2008年辽宁省高考文科数学试卷及答案

2008年（辽宁卷）数学（文科考生使用）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （ ） A ．∅

B ．{}3x x -≥

C ．{}1x x ≥

D ．{}1x x <

2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）

A ．(k ∈

B ． (k ∈

C ．()k ∈--

+ ∞，∞

D ．()k ∈--

+ ∞，∞

4．已知01a <<，log log a a x =+1log 52

a y =，log log a a

z =，

则（ ） A ．x y z >>

B ．z y x >>

C ．y x z >>

D ．z x y >>

5．已知四边形A B C D 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =

，则顶点

D 的坐标为（ ）

A ．722⎛⎫

⎪⎝

⎭

，

B ．122⎛

⎫

-

⎪⎝

⎭

， C ．(32)， D ．(13)，

6．设P 为曲线C ：2

23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为

04π⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--

⎢⎥⎣

⎦

， B ．[]10-，

C ．[]01，

D ．112

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡

片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

8．将函数21x

y =+的图象按向量a 平移得到函数1

2x y +=的图象，则（ ）

A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩

≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．4-

10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．72种

11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15

，则m =

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．在正方体1111ABC D A B C D -中，E F ，分别为棱1A A ，1C C 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，E F ，C D 都相交的直线（ ） A ．不存在

B ．有且只有两条

C ．有且只有三条

D ．有无数条

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y e x +=-<<+∞∞的反函数是 ．

14

．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC

，A ，C 两点的球面距

离为3

π，则球心到平面ABC 的距离为_________．

15．6

321(1)x x x ⎛

⎫++ ⎪⎝

⎭展开式中的常数项为 ．

16．设02x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，，则函数2

2sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 在A B C △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3

C π=．

（Ⅰ）若A B C △

，求a b ，；

（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求A B C △的面积． 18．（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量 2 3 4

频数

20 50 30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率； （ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率． 19．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体A B C D A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0

（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，

并求出这个值； （Ⅲ）若12

b =

，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()n n n

b c n a =

∈*

N ．

（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；

（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，

21

n n

S n T n =

+，求数

列||n c 的前n 项和． 21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，点P

到两点(0-，

，(0的距离之和等于4，设点P 的轨

迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时O A ⊥O B ？此时A B 的值是多少？

22．（本小题满分14分）

设函数322

()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且

122x x -=．

（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．

A B

C

D

E F

P

Q H A ' B '

C '

D ' G