12.2 第2课时 “边角边”1
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
2020年八年级数学上册第十二章12.2 第2课时 “边角边”
在△AEF 和△BCD 中，
AE BC， ∵∠A ∠B，
AF BD，
∴△AEF≌△BCD(SAS)．
详细答案 点击题序
提示：点击 进入习题
详细答案
5 点击题序
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC， 则需补充的条件可以是( D ) A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠1＝∠2
2．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AC，则△ABD ≌ △ACD( SAS )．
第2题图
知识要点1 利用“边边边”判定三角形全等
内容
“边角边”(SAS)
两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等(可以简写用格式
图例
在△ABC和△A′B′C′中，
AB AB， ∵ B B，
BC BC，
∴△ABC
≌△A′B′C′(SAS).
“SAS”中的角必须是两条边的夹角，而 不是其中一边的对角，两边和其中一边的 对角对应相等的两个三角形 不一定 全等(
填“一定”或“不一定”)．如图所示的
易错 两个三角形的两组边及一条边的对角分别 提醒 相等，很明显这两个三角形不全等.
例 (教材P39练习T2变式)如图，在△ABC与 △ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD.点E为BC 的中点，点F为BD的中点，连接AE，AF.求证： AE＝AF.
分析：根据BC＝BD，以及中点 的定义易证得BE＝BF，再利用 “SAS”证明△ABE≌△ABF，从 而得到AE＝AF.
第3题图
3．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.若∠D＝25°，
则∠B 的度数为 25°.
4．如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点．求证： (1)△AOD≌△BOC； 证明：(1)∵点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点， ∴AO＝BO，CO＝DO.在△AOD 和△BOC 中，
12.2三角形全等的判定第2课时 边角边
下列说法中： ① DA 平分∠ EDF ；②△ EBD≌△FCD ；
三、解答题(共36分)
16 ． (10 分 ) 如图 ， 已知∠ 1 ＝∠ 2 ， AC ＝ AE ， BC＝ D
BC上，求证：AB＝AD.
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC，∴∠E＝∠C
AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝A
要补充的一个条件是( C )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
4．(3分)如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O
错误的是( D )
A．AD＝BC B．∠C＝∠D
C．AD∥BC D．OB＝OC
5．(3分)如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠
80°，∠B＝30°，则∠F＝_______. 70°
△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠
BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______. 60
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线， ④AD⊥BC.正确的是____________.( 填序号) ①②③④
：CD⊥BE.
证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°
∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
人教版初中数学八年级上册12.2 第2课时 “边角边”
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时“边角边”【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
12.2 三角形全等的判定第2课时 “边角边”
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
在△ABC 和△ DEF中，
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
全等三角形判定“边角边”的简单应用
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
必须是两边“夹角”
如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析:
△ ABD ≌△ CBD.
B
3、如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是 AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内 径A′B′为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
B
4、在下列图中找出全等三角形进行连线.
5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分 别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地， 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 12.2 第2课时 “边角边”教案1(2)
第2课时 “边角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE ＝BC ，根据SAS ，即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数．解析：利用已知条件易证∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可知∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD ＝CD ，DE ＝DG ，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明AE ⊥CG .证明：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，∴△ADE ≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N ，在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS ”．2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。
12.2 第2课时 “边角边”1-教案
第2课时 “边角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE ＝BC ，根据SAS ，即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 “边边角”不能证明三角形全等下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数．解析：利用已知条件易证∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可知∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG .解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD ＝CD ，DE ＝DG ，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，可得夹角相等，所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明AE ⊥CG .证明：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，∴△ADE≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N ，在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS ”．2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，BC ＝B 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．3．“SSA ”不能判定两个三角形全等．本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。
新人教版八年级上册数学12.2 第2课时 “边角边”教案
ABED第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”).几何语言：如图，如果DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）ABC典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-16）例2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA二、课堂小结1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC全等三角形判定定理2 简称 图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.当堂检测教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-24）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111C A AC A A B A AB Θ3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.教学备注配套PPT讲授。
第十二章 12.2 第2课时 运用“边角边”证三角形全等
7. 如图，已知 AD 是△ ABC 的角平分线，在不添加
任何辅助线的前提下，要使△ AED≌△AFD，需添加一
个条件是：
，并给予证明．
解：添加条件：AE＝AF， 证明：在△ AED 与△ AFD 中， ∵AE＝AF， ∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD(SAS)．
8. (2017·武汉)如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， ∠CFD＝∠BEA, CE＝BF，DF＝AE，写出 CD 与 AB 之 间的关系，并证明你的结论．
图①
图②
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，
证明了△ ABQ≌△ACP，从而证得 BQ＝CP 之后，将点 P
移到等腰△ ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ＝
CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 证明：∵AP 绕点 A 旋转至 AQ， ∴AQ＝AP， ∵∠QAP＝∠BAC， ∴∠QAP＋∠PAB＝∠BAC＋∠PAB， 即∠QAB＝∠PAC，又 AB＝AC， ∴△QAB≌△PAC(SAS)， ∴BQ＝CP.
(1)求证：△ BCD≌△FCE； (2)若 EF∥CD，求∠BDC 的度数．
解：(1)证明：由旋转得 CD＝CE，∠DCE＝90°， 再证∠BCD ＝∠FCE，进而证△ BCD≌△FCE. (2)由 EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.
复习“全等三角形”知识时，老师布置了一道作业题： “如图①，在△ ABC 中，AB＝AC，P 是△ ABC 内任 意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝ ∠BAC，连接 BQ，CP，则 BQ＝CP.”
解：由 SAS 证△ CDF≌△BAE， 得，CD＝AB，∠C＝∠B， ∴CD∥AB，∴CD 平行且等于 AB.
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
、选择题如图， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可补充条件 (6.在△ ABC 和 ABC 中，∠C ＝ C ,b-a=b a ,b+a=b a ,则这两个三 角形( )121. 2. A.∠1=∠2B.∠B=∠ CC.∠ D=∠ED.∠BAE= ∠CAD能判定△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′的条件是 A ． AB=A ′B ′ B. AB=A ′B ′C. AC=A ′ C ′ AC=A ′C ′，∠A=∠A ′， ∠A=∠A ′，∠ C=∠ C ′ BC=B ′ BC=B ′ C ′使△ABC ≌△DEC ，第不3题能图添加的一组条件是 A ．BC=EC ，∠B=∠E 第4题 B ．BC=EC C ．BC=DC ，∠A=∠D 5.如图，在四边形 ABCD 中， 交于点 O ，则图中全等三角形共有( D ．AC=DC ， AB=AD ，CB=CD ，)∠ A=∠ D若连接 AC 、 BD 相D ．4对D. AC=A ′C ′BC=B ′ C ) 第 5 题图AC=DCA. 不一定全等C. 全等，按照“B.不全等D. 全等，按照“ ”7.如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ ABD ≌△AC D 的条件是（ ）二、填空题9. 如图，已知 需添加的条件是10. 如图，AC 与 BD 相交于点 O ，若 AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30 °， ∠ DAB=50 °， 则∠ CBO=第 11 题图A ．AB=ACB ．∠ BAC=90 °C ．BD=AC 8．如图，梯形ABCD 若 AD=4 ，BC=8，D ． ∠B=45中， 则梯ADA ．22B ． 24∥BC ，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ， ABCD 的周长为（C ．26D ．28BD=CD ，要按照“ SAS ”判定△ ABD ≌△ ACD ，则还第 7 题图第 8 题图11.西如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D 在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：使得AC=DF.12.如图，已知AB 充的条件是13.（2005? 天津）AD，BAE DAC ，要使△ ABC ≌△ADE ，可补（写出一个即可）．如图，OA=OB ，OC=OD，∠ O=60°，∠C=25°，第14 题图14. 如图，若AO=D D O ，只需补充OB≌△ DOC.就能够按照SAS判定△A15. 如图，已知△ ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ ABC ，若∠C=40°，则∠ ABE 为度.16.在Rt△ABCA 中，∠ ACB=90 点E，使EC=BC，过EF⊥D则°，BC=2cm，交CD 的延CD⊥AB ，在AC 上取一长线于点F，若EF=5cm，CB E第15 题图第16 题图A第17 题图A17. 已知：如图，是C、A ，则BE 与DE 的位置关系是DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BDE，垂足分不C18. △ABC 中，AB=6 ，AC=2 ，AD 是BC边上的中线，则AD 的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D 的两侧，且AB ＝DE，∠ A ＝∠ D，AF ＝DC．求证：BC∥ EF．20．已知：如图，点 A 、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD ，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC ．求证：∠ ACE= ∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠ DCA= ∠ECB，求证：DE=AB ．AB=AC ，点 E 、F 分不是 AB 、AC 的中点，求证：△ AFB23.如图，一个含 45°的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD的 两邻边重合，过 E 点作 EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段≌△EC22. 如图，AE 数量关系，并讲明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形能完全全等
5
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的
两个三角形能完全全等
例题讲解
因铺设电线的需要，要在 A 池塘两侧A、B处各埋设一根
电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计
B
一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁
取一个能直接到达A和B处的点C，
连结AC并延长至D点，使AC=DC，连
结BC并延长至E点，使BC=EC，连结
C
F
3.5cm 2.5cm
3.5cm
2.5cm
A 40° B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等
课堂小结
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中. ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还 缺什么条件. ⑶设法证出所缺的条件.
旧知回顾
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.AAS.
探究1
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC： 画法：1、画∠DA/ E=∠A ；
∠ADB=∠CDB（对应角相等）
A
D C
∴ BD平分 ∠ADC
练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？试证明
A 解:∵ BD 平分∠ ADC
∴ ∠ADB=∠BDC
B
D
∵在△ADB与△DBC中 AD=CD
C
∠ ADB=∠BDC
∴ △ABDB≌D△=CBBDD(SAS) ∴ ∠A=∠C(对应角相等)
ED，用米尺测出DE的长，这个长度
就等于A，B两点的距离。请你说明
A
E
理由。 解:
∵在ACB与△DCC=EC
B
D
∴ △ACB≌△DCE (SAS)
∴ AB=DE
练一练
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长
度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又
怎样？动手画一画，你发现了什么？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
求证：AD=CD， BD 平分∠ ADC
解 ∵在ABD与△CBD中
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
B
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
∴AD=CD (对应边相等)
A
用符号语言表达为： AB=DE
B
C
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B
5㎝
CE
5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E= 300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
AD
3㎝
300
BE
5㎝
CF
练一练
分别找出各题中的全等三角形
A 40
B A
B
°
DC
D
C
(2)
40 °
F (1)
△ADC≌△CBA 根据“SAS” E
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析:
解 ∵在ABD与△CBD中
△ ABD ≌△ CBD (ASBAS=)CB
B
边: AB=C∠B(A已BD知=)∠CBD
角:
BD=BD
∠ABD= ∠CBD(已知)
∴边:△AB？D≌△CBD(SAS)
D C
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴根据实际抽象出几何图形. ⑶结合图形和题意写出已知，求证. ⑷经过分析，找出证明途径. ⑸写出证明过程.
作业 这节课我们学习到这里，再见！