假设检验 卡方检验 独立性检验
配对四格表资料卡方检验的公式选用条件(一)
配对四格表资料卡方检验的公式选用条件(一)配对四格表资料卡方检验的公式选用条件•资深创作者：小明引言配对四格表资料卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于检验两个相关因素之间的关联性。
在进行卡方检验时，选用适当的公式是至关重要的。
本文将介绍配对四格表资料卡方检验的公式选用条件。
什么是配对四格表资料卡方检验？配对四格表资料卡方检验是用于分析两个相关因素之间是否存在显著关联的统计方法。
它通常应用于医学、生物学、社会学等领域的研究中。
选用条件1：独立性检验•当我们希望检验两个因素之间是否独立时，应选用独立性检验的公式。
•公式：卡方值= Σ((O - E)² / E)•O：观察值（实际观测到的数值）•E：期望值（在两个因素独立的假设下，根据总体比例计算得出）选用条件2：相关性检验•当我们希望检验两个因素之间是否存在相关性时，应选用相关性检验的公式。
•公式：卡方值= Σ((O - E)² / E / (n - 1))•O：观察值（实际观测到的数值）•E：期望值（在两个因素相关的假设下，根据条件概率计算得出）•n：样本数量选用条件3：资料类型•在选用公式时，还需考虑配对四格表资料的类型。
•若资料为计数资料，则应选用计数资料的卡方公式。
•若资料为比例资料，则应选用比例资料的卡方公式。
结论在进行配对四格表资料卡方检验时，我们需要根据具体问题选用适当的公式。
选用条件包括独立性检验、相关性检验以及资料的类型。
选用正确的公式可以提高检验的准确性和可靠性。
值得注意的是，在应用卡方检验时，还需要满足一些假设条件，如样本的独立性、观测值的期望频数不为0等等。
这些假设条件对于卡方检验结果的解释和推断都是至关重要的。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用配对四格表资料卡方检验的公式选用条件，在实际研究中做出准确的统计分析。
当进行配对四格表资料卡方检验时，我们需要明确研究的目的和假设，以及所选用的公式。
在进行公式选用时，有以下几点需要注意：1. 独立性检验独立性检验是在两个因素之间不存在显著关联的假设下进行的。
5 卡方检验分析
二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际 观察数是否符合孟德尔的青∶红 =3 ∶ 1 一对等位基因的遗传规律？ P73。 表 5.1 鲤鱼遗传试验 F2 观测结果 体色 青灰色 红色 总数 F2 观测尾数 1503 99 1602 这是典型的两组数据的适合性检验问题。
2 2）在自由度 df=1 时，须进行连续性矫正，其矫正的 c 为：
2 c 1
k
( O E 0.5) 2 E
当 df≥2 时，一般不作连续性矫正。
第二节 适合性检验
一、 概念：检验实际观测值与理论数是否符合的假设检验，叫适合 性检验。也叫吻合度检验 二、 主要应用对象：检验试验数据的次数分布是否和某种理论分布 （如二项分布、正态分布等等）相符；在遗传学上常用 检验来测定 所得结果是否符合孟德尔规律、自由组合规律等。 三、 实例： 有一鲤鱼遗传试验，以荷包红鲤（红色）与湘江野鲤（青灰色） 杂交，其 F2 代获得如表 5.2 所列的体色分离尾数，问这一资料的实际
B 18 18.6
C 12 14.4
测验步骤： ．提出假设： Ｈ０：消费者对不同产品的态度没有改变 ＨＡ：消费者对不同产品的态度有所改变． ２．确定显著水平．（＝0.05）
３．检验计算：
(30 27) 2 (18 18.6) 2 (12 14.4) 2 0.871 27 18.6 14.4
2
４．统计推断：0.052=5.99,由于２0.052，所以接受Ｈ0 而否定ＨA．即消费者对３种不同产品的满意程度没 有改变．
卡方检验
独立性检验一般多采用列联表的形式记录观察结果， 所以又称列联表分析，种类有2×2表或四格表、2×k表、 R×C表和多维列联表。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
统计假设 ↓ 理论次数的计算 ↓ 自由度的确定 ↓ 统计方法的选择 ↓ 结果及解释 多用文字表述
df=(R -1)(C -1) 独立样本还是相关样本
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
【例六】对四所幼儿园的幼儿颜色命名能力进行了调查， 调查材料是15种颜色的彩色铅笔。凡能正确命名8种颜 色及其以上者为达标，低于8种颜色则未达标。调查对 象分4岁组，6岁组。问这四所幼儿园儿童颜色命名能力 调查结果是否同质？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
卡方检验的类别
㈠配合度检验
㈡独立性检验
㈢同质性检验
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
配合度检验（goodness of fit test）主要用于检验单 一变量的实际观察次数分布与某理论次数是否有差别。 检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，是一 种单因素检验，又称单向表的卡方检验 配合度检验的研究假设是实际观察数与某理论次数 之间差异显著；自由度的计算一般为资料的分类或分组 的数目减去计算理论次数时所用统计量的个数；理论次 数的计算依据实际情况而定。
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
期望频数服从某一经典分布 【例三】某班有学生50人，体检结果按一定标准划分为 甲乙丙三类，其中甲类16人，乙类24人，丙类10人，问 该班学生的身体状况是否符合正太分布？
基础知识→配合度检验→独立性检验→同质性检验
独立性检验（test of independence）主要用于两个 或两个以上因素多项分类的计数资料分析，其目的在于 检验从样本得到的两个变量的观测值是否具有特殊的关 联。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验在统计学中，统计推断是指利用样本数据来对总体进行估计或进行假设检验的一种方法。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
而假设检验是统计推断的一种重要方法，它用于判断某个假设是否成立。
一、统计推断的基本概念统计推断分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的置信区间，以确定总体参数落在一定范围内的可能性大小。
二、假设检验的基本步骤假设检验是通过检验样本数据与某个假设的一致性来得出结论的方法。
假设检验的基本步骤包括提出原假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出结论。
原假设通常为无效或无差异的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
三、常用的假设检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验是用于检验总体均值是否等于某个给定值的方法。
其基本思想是比较样本均值和给定值之间的差异是否显著。
常用的检验方法有Z检验和T检验。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
常用的方法有独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验适用于两个独立的样本，而配对样本T检验适用于两个相关样本。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于检验总体比例是否等于某个给定的值。
常用的方法有Z检验。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
常用的方法有独立样本比例检验和配对样本比例检验。
5. 卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与理论频数是否存在显著差异的方法。
常用的方法有卡方拟合优度检验和卡方独立性检验。
四、统计推断与现实生活的应用统计推断在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用统计推断的方法对药物的效果进行评估和比较；在市场调查中，可以通过假设检验方法判断广告是否对消费者产生了显著影响；在质量控制中，可以通过统计推断方法进行产品质量的监控等。
独立性检验原理
独立性检验原理独立性检验是统计学中一项非常重要的工具，它用于检验样本数据是否来自于一个符合特定分布的总体，或者来自于不同总体。
在实际应用中，独立性检验可以帮助我们判断数据之间是否存在相关性，以及是否可以进行进一步的统计分析。
本文将介绍独立性检验的原理及其常见的应用。
首先，我们来了解一下独立性检验的原理。
独立性检验通常基于两个变量之间的关系展开，其中一个变量被认为是自变量，另一个变量被认为是因变量。
我们的目标是通过收集样本数据来判断这两个变量之间是否存在某种关联。
在进行独立性检验时，我们通常会使用卡方检验、t检验、F检验等方法来进行统计分析，从而得出样本数据是否具有独立性的结论。
在实际应用中，独立性检验可以被广泛用于不同领域。
例如，在医学研究中，我们可以利用独立性检验来判断某种治疗方法是否对疾病的治疗效果产生影响；在市场调研中，我们可以利用独立性检验来判断不同产品的销售情况是否存在相关性；在质量控制中，我们可以利用独立性检验来判断生产线上的不良品率是否受到某些因素的影响。
除了上述的应用外，独立性检验还可以帮助我们进行决策分析。
通过对样本数据进行独立性检验，我们可以更好地理解数据之间的关系，从而为决策提供科学依据。
例如，在制定营销策略时，我们可以利用独立性检验来判断不同市场营销手段对销售业绩是否产生影响，从而选择最有效的营销方式。
在进行独立性检验时，我们需要注意一些问题。
首先，样本数据的收集需要具有代表性，以确保独立性检验的结果具有统计学意义。
其次，我们需要选择合适的检验方法，以确保能够得出准确的结论。
最后，我们需要对检验结果进行合理解释，避免盲目地进行数据分析。
总的来说，独立性检验是统计学中一项非常重要的工具，它可以帮助我们判断数据之间是否存在相关性，从而为决策提供科学依据。
在实际应用中，独立性检验具有广泛的应用价值，可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，为实际问题的解决提供支持。
希望本文对独立性检验的原理及其应用有所帮助，谢谢阅读！。
独立性检验的解读及例析
解 ： 出假设 ： ： 提 两种手术对 病人又发 作心脏 病 的影响没有差别 。根据 列联 表 中的数据 ， 以求 可
得
，
合计
７ ２
２８ ２
３０ ０
—
３ ２×（ ９×１７—２ ５ ） … ９ ３ ６ ９Ｘ１７ ２
一
ｌ 。 ＿／
间没有关 系。根据列联表 中的数 据 ， 可以求得 ｙ ＝
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心 脏 搭 桥 手 术 血 管 清 障 手 术 ３ ９ ２ ９ １７ ５ ｌ７ ６ ｌ６ ９ １６ ９
合计
６ ８
３４ ２
３２ ９
作
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计
男 贲 ３ ７ ３ ５ ８ ５ １上 吸烟 习惯 与 患 慢 性 ３ ０岁
患慢 性 气 管 炎 未 患慢 性 气 管 炎 合 计
吸 烟
不 吸 烟
４ ３
１ ３
ｌ２ ６
１ｌ ２
２５ Ｏ
１４ ３
合 计
５ ６
２３ ８
３９ ３
关？
（） ２ 用假设检验的思想 给予证 明。 解 ：１根 据 列 联 表 的数 据 ， 到 （） 得 ２ ２ 旦 ＝ ２ ！ １
３ ０× （７×１３—８ Ｏ ３ ４ ５×３ ） ５
—
４・ ４ｏ ５１
．
一
当 成立 时 一１７ ， ．８而 ＜２ ０２的概率 为 ．７ ０８ 。所 以 ， 能 否 定 假 设 ， 就 是 不 能 作 出 这 ．５ 不 也 两种手术对病 人又 发作 心脏 病 的影 响有差 别 的结 论。 点 评 ： 本 题 是 利 用 ＝ （ （ ＋ｄ （ ｂ — 求出 ） ｄ ， Ｊ， ［ 值 ， 利 的 再１ ｎ＋ ） ｃ ） ｎ＋ｃ （ ） ‘ 【 ’ 。 ） ６＋ ’ Ｊ “ １ 一
卡方检验与拟合优度检验
卡方检验与拟合优度检验卡方检验是一种统计学方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联或差异。
它的原理是通过比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异来判断两个变量是否相关。
拟合优度检验则是卡方检验的一种特殊形式，用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
1. 卡方检验卡方检验可分为独立性检验和拟合度检验两种类型。
独立性检验用于确定两个分类变量之间是否相互独立，拟合度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的差异。
在进行卡方检验时，首先需要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设通常是假设两个变量之间没有关联或差异，备择假设则是假设两个变量之间存在关联或差异。
然后，计算实际观察到的频数和期望的频数。
实际观察到的频数是指在样本中观察到的不同类别的频数，而期望的频数是指根据原假设计算得出的在理论上预期的频数。
接下来，使用计算公式计算卡方值：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示求和，O表示实际观察到的频数，E表示期望的频数。
最后，根据计算出的卡方值，查找对应的卡方分布表，找到相应自由度下的临界值。
比较计算出的卡方值和临界值，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联或差异；如果计算出的卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，认为两个变量之间不存在关联或差异。
2. 拟合优度检验拟合优度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
在进行拟合优度检验时，需要根据已知的理论分布计算期望的频数，然后计算卡方值并进行比较，以确定理论分布与实际观察到的分布之间是否存在显著的差异。
拟合优度检验的步骤与卡方检验类似，需要建立原假设和备择假设，并计算实际观察到的频数和期望的频数。
然后根据计算出的卡方值比较原假设和备择假设，判断理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
总结：卡方检验和拟合优度检验是两种常用的统计方法，用于确定分类变量之间的关联或差异以及评估已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
教育统计学中的检验(最后的)
类型：完全随机设计的方差分析（随机分 组，每组 分别接受一种处理）
多因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，某一现 象的产生或变化是多因素共同作用的结果， 在这种情况下，需要对对多个变量的各个 水平间有无显著性差异的进行分析。
目的： 对两个或多个自变量之间的交互作 用， 进行评估。
(3) 确定P值, 作出统计推断结论
以 =n-1=36-1=35，查t界值表，t0.05／2，35=2.030，
t＞t0.05／2，35 , P ＜ 0.05，按 = 0.05水准拒绝H0，
接受H1 ,差异有统计学意义。可以认为从事铅作业
男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性。 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常 成年男性。
患者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
血红蛋白（g/L） 治疗前
98 102 83 101 96 94 113 81 74 83
治疗后
128 136 114 129 131 134 130 119 121 118
差值d
30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
方差分析
基本原理：两个以上总体均值差异的检验。
目的： 分析哪些因素（实验处理还是误 差）对实验结果产生影响。
要求：总体正态分布 变异的可加性（变异的可分解性） 方差齐性
单因素方差分析
基本原理：在教育和心理研究中，对于实 验中只有一个自变量的数据进行方差分析， 称为单因素方差分析，也称作单向方差分 析。 目的：实验处理的作用下自变量对因变量 的影响。
卡方检验的结果解读
卡方检验的结果解读1.引言1.1 概述卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在相关性或者一致性。
它是基于统计推断的方法，通过比较实际观察值与理论期望值之间的差异来进行判断。
在实际应用中，卡方检验被广泛用于比较两个或多个分类变量的分布情况，包括但不限于医学研究、社会调查以及市场分析等领域。
它能够帮助我们判断两个或多个分类变量是否独立，从而揭示变量之间的关联关系。
本文旨在对卡方检验的结果进行解读和分析。
首先，我们将介绍卡方检验的基本原理，包括计算卡方值和自由度的方法。
其次，我们将探讨卡方检验在实际应用中的一些典型场景，比如用于比较不同人群中某一特征的分布情况，或者用于评估某一策略对用户行为变化的影响等。
在解读卡方检验结果时，我们需要关注卡方值和P值。
卡方值反映了观察值与理论期望值之间的差异程度，而P值则是用来判断这种差异是否具有统计学意义的指标。
通常来说，如果P值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，即认为变量之间存在相关性或一致性。
然而，卡方检验也有其局限性。
例如，样本量过小可能导致研究结论不准确，而样本量过大则可能会使得小的差异也变得显著。
此外，卡方检验只能判断变量是否相关，而不能确定其具体的关系强度和方向性。
综上所述，卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们判断变量之间的关系。
对于卡方检验结果的解读，我们需要综合考虑卡方值和P值，并且意识到其存在的局限性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的卡方检验方法，并合理解读其结果，以便得出准确的结论。
1.2文章结构文章结构部分应该对整篇长文的大致结构进行介绍，并说明各个部分内容的关联性和重要性。
具体内容如下：1.2 文章结构本文主要围绕卡方检验的结果进行解读展开。
全文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对卡方检验进行概述，介绍其基本原理，并明确文章的目的。
同时，我们也会提及本文的结构，让读者对文章整体有个初步的认识。
数据分析知识：数据分析中的卡方检验流程
数据分析知识：数据分析中的卡方检验流程卡方检验是统计学中一种常用的假设检验方法，它适用于分析两个变量之间的关系以及检验两个分布之间的差异。
本文将详细介绍卡方检验的流程以及应用场景。
一、卡方检验的基本概念卡方检验是基于卡方分布的检验方法，首先需要了解卡方分布。
卡方分布是统计学中常用的概率分布，是由自由度为n的n个独立标准正态分布随机变量平方和所组成的随机变量的分布。
卡方检验是通过计算观察值与期望值之间的差异来检验数据之间是否存在相关性或差异。
这里的观察值指的是实际观测到的数据，期望值则是通过假设检验得到的预测值。
当观察值与期望值之间的差异越大，就说明两个变量之间的相关性或差异越显著。
卡方检验分为拟合优度检验和独立性检验两种类型。
拟合优度检验用于检验样本分布是否符合某个已知的理论分布，而独立性检验则用于检验两个变量之间是否存在关联。
二、卡方检验的流程卡方检验的流程通常分为以下五个步骤：1.建立假设在进行卡方检验之前，需要明确所要检验的假设。
一般情况下，研究人员提出两个假设：原假设和备择假设。
原假设通常是指不存在差异或关联，备择假设则是指存在差异或关联。
例如，在研究男女生育率是否存在差异时，原假设可以设为男女生育率相同，备择假设可以设为男女生育率存在差异。
2.计算卡方值计算卡方值是卡方检验的核心内容。
卡方值通常通过以下公式计算：其中，O为观察值，E为期望值，n为数据总量，k为自由度。
自由度的计算公式为（r-1）*（c-1），其中r表示行数，c表示列数，代表每个分类变量在计算期望值时可以独立取值的数量。
具体而言，在研究男女生育率是否存在差异的例子中，可以将数据按照男女分类，列出如下的交叉表：假设男性生育率的期望比例为50%，女性生育率的期望比例也为50%，那么期望频数可以通过以下公式计算：期望频数=总频数*期望比例男性生育率的期望频数为1000 * 0.5 = 500，女性生育率的期望频数也为500。
独立性检验原理
独立性检验原理
一、独立性检验原理
独立性检验是一种统计学方法，用来检验两个变量之间是否具有某种特定的关联。
这种检验通常被称为卡方检验，也称为假设检验，可用于衡量总体比例的差异。
独立性检验的原理是基于卡方检验的假设。
卡方检验是一种假定检验，由卡方分布检验构成，它主要对两个及以上的分类字段进行检验，以确定两个或多个字段是否存在某种统计关联。
此外，在独立性检验中，被检验的时间变量不能过剩或不足。
检验的内容取决于所检验的变量是多变量还是单变量。
如果是多变量检验，可以分析多个变量之间的时间关系；而如果是单变量检验，则只能测量单变量之间的关系。
独立性检验也是针对总体比例的，因此它可以用于衡量独立变量和因变量间的关系。
例如，独立性检验可用于测量某种健康行为的总体比例，以及分析事件发生的不同国家或地区之间是否具有某种统计关联性。
另外，独立性检验也可用于分析多项结果之间具有相互影响的概率，以及分析某种疾病的发病率。
例如，它可以用于确定一个人决定一种某种疾病发病的概率是否与另一个人的不同因素（例如性别）有关。
对比数据检验方法
对比数据检验方法对比数据检验方法是统计学中常用的一种方法，用来判断两组数据是否有显著差异。
在进行数据分析和研究时，对比数据检验方法能够帮助我们得出结论，是否可以拒绝零假设并认为两组数据之间存在显著性差异。
对比数据检验方法包括 t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
下面将分别介绍这几种方法的应用场景和原理：1. t检验：t检验是用于比较两组平均值是否有显著差异的方法，适用于连续型数据。
当我们需要比较两组数据的均值时，可以使用t检验来判断它们之间是否存在显著性差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验，分别适用于不同的数据情况。
2. 方差分析（ANOVA）：方差分析适用于比较三个或三个以上组别之间的平均值是否有显著差异。
当我们有多个组别需要比较时，可以使用方差分析来进行检验。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，用来探究不同因素对数据的影响。
3. 卡方检验：卡方检验适用于比较两个分类变量之间是否存在关联性。
当我们需要检验两个变量之间的相关性时，可以使用卡方检验来判断它们之间是否存在显著性差异。
卡方检验可以分为卡方拟合优度检验和卡方独立性检验，适用于不同的研究场景。
在进行对比数据检验时，需要注意以下几点：1. 确定零假设和备择假设：在进行检验前，需要明确所要检验的零假设和备择假设，以便进行后续的统计检验。
2. 选择适当的检验方法：根据数据类型和研究问题的不同，选择适合的对比数据检验方法进行分析。
3. 确定显著性水平：在进行检验时，需要设定显著性水平（通常为0.05），以确定是否可以拒绝零假设。
4. 解释检验结果：对比数据检验方法得出的结果需要进行解释，判断两组数据之间是否存在显著差异，从而得出结论。
综上所述，对比数据检验方法在数据分析和研究中起着重要的作用，能够帮助我们判断数据之间的差异和关联性，为科学研究提供有力的支持。
在进行数据检验时，需要根据具体的研究问题和数据类型选择适合的检验方法，并合理解释检验结果，以得出科学的结论。
卡方检验的构造原理_解释说明以及概述
卡方检验的构造原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述卡方检验，也称为卡方拟合度检验，是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与期望数据之间是否存在显著差异。
它是由1880年代英国统计学家皮尔逊（Karl Pearson）提出的，并成为统计学中一项重要的假设检验工具。
1.2 文章结构本文将首先介绍卡方检验的构造原理，包括该方法的背景与发展历程、假设检验基本概念以及构造原理及假设条件。
接着，文章会详细解释说明卡方检验的相关内容，包括检验统计量及其分布、P值的计算方法与判断标准，以及常见误差类型与校正方法。
然后，我们将对卡方检验在不同领域中的应用进行概述：生物医学研究、社会科学和工程技术。
最后，在结论部分总结了卡方检验的重要性和优缺点，并展望了未来在该研究领域可能出现的发展趋势。
1.3 目的本文旨在深入探讨卡方检验这一统计学方法，全面阐述其构造原理、解释说明以及应用领域概述。
希望通过本文的阐述，读者能够更好地理解和运用卡方检验，为相关领域的研究提供参考，并促进该方法在未来的发展与应用。
2. 卡方检验的构造原理2.1 背景与发展历程在统计学中，卡方检验是一种常用的假设检验方法，用于判断观察值与期望值之间的差异是否显著。
卡方检验最早由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）在19世纪末提出，并受到了罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher）等人的进一步发展和推广。
2.2 假设检验基本概念在进行卡方检验时，我们需要建立一个原假设（Null Hypothesis，H0）和一个备择假设（Alternative Hypothesis，H1）。
原假设通常表示无关性、随机性或相等性的假设，而备择假设则表明存在相关性、差异或不相等性。
2.3 构造原理及假设条件卡方检验基于观察频数与期望频数之间的差异来判断数据是否遵循某种分布或相互独立。
其构造原理可以简单描述如下：步骤1：收集数据并得到数据表格。
独立性检验
1.定性变量与定量变量： 2.2×2 列联表：
二、独立性检验的简介： 三、检验独立性的方法：
1.频率法： 2.等高条形图法： 3.卡方检验：
(1)卡方检验简述： (2)操作步骤及三个细节： (3)书写格式：
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率 计数
超几何分布与二项分布的关联
以下三种情况，按照二项分布来处理
频率代概率 总数一大批 抽取要放回 二项分布也
四大分布之间的关联图
正态分布
连续 二项分布 N →+∞ 超几何分布
(总数充分大) n=1
0—1分布
当
M N
1 10
1 100
,实际操作时,用二项分布近似来代替
正态分布的性质
1.对称性
f (x) , (x)
法3：相关系数 r 法 (参《必修3》P：92～93) 法4：关系式法:
主要是利用回归方程…… 法5：数表法:
主要观察是否具有单调性……
法3：相关系数 r ——衡量变量之间相关程度的指标
(1)计算公式：r
(2)性质：
n
(xi x)( yi y)
i1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
1
( x )2
e 2 2
2
2.渐近性
正态曲线是钟型 指数二次组合体
3.最大值 4.面积为1
要求概率求面积 左小右大总为 1 均值中众对称轴 比较方差武大郎 前数期望后方差 平方去π同上母
5.期望为μ，方差为δ2
小概率事件原理
一般的，当P(A)≤0.05(或0.01)时 可以认为在一次试验中事件A几乎是不可能发生的 但在多次重复试验中几乎是必然发生的
独立性检验的基本概念
独立性检验的基本概念
独立性检验是统计分析的一种方法，用来检测两个或多个事件之间的关系。
它通过测量两个变量之间的相关性来判断两个变量是否是独立的或是有因果关系的。
独立性检验中所涉及到的变量一般是分类变量，有可能变量之间存在某种因果关系，也可能不存在某种因果关系，因此这一类检验推断的重点在于检验两个分类变量之间是不是独立的，也就是说检验这两个变量之间是否有某种因果关系。
对于独立性检验，实际上是以针对某个总体的统计检验为基础的。
当在一组非相关的观测值中发现有某些潜在的统计联系时，就可以用独立性检验具体地分析这一统计联系，用来推断是否有某藸v某种因果关系。
此外，还可以用独立性检验来检验某个统计假设是否成立。
有一些独立性检验的常用的方法，比如卡方独立性检验，可以用来检验分类变量之间的关系。
卡方检验的过程是，首先推论一个假设，比如说变量A和变量B之间没有互相关联，而将实际发现的值和理论期望值相比较，以确定它们是否相关。
继而能够判断出两个变量是否有某种因果关系，也即独立性是否成立。
总之，独立性检验是一种衡量两个变量之间是否存在因果关系的常用方法，其中最常用的方法是卡方独立性检验，可以通过比较实际发现的值和理论期望值来判断两个变量是否是相关的，以决定两个变量之间是否有某种因果关系。
卡方独立性检验
第八章记数数据统计法—卡方检验法知识引入在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。
例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。
有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。
对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。
本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。
拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。
独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。
我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。
在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。
在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。
例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。
这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。
因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节卡方拟合性检验一、卡方检验的一般问题卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。
χ2(卡方)检验是用于质量性状资料(即次数资料)的一种统计假设
供卡方检验的专门分析工具；只有一个卡方检验的粘 贴函数CHITEST
例：用纯种白猪与纯种黑猪杂交，F2代260头猪中白猪181头，黑猪79头， 试检验F2代是否符合孟德尔分离定律？
1. 计算理论值
根据3:1的理论比例计算理论次数：
白色理论次数：
黑色理论次数：
260×3/4＝195
260×1/4＝65
观察次数：181
观察次数：79
181
78.5
194.5
65
2. 数据输入
图1 卡方检验数据输入格式
3. 操作步骤
图2 CHITEST函 数对话框
4. 结果分析 概率值为0.0531，即P＞0.05，差异不显著，说明F2代猪的毛 色性状符合孟德尔分离定律
实验四 χ2检验
χ2（卡方）检验是用于质量性状资料（即次数资料）的一种统 计假设检验方法 ■ 适合性检验 用来检验某性状的观察次数与理论比例是否相符的一种χ2 检验方法 ■ 独立性检验 用来分析两类试验因子之间是相互独立还是相互影响的一 种χ2检验方法
一、实验目的
1. 掌握利用Excel电子表格进行2适合性检验、独立性检验的 数据输入格式 2. 掌握利用Excel电子表格进行2适合性检验、独立性检验的 基本操作方法
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7817 9874 P ( AB ) P ( A) P ( B ) 9965 9965
未患肺癌B 不吸烟A 吸烟A 合计 7775 (7745.6) 2099 (2128.4) 9874
患肺癌 B 42 (71.4) 49 (19.6) 91
合计 7817 2148 9965
2 2 2 2 (7775 7745.6) (42 71.4) (2099 2128.4) (49 19.6) 2 7745.6 71.4 2128.4 19.6
合计 7817 2148 9965
假设吸烟对是否患肺癌没有影响,即A与B独立. P ( AB) P ( A) P ( B)
P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) P ( A) P ( B )
7817 9874 事件AB发生的理论频数为nP ( AB ) 7746 9965
例在某学校随机抽取了态度, 结果如下表所示,问学生的专业对选课制度 的态度是否相关?
专业 文科 理科 对选课制度的态度
艺体 总和
2
赞成 无所谓 反对 19（21.1） 28（20.4） 10（15.5） 20（22.6） 21（21.8） 20（16.6） 22（17.4） 10（16.8） 15（12.8）
构造统计量
mi npi mi n pi npi pi i 1 i 1 n
2 k 2 k 2
2 在H0成立的条件下， 2近似服从（ k 1）. 2 ( 0.05 (5) 11.07)
1 (36 16 4 16 4 36) 5.06. 20
2
2 5.06 11.7, 不拒绝H0 , 没有理由认为骰子不均匀.
例（续） 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点 数出现的频数如下表所示 数字 观测频数 理论频数
2
1 28 20
2 10 20
3 22 20
4 18 20
5 30 20
6 12 20
1 (64 100 4 4 100 64) 16.8. 20
不吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B 概率 99.46% 0.54% 吸烟的人 未患肺癌B 患肺癌B 概率 97.72% 2.28%
患肺癌的概率,吸烟的人明显高于不吸烟的人. 直观感觉:吸烟对是否患肺癌有影响.
未患肺癌B 不吸烟A 吸烟 A 合计 7775 2099 9874
患肺癌 B 42 49 91
一般地，设随机变量X的可能取值为x1，x2， , xk . 做n次重复观测，x1， , xk出现的频数分别为m1， , mk .
可能取值 观测频数
m1 + m k n
x1 m1
x2 m2
…
xk mk
…
检验假设H 0：P ( X xi ) pi , i 1, 2,,k H 0成立的条件下，理论频数分别为 npi , i 1, 2,,k
61 59 45
总和 57 61
47 165
(19 21.1)2 (28 20.4)2 (15 12.8)2 10.4 21.1 20.4 12.8 2 2 （4） 13.28. 自由度f (3 1)(3 1) 4. 0.05 （4） 9.49, 0.01
0.1112 12.1059 0.4061 44.1000 56.72.
2 取显著性水平 0.01， 临界值 0.01 （1） 6.635.
2 56.7 6.635
自由度f (2 1)(2 1) 1.
拒绝原假设H 0 , 认为吸烟对患肺癌有显著的影响.
ab ac a H 0成立， n n n
a(a b c d ) (a b)(a c )
ad bc
w |ad bc|
a c w1 | | ab cd
若w |ad bc|较大，则怀疑H 0不真.
w |ad bc|
?
n( ad bc ) 2 K ( a b )( a c )( b c )( b d )
2 16.8 11.7, 拒绝H 0 , 认为骰子质地不均匀.
独立性检验
为了研究吸烟对患肺癌是否有影响, 随机调查了9965人, 调查结果如下:
未患肺癌 患肺癌 合计
不吸烟
吸烟 合计
7775
2099 9874
42
49 91
7817
2148 9965
吸烟是否对患肺癌有影响?
直观分析
样本反映总体的信息，由频率估计概率.
—检验
2
独立性检验
例 抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验,各点数出现 的频数如下表所示 数字 观测频数 理论频数 1 26 20 2 24 20 3 22 20 4 16 20 5 18 20 6 14 20
在5%的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？
即要检验假设：
1 H 0 : p1 p2 p6 6 ( 02.05 (5) 11.07)
2
2 a c n ( ad bc ) 2 ? w1 | | K ab cd ( a b )( a c )( b c )( b d )