12.2 第2课时 “边角边”1

A
用符号语言表达为： AB=DE
B
C
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B
5㎝
CE
5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E= 300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？
AD
3㎝
300
BE
5㎝
CF源自文库
练一练
分别找出各题中的全等三角形
A 40
B A
B
°
DC
D
C
(2)
40 °
F (1)
△ADC≌△CBA 根据“SAS” E
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
ED，用米尺测出DE的长，这个长度
就等于A，B两点的距离。请你说明
A
E
理由。 解:
∵在ACB与△DCE中
C
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
B
D
∴ △ACB≌△DCE (SAS)
∴ AB=DE
练一练
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长
度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又
怎样？动手画一画，你发现了什么？
∠ADB=∠CDB（对应角相等）
A
D C
∴ BD平分 ∠ADC
练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？试证明
A 解:∵ BD 平分∠ ADC
∴ ∠ADB=∠BDC
B
D
∵在△ADB与△DBC中 AD=CD
C
∠ ADB=∠BDC
∴ △ABDB≌D△=CBBDD(SAS) ∴ ∠A=∠C(对应角相等)
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
求证：AD=CD， BD 平分∠ ADC
解 ∵在ABD与△CBD中
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
B
∴ △ABD≌△CBD(SAS)
∴AD=CD (对应边相等)
C
F
3.5cm 2.5cm
3.5cm
2.5cm
A 40° B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等
课堂小结
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中. ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还 缺什么条件. ⑶设法证出所缺的条件.
2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3、连结B/C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形能完全全等
5
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的
两个三角形能完全全等
旧知回顾
判断三角形 全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.AAS.
探究1
先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC： 画法：1、画∠DA/ E=∠A ；
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴根据实际抽象出几何图形. ⑶结合图形和题意写出已知，求证. ⑷经过分析，找出证明途径. ⑸写出证明过程.
作业 这节课我们学习到这里，再见！
例1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析:
解 ∵在ABD与△CBD中
△ ABD ≌△ CBD (ASBAS=)CB
B
边: AB=C∠B(A已BD知=)∠CBD
角:
BD=BD
∠ABD= ∠CBD(已知)
∴边:△AB？D≌△CBD(SAS)
D C
例题讲解
因铺设电线的需要，要在 A 池塘两侧A、B处各埋设一根
电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计
B
一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁
取一个能直接到达A和B处的点C，
连结AC并延长至D点，使AC=DC，连
结BC并延长至E点，使BC=EC，连结