2-3习题及答案

1答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 2答案：B 。3答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)，

8080

9080(8090)(01)0.3413,480.34131610

10P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。 4

∴E(X)=8.5.

5答案：＜，＞。6答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望

E ξ=5

961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯

. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

P (A )=310361426C C C C +=321202060=+，P (B )=1514

12056563

10

381228=+=+C C C C . 因为事件A 、B 相互独立， 方

法

一

：

∴

甲

、

乙

两

人

考

试

均

不

合

格

的

概

率

为

()()()

451

15141321=

⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⋅B P A P B A P ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ()

45

4445111=-

=⋅-=B A P P 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

45

44

． 方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

()()

()45

4415143215143115132=⨯+⨯+⨯=

⋅+⋅+⋅=B A P B A P B A P P 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544

.

7a=0.3,b=0.4;23.034.023.01,3.26.031.023.01=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=EY EX

6.0,855

.0==DY DX 所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.． 8答案：设取出的红球数为X ，则X —H （6，6，12），666

612

()k k

C C P X k C -⋅==，其中k=0,1,2,…,6

∴1675100

()100502010029.4446277154231

E Y =⨯

+⨯+⨯-⨯=-，故我们不该“心动”

。

9答案：A 。10答案： C 。11答案：C 。 12答案：4。解析：()12==np E ξ，

()4

)1(=-=p np V ξ13答案：17

12

。解析：11121145

(0),(1),3412343412

P X P X ==⨯===⨯+⨯=

231(2)342P X ==⨯=。14答案：(1),(2),(4)。解析：(||)0P a ξ==∴15117

()012212212

E X =⨯+⨯+⨯=。

15.答案：3512。解析：1

(),1,2,,66

P X k k ===，按定义计算得735(),()212E X V X ==

16答案： 由于E （甲）=E （乙），V （甲）

解析：E （甲）=E （乙）=1400，V （甲）=40000，V （乙）=160000。

17答案：解：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10.

4528)2(21028===C C P ξ，4516)6(2101218===C C C P ξ，45

1

)10(2

102

2===C C P ξ 5

18

45162451104516645282==⨯+⨯+⨯

=ξE 设η为抽奖者获利的可能值，则5-=ξη，抽奖者获利的数学期望为

5755185)5(-=-=

-=-=ξξηE E E 故，抽奖人获利的期望为-7

5

。 18答案：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B.

设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2. 则P （A ）=P 1=0.6, P(B)=P 2

222()(0 1.4)0.08(1 1.4)0.44(2 1.4)0.480.15680.07040.17280.4V ξ=-⨯+-⨯+-⨯=++=，

或利用22()()() 2.36 1.960.4V E E ξξξ=-=-=。