有限元期末复习题资料
1、弹性力学与材料力学主要不同在于：研究方法。
2、利用Ansys 进行结构分析时，结果文件是什么文件：jobname.rst文件。
3、在Ansys单元库中，Plane42属于结构实体单元。
4、在一个分析中可能有多个材料特性组，Ansys通过独特的（ C ）来识别每个材料的特性组。
A. 特性
B. 说明
C. 参考号
D. 方法
5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应，下列不属于Ansys载荷的是（ D ）。
A. DOF约束
B. 力
C. 体载荷
D. 应力
【解析】：应力是结果，不是条件。
6、（ B ）什么要求面或者体有规则的形状，即必须满足一定的准则。
A. 自由网格
B. 映射网格
C. Sweep网格
D. 其他
7、什么样的载荷独立于有限元网格，即可以改变单元网格而不影响施加的载荷（ C ）。
A. 阶跃载荷
B. 有限元模型载荷
C. 实体模型载荷
D. 斜坡载荷
8、有限元法首先把求解出的解是（ D ），单元应变和应力都可以由它来求得。
A. 节点坐标
B. 节点自由度
C. 节点载荷
D.节点位移
9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是（ C ）。
A. 稀疏矩阵直接解法
B. 直接解法
C. 变分法
D. 雅可比共轭梯度法
10、下列不属于/post1显示的图形类别的是（ B ）。
A. 等直线图
B. 灰度图
C. 形状变形图
D. 矢量图
11、对二维桁架进行强度校核时，选择的单元类型是（ C ）。
A. plane82
B. Beam3
C. Link2DSPrl
D. Shell63
δ
12、δ为板的厚度，b为长度的最小值，当满足8/1
<
-b
<
1/100
5/1
/
1/80-
时，这样的板属于（ B ）。
A. 薄膜
B. 薄板
C. 厚板
D. 壳
13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元（ A ）
A. 交运算
B. 加运算
C. 减运算
D. 分割
14、在整个有限元分析过程中，离散化是分解的基础。
15、典型的Ansys文件包括：数据库文件，日志文件，结果文件。
16、Ansys提供两种工作方法：人机交互方式（GUI），命令流输入方式（Batch方式）。
17、在固体力学有限元分析中，四节点四面体单元是最简单的三维有限元单元。
18、平面应力问题和薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者的受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内，后者的受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯曲有扭曲的曲面。
19、有限元法起源于弹性力学，基本方程主要有平衡方程，几何方程和物理方程
20、整体刚度矩阵有哪些性质？
（1）整体刚度矩阵[K]中每一列元素的物理意义：欲使弹性体的某一节点沿x 坐标轴方向发生单位位移，而其它节点位移为零时，在各节点所需要施加的节点力。
（2）[K]中对角元素总是正的；
（3）[K]是一个对称矩阵；
（4）[K]是稀疏矩阵，非零元素呈带状分布；
（5）[K]是奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。
21、弹性力学的基本假设有哪些？
答：连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假设，小变形假设，无初始应力假设。
22、描述一点的应力状态需要几个应力分量，为什么？
答：在弹性力学中，弹性体被假设是连续的，整个弹性体可看作为由无数个微小的正方体元素组成。在正方体各面上的应力按坐标轴方向分解为一个正应
力，两个剪应力。由于物体内各点的内力平衡，所以作用在正方体两面上的应力分量均大小相等、方向相反。因此，可用9个应力分量表示作用正方体在各面上的应力。
23、叙述Ansys软件进行结构分析的基本流程？
（1）创建有限元模型：1、定义单元类型；2、定义实常数；3、定义材料属性；4、建立几何模型；5、划分网格，生成有限元模型。
（2）施加载荷并求解：1、选择求解类型；2、施加载荷及约束；3、求解。（3）查看结果。
24、位移插值函数应该满足那三个条件？
（1）位移插值函数应能反映单元的刚体位移。位移函数中必须包含常数项，该常数项是提供刚体位移的。单元内各点的位移包括两部分：一部分由单元自身变形引起；另一部分是由于其它单元变形时，通过节点传递过来的，这部分位移与单元本身变形无关，它使单元发生整体移动，各点位移大小相等，故称刚体位移。
（2）位移插值函数应能反映常量应变即常应变准则。单元内应变也包括两部分：一部分是与点的位置有关的变量应变，一部分是与坐标位置无关的常应变。
（3）位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移的连续性，即变形协调性（相容性）准则。单元中任一条直线在位移函数变换后仍然是一条直线。
第（1）、（2）项条件是有限元解收敛的必要条件，称为完备性条件，满足这种条件的单元称为完备单元。第（3）项条件是收敛的充分条件，又称协调条件，满足该条件的单元称为协调单元。
25、分别叙述一下三角形单元和矩形单元的优缺点？
答：三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，其缺点是他的位移
模式是线形函数，单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性模式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。
26、二维桁架选用2D单元。
27、下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到（ D ）。
A. 杆单元
B. 梁单元
C. 等厚度三角形单元
D. 矩阵单元
28、单元的刚度不取决于下列哪种因素（ B ）。
A. 单元大小
B. 单元位置
C. 弹性常熟
D. 单元方向
29、可以证明，在给定载荷作用下，有限元计算模型的变形小于实际结构变形。
30、ANSYS按功能作用可分为若干个处理器，其中用于施加载荷及边界条件的属于求解器。
31、下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（ B ）。
A. 分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为节点。
B. 单元之间通过其边界连接成组合体。
C. 应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。
D. 单元各边的长度以及各内角不应相差太大。
32、在划分单元时，下列哪种说法是错误的（ A ）。
A. 一般首选矩阵单元。
B. 可以同时选用两种或两种以上的单元。
C. 节点与节点相连。
D. 划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机性能而定。
33、位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（√）
34、变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。（√）
35、变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。（ √ ）
36、常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。（ ╳ ）
37、对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。（ √ ）
38、单元刚度矩阵的性质及其元素的物理意义？
单元刚度矩阵的性质特点：(1)对称性；（2）奇异性，|K|=0；（3）主对角线元素恒为正值；（4）奇偶行元素之和分别为零（各行或各列元素之和为零）。
物理意义：
单元刚阵[K]的物理意义是单元受节点力作用后抗变形的能力。
其中分块矩阵[K ij ]的物理意义为：当在j 节点处产生单位位移而其他节点位移为零时，在i 节点上需要作用力的大小。
其中元素K ij 表示在第j 号自由度上产生单位位移时，其他自由度位移为零时，在i 号自由度上所需要施加的力的大小。
单元刚度矩阵的元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力，它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。
39、简述一下平面应力问题？
发生条件：（1）均匀薄板。（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布。
在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x σ、y σ、yx xy ττ=（0=z σ，0==xz zx ττ，0==yz zy ττ）。
一般0=z σ，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑x ε、y ε、xy γ三个应变分量即可。
40、里兹法的基本思想和有限元的区别？
里兹法的基本思想：先根据描述问题的微分方程和相应定解条件构造等价
的泛函变分形式，然后在整个求解区域上假设一个试探函数（或近似函数），通过求解泛函极值来获得原问题的近似解。
与有限元法的区别：里兹法是整体场函数用近似函数代替，有限元法是离散求解域，分片连续函数来近似整体未知场函数。
41、位移函数的收敛性条件，以及单位协调矩阵的判断？
位移函数的收敛性条件：
（1）位移函数应包含刚体位移
（2）位移函数应包含常量应变（反映单元的常应变状态）
（3）位移函数在单元内连续，在单元之间的边界上要协调
满足1和2称为完备单元，满足1，2，3称为协调单元。
单元协调性的判断：
以3节点三角形单元为例，位移分量在每个单元中都是坐标的线性函数的话，在公共边界上也会是线性变化的，那么相邻单元在公共边界上的任意一点都具有相同的位移，也就是协调单元。
有限元法中，假设一种位移函数近似表达单元内部的真实位移分布，该位移函数可表示为位移函数和节点位移的线性插值。
42、弹性力学基本假设？
(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
(3) 物体是均匀的，也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数（弹性模量和波桑系数）才不随位置座标而变。
(4) 物体是各向同性的，也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械
性质都是相同的。
(5) 物体的变形是微小的，亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。
43、对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。
解：沿弹簧建立X 坐标：
（A ）每个弹簧单元刚度矩阵如下：
()()1310000100001000010000k k -??==??-?? ()220000200002000020000k -??=??-??
总体刚度矩阵：
()()()123K k k k =++
10000100000010000300002000000200003000010000001000010000K -????--??=??--??-??
（B ）总体刚度矩阵方程：
1122334410000100000010000300002000000200003000010000001000010000x x x x x x x x F d F d F d F d -????????????--??????=??????--??????????-??????
边界条件：N F x 4502=，03=x F ，01=x d ，04=x d
解得：m d x 027.02，m d x 018.03=，N F x 2701-=，N F x 1804=
（C ）求单元2节点力
2233?2000020000?2000020000x x x x f d d f ??-??????=??????-????????
解得：N f x 180?2=，N f x
180?3-=
44、对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。
解：沿杆单元建立X 坐标：
（A ）每个单元刚度矩阵如下：
()()12611111101111AE k k L --????===?????--????
N/m ()36
1121011k
-??=???-?? N/m 总体刚度矩阵： ()()()123K k k k =++ 61100121011001320022K -????--??=???--??-??
（B ）总体刚度矩阵方程：
1122633441100121011001320022x x x x x x x x F d F d F d F d -????????????--??????=???????--??????????-??????
边界条件：25000x F N =， 30x F =，10x d =，40x d =
解得：20.003x d m =，30.001x d m =，13000x F N =-，42000x F N =-
（C ）单元②的应力
22633?11110?11x x x x f d d f ??-??????=???????-????????
解得：2?2000x
f N =，3?2000x f N =- ()23?x x
f A σ==4200010210
MPa --=-?，杆单元②受压。 45、三大科学研究方法：理论分析，科学实验，科学计算。
46、等参数元的特点？
（1）等参数元的计算精度高，可以较好地模拟曲线边界的求解区域，从而使等参数单元在有限元计算中得到广泛应用。
（2）等参数元另一个重要优点就是它所需要输入的数据量少。
（3）等参数单元的主要缺点是由于要进行等参数变换，使程序编制变得复杂。另外由于要进行数值积分，使得形成刚度矩阵的计算时间加长，占用较多的计算机资源。尽管如此，在已有程序和计算机速度不断提高的情况下，上述缺点都不再成为使用中的主要障碍。