中职数学基础模块6.4数列的应用教学设计教案人教版
职高数学数列教学
职高数学数列教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务聚焦于职业高中数学课程中的数列单元。
考虑到职业高中学生的学习特点及未来职业发展的需求，本教学设计旨在通过数列知识的学习，培养学生逻辑推理、数学建模及问题解决的能力。
具体教学内容包括：数列的定义、通项公式、数列的求和、等差数列与等比数列的性质及其应用。
此外，结合实际案例，让学生了解数列在日常生活和职业领域中的应用，提高学生的数学素养。
2、教学对象教学对象为职业高中一年级学生，他们具有一定的数学基础，但在逻辑推理和问题解决方面能力较弱。
此外，由于职业高中的学生具有较强的动手能力和实践意识，因此，教学过程中应注重理论与实践相结合，充分调动学生的学习兴趣和积极性。
在此基础上，针对学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其推导方法；（2）掌握等差数列、等比数列的性质，能够运用数列的求和公式进行计算；（3）能够运用数列知识解决实际问题，例如在财务管理、工程技术等领域；（4）培养数学建模的能力，通过数列知识对实际问题进行抽象、分析和解决；（5）提高数学运算速度和准确性，增强数学思维能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生的独立思考能力和团队协作能力；（2）运用案例分析、实际问题引入等教学方法，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题，并运用数列知识解决问题；（3）采用启发式教学，引导学生掌握数列知识的基本原理和方法，培养学生的问题解决能力；（4）注重数学思维的培养，让学生在解决问题的过程中，学会分析、归纳、总结，形成自己的思维方法；（5）鼓励学生进行数学写作，通过撰写解题过程、学习心得等，提高学生的数学表达能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动、持久的学习态度；（2）通过数列知识的学习，使学生认识到数学在职业领域中的重要作用，提高他们的职业素养；（3）培养学生严谨、踏实的学风，使他们形成良好的学习习惯和价值观；（4）鼓励学生面对困难时保持积极的心态，培养他们克服困难的信心和毅力；（5）引导学生将数学知识应用于实际生活，提高他们的社会责任感和使命感。
中职数学(基础模块)下册第六章《数列》教学设计
6．1 数列的概念教学目标:（1）了解数列的有关概念；（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．教学重点:利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点:根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排:2课时．教学过程:,．的值排成一列数为，…．，依照有效数字的个数，排成一列数为，3.1416，…．,n a ，．()n ∈N下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第依次可以表示数列中的各项，．教学目标:（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．教学重点:等差数列的通项公式．教学难点:等差数列通项公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:6．2 等差数列（二）教学目标:理解等差数列通项公式及前n项和公式．教学重点:等差数列的前n项和的公式．教学难点:等差数列前n项和公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:2n a -++3a a +++)1n a a =+，)a d +=1212)+=1000+111.15=12111.15形架的最下面6．3 等比数列（一）教学目标:（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．教学重点:等比数列的通项公式．教学难点:等比数列通项公式的推导．课时安排:2课时．教学过程:6．3 等比数列（二）教学目标:理解等比数列前n项和公式．教学重点:等比数列的前n项和的公式．教学难点:等比数列前n项和公式的推导．课时安排:3课时．教学过程:++n a a 式的两边分别减去(2)式的两边，得111=-a a 式得等到数列−。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
人教版中职数学教案-第六章--数列[7份教案]
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6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．20XX年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．6.1.2 数列的通项【教学目标】1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．【教学重点】数列的通项公式及其应用．【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．【教学方法】本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.2.2 等差数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列前n项和公式的应用．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力．【教学过程】6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.3.2 等比数列的前n项和【教学目标】1. 理解并掌握等比数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．【教学重点】等比数列前n项和公式的应用．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.4 数列的应用【教学目标】1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】。
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。
其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。
若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n =d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn .定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a ann =+1，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时，S n =qq a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。
精品汇报课中职数学基础模块下册：6.4《数列的应用》ppt教学课件(两份)
二、回顾旧知
等差数列 定义 等比数列
通项公式
求和公式
三、新授：生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决 例1 某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分 成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多 少个？ 分析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记 为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列 解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。 每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次 则 a9 29 512 所以可繁殖成 512 个。
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？ 第1次 第2次 第3次 第x次 2＝21 4＝22 8＝23
……
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？
解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 {an } ，
∵ a 1＝2，q＝2，n＝24.
n a (1 q ) ∴S24＝ 1 1 q
2(1 224 ) 1 2
225 1
答：一天时间可传遍 225 1 个学生．
思考：
如果高一年级有1022个学生，需 要几小时传遍消息？最后一次传了 几个学生？
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。 解答数列应用题的基本步骤： 1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型 2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求
数列的应用举例教案说明
数列的应用举例教案说明一、教学目标1.理解数列的概念和基本性质。
2.掌握数列应用中的思维方法和解题技巧。
3.能够将数列应用于实际问题的解决中。
二、教学重点与难点1.教学重点：数列的应用举例及解题方法。
2.教学难点：如何将数列应用于实际问题的解决中。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题的数列形式，让学生了解数列的应用背景和重要性。
2.概念讲解（10分钟）讲解数列的概念，即有序数的按其中一种固定规律排列的数集。
同时，介绍数列的常见表示法和基本性质。
3.数列应用的基本方法（10分钟）讲解数列应用的基本思维方法：找规律、列通项公式、求前n项和等。
同时，提醒学生注意数列中的特殊项，如首项、末项等。
4.数列应用举例（40分钟）在学生熟悉了数列的基本方法后，通过举例演示数列应用的过程。
（1）应用举例一：小明的拍球练习小明每天进行拍球练习，第一天他拍了5次，之后每天比前一天多拍两次。
问小明连续练习了n天后，他一共拍了多少次球？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：5次第二天：7次第三天：9次......可以看出来每天拍球次数都比前一天多2次，这是一个等差数列。
于是，我们可以推出通项公式an=5+2(n-1)。
所以，连续练习了n天后，小明一共拍了的球数为Sn=（5+an）*n/2（2）应用举例二：小华的存钱计划小华计划每天存钱，第一天存1元，之后每天比前一天多存2元。
问小华连续存钱n天后，他一共存了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：3元第三天：5元......每天存钱的数目都是比前一天多2元，这也是一个等差数列。
通项公式为an=1+2(n-1)。
所以，连续存钱n天后，小华一共存了Sn=（1+an）*n/2元。
（3）应用举例三：小红的花费计划小红每天花费的金额形成了一个等比数列，第一天花费1元，之后每天花费的金额是前一天的2倍。
问小红连续花费n天后，她一共花费了多少钱？解析：应用思维方法中的“找规律”：第一天：1元第二天：2元第三天：4元......每天花费的金额都是前一天的2倍，这是一个等比数列。
数列的应用举例教学设计
数列的应用举例教学设计教学设计：数列的应用举例一、教学目标1.知识与技能：学生通过本节课的学习，能够掌握数列的应用举例，了解数列在实际生活中的应用。
2.过程与方法：采用启发式教学法，引导学生自主探究、合作学习、实践应用。
3.情感、态度、价值观：通过举例教学，培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，鼓励学生勇于思考并运用数学知识解决实际问题。
二、教学内容1.数列的应用概述：介绍数列在真实生活中的应用领域，如金融、统计学、物理学、计算机科学等。
2.数列应用举例：选择2-3个具体的例子，以引发学生的兴趣，并展示数列在实际应用中的重要性。
三、教学过程1.导入（10分钟）引导学生对数列的概念进行复习与回顾，并与学生一起探讨数列在日常生活中的应用可能性。
2.概述数列的应用领域（20分钟）通过PPT或讲解的形式，向学生介绍数列在金融、统计学、物理学、计算机科学等领域的应用。
列举一些实际应用案例，如利用数列进行人口统计、预测股票未来走势、计算机图形的渐变等。
3.数列应用举例（30分钟）选择2-3个具体的例子，以引发学生的兴趣，并展示数列在实际应用中的重要性：例一：黄金分割数列的应用介绍黄金分割数列的概念及其应用，如建筑设计中的比例关系、广告设计中的美感等。
例二：斐波那契数列的应用讲解斐波那契数列的概念及其应用，如植物的分枝规律、兔子繁殖问题等。
例三：等差数列的应用介绍等差数列的概念及其应用，如物理学中的匀速直线运动、人口增长等。
4.学生讨论与应用实践（30分钟）分小组让学生讨论并举出自己所了解的数列的应用案例，并进行简单的实践操作，如寻找斐波那契数列的规律、计算等差数列的公差等。
5.总结与展示（10分钟）请每个小组派代表向全班汇报讨论结果，并展示他们找到的数列应用案例。
引导学生总结数列的应用领域，以及数列在实际生活中的重要性。
四、教学反思本节课通过举例教学的方式，引导学生了解数列在真实生活中的应用，培养学生对数学的兴趣和应用意识。
数列的实际应用教案
数列的实际应用教案引言：数列是数学中的重要内容之一，它在实际问题中有着广泛的应用。
通过对数列的实际应用进行教学，可以帮助学生理解数列的概念，并将其应用到实际问题中。
本教案以数列的实际应用为主线，结合具体的例子和实际问题，以启发学生的思维，提高他们解决实际问题的能力。
一、知识目标：1.理解数列的概念和性质；2.学习数列的各种表示方法；3.掌握数列的求和公式；4.理解数列在实际问题中的应用。
二、能力目标：1.能够根据实际问题建立相应的数列模型；2.能够灵活运用数列的求和公式，解决实际问题；3.能够分析和解释数列在实际问题中的应用意义。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入数列的概念，比如：小明每天早上都在同一时间起床。
第一天他在7点起床，第二天在7点10分起床，第三天在7点20分起床。
问：小明第10天会在几点起床？通过这个例子，引导学生思考数列的概念，并帮助他们理解数列的性质和规律。
2.概念讲解（15分钟）解释数列的定义，包括等差数列和等比数列。
介绍数列的基本性质，如公差、通项公式等。
通过几个例子演示如何求解等差数列和等比数列。
3.实际应用（30分钟）选择一些与学生生活密切相关的实际问题，如购物、旅行等，通过建立数列模型解决问题。
例如：小明每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元。
问：小明存了多少天后，存款总额超过100元？引导学生寻找数列的规律，并根据题目要求建立相应的数列模型。
然后，利用数列的求和公式解决问题。
4.拓展应用（30分钟）进一步拓展应用，引导学生思考更复杂的实际问题，如求解等差数列和等比数列的部分和、平均数等。
通过提供更多的实际问题，让学生能够更好地理解数列的应用。
5.总结归纳（10分钟）总结本节课所学内容，强调数列在实际问题中的应用。
鼓励学生参考教材或自行更多与数列相关的实际问题，并尝试解决。
四、教学评估：1.在实际应用环节，教师观察学生解决问题的过程，并提供指导和帮助，评估学生对数列的理解和应用能力；2.教师设计小组活动，让学生在小组内互相交流讨论，让他们在合作中提高解决问题的能力；3.对学生提交的作业进行评分和点评，评估他们对数列实际应用的掌握程度。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.4《数列的应用》教案(Word版)
6.4 数列的应用教学设计
【教学目标】
1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．
2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．
【教学重点】
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．
【教学难点】
根据实际问题，建立相应的数列模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．
【教学过程】。
职高数学复习 数列教案设计
实用文档标准文案第课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用教学过程：一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a n}．即{a n}: a1, a2, … , a n．二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．2、通项公式: a n=f(n)是a n关于n的函数关系．三、前n项之和：S n= a1+a2+…+a n注求数列通项公式的一个重要方法：对于数列}{n a????????)2()1(11nssnsa nnn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a2、a3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．解：例2求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7，……（2）-211?，321?，-431?，541?.……（3）9,99,999,9999,……解：（1）12??na n；（2）)1(1)1(???nna nn；（3）110??nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：答案：a n=2n+1 。
例3已知数列??n a的第1项是1，以后的各项由公式111???nn aa给出，写出这个数列的前5项．解据题意可知：3211,211,123121???????aaaaa，58,3511534????aaa例4已知数列??n a的前n项和，求数列的通项公式：（1）n S=n2+2n；（2）n S=n2-2n-1. 解：（1）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a=1S=12+2×1=3；实用文档标准文案③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a=2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，1a=1S=12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a=???????)2(32)1(2nnn为所求．注：数列前n项的和n S和通项n a是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnn aSS???时，一定要注意条件2n?，求通项时一定要验证1a是否适合四、提高：例5当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．分析：前n项之和最大转化为100nn aa??????．五、同步练习：1．已知：2n ann??，那么（C）（A）0是数列中的一项（B）21是数列中的一项（C）702是数列中的一项（C）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是（D）（A）24 （B）25 （C）26 （D）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n=179，则n 为（C）（A）21 （B）41 （C）45 （D）494、数列{a n}通项公式a n=log n+1(n+2)，则它的前30项之积是（B）（A）51 （B）5 （C）6 （D）231log3log3215?5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D）（A）1)1(???nn a（B）2)12(sin???na n（C）1 ()1()n nan?????为奇数为偶数（D）nn a)1(??6、数列 ,541,431,321,211??????的一个通项公式是（A）（A）)1(1)1(???nna nn（B）)1(1)1(1????nna nn （C）nna nn)1(1)1(????（D）)2()1(???nna nn 7、数列通项是nna n???11，当其前n项和为9时，项数n是（B）（A）9 （B）99 （C）10（D）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是（B）（A）21n nan??（B）221n nnan???（C）211n nnan????（D）221n nnan???9．设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的（B ）实用文档标准文案（A）第六项（B）第七项（C）第八项（D）第九项10．已知数列{a n}满足a1=1,且121(2)nn aan????，求数列的第五项a5= 31 11、已知数列{a n}的前n项和S n满足log2(S n+ 1) = n + 1，求a n.（答案：3 n=12 n2nn a?????）12、已知数列{100-4n}，（1）求a10；（2）求此数列前10项之和；（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．答案（1）60（2）780（3）24or25 13、设数列{a n}中，S n=－n2＋24n，（1）求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求S n最大时a n的值.答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n}满足a1=b(b?1),且)(211Nnaa nn????, （1）求a1, a2, a3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n}前n项之和S n=1nn?，求a n.3、一数列的通项公式为a n = 30 + n－n2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0实用文档标准文案第课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式教学重点：等差数列教学过程：（一）主要知识1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：)()(1?????Nndaa nn常数2．通项：dnaa n)1(1???，推广：dmnaa mn)(???．3．求和：dnnnaaanS nn2)1(2)(11?????．（关于n的没有常数项的二次函数）．4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c （二）主要方法：1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1?????Nndaa nn常数 (2)中项法:212????nnn aaa (3)通项法:dnaa n)1(1??? (4)前n项和法:BnAnS n??2 2．知三求二(nn Sanda,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:daada??,,四数dadadada3,,,3????（二）基础题型：讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
教案数列的应用
教案数列的应用教案：数列的应用一、引言数列是数学中常见且重要的概念，在实际生活和学术研究中有着广泛的应用。
本教案将介绍数列的基本概念、分类和应用，以及数列在解决实际问题中的具体应用案例。
通过学习本课程，学生将在实际问题中掌握数列的运算规律、建立和应用数列模型的能力。
二、数列的基本概念数列是按照一定规律排列的一系列数字的集合，每个数字称为数列的项。
数列的项之间的关系可以通过公式或递归式来表示。
常见的数列有等差数列和等比数列，其公式分别为An=a+(n-1)d和An=a*r^(n-1)。
在数列中，a为首项，d为公差（等差数列）或公比（等比数列），n为项数。
三、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差值保持不变的数列。
等差数列可以通过求解首项和公差来确定公式，常用的求和公式为Sn=(n/2)(a+l)，其中n为项数，a为首项，l为末项。
2. 等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之间的比值保持不变的数列。
等比数列可以通过求解首项和公比来确定公式，常用的求和公式为Sn=a(1-r^n)/(1-r)，其中n为项数，a为首项，r为公比。
四、数列的应用1. 序列求和数列求和是数列中的常见应用，通过求解递推关系式，可以得到数列的和。
利用首项、末项和项数等信息，可以运用相应的求和公式，得到数列的总和。
2. 生活中的数列应用数列在实际生活中有着广泛的应用，例如金融、经济、人口统计等领域。
人口增长、利润变化、房价涨幅等都可以看作是数列，通过对数列的研究可以更好地预测和分析现象的变化规律。
3. 数列的几何应用数列的几何应用包括等差数列和等比数列两个方面。
等差数列的几何应用中，可以解决物体的位移、速度、加速度等问题；等比数列的几何应用中，可以解决物体的增长、衰减、复利等问题。
五、数列应用案例1. 薪资增长假设某公司员工的初始薪资为5000元，并且每年递增500元。
如果某员工连续工作10年，求最终的薪资总和。
职高数学基础模块下(人教版)教案：数列的通项
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】
教学后记：
在熟悉概念的基础上，进一步接触并感知通项公式的形式及意义，借助有关题型来巩固基本知识要点，有必要在接下来的教学环节中强化这一点。
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
教学重点：集合的概念，集合的表示方法。
教学难点：理解集合的相等性和包含性。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。
1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。
教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。
教学难点：理解集合的运算法则。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。
二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学重点：函数的概念，函数的表示方法。
教学难点：理解函数的定义域和值域。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。
2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学难点：理解函数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。
三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。
教学重点：实数的概念，实数的分类。
教学难点：理解实数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。
3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。
教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。
教学难点：理解不等式的解法。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。
四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。
教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。
教学难点：理解点、线、面的关系。
人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件3
由 an= 750+(n-1)(-6.25)=0 , 得 n =121
利息总和为
S121
121
750
121
(121 1) 2
(6.25)
45375
现把利息平均加到每月还款额上，所以每月还款额为
1250 45375 1628元 1012
解答数列应用题的基本步骤： 1. 建立变量关系，将实际问题转化为数列模型
解： 汽车总价为 20 万元，首付 5 万，贷款 15万元 110年内每月应付欠款 150000 1250元
1012
第一月利息为 1500000.5% 750元
第二个月利息为 (1500001250)0.5% 743.75元
第三 个月利息为 (150000 21250)0.5% 737.5元 可知 ，10 年中每月所付利息是以750为首项，-6.25为
课堂练习: P25
五、作业：P25
a4 1200 (1 20%)3
a5 1200 (1 20%)4
因此 an 是公比为 q=1.2 ,首项为 a1=1200 的等比数列
故 五年的总产值为
S5
a1 a1q5 1 q
1200 (11.25) 1 1.2
8929.92
所以 五年的总产值是 8929.92 万元。
例4 某人购买一辆20万元的车，首付5万元，其余车款按 月分期付款，10年付清，如果欠款按月利率为0.5%计算， 并把利息平均加到每月还款额上，那么此人每月应付款多 少元？（精确到1元）
6.4 数列的实际应用
课题பைடு நூலகம்
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
中职数学数列教案
中职数学数列教案教师姓名刘少华授课班级2014级授课形式授课日期授课时数2授课章节名称§6.1 数列教学目的1.了解数列的定义，掌握与数列有关的一些术语2.了解数列各种表示法及适用场合3.对已知通项公式的数列，能写出任意项教学重点数列的定义数列通项公式的定义数列的各种表示法教学难点对数列的认识数列的表示正确运用数列的通项公式2更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会3复习引入：新授：1. 数列的定义我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1, a2, a3, …,a n,….简记作{a n}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，a n叫做数列的第n项(n 是正整数)．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．课内练习12. 数列的表示形式数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适：45序号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12体温39.8 40.1 38.6 38.8 38.3 39.2 37.8 38.6 37.2 37.6 36.8 37.0 当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是序号 1 2 3 … n … 项a 1 a 2 a3…an…在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，：35 36 37 38 39 40 41 42 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 • • • • • • • • • • • • 图1-3W (︒C) T图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策．3. 数列的通项对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{a n}的第n项a n与n(n是正整数)之间的关系可以用一个公式a n=f(n),n=1,2,3, …来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n项，只要把n代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。
6.4数列的应用--教学设计
“数列在等额本金和等额本息还款方式计算中的运用”教学设计一、教学设计理念及亮点：（一）教学设计理论：将数学教学与学生专业相融合，激发学生学习兴趣，运用学生所学的数学知识解决在专业实践中的实际问题，把学生培养成“能力人”。
（二）设计亮点：1.信息化—查阅资料或者角色扮演（可问卷调查银行放贷的方式）、上网查询“等额本金与等额本息”的还款方式。
2.智能化—智能手机在学生中使用普遍，在课堂上利用智能手机使用QQ讨论组、校园网络平台，能及时查阅资料或者有效地将完成进度反馈给老师。
3.合作交流学习—探究解决问题时，合作沟通学习能有效地帮助每一位同学参与学习，增强学生自信心和表达能力。
二、教学背景及教材分析：（一）教材的地位与作用《数列的应用》是人教版中职数学基础模块下册第六章第四节的容。
在此之前，学生已经学习了数列的定义、等差数列的概念、等差数列的前n项和、等比数列的概念、等比数列的前n项和等容，这为本节课的学习起了铺垫作用。
本节课是为了进一步学习数列和解决实际生活中工农业的生产和会计专业领域银行贷款与分期还款等问题。
（二）学情分析1．教学对象：2013级会计电算化班 2．学前的知识结构：能够识别等差数列、等比数列，记住了等差数列前n 项和公式d n n na s n 2)1(1-+=、n a a s n n 2)(1+=；等比数列前n 项和公式)1(1)1(S 1n ≠--=q q q a n ；弄清了首项1a 、项数n 、第n 项n a ，前n 项和n S 这些量，会利用公式进行简单的计算。
3．学生优点：活泼好动，喜欢合作交流，进取心强。
4．学生不足：自信心不够，遇到问题时容易气馁。
（三）教学目标：1．知识目标：能够应用等差数列、等比数列的知识解决工作中的实际的问题（如：贷款、储蓄等）。
熟悉房贷还款的两种方式（等额本金和等额本息）的计算。
2．技能目标：能自主地在课前去查阅资料，弄清银行贷款方式与“等额本金、等额本息”的还款方式；能制定好小组合作计划；能独立思考，分析数据、解决生活和工作中的贷款、储蓄等问题。
数列应用教学设计
数列应用教学设计
数列应用是数学教学中的重要内容之一，它在实际生活中也有着广泛的应用。
本文将探讨数列应用教学的设计和优化。
一、教学目标的确定
数列应用涉及到的知识点较多，教师在教学过程中应明确教学目标。
首先，学生应了解数列的概念及其基本特征，如公比、通项公式等；其次，学生应了解数列在实际生活中的应用，如利润、成本、生产等方面。
二、教学方法的选择
为了提高学生的学习兴趣和效果，教师可以在授课中采用多种教学方法。
例如，教师可以采用案例式教学，以真实的生活案例来引导学生了解数列在实际生活中的应用；另外，教师还可以采用互动式教学方式，鼓励学生发表自己的见解和观点，提高学生的参与度和学习效果。
三、教学内容的精选
数列应用的相关知识较多，教师需根据课程要求，有针对性地教授重点内容。
例如，在分析数列应用问题时，教师可注重解题思路的讲解，引导学生找到解题思路中的关键步骤，提高学生的解题能力；另外，针对反复出现的难点或易错点，教师可选择适当的习题进行梳理和讲解，加强学生的记忆和理解。
四、评估方式的确立
评估是教学过程中的重要环节，应当与教学目标相一致。
在数列应用的教学中，教师可以采用综合评估的方法，包括考试、练习、小组讨论等。
同时，教师也可鼓励学生在学习过程中进行自我评估，帮助他们更好地掌握知识。
总之，数列应用在现实生活中的应用广泛，对于学生的数学素养和科学素养的提高具有重要意义。
教师在设计数列应用教学时，应根据学生的掌握情况和实际需要，灵活选择教学目标、方法、内容和评估方式，提高教学效果。
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所以每年约需存入17 236元．
教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据．
教师引导学生得出：本题实质上是一个等差数列求和的问题．
学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．
教师板书解题步骤．
通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤．
解设每年他们存入x元，一年后存的本利和为
x(1 + 5%)，
两年后的本利和为
x(1 + 5%)+x(1 +5%)2，
……
5年后的本利和为
x(1+5% )+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5．
依题意，列方程得
x(1+5% )+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5
= 100 000，
即1.05x× = 100 000．
教学重点：
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识
教学难点：
根据实际问题，建立相应的数列模型
教学
方法
与
手段
问题解决法和分组合作探究教学法
使
用
教
材
的
构
想
在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．
教师行为
学生行为
设计意图
导入
数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题．
教师提出本节课要解决的问题．
引导学生从生活中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题．
新课
例1某林场计划造林0.5km2，以后每年比上一年多造林0.1km2，问6年后林场共造林多少？
例2某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？
解设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1－x)倍．这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为{an}，其中
a1= 174，a14= 58，n=4，q=1－x．
课题
6.4数列的应用
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．
2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
3.在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．
教学重点与
难点
强化转化思想、方程思想的应用方面有着广泛的应用．
解决数列实际问题的步骤是：
读题，确定数列类型→寻求已知量→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案．
学生回顾解决应用题的方法，畅谈本节课的收获．
教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．
教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力．
解依题意，林场每年造林数成等差数列{an}，其中a1= 0.5，d=0.1，n=6．
所以
S6= 0.5×6 + ×0.1
= 4.5．
即6年后林场共造林4.5km2．
建模求解应用题的步骤：
（1）阅读题目，确定数列类型；
（2）寻求已知量；
（3）确定所求量；
（4）利用公式列等式；
（5）解答；
（6）写出答案．
构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力．
解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高．
由等比数列的通项公式，得
58 = 174×(1－x)4-1．
整理，得
(1－x)3= ，
1－x= ≈0.693．
因此
x≈1－0.693≈31%．
即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%．
注意：
1．要准确判定数列类型；
2．要分清已知量和待求量．
例3一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元）
教师引导学生建模：
（1）分清是等差数列还是等比数列；
（2）分清是求通项问题还是求和问题．
学生分组合作探究．
老师巡视指导．
对学生解题过程中普遍遇到的难点，师生合作完成．
请学生在黑板上做题．
师生统一订正．
通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题．
教师首先帮助学生理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同．
教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题．
教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案．
解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．
在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化．