事故树分析方法 FTA(88页)

2、最小割集的求法
行列法
布尔代数化简法
行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称 富塞尔法。
从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代 替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代 完为止。
布尔代数化简法
事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每 个交集实际就是一个最小割集。
4、最小径集的求法
最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求 成功树的最小割集即事故树的最小径集。
画出成功树，求原树的最小径集
1、画成功树 2、求成功树的最
小割集 3、原事故树的最
小径集
成功树
练习：
1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最
小割集 4、原事故树的最
小径集 5、画出以最小割
事故树分析方法 FTA
第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
第2页
第一部分
概述
第3页
一、名称
FTA
• Fault Tree Analysis
事故树分析 故障树分析 失效树分析
第4页
二、方法由来及特点
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson） • 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险
Φ(X) —— 系统的结构函数
Φ(X) = x1 [ x3+ (x4 x5) ] + x2 [ x4+ (x3 x5) ]
2、结构函数的运算规则
① 结合律 （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A ·B）·C＝A ·（B ·C）
② 交换律 A＋B＝B＋A A ·B＝B ·A
③ 分配律 A ·（B＋C）＝（A ·B）＋（A ·C） A＋（B ·C）＝（A＋B）·（A＋C）
举例：对油库静电爆炸进行事故树分析
汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。免费获取更 多安全精品资料，请关注微信公众号〔安全生产管理〕 ；火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电 火花等。
集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图
成功树
5.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用
（一）最小割集在事故树分析中的作用 最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳
起来有四个方面: (1) 表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每
一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几 个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。
方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 • 定性评价和定量评价
目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合 适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天， 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
第三部分
事故树的定性分析
第23页
一、利用布尔代数化简事故树
等效事故树
练习1：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
练习2：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本 事件都发生时，顶上事件必然发生。
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是 割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
三、事故树分析的程序
熟悉系统
确定顶上事件
收集系统资料
建造事故树
修改简化事故树
调查事故 调查原因事件
定性分析
定量分析
制定安全措施
第二部分
事故树的建造 及其数学描述
第9页
一、事故树的建造
1、事故树的符号 • 事件符号
顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。
④ 等幂律 A＋A＝A A ·A＝A
⑤ 吸收律 A＋A ·B＝A A ·（A＋B）＝A
⑥ 互补律 A＋A´＝１ A ·A´＝０
⑦ 对合律 （A´）´＝A ⑧ 德·莫根律 （A＋B）´＝A´·B´
（A ·B）´＝A´＋B´
练习1：写出如下事故树的结构函数
T
·
A
B
+
+
X1
C
X3
X4
·
X2
X3
练习2：写出如下事故树的结构函数
用行列法和布尔代数化简法求最小割集
等效事故树
练习：用行列法求该事故树的最小割集
3、径集和最小径集
径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
a
限制门，表示B事件发生（输 入）且满足条件a时，A事件 才能发生（输出）。
• 转移符号
转入符号，Baidu Nhomakorabea示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。
2、事故树的建造方法
顶上事件
中间事件
基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备故障或损坏； 人的差错（操作、管理、指挥）； 环境不良。
+
•
或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输
入）时，A事件都可以发生（输出）；
逻
辑 门
· 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）；
符
号
+
a
条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入）时，还必 须满足条件a，A事件才发生 （输出）；
·
a
条件与门，表示B1、B2两个 事件同时发生（输入）时，还 必须满足条件a，A事件才发 生（输出）；
试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。
二、事故树的数学描述
1、事故树的结构函数 结构函数——描述系统状态的函数。
1 表示单元i 发生（即元、部件故障）
xi=
（i=1,2,…,n） 0 表示单元i 不发生（即元、部件正常）
（i=1,2,…,n）
y=
1 表示顶上事件发生 0 表示顶上事件不发生
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)