点P 与有序实数对()m n ，之间是相互唯一确定的．（1）请写出图2(其中虚线均平行于a 轴或b 轴)中点P 的坐标，并在图中标出点(23)Q -，； （2）如图3(其中虚线均平行于a 轴或b 轴)，已知在斜坐标系中点(14)A ，，(11)B -，，(61)C -，． ①判断△ABC 的形状，并简述理由；②如果点D 在边BC 上，且其坐标为(2.51)-，，试问：在边BC 上是否存在点E ，使得△ACE 与△ABD 全等？若存在，请写出点E 的坐标，并说明它们全等的理由；若不存在，请说明理由．图1图2 图327．(10分)如图，P 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE BP ⊥，CF BP ⊥，垂足分别为E ，F ，已知4AD =．（1）证明：△ABE ≌△BCF ；（2）试说明22AE CF +的值是一个常数；（3）过点P 作PM FC ∥交CD 于点M ，点P 在何位置时线段DM 最长？并求出此时DM 的值．28．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，函数交于点B ，与y 轴交21y ax bx =++(0)a ≠的图像与x 的正半轴交于点A ，与x 的负半轴于点C ．在△PAC 中，(11)P -，，90P ∠=︒，PA PC =．（1）求点A 的坐标；（2）将△PAC 沿AC 翻折，若点P 的对应点Q 恰好落在函数21y ax bx =++(0)a ≠的图像上，求a 与b 的值；（3）将△ACO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADE ，如图2，在x 轴上取一点M ，将 △PMD 沿PM 翻折，若点D 的对应点F 恰好落在x 轴上，求点M 的坐标．图1 图2参考答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B9．12，1410．2，1 11．2(2)x x y - 12．(21)，13．80︒ 14．12 15．1 16．23π17． 18．20143 19．（1）2； （2）a 20．（1）5x =； （2）35x <≤ 21．（1）30，20； （2）90︒； （3）450人 22．（1）12； （2）1223．4sin sin sin sin OH αβαβ⋅=+m 24．（1）图略； （2）图略；（3）205⎛⎫⎪⎝⎭，，225． （1）1820y x =-+； （2）最大值为80万元； （3）80120x ≤≤ 26．（1）点(54)P ，；（2）①△ABC 是等边三角形； ②存在 27．（1）略； （2）为16是常数； （3）1DM = 28．（1）(30)A ，； （2）56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）点M 的坐标为(20)，或(20)-，。

江苏省常州市武进区2018届数学中考一模试卷及参考答案

江苏省常州市武进区2018届数学中考一模试卷及参考答案

江苏省常州市武进区2018届数学中考一模试卷一、单选题1. ﹣6的绝对值是（）A .B .C .D .2. 下列运算正确的是( )A .B .C .D .3. 如图，几何体的俯视图是( )A .B .C .D .4. 2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( )A .B .C .D .5. 已知：甲乙两组数据的平均数都是3，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是( )A . 甲组数据比乙组数据的波动性大B . 甲组数据的比乙组数据的波动性小C . 甲组数据与乙组数据的波动性一样大D . 甲组数据与乙组数据的波动性无法比较6. 若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是( )A .B .C .D .7. 如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm8. 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )A .B .C .D .二、填空题9. 计算： ________．10. 若分式有意义，则x的取值范围是________．11. 分解因式： ________．12. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．13. 一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是________.14. 已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．15. 一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为________米16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．17. 已知x，y满足，当时，y的取值范围是________.18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.三、解答题19. 先化简，再求值：，其中．20. 解方程和不等式组：（1）（2）21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，“了解较少”的学生人数所占的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数.22. 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）（2）小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．24. 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元．（1）每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？（2）若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？25. 常州天宁宝塔是世界第一高佛塔．某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点A处测得宝塔的最高点C 的仰角为，再往宝塔方向前进65米至点B处，测得最高点C的仰角为．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度CD（参考数据：，，结果精确到0.01米）．26. 观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.27. 如图，正方形ABCD的边长为36 cm，点O以6 cm/s的速度从点B沿射线BC方向运动，射线AO交直线DC于点E.设点O运动的时间为t s.（1）当t＝9时，DE的长为cm；（2）设DE＝y，求y关于t的函数关系式；（3）在线段BO上取点G，使得OC∶OG＝4∶5．当以OC为半径的⊙O与直线AG相切时，求t的值.28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝经过点A（4m，4），与y轴交于点B，抛物线经过点A，交y轴于点C．（1）求直线l的解析式及抛物线的解析式；（2）如图2，点D是直线l在第一象限内的一点，过点D作直线EF∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接AF，若∠CEF＝∠CBA，求AF的长；（3）在（2）的结论下，若点P是直线EF上一点，点Q是直线l上一点．当△PFA与△QPA全等时，直接写出点P和相应的点Q的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.13.14.15.16.17.18.19.20.21.23.24.25.26.27.28.。

2018年江苏省常州市中考数学试卷

2018年江苏省常州市中考数学试卷

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=．10．（2.00分）化简：=．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2.00分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A． B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（2，﹣1）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2.00分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=2．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2.00分）化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．15．（2.00分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是2．【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）解方程组和不等式组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8.00分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC⊥AB．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．22．（8.00分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．23．（8.00分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8.00分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k值的几何意义可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．25．（8.00分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10.00分）如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C 不重合）．（1）b=﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出b的值，代入y=0求出x值，进而可得出点B的坐标；（2）代入x=0求出y值，进而可得出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，假设存在，设点M的坐标为（m，m+2），分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况考虑，由点B、M的坐标结合PM：MB=1：2即可得出点P的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，利用面积法可求出n值，进而可得出==，结合∠AOC=90°=∠BOE可证出△AOC∽△BOE，根据相似三角形的性质可得出∠CAO=∠EBO，再根据角平分线的性质可得出∠CBA=2∠EBO=2∠CAB，此题得解．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A （﹣4，0）、C （0，2）代入y=kx +c 中， 得：，解得：，∴直线AC 的解析式为y=x +2．假设存在，设点M 的坐标为（m ，m +2）．①当点P 、B 在直线AC 的异侧时，点P 的坐标为（m ﹣，m +3）， ∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣x +2上， ∴m +3=﹣×（m ﹣）2﹣×（m ﹣）+2，整理，得：12m 2+20m +9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P ；②当点P 、B 在直线AC 的同侧时，点P 的坐标为（m +，m +1）， ∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣x +2上， ∴m +1=﹣×（m +）2﹣×（m +）+2，整理，得：4m 2+44m ﹣9=0，解得：m 1=﹣，m 2=， ∴点P 的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P ，使得PM ：MB=1：2，点P 的横坐标为﹣2﹣或﹣2+． （3）∠CBA=2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图2所示． ∵点B （，0），点C （0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n ，则CE=2﹣n ，EF=n ， 由面积法，可知：OB•CE=BC•EF ，即（2﹣n ）=n ，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．【点评】题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点A的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b的值；（2）分B、P在直线AC的同侧和异侧两种情况找出点P的坐标；（3）构造相似三角形找出两角的数量关系．。

〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2018年中考数学一模数学试题及答案

〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2018年中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x 【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.4．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．5．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或1 【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．8．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D【解析】分析： 由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 60PD ==， ∴BC=2BD=4，∴AB=4， ∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=3∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯=故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.x x+=的根是（）10．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．【答案】13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD 是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90{AFB DEA FBA EAD AB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB ≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED ≌△BFA 是解此题的关键．14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x＝60%，50解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．27的立方根为．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．【答案】这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝ 在Rt ACD 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴33BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313∴点D 的坐标为（133）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】（1）y 1=4x ，y 2=-5x+1．（2）409km ．（3）23h ． 【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y 1=4x ，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y 2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h ，乙班速度为5km/h ，设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则4x+5x=1，解得x=109. 当x=109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km. (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x+5x=6，解得x=23h. ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h. 22．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？【答案】1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x88⋅=+，解方程即可．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴4C∠=∠，AD CB=，AB CD=．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴12AE AB=，12CF CD=．∴AE CF=．在AED和CBF中，AD CBDAE CAE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS≅．()2解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．24．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

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2018年中考模拟试题选
一、选择题:
1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )
A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×109
2.下列运算正确的是（）
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=1
3.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）
A．15m B．17m C．20m D．28m
5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
6.估计+1的值（）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9.计算的结果是（）
A．6 B．C．2 D．
10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）
11.如图,l
∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则
1
的值为（）
A．B．C．D．
12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）
A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2
二、填空题:
13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
14.函数的自变量x的取值范围是．
15.化简221(1)11
x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．
18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．
三、计算题：
19.解方程组:
20.解不等式组
．
四、解答题:
21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B；
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.A.
12.C.
13.答案为：xy(x﹣1)2
14.
答案为：且．
15.答案为：(x-1)2.
16.答案为：10．
17.答案为14．
18.答案为：5．
19.答案为:x=5,y=7.
20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．
21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，
所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；
②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．
22.（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．
23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，
由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．
24.。

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