武昌区七校2018-2019学年八年级上期中联考数学试卷及答案

武昌七校2019~2019学年度第一学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cmC．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为（）A．11 cm B．11 cm或5 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（）A．140°B．130°C．120°D．160°8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC 于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为（）A．7 B．6 C．8 D．99．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________ 12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________ 13．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C ＝35°，且AB ＋BH ＝HC ，则∠B ＝__________14．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ．点A 、B 分别在坐标轴上，且x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，则AMCD的值为__________ 15．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶点落在对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则△CDE 的周长为__________ 16．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm 或9 cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A (2，2)、B (1，0)、C (3，1) (1) 画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′，则点C ′的坐标为____________(2) 画出△ABC 关于直线l （直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A ″B ″C ″，写出点C 关于直线l 的对称点的坐标C ″____________19．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE ＝CF ，求证：AD 是∠ABC 的角平分线20．（本题8分）如图，在△ABC 中，△ABC 的周长为38 cm ，∠BAC ＝140°，AB ＋AC ＝22 cm ，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G 求：(1) ∠EFA 的度数；(2) 求△AEF 的周长21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC 中，AE ＝CD ，AD 、BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，求证：(1) BP ＝2PQ (2) 连PC ，若BP ⊥PC ，求PQAP的值22．（本题10分）在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D(1) 如图1，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，过D 作DF ⊥AC 于F ，DM ＝DN ，证明：AM ＋AN ＝2AF(2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上(1)如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足4a＋-+b|a－2b＋2|＝0(1)求证：∠OAB＝∠OBA(2)如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数(3)如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系武昌七校2019~2019学年度第一学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷参考答案题号 123456 7 8 9 10 答案C BD B DB ACBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．720° 12．60°或120° 13．70° 14．2115．10 cm 或11 cm16．8三、解答题（共8题，共72分）17．解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm ，y cm ，依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+621921y x x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+921621y x x x解得⎩⎨⎧==36y x 或⎩⎨⎧==74y x 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为3 cm 或者腰长为4 cm ，底边长为7 cm18．解：(1) C ′(－3，1) (2) C ″(3，－3)19．证明：∵D 是BC 的中点 ∴BD ＝CD∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB ＝∠DFC ＝90° 在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ⎩⎨⎧==CF BE DCDB∴Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ） ∴DE ＝DF∴AD 是∠ABC 的角平分线20．解：(1) ∵DE 、FG 分别垂直平分AB 、AC ∴EA ＝EB ，FA ＝FC∴∠EBA ＝∠EAB ，∠FAC ＝∠FCA设∠EBA ＝∠EAB ＝α，∠FAC ＝∠FCA ＝β ∵∠BAC ＝140° ∴α＋β＝40°∴∠BAE ＋∠FAC ＝40° ∴∠EAF ＝140°－40°＝100°(2) △AEF 的周长＝AE ＋AF ＋BF ＝BE ＋EF ＋FC ＋BC ＝38－22＝16 cm 21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠ACD ＝60° 在△BAE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AE ACD BAE CA AB∴△BAE ≌△ACD （SAS ） ∴∠ABE ＝∠CAD∴∠BPQ ＝∠ABE ＋∠BAP ＝∠CAD ＋∠BAP ＝∠BAC ＝60° ∵BQ ⊥AD 于Q ∴∠BPQ ＝30° ∴BP ＝2PQ(2) ∵∠ABE ＝∠CAD∴∠ABC －∠ABE ＝∠BAC －∠CAD 即∠PBC ＝∠BAQ 在△BAQ 和△CBP 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AB CBP BAQ CPB BQA∴△BAQ 和△CBP （AAS ） ∴AQ ＝BP ＝2PQ ∴AP ＝PQ 即1=PQAP22．证明：(1) 过点D 作DG ⊥AB 于G ∵AD 平分∠BAC ，DF ⊥AC ∴DF ＝DG在Rt △DFN 和Rt △DGM 中 ⎩⎨⎧==DM DN DGDF∴Rt △DFN 和Rt △DGM （HL ） ∴MG ＝NF 又AG ＝AF∴AM ＋AN ＝AG ＋MG ＋AN ＝AF ＋NF ＋AN ＝2AF (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E在四边形ACDE 中，∠EDC ＝360°－60°－90°－90°＝120° ∴∠EDN ＋∠MDE ＝120° 又∠EDN ＋∠NDC ＝120° ∴∠MDE ＝∠NDC ∵AD 平分∠BAC ∴DE ＝DC在△MDE 和△NDC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NDC MDE DC DE DCN DEM∴△MDE ≌△NDC （ASA ） ∴DM ＝DN ∵ND ∥AB∴∠NDC ＝∠B ＝30°，∠DNC ＝60° ∴∠MDB ＝180°－120°－30°＝50° ∴△MDB 为等腰三角形 ∴MB ＝MD ∴∠ADM ＝90° ∴AM ＝2DM在Rt △ABC 中，∠B ＝30°∴AB ＝2AC ＝18，AM ＝32AB ＝12，BM ＝31AB ＝DM ＝ 6同理：AN ＝DN ＝DM ＝6∴四边形AMDN 的周长为12＋6＋6＋6＝3023．证明：(1) 设∠OBE ＝α，∠AEF ＝β ∴∠BAO ＝∠BEF ＝2α ∵点A 、C 关于y 轴对称 ∴∠BA ＝BC∴BAO ＝∠BCO ＝2α∵∠AEB ＝2α＋β＝∠BCO ＋∠EBC ∴∠EBC ＝β即∠EBC ＝∠AEF∵∠BFE ＝∠BAO ＋∠FEA ＝2α＋β 又∠ABO ＝∠CBO ＝α＋β ∴∠FBE ＝α＋β＋α＝2α＋β ∴∠BFE ＝∠FBE ∴EB ＝EF在△AEF 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BE EF ECB FAE CBE AEF∴△AEF 和△CBE （AAS ） ∴AF ＝CE(2) OP ＝MP 且OP ⊥MP ，理由如下： 延长MP 至C ，且使PC ＝MP 连接BC 、MO在△MPN 和△CPB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PB PN CPB MPN CP MP∴△MPN ≌△CPB （SAS ）∴BC ＝MN ＝AM ，∠MNP ＝∠CBP ∴MN ∥BC延长AM 交BC 于D ∵AMN ＝90° ∴AD ⊥BC∴∠MAO ＝∠CBO （八字型） ∴∠MOA ＝∠COB ，MO ＝CO∴∠MOC ＝∠MOB ＋∠BOC ＝∠MOB ＋∠MOA ＝∠AOB ＝90° ∴△MOC 为等腰直角三角形 ∵MP ＝CP∴OP ⊥MP 且OP ＝MP24．证明：(1) a ＝2，b ＝2 ∴A (0，2)、B (－2，0)∴△AOB 为等腰直角三角形 ∴∠OAB ＝∠OBA ＝45°(2) 方法一：过点O 作OF ⊥OE 交AE 于F ∵∠AOF ＋∠BOF ＝90°，∠BOE ＋∠BOF ＝90° ∴∠AOF ＝∠BOE ∵BE ⊥AE ∴∠AEB ＝90° 又∠AOB ＝90°∴∠BOE ＝∠OAF （八字型） 在△OBE 和△OAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AOF BOE OA OB OAF OBE∴△OBE ≌△OAF （ASA ） ∴OE ＝OF∴△OEF 为等腰直角三角形 ∴∠AEO ＝45°方法二：延长BE 交y 轴于F ，证明全等，再证明OE 平分∠BOF(3) 过点F 作FG ⊥OF 交OE 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥FB 交x 轴于H ∵∠EOF ＝45°，∠HBF ＝∠ABO ＝45° ∴△OFG 、△HFB 为等腰直角三角形 ∵∠HFG ＋∠GFB ＝90°，∠BFO ＋∠GFB ＝90° ∴∠HFG ＝∠BFO 在△HFG 和△BFO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FO FG BFO HFG FB HF∴△HFG ≌△BFO （SAS ） ∴FG ＝FO ，GH ＝OB ＝OA ∴△FGO 为等腰直角三角形 又∠GHF ＝∠OBF ＝135°∴∠GHO ＝90° 延长DE 交HG 于I ∴HI ＝OD ＝IG在△EIG 和△EDO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DO IG DEO IEG EDO EIG∴△EIG ≌△EDO （SAS ） ∴EG ＝EO∴FE ＝EO 且FE ⊥EO （三线合一）。