第十九届“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题及答案
“希望杯全国数学邀请赛真题(五年级)-图文
“希望杯全国数学邀请赛真题（五年级）-图文第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______，温差最大的景区是______5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝_______6.三位数的差被99除，商等于_______与_______的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______个，三角形有_______个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
第1页共87页12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5某2＝5＋55＝60，7某4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9某5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
第19届希望杯全国数学邀请赛高一(一试)试题(含答案)
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第一试 （第二类）2008年3月16日 上午8：30至10：00校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____一、选择题（每小题4分， 共40分）以下每题的四个选项中， 仅有一个是正确的，请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。
1. 设全集{1,3,5,7}U =， 集合{3,5},A ={1,3,7}B =， 则()U A C B 等于（ ） （A ）{5} (B) {3,5} (C) {1,5,7} (D) ∅2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ ） （A ）R (B) 1(,)2-∞-(C) 1[,)2-+∞ (D) 1(,)2-+∞3. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续的，且其中的四组对应值如右表， 那么在下列区间中，函数()f x 存在零点的是 （ ）（A ）(1,2) (B) {3,5} (C) {1,5,7} (D) ∅ 4. 函数1()2xy =与函数21log ()y x=的图像 （ ）（A ）有且只有1个公共点， 且在直线y x =上。
（B ）有且只有1个公共点， 且不在直线y x =上。
（C ）有且只有3个公共点， 且有1个在直线y x =上。
（D ）没有公共点.5. 555的五次方根是（ ） （A ）5(51)5- （B ）545 （C ）455 （D 56. Let ⊗ be the binary operator on positive intergers defined by ba b a ⊗=. Consider the following identities:①a b b a ⊗=⊗ ② ()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗③()()()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗ ④()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗(A) ① and ② are true (B) ③and ④ are true (C) ② is true (D) None is true7. 若三棱锥的三个侧面的斜高相等， 棱锥的顶点在底面所在的平面内的射影在底面三角形的内部， 则该射影是底面三角形的 （ ）（A ）外心 （B ）内心 （C ） 垂心 （D ） 旁心8. 实验室里有一架不等臂天平： 同学甲说： 分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次， 则两次称得的质量的平均数就等于被称物体的真实质量； 同学乙说： 将一个物体放到左盘称得的质量是1千克， 将另一个物体放到右盘中， 称得的质量也是1千克， 则这两个物体的质量之和的真实值是2千克。
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题
２ ． ２０ 位整 数的最高位数字 是 ３ ０一个 ００ ． 这 个数 中任 意相邻 的两个 数位 的数 字可 看作 一
个两位数 ，这个两位数可被 １ ７整除 ，或被 ２ ３
选择 Ａ ．
２ ． 设这片牧场原有 草量为 ｎ １ ， 头牛 １ 的 天 ， 天新长草量为 Ｃ ． 整除． 则这个整数 的最后 六个数 位 的数 字依次 吃草量为 ｂ １ 根据题 意可得 ： 是— — 或— — ． ｆ＋２ ｃ ０ ４ ， （ ） ０ ４ ＝６ ×２ ×ｂ １ 三 、 答题 （ 大题 共 ３ 题 ， ４ 解 本 小 共 ０分 ， 【＋６ ｃ ３ ×６ ×ｂ （ ａ ０ ＝ ０ ０ ． ２） 要求写 出推算过 程． ）
Ｆ Ｅ
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车 速
．
图６
（ ）如果车速大于 ４ １ ０千米 ／ 时且 不超过
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四 面体
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４
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６
１ ２８ Fra bibliotek６ ０千米 ／ 时为正常行驶 ． 统计资料表明正常行驶 车辆的百分 比为 ８ ％， ５ 那么 ， 这天在这段时间 中 他们抽查 的车有 — — 辆 ； （ ）如果全天超速 （ ２ 车速大于 ６ ０千米 ／
．
— —
Ａ Ｂ ÷ ｃ Ｄ ． 一 ． ． ． 一 ０
是（ ） ．
Ｂ． ２ ２ Ｃ． ４ ２ Ｄ． ５ ２
（ 语 词 典 ： ｎｍ ｒｂｌ 英 ｉ ｕ ｅａｉｔ 数 多 ； ｎ ｉ ｙ无
９ 平行 四边 形 内的一点 到 四条边 的距 离分 ｐ ｉ一 对 ） ． ａｒ 别是 １２ ３ ４ 则这样 的平 行四边形 的面积最 小 ，， ， ， １．将一个 棱长为整数 的正方体木块 的表 ６
希望杯小升初试题及答案
希望杯小升初试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是“希望杯”的全称？A. 希望之杯B. 希望杯全国数学邀请赛C. 希望杯全国英语邀请赛D. 希望杯全国语文邀请赛答案：B2. “希望杯”小升初试题主要考察哪些科目？A. 数学B. 英语C. 语文D. 所有选项答案：D3. “希望杯”小升初试题的难度等级是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：B二、填空题1. “希望杯”小升初试题的考试时间通常为每年的______月。
答案：52. 参加“希望杯”小升初试题的学生需要具备______年级的学历。
答案：小学六年级三、解答题1. 请列举“希望杯”小升初试题的三个主要特点。
答案：（1）覆盖面广，包括数学、语文、英语等多个科目；（2）题目设计科学，注重学生的思维能力和解决问题的能力；（3）难度适中，旨在激发学生的学习兴趣和挑战自我。
2. 请简述参加“希望杯”小升初试题对学生的益处。
答案：参加“希望杯”小升初试题可以提高学生的学科知识水平，锻炼学生的逻辑思维能力，增强学生的自信心，为学生未来的学习打下坚实的基础。
四、判断题1. “希望杯”小升初试题只针对数学科目。
答案：错误2. 参加“希望杯”小升初试题的学生可以获得升学加分。
答案：错误3. “希望杯”小升初试题是全国性的竞赛。
答案：正确五、简答题1. 请简述“希望杯”小升初试题的评分标准。
答案：评分标准通常包括准确性、逻辑性、创造性和表达能力等方面，旨在全面考察学生的综合素质。
2. 请简述“希望杯”小升初试题对学生未来发展的意义。
答案：“希望杯”小升初试题不仅能够提高学生的学科知识和解题能力，还能培养学生的团队合作精神和竞争意识，为学生未来的学术和职业发展奠定基础。
第十九届希望杯初中1、2年级第1、2试 试题解析
第19届 “希望杯”初中试题刍议首都师范大学数学科学学院 周春荔2008年第19届全国“希望杯”数学邀请赛已经落下了帷幕。
作为数学爱好者总要回味今年的试题.，交流学习试题的体验。
“希望杯”初中试题的内容那样的基本，粗看平淡无奇，细品则另有醇美的风味.比如，初一1试题4. 正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形面积为（ ）（A ）33 （B ）36 （C ）48 （D ）49答案：选（D ）.由于A 在正方形内，所以A 到两组对边的距离之和相等，由于只有1+6=2+5，于是，正方形的边长只能为7，故面积是72=49（平方单位）.题目的设置将正方形的边长为7，以条件“正方形内有一点A ，到各边的距离分别为1，2，5，6”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见。
接着又在初一2试中，进一步升华为试题9.平行四边形内一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，那么，这样的平行四边形的面积最小是（ ）.（A ）21 （B ） 22 （C ） 24 （D ） 25.答案：选（A ）.如1图所设，a 和b 是平行四边形的两条边长，1h和2h 是平行四边形的两条高，则 面积1212ah bh h h =≥⨯.从1，2，3，4共有3组组合可作为为1h 和2h ，其中1123 h ,=+=2347h =+= 时，1221h h ⨯=最小.本题巧妙地利用斜边大于直角边解决了最小值的问题. 拓广了前一个试题的内涵，足见命题者匠心独运.对综合性的大题仔细品味，试题有如下特点. 图1一、题型基本，知识基本，技能基本，寓以新意有发展例1. 如图2，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
历届“希望杯”全国数学邀请赛八年级真题及答案
希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．?2.C ．±2.D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( )A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( )A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ]（A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式aa 1-⋅化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( )A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。
9.已知 1112111222222--÷-+++-⨯--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值， 则这个值是( )A ．0.B ．1.C ．2.D ．4. 把f 1990化简后，等于( ) A ．1-x x . B.1-x. C.x 1. D.x.二、填空题（每题1分，共10分） 1..________6613022=-2.().__________125162590196.012133=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷- 3.89850-+=________.4．如图2，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ABC 的度数是______．5．如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度．6．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点，则∠AOB的度数是______度．7．计算下面的图形的面积（长度单位都是厘米）（见图4）.答：______．8．方程x 2+px+q=0，当p ＞0，q ＜0时，它的正根的个数是______个．9．x ，y ，z 适合方程组则1989x-y+25z=______．10．已知3x 2+4x-7=0，则6x 4+11x 3-7x 2-3x-7=______．答案与提示一、选择题提示：1．因为所求角α=5(90°-α),解得α=75°．故选(B)．2．因为2的平方是4，4的平方根有2个，就是±2．故选(C)．3．以x=1代入，得a 0-a 1+a 0-a 1-a 1+a 1-a 0+a 1-a 0+a 1=2a 0-3a 1+3a 1-2a 0=0．故选(A)．＜3，根据大边对大角，有∠C ＞∠B ＞∠A ．5．如图5，数一数即得．又因原式中有一个负号．所以也不可能是(D)，只能选(A)．7．∵a ＜0，故选(C)．8．有△ABE ，△ABM ，△ADP ，△ABF ，△AMF 等五种类型．选(D)．9．题目说是一个固定的值，就是说：不论x ，y 取何值，原式的值不变．于是以x=y=0代入，得：故选(B)．故选(A)．二、填空题提示：4．∠ADC=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=180°--∠A=120°所以∠ADC的度数是120度．5．∠COD度数的一半是30度．8．∵Δ=p2-4q＞p2．9．方程组可化简为：解得： x=1，y=-1，z=0．∴1989x-y+25z=1990．10．∵6x4+11x3-7x2-3x-7=(3x2+4x-7)(2x2+x+1)而3x2+4x-7=0．希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ] A．7.5 B．12. C．4. D．12或42.已知P=2)1988-+⨯，那么P的值是[ ]⨯⨯+198919891(19901991A．1987 B．1988. C．1989 D．19903．a＞b＞c，x＞y＞z，M=ax+by+cz，N=az+by+cx，P=ay+bz+cx，Q=az+bx+cy，则[ ]A．M＞P＞N且M＞Q＞N. B．N＞P＞M且N＞Q＞MC．P＞M＞Q且P＞N＞Q. D．Q＞M＞P且Q＞N＞P4．凸四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA∶∠ABC=2∶1,AD∶CB=1,则∠BDA=[ A．30°B．45°. C．60°. D．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A．是不存在的. B．恰有一种. C．有有限多种，但不只是一种.D．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1．△ABC中，∠CAB?∠B=90°，∠C的平分线与AB交于L，∠C的外角平分线与BA的延长线交于N．已知CL=3，则CN=______．22(2)0ab +-=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____. 3．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4．ΔABC 中, ∠B=300三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______． 5．设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列n 1＜n 2＜n 3＜n 4……，试求：n 1·n 2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)． 又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即a?b=k×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即a?b=177．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．是一个定值．2．如图9，重合部分面积SA＇EBF证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A ＇B ＇与A ＇B 重合时，必有A ＇D ＇与A ＇C 重合，故知∠EA ＇B=∠FA ＇C ．在△A ＇FC 和△A ＇EB 中，∴S A ＇EBF =S △A ＇BC ．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n ．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n ．即 n 1=4，n 2=7∴ n 1×n 2=4×7=28．第二届（1991年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1．如图1，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP 的长是[ ]A ．2;B ．3;C ．4;D ．52．方程x 2-5x+6=0的两个根是[ ] A ．1，6 ; B ．2，3; C ．2，3; D ．1，63．已知△ABC 是等腰三角形，则[ ]A ．AB=AC;B ．AB=BC;C ．AB=AC 或AB=BC;D ．AB=AC 或AB=BC 或AC=BC(1)B O344134b c-==+,则a,b,c的大小关系是[ ]A．a＞b＞c B．a=b=c C．a=c＞b D．a=b＞c5.若a≠b,则[ ]6．已知x，y都是正整数，那么三边是x，y和10的三角形有[ ]A．3个B．4个; C．5个D．无数多个7．两条直线相交所成的各角中，[ ]A．必有一个钝角;B．必有一个锐角;C．必有一个不是钝角;D．必有两个锐角8．已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补，则这两个角[ ]A．一个是锐角另一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个角是直角9．方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根．A．4; B．2; C．1; D．010．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2，仍得原数，这个两位数是[ ]A．26; B．28; C．36; D．3811．若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是[ ]A．179; B．181; C．183; D．18512.1,>+[ ]A．2x+5 B．2x-5; C．1 D．113．方程2x5+x4-20x3-10x2+2x+1=0有一个实数根是[ ]14．当a＜-1时，方程(a3+1)x2+(a2+1)x-(a+1)=0的根的情况是 [ ] A．两负根;B．一正根、一负根且负根的绝对值大C．一正根、一负根且负根的绝对值小;D．没有实数根15．甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走．若a≠b时，则[ ]到达N地．A．二人同时; B．甲先;C．乙先; D．若a＞b时，甲先到达，若a＜b时，乙先二、填空题:（每题1分，共15分）1．一个角的补角减去这个角的余角，所得的角等于______度．2.有理化分母=______________.3.0x=的解是x=________.4．分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3=______．5．若方程x2+(k2-9)x+k+2=0的两个实数根互为相反数，则k的值是______．6．如果2x2-3x-1与a(x-1)2+b(x-1)+c是同一个多项式的不同形式,那么a bc+=__.7．方程x2-y2=1991有______个整数解．8．当m______时，方程(m-1)x2+2mx+m-3=0有两个实数根．9．如图2，在直角△ABC中，AD平分∠A，且BD∶DC=2∶1，则∠B等于______度．(2) (3) (4) 10．如图3，在圆上有7个点，A，B，C，D，E，F，和G，连结每两个点的线段共可作出__条．11．D，E分别是等边△ABC两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，则∠BFC 等于__度．12．如图4，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为______．13．在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是______．14．等腰三角形的一腰上的高为10cm，这条高与底边的夹角为45°，则这个三角形的面积是______．15．已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是______．答案与提示一、选择题提示：1．∵OP=OB-PB=OB-(AB-AP)=6-(8-5)=3．∴选(B)．2．∵以2，3代入方程，适合．故选(B)．3．∵有两条边相等的三角形是等腰三角形．∴选(D)．4．∵a=1，b=-1，c=1．∴选(C)．6．∵x=y＞5的任何正整数，都可以和10作为三角形的三条边．∴选(D)．7．两直线相交所成角可以是直角，故而(A)，(D)均不能成立．∴选(C)．8．设两个角为α,β.则(α+β)+(α-β)=180°,即α=90°．故选(D)．9．∵不论x为何实数，x2+|x|+1总是大于零的．∴选(D)．即7a=2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数．故取(A)．11．设这11个连续奇数为：2n+1，2n+3，2n+5，…，2n+21．则(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(2n+21)=1991．即 11(2n+11)=1991．解得n=85．∴第六个数是2×85+11=181．故选(B)．∴选(A)．13．原方程可化为(2x5-20x3+2x)+(x4-10x2+1)=0．即 (2x+1)(x4-10x2+1)=0．即 x4-10x2+1=0．故取(C)．14．a＜-1时，a3+1＜0，a2+1＞0，a+1＜0．而若方程的两根为x1，x2，则有15．设M，N两地距离为S，甲需时间t1，乙需时间t2，则有∴t1＜t2，即甲先．另外：设a=1，b=2，则甲走6小时，共走了9公里，这时乙走的时间为从这个计算中，可以看到，a，b的值互换，不影响结果．故取(B)．二、填空题提示：1．设所求角为α，则有(180°-α)-(90°-α)=90°．4．x3+2x2y+2xy3+y3=(x3+y3)+(2x2y+2xy2)=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=(x+y)(x2+xy+y2)5．设二根为x1，-x1，则x1+(-x1)=-(k2-9)．即k2-9=0．即k=±3．又，要有实数根，必须有△≥0．即 (k2-9)2-4(k+2)＞0．显然 k=3不适合上面的不等式，∴k=-3．6．由2x2-3x-1=a(x+1)2+b(x-1)+c是恒等式，故由x=1代入，得c=-2；x2项的系数相等，有a=2，这时再以x=0代入，得-1=a-b+c．即b=1．7．x2-y2=1991，(x-y)(y+x)=11×181可以是9．BD∶DC=2∶1，故有AB∶AC=2∶1，直角三角形斜边与直角边之比为2∶1，则有∠B=30°．10．从A出发可连6条，从B出发可连5条，（因为BA就是AB），从C出发可连4条，…，从F出发可连一条．共计1+2+3+4+5+6=21（条）．另法：每个点出发均可连6条，共有42条．但每条都重复过一次，11．如图28．∠F=∠1+∠A+∠2．又：△ADC≌△CEB．∴∠1=∠3．∴∠F=∠3+∠A+∠2=∠B+∠A=120°．12．△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，故AD又是垂线，又是分角线，故∠BAD=60°，∠ADB=90°．又：AE是分角线，故∠DAE=∠EAB=30°．又：DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．在△ADF中，∠DAF=∠F=30°．∴AD=DF．而在△ADB中，AB=9，∠B=30°．13．∵4＜BC＜14．∴当BC为4时，BD=CD=2，AD＜7．当BC=14时，BC=CD=7，有AD＞2．∴2＜AD＜7．14．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是45°，则顶角是90°，高就是腰，其长为10cm．15．设两根为x1，x2．则x1+x2=-p① x1x2=q②由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．∴方程的根是-1和-2．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m ，n 的比是t(t ＞1)．若m+n=s ，则m ，n 中较小的数可以表示为( ) A.ts; Bs-ts; C.1ts s +; D.1s t+.3.y>0时( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a ，b ，c 的关系可以写成( )A ．a ＜b ＜c.B ．(a-b)2+(b-c)2=0.C ．c ＜a ＜b.D ．a=b ≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE ．则∠BAE 是∠BAC 的 ( )A ．4倍.B ．3倍.C ．2倍.D ．1倍6．D 是等腰锐角三角形ABC 的底边BC 上一点，则AD ，BD ，CD 满足关系式( )A.AD 2=BD 2+CD 2. B ．AD 2＞BD 2+CD 2. C ．2AD 2=BD 2+CD 2. D ．2AD 2＞BD 2+CD 27.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3. C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为的x 2、y 2的值是( )A.x 2y 2;B. x 2y 2;C. x 2y 2;D. x 2y 2.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为( )A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b a a b +等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538. 二、填空题（每题1分，共10分）1.1989××．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______. 6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒 出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______． 9.2243x x +++的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab ≠1．且2a 22a b=______. 三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO ∥FK ，OH ∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF 改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF 的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC 边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989××(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2的一个根，b是方程3y2的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞2?b，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH ，FG ．②过O 作EH 平行线交AB 于N ，过K 作FG 平行线交于AB 于M ．③连结EN 和FM ，则EN ，FM 就是新渠的两条边界线．又：EH ∥ON∴△EOH 面积=△FNH 面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。
2020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题
ABCED图12020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题初一 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.若2015236x x x++=- ，则x =（ ） （A ）-2015（B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②如果n 的绝对值等于，则一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数. 其中，正确判断的个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元（D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ） （A ）-2（B ）-1（C ）0（D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ， 则∠A 的度数为（ ） （A ）18°（B ）20°（C ）26°（D ）18076.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ） （A ）有最小值4（B ）有最大值4（C ）有最小值8（D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC .（D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ） （A ）-16（B ）-7（C ）20（D ）93AB CDE图2ABCDM 图3-3 -2 03712A BC DE图5 图4FABCDEF 图69.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC 的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145° 10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of the two previous terms after the first two terms. How many of the first 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数） 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11.已知19a b =，则a ba b-=+ . 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆:BCD S =∆ 2:3，则CM 的 长度为 cm .13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是 千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴上 相应的坐标.则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端 点的所有线段的长度的和为 .15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为 分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 .17.If 210m m +-= ,then the value of 322+2014m m +is .18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ， 则∠ADE= .19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 . 20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD :DC = 3:2，E 在AB 上且 AE :EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC :AF = 4:3.若△ABC 的面积 为2015，则△DEF 的面积为 . 三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价 甲 4升 540元 840元 6.80元/升 乙5升720元960元6.80元/升图7AB CG D A B C D （1）A B CD EF H（2） K（3）（1）甲车行驶8个月，花费 元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”） 22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD .将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线BD 翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = ,图7(3)中阴影部分面积为 .23.已知三位数abc m =，def n =.若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ，n = . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h . 25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有 块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为 平方厘米.。
19届“希望杯”一试试题及答案[1]
![19届“希望杯”一试试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c5fbe6956bec0975f465e2bf.png)
三、B 组填空题（每空 4 分，第 21 题第一空两答案各 2 分） 21．2288 或 2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 16 24． ；5； 3 5 25． ；或 8． 7
-4-
3、有以下两个结论： ① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数； ② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（ ）
A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对； 4、 正方形内有一点 A， 到各边的距离从小到大依次是： 1 ， 2， 5， 6， 则正方形的面积是 （ A、33； B、36； C、48； D、49； ） ）
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 （初一 第 1 试）
一、选择题（40 分） ： 1、2008+2008-2008× 2008 ÷（-2008）=（ A、2008； B、-2008； C、4016； ） D、6024； ）个
2、如图所示的 4 个立体图形中，左视图是长方形的有（ A、0； B、1； C、2； D、3；
；
20、两盒糖果共 176 块，从第二个盒子中取出 16 块放入 第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二 个盒子中糖果的块数的 m 倍（m 为大于 1 的整数）多 31 块，那么第一个盒子中原来至少 有糖果 块；
三、B 组填空题（40 分） ： 21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小 2059.2，则这个四位数是 它除以 4，得到的余数是 ； ；最 ；
5、Digits of the produet of 2517× 233 is（ A、32； B、34； C、36；
D、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积） 6、如图是以 AB 为直径的半圆弧 ADB 和圆心角为 45 的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ A、1.6； B、1.4； C、1.2； ） D、1； ）
关于第十九届希望杯全国数学邀请赛培训的几的几点建议(含解答)5
关于初中希望杯培训的几点建议首都师范大学数学科学学院 周 春 荔一、等积变形与面积计算例1. 如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形.O 是BF 与EG 的交点.如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG = 2厘米.则阴影DEO ∆的面积是（ ）平方厘米.（A ）6.25 （B ）5.75 （C ）4.50 （D ）3.75解. 连接BD ，易知BD//EG ，所以EDO ∆与BEO ∆的面积相等.由于O 是正方形BEFG 的对角线BF 与EG 的交点，所以BEO ∆的面积等于正方形BEFG 面积的四分之一.因为正方形ABCD 的面积是9平方厘米，所以边长BC = 3厘米.又CG = 2厘米，因此 BG = 5厘米.所以正方形BEFG 的面积等于25平方厘米.所以EDO ∆的面积=BEO ∆的面积 =25 6.254=（平方厘米）. 选（A ）. 例2.如图所示，在ABC ∆中90ACB ∠=，AC = 8厘米，B C = 6厘米. 分别以AC 、BC 为边向形外作正方形ACDE ，BCFG . 设图中阴影三角形BEF 的面积为a ，六边形ABGFDE 面积为s . 则a = 平方厘米；且a s = . 解. 易知 168242ABC CDF S S ∆∆==⨯⨯=（平方厘米），正方形ACDE 的面积= 82 = 64（平方厘米），正方形BCFG 的面积 = 62 = 36（平方厘米）.所以六边形ABGFDE 的面积s = 24 + 24 + 64 + 36 = 148（平方厘米）. 连结 CE ，则24CEF CDF S S ∆∆==，24CEB ABC S S ∆∆==，而2618,2BCF S ∆==所以 阴影三角形BEF 的面积a = 24 + 24 + 18 = 66（平方厘米）.所以6633.14874a s == 例3. 如图所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 边的中点.O 是BE 的中点. 连接AO交BC 于D ，连接CO 交AB 于F . 求四边形BDOF的面积.解. 如题图所示，设BOF ∆的面积 = x ，BOD ∆的面积= y .因为E 是AC 边的中点.O 是BE 的中点，又已知三角形ABC 的面积为1，所以AOE ∆的面积=COE ∆的面积=AOB ∆的面积=COB ∆的面积14=. 则 AOF ∆的面积14x =-，ACF ∆的面积34x =-，BCF ∆的面积14x =+ 由AOF AF ACF BOF BF BCF ∆∆==∆∆的面积的面积的面积的面积，得 134414x x x x --=+，即2213164x x x -=-. 也就是 112x =. 又 COD ∆的面积14y =-，ACD ∆的面积34y =-，ABD ∆的面积14y =+. 由BOD BD ABD COD CD ACD ∆∆==∆∆的面积的面积的面积的面积，得 141344y y y y +=--，即2213164y y y -=-. 也就是 112y =. 所以四边形BDOF 的面积 111212x y =+=+1.6= 例4.在矩形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.解：设小长方形的长为x ，宽为y .由图33可得，314x y += ①26x y y +-= ②① - ② 得，48 2.y y =⇒= 将y =2代入②，得 x = 8.因此，矩形ABCD 的面积 =14×10 =140（cm 2）.图中阴影部分的总面积=140-6×2×8 = 44（cm 2）.例5. ABC ∆的面积是1.如图所示：,.AD DE EC BG GF FC ====求阴影四边形的面积.分析：易知1.3BCE S ∆=若再求得四边形FNEC 和 BGM ∆的面积，即可求出阴影四边形GMNF 的面积. 解：（1）先求四边形FNEC 的面积.,.FNC ECN S x S y ∆∆==则3,3.BNC ANC S x S y ∆∆==则 由13BEC AFC S S ∆∆==得 133x y += ① （图1） 133x y += ② ① + ② 得 214436x y x y +=⇒+=.即四边形FNEC 的面积=16. （2）再求BGM ∆的面积.如图2，连接MC .设BGM ∆的面积 = u ，则MEC ∆的面积 = v .则CGM ∆的面积 = 2u ，MAC ∆的面积 = 3v .因此133u v +=① （图2） 2233u v += ② 3×①-② 得117.321u u =⇒= 即BGM ∆的面积 = 121. 所以，阴影四边形GMNF 的面积 =1115.362142--=二、整数整除与周期问题例1．今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么今天以后的第42007＋15天是星期 .解：因为 422222007[(72865)][(7286272865+25]=⨯+=⨯+⨯⨯⨯）（） ＝222(725)(7734)(74)a a b +=+⨯+=+7167722c c =+=+⨯+（其中,,a b c 都是正整数），所以 42007＋157722157743c c =+⨯++=+⨯+，即今天以后的第42007＋15天是星期三. 例2.已知7641808x yz ⨯=，其中x ，y ，z 代表非0数字.那么222x y z ++= . 解：由尾数分析可知：x 只可能是3或8.即773x =或778x =.而41808572.7173=不是整数，41808536.78= 所以8,5,3x y z ===.因此22222285398.x y z ++=++= 例3.（1）证明：奇数的平方被8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.解：（1）设n 为任意整数，则2n + 1为任意奇数.则 22(21)4414(1)1n n n n n +=++=++由于(1)n n +是两个相邻整数的乘积可被2整除，所以4(1)n n +被8整除，因此2(21)4(1)1n n n +=++被8除余1.即奇数的平方被8除余1.（2）若2006可以表示为10个奇数的平方之和，也就是2222123102006x x x x ++++=，（其中12310,,,,x x x x 都是奇数）则等式左边10个奇数平方之和被8除余2，而2006被8除余6.矛盾！所以，2006不能表示为10个奇数的平方之和.例4. 将1、2、3、4、5、……、2006依从小到大，排成一个多位数，记作：200601112131234567891 =A ，则A 是一个 位的自然数；A 的所有的数码的和等于 .解.（1）由于200601112131234567891 =A ，1～9共9个数码，两位数10～99共2×90=180个数码，三位数100～999共3×900=2700个数码，四位数1000～2006共4×1007=4028个位数码. A 总计有9 + 180 + 2700 + 4028 = 6917个位数码.即A 是一个6917位的自然数.（2）将1和998，2和997，3和996，……，499和500配对，再加上999，所以由1～999的数字和为27×500 = 13500.再看1000～1999可这样搭配：1000和1999、1001和1998、…、1499和1500，其数字和为29的共500对，所以1000～1999的500个数的数字和29×500=14500.剩下的2000、2001、2002、2003、2004、2005、2006数码的和是35，所以，A 的所有的数码的和等于27×500 + 29×500 + 35 = 28035.三、能与不能与构造反证例1. 你能找到三个整数a ，b ，c ，使得关系式3388))()()((=-+-++-++a c b c b a c b a c b a 成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由。
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
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2024年小学希望杯数学邀请赛真题
2024年小学希望杯数学邀请赛真题最新小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试1.1＋2＋。
＋8＋9＋10＋9＋8＋。
＋2＋1＝_________。
2．计算口÷△，结果是：商为10，余数为5。
那么△的最小值是____________. 3．如果25×口÷3×15＋5＝2005，那么口_________. 4．1，3，5，7，。
是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________. 5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。
该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。
6．三张数字卡片可以组成______个能被4整除的不同整数。
7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______元。
8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______。
9．图1是格，1与2相比，较大的是__________。
10．光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有人。
11．下列图形经过折叠不能围成正方体的是________. 12．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
13．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______。
14．小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。
如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______。
15．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。
由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。
二、解答题16．将100个小球放入依次排列的36个盒子中。
（2008年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题
（2008年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题第⼗九届（2008年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中⼀年级⼀、选择题（以下每题的四个选项中，仅有⼀个是正确的，请将表⽰正确答案的英⽂字母填在每题后⾯的圆括号内）1、31()10-的值是（）（A ）0.001（B ）0.01-（C ）0.01（D ）0.001-2、下列说法中正确的是（）（A ）多项式与多项式的和仍是多项式（B ）多项式减去单项多的差是单项式（C ）多项式与多项式的积仍是多项式（D ）多项式除以单项式的商是单项式3、,a b 是有理数，且a b +的值⼩于a b -的值，那么（）（A ）,a b 异号（B ）,a b 同号（C ）0a >（D ）0b <4、国家游泳中⼼----“⽔⽴⽅”是北京2008年奥运会场馆之⼀，它的外层膜的展开⾯积约为26000平⽅⽶。
⽤科学记数法表⽰26000，是（）（A ）60.2610?（B ）52610?（C ）62.610?（D ）42.610?5、数轴上的三个点到原点的距离分别是3，5，2，则这三点在数轴上对应的数最⼩是（）（A ）2-（B ）3-（C ）5-（D ）56、设,a b 是有理数，则下列式⼦中成⽴的是（）（A ）a b a b +=+（B ）当0b a <<时，有a b a b +>+（C ）当0a b <<时，有a b a b +<+（D ）当0a b <<时，有a b a b +<-7、若有理数,a b 在数轴上的位置如图所⽰，则下列各式中不成⽴的是（）（A ）2ab -<（B ）11a b >-（C ）12a b +<-（D ）1b a <- 8、2011年A 市⽣产总值计划达到1800亿元，⽐2006年翻⼀番。
根据图中所⽰的A 市年⽣产总值增长的规划简图回答：预计2008年A 市的⽣产总值可达到（）亿元。
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17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是；
18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于；
19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度；
A、32；B、34；C、36；D、38；
（英汉小词典：digits位数，product乘积）
6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（）
A、1.6；B、1.4；C、1.2；D、1；
7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（）
14、-2a+7和 互为相反数，则a=；
15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB=km（用科学计数法表示）；
16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the anglesα、βandγ，satisfyβ：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angleβ=；（英汉小词典：atraight line直线，angle角，satisfy满足）
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125=；
12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：
美国
德国
英国
中国
日本
意大利
-3.4%
-0.9%
-5.3%
2.8%
-7.3%
7.3%
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是；
13、已知（x+5）2+ =0，则y2- =；
A、10；B、18；C、26；D、10或18；
8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
则（）
A、a≥16；B、a＜2；C、2＜a＜16；D、a=16；
9、初一（1）班7学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）
22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是；最大值是；
23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有个，它们对应的数的和是；
24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方
程组 时，m的值是或；
25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时千米。
20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果块；
三、B组填空题（40分）：
21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是；它除以4，得到的余数是；
②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。
则（）
A、①，②都不对；B、①对，②不对；C、①，②都对；D、①不对，②对；
4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1，2，5，6，则正方形的面积是（）
A、33；B、36；C、48；D、49；
5、Digits of the produet of 2517×233is（）
A、16；B、12；C、10；D、8；
10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（）
A、600，600，600；B、300，600，900；C、400，600，800；D、500，600，700；
二、A组填空题（40分）：
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
（初一第1试）
一、选择题（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（）
A、2008；B、-2008；C、4016；D、6024；
2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（）个
A、0；B、1；C、2；D、3；
3、有以下两个结论：
①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
参考答案
一、选择题（每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
ADBDD NhomakorabeaC
B
C
二、A组选择题（每小题4分）
11．2008；12．德国；13．－94；14．1；15．6.3877×104；
16．40º；17．－1；18．1；19．36；20．131．
三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分）