概率论及其简单应用

概率论及其简单应用

摘要

概率论起源于生活，通过科学的数学研究分析进行深层次的提高于理论化，最终将理论作用于实际，造福于我们平日的生产生活。概率论是一门研究随机现象及其规律的学科。本文将简单介绍概率论自实际应用的起源和发展，以及它在商业，工业以及生活中的应用。关键词

概率；起源；赌博；应用

引言

概率的研究从实际生活出发，一步步发展成长，现在已经被应用于工程技术的各个领域。学习和掌握概率论和数理统计的基本理论和基本方法并能将其应用于实际生活和科学研究中，是对我们提出的必然要求。概率论枝繁叶茂，硕果累累，与各个学科都有联系，影响深远。

正文

1.概率论在实际运用中的起源

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游

戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，结果也有了很大差别。于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。

有人对博弈中的一些问题发生争论，其中的一个问题是“赌金分配问题”，他们决定请教法国数学家帕斯卡（Pascal)和费马（Fermat）基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。他们对这个问题进行了认真的讨论，花费了3年的思考，并最终解决了这个问题，这个问题的解决直接推动了概率论的产生。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

2.概率论的发展

瑞士数学家伯努利作为使概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理（伯努利大数定理），阐明了时间发生的频率稳定于它的概率。随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了

第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初，勒贝格完成的测度与积分理论，为概率公理化体系的建立奠定了基础。柯尔莫果洛夫公理化方法称为近代概率论的基础，是概率论成为严谨的教学分支，对近代概率论的发展起到了积极的作用。

3.概率论的作用

概率论的理论和方法已广泛应用于自然科学，社会科学以及人文科学等各个领域中，并且随着计算机的普及，概率论已成为处理信息，制订决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉产生了许多新的分支和边缘学科。总之，概率论已经深入到每一个领域，在实际问题中随处可见。

4.概率论的实际应用

⑴工业

a.仪器精密程度

在工业设计中，单个小零件的精密程度对整个器件的性能有很大的影响，所以仪器在出厂时，必须对各个零件的精密程度经行检测，

这就必须运用概率论的知识来进行估计和检测。

b.产品合格率的预测

概率论可以用小的样本来估计整体情况。假设产品数量非常多，我们需要检测它的合格率，一个一个查所用成本太大，这时候可以利用数理统计的知识，从中抽查一部分。从抽查结果来判断合格率，数理统计可以很好的解决这一难题。

c.可靠性设计

产品在规定时间内不失效是一个随机事件，所以研究精密机械设备的可靠性也要用到概率论的知识。“可靠”是精密机械设备总体设计的重要原则之一，一台设备或者仪器，无论在功能上多么全面，在精度上如何高级。但是如果可靠性差，它的使用价值就低，经济效果就差，所以可靠性必须经过概率论知识的严格鉴定和论证。

⑵商业

a.进货问题

例如,某商场每星期四进货，以备星期五，六，日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货X件，不够卖的概率以及进货Y件够卖的概率。

b.决策问题

例如，某企业有一个由9人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按照多数人的意见作出决策，同样可以利用概

率论知识求出作出正确决策的概率。

c.利润问题

例如，某企业经销一种商品，每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是两个相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过进货量，该企业可从其他企业调货供应，这时每单位商品获利500元，计算每周的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。

⑶日常

a.轮盘

在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接着主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭着的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。

b.股票

概率论是生产生活中的基本规律，股份制是经济生活市场化的产物，股票自然也可以放进概率这口锅里炒。有些人学会了一定程度的经济原理，掌握了一定数量的炒股秘籍之后，就慢慢开始关注概率在