初一绝对值专项培优训练

绝对值专题讲解及训练（培优）

【知识梳理】

1、什么叫绝对值？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。

例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值.

2、绝对值的特点有哪些？

（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2

（3）0的绝对值是0．

容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．

绝对值的性质：

① 对任何有理数a ，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

|。

1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)›-|-5|.

(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.

(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.

(9)、-a 一定小于0.

(10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.

(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5，则X=-5.

(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.

(15)、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a ›0; 当a_____0时，-a ‹0;

⑵ 、当a_____0时，|a|›0; 当a_____0时，-a ›a;

⑶ 、当a_____0时，-a=a; 当a ‹0时，|a|=______;

⑷ 、绝对值小于4的整数有_____________________________；

⑸ 、如果m ‹n ‹0,那么|m|____|n|; 当k+3=0时，|k|=_____;

⑹ 、若a 、b 都是负数，且|a|›|b|,则a____b;

⑺ 、|m-2|=1,则m=_________;

⑻ 、若|x|=x,则x=________;

⑼ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;

⑽ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____;

⑾ 、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；

⑿ 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；

⒀ 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；

⒁ 、若a 、b 互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a 和b 的关系为__________. 例：（1） 若x x -=，则x 一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数

(2)、已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）

A ．︱a ︱＝a

B ．︱a ︱≥a

C ．︱a ︱＝－a

D ． 2a ＞0

3、绝对值的应用――比较两个负数的大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 例： (1) 比较87-和76-的大小． 【典例解析】

例1、绝对值小于π的整数有______________________

练习：求出绝对值大于3小于2

13的所有正整数的和 例2：（1）如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.

（2）如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b

练习：已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）

A ．-3a

B ． 2c －a

C ．2a －2b

D ． b

例3：（1）若1x x =，则x 是______（选填“正”或“负”）数；若1x x

=-，则x 是_____（选填“正”或“负”）数；

（2）已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________

练习：1、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值

2、若a ＋b ＞0，a ·b ＜0,且｜a ｜＜｜b ｜，则（ ）

A ．a ＞0，b ＜0

B ．a ＞0，b ＞0

C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＜0，b ＜0 例4、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6

练习：1、 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。

（1）13-+b a （2）b a a ++22

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

例5：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝︱a －b ︱。

利用数形结合结合思想回答下列问题：

① 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示－5和3两

点之间的距离是 。

② 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。

③ 若x 表示一个有理数，且－4＜x ＜2，则︱x －2︱＋︱x ＋4︱的值是 。

④ 若x 表示一个有理数，且︱x －2︱＋︱x ＋4︱＞6，则有理数x 的取值范围是

。