高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

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高一数学必修三全套知识点总结

高一数学必修三全套知识点总结高一数学必修三是数学学科中的一门重点课程，它涵盖了许多重要的数学知识点和概念。

在这篇文章中，我将对高一数学必修三的全套知识点进行总结，帮助学生回顾和巩固所学知识。

1.二次函数二次函数是高一数学中一个重要的概念。

其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。

通过对二次函数的研究，我们可以学习到顶点和轴对称、导数和增减性、零点和根、抛物线方程的计算等知识点。

2.函数的复合与反函数函数的复合指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

学生需要掌握复合函数的运算法则和计算方法。

反函数是指如果函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么函数g就是函数f的反函数。

学生需要熟练掌握确定函数的反函数的方法和性质。

3.三角函数三角函数是高一数学中一个重要的知识点。

学生需要学习正弦函数、余弦函数和正切函数的基本概念和性质，以及它们的图像和变换规律。

此外，学生还需要了解三角函数的周期性质和用三角函数解决问题的方法。

4.立体几何立体几何是高一数学必修三中一个重要的章节。

学生需要学习到球、圆柱体、圆锥体和棱台的定义、计算表面积和体积的方法。

此外，学生还需要学习到平行截面定理、立体的展开和切割法等几何思维的方法。

5.概率统计概率统计是数学中的一个实际应用领域。

学生需要学习概率统计的基本概念和计算方法，如排列组合、事件的概率计算、均值和方差的计算等。

同时，学生还需要学习到概率统计在实际问题中的应用，如生日悖论、抽样调查等。

6.数列与等差数列数列是高一数学中一个重要的概念。

学生需要学习数列的基本概念和性质，如递推关系、通项公式、求和公式等。

等差数列是一种特殊的数列，学生需要学习等差数列的基本概念和性质，如公差、首项、通项公式、求和公式等。

数列与等差数列的研究对于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力非常重要。

以上是高一数学必修三的全套知识点的简要总结。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以提高数学的运算能力和问题解决能力，并为进一步学习高级数学和实际应用奠定坚实的基础。

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结一、平面向量平面向量是高中数学必修三中的一个重要知识点，也是每个高中生都需要掌握的内容。

平面向量又可以分为平面向量的运算、平面向量的表示和平面向量的模等几个方面。

1. 平面向量的运算平面向量的运算包括向量的加法、减法和数量乘法。

向量的加法满足交换律、结合律和分配律。

向量的减法可以通过向量求差或者通过向量相加再求相反数来实现。

数量乘法是指向量与实数的乘法，它改变了向量的长度但不改变其方向。

2. 平面向量的表示平面向量通常可以通过有向线段的形式表示。

有向线段由起点和终点确定，表示向量的方向和大小。

向量的坐标表示是比较常见的表示方式。

平面直角坐标系中，向量的起点通常可以设为原点，终点则可以由坐标得到。

3. 平面向量的模平面向量的模是指向量的长度，也可以理解为向量的大小。

对于平面向量(x, y)，其模为√(x² + y²)。

模为1的向量称为单位向量。

二、数列与数学归纳法数列是高中数学必修三的又一个重要知识点，它是指按照一定规律排列的一列数字。

数列的性质和特点可以通过一些数学归纳法来证明。

1. 数列的表示和性质数列可以通过通项公式来表示，也可以通过递推公式来表示。

在数列中，我们常常关注的是首项、公差和项数等性质。

首项是指数列的第一项，公差是指连续两项之间的差值，项数则表示数列的长度。

2. 等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。

它的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

3. 等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。

它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

三、三角函数三角函数是高中数学必修三中的重点内容，它与平面几何和三角恒等式等有密切的关系。

1. 三角函数的定义与性质在直角三角形中，我们可以定义正弦、余弦和正切等三角函数。

对于角A，正弦、余弦和正切的定义分别为sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。

(完整版)高一数学必修三函数知识点总结

(完整版)高一数学必修三函数知识点总结高一数学必修三函数知识点总结本文将对高一数学必修三中的函数知识点进行总结，具体内容如下：1. 函数的基本概念- 函数的定义：函数是一种关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

- 函数图像：函数的图像是自变量与因变量之间的对应关系所形成的图形。

2. 函数的表示方法- 解析式表示：函数可以用解析式表示，例如$f(x)=3x^2+2x-1$。

- 图像表示：函数还可以用图像表示，通过绘制函数的图像来展示函数的特点。

3. 常见的函数类型- 线性函数：线性函数的解析式为$f(x)=kx+b$，其中$k$和$b$为常数。

- 幂函数：幂函数的解析式为$f(x)=ax^m$，其中$a$和$m$为常数。

- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

- 指数函数：指数函数的解析式为$f(x)=a^x$，其中$a$为常数。

- 对数函数：对数函数的解析式为$f(x)=\log_a x$，其中$a$为常数。

4. 函数的性质和运算- 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，具体取决于函数图像在原点关于$x$轴是否对称。

- 单调性：函数可以是递增函数或递减函数，具体取决于函数图像在定义域上的变化。

- 复合函数：复合函数是由两个或多个函数经过组合而成的新函数。

- 反函数：反函数是函数的逆运算，可以使得两个函数互为逆运算。

5. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、经济学和工程学等领域中常常会用到各种函数来描述和解决问题。

- 函数的应用包括函数的图像分析、函数的模型建立和函数的最优化等。

以上是高一数学必修三中的函数知识点总结，希望对您有所帮助。

高一数学知识点总结必修3

高一数学知识点总结必修3在高中数学课程中，必修3是一个重要的学习单元，其中包含了许多重要的数学知识点。

通过对这些知识点的总结和归纳，我们可以更好地理解并掌握这些内容。

本文将对高一数学必修3的知识进行总结，帮助同学们更好地掌握这些内容。

一、函数与导数函数与导数是必修3中的一个重要章节。

在这个章节中，我们学习了函数的概念、函数的性质及其图像的变化规律。

同时，我们还学习了导数的概念和导数的计算方法。

掌握函数与导数的知识，可以帮助我们分析和解决一些实际问题，比如函数的极值、最值等。

二、三角函数三角函数是必修3中另一个重要的知识点。

通过学习三角函数，我们可以研究角的性质和各种三角函数的性质。

在这一章节中，我们需要掌握三角函数的定义、基本性质以及相关的计算方法。

此外，还需要了解三角函数在实际问题中的应用，如三角函数的图像变化和角的变化规律等。

三、统计与概率统计与概率也是必修3中的一个重要内容。

在这个章节中，我们学习了统计学的基本概念，包括数据的收集、整理和分析等。

同时，我们还学习了概率的概念和计算方法，了解了事件的概率和样本空间等重要概念。

通过统计与概率的学习，我们可以更好地理解和应用概率统计知识，分析和解决实际问题。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是必修3中的一个重要章节。

学习数列，我们需要了解数列的定义、性质以及常见数列的计算方法。

同时，了解数列的收敛性和极限等重要概念，可以帮助我们更好地理解数列的变化规律。

在学习数学归纳法时，我们还需要了解归纳法的基本原理和应用方法，能够通过归纳法证明一些数学问题的成立。

五、平面向量平面向量也是高一数学必修3的重要知识点。

通过学习平面向量，我们可以了解向量的定义、性质和运算法则。

同时，了解向量的共线性和垂直性等重要性质，并学习向量的数量积和向量积的计算方法。

通过学习平面向量，我们可以更好地理解和运用向量的相关知识，分析和解决实际问题。

六、立体几何立体几何是高一数学必修3中的最后一个重要章节。

高中数学必修三理科知识点总结及例题解析

目录：数学3（必修）数学3（必修）第一章：算法初步 [基础训练A组]数学3（必修）第一章：算法初步 [综合训练B组]数学3（必修）第一章：算法初步 [提高训练C组]数学3（必修）第二章：统计 [基础训练A组]数学3（必修）第二章：统计 [综合训练B组]数学3（必修）第二章：统计 [提高训练C组]数学3（必修）第三章：概率 [基础训练A组]数学3（必修）第三章：概率 [综合训练B组]数学3（必修）第三章：概率 [提高训练C组]新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料!（数学3必修）第一章：算法初步[基础训练A组]一、选择题1．下面对算法描述正确的一项是：（）A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，bIF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* “n=”，n i =1 s=1 i< =n s=s*i i=i+1 PRINT s ENDC ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（）A ．9B ．3C ．10D ．6二、填空题1．把求!n 的程序补充完整2．用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。

3．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=ai=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

2024年高一数学必修三知识点总结（三篇）

2024年高一数学必修三知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量和因变量- 函数的定义域和值域- 函数图像与坐标系上的点的对应关系2. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的定义和解的方法- 一元一次不等式的定义和解的方法- 一元一次方程与一元一次不等式的应用3. 一元二次方程与二次函数- 一元二次方程的定义和解的方法- 二次函数的定义和性质- 一元二次方程与二次函数的关系- 一元二次方程与二次函数的应用4. 分式方程与分式不等式- 分式方程的定义和解的方法- 分式不等式的定义和解的方法- 分式方程与分式不等式的应用5. 指数与对数- 指数的定义和性质- 指数与幂运算的关系- 对数的定义和性质- 对数与指数运算的关系- 指数与对数的应用二、三角函数1. 弧度制与角度制- 弧度制与角度制的定义和换算关系2. 常用三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质- 正弦函数、余弦函数、正切函数在坐标系上的图像- 正弦函数、余弦函数周期性的特点3. 三角函数的基本关系- 三角函数之间的基本关系式- 三角函数的奇偶性4. 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数的图像特点- 正切函数的图像特点5. 三角函数的应用- 广义正弦定理和广义余弦定理- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、数列与数列的和1. 数列的概念与性质- 数列的定义和表示- 数列的有限项和无限项- 数列的公式与递推关系- 数列的等差和等比2. 等差数列与等比数列- 等差数列的定义和性质- 等差数列的通项公式和前n项和公式- 等比数列的定义和性质- 等比数列的通项公式和前n项和公式3. 数列的应用- 数列在数学游戏中的应用- 数列在数学推理中的应用- 数列在等分数列和等比数列中的应用4. 常用数列公式与技巧- 数列求和公式的推导与运用- 常用数列的特殊性质和技巧总结：____年高一数学必修三主要涉及函数与方程、三角函数、数列与数列的和等知识点。

高一数学必修三知识点归纳总结

高一数学必修三知识点归纳总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)新选.

新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

- 单调性：函数在某个区间内，值随自变量的增加而增加或减少。

- 奇偶性：f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x)为奇函数。

- 周期性：存在正数T，使得对于所有x，f(x+T) = f(x)。

- 有界性：函数的值在某个范围内。

二、基本初等函数1. 幂函数：y = x^n (n为实数)。

2. 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)。

3. 对数函数：y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)。

4. 三角函数：正弦、余弦、正切等。

- 正弦函数：y = sin(x)。

- 余弦函数：y = cos(x)。

- 正切函数：y = tan(x)。

三、函数的应用1. 实际问题中的函数建模：如速度-时间关系、投资-收益关系等。

2. 函数的最值问题：通过函数的单调性、导数等求解最值。

3. 函数的图像分析：通过图像了解函数的性质和变化趋势。

四、函数的极限与连续性1. 极限的概念：描述函数值趋向于某一点的性质。

2. 极限的计算：利用极限的四则运算、夹逼定理等求解。

3. 连续函数：在某个区间内，函数值连续变化。

五、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的变化率。

2. 导数的计算：利用导数的定义、导数公式、链式法则等。

3. 微分的概念：函数在某一微小区间内的线性变化。

六、导数的应用1. 函数的极值问题：通过导数求解函数的极大值和极小值。

2. 曲线的切线与法线：利用导数求曲线在某一點的切线和法线方程。

3. 函数的单调性：通过导数判断函数在某个区间内的单调性。

七、积分1. 不定积分：求函数原函数的过程。

2. 定积分：计算函数在某个区间内的积分值。

3. 积分的应用：求解面积、体积、弧长等问题。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法与程序框图_基础

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习算法与程序框图【学习目标】1.初步建立算法的概念；2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想；3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义；4.掌握程序框图的概念；5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.【要点梳理】【算法与程序框图 397425 知识讲解1】要点一、算法的概念1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.（2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点.（3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行.要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一.事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行.【算法与程序框图 397425 知识讲解2】要点二、程序框图1、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.23一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.4、算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.见示意图要点诠释：条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构，继续执行下面的框图.见示意图要点诠释：循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次数与循环次数的联系与区别.误区提醒1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头；3、条件分支结构的方向要准确；4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另外计数变量一般只负责计数任务；5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“≤”等.循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的；6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).【典型例题】类型一：算法的概念例1．（1）下列描述不能看作算法的是（）．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2+x－1=0D．利用公式S=πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42（2）下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】（1）C （2）C【解析】（1）A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法．而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．【总结升华】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续…….举一反三：【变式1】我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D类型二：算法的描述例2．写出求方程组32142x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①，得到5x=14－4．③第二步，解方程③，可得x=2．④第三步，将④代入②，可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩算法二：第一步，由②式移项可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①，得y=－4．④第三步，把④代入③，得x=2．第四步，得到方程组的解为24 xy=⎧⎨=-⎩．【总结升华】通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法是最优算法．举一反三：【变式1】试描述求解三元一次方程组1233162x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法步骤．【解析】算法1：第一步，①+③，得x=5．④第二步，将④分别代入①式和②式可得73 1y zy z+=⎧⎨+=-⎩⑤⑥．第三步，⑥－⑤，得y=－4．⑦第四步，将⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程组的解为5411xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩．算法2：第一步，①+②，得2x －y=14． ④ 第二步，②－③，得x －y=9． ⑤ 第三步，④－⑤，得x=5． ⑥第四步，将⑥代入⑤式，得y=－4． ⑦ 第五步，将⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程组的解为5411x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．类型三：算法的设计【算法与程序框图 397425 算法中的例1】例3．设计一个算法，从3个互不相等的数中选出最小的一个数．，并用数学语言表达．【解析】第一步：假定这3个数中第一个是“最小值”；第二步：将第二个数与“最小值”比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第三步：再重复第二步，将第三个数与最小值比较，如果它小于此“最小值”，那么就用这个数取代“最小值”；第四步：此时的“最小值”就是三个数中的最小值，输出最小值．所谓的算法，就是解决该类问题的一般步骤. 举一反三：【变式1】任意给定一个正整数n ，设计出判断n 是否为质数的一个算法．【解析】第一步，当n =1时，n 既不是质数，也不是合数；第二步，当n =2时，n 是质数；第三步，当n ≥3时，从2到n －1依次判断是否存在n 的因数（因数1除外），若存在，则n 是合数；若不存在，则n 是质数．类型四：顺序结构的应用【算法与程序框图 397425 程序框图中的例1】例4．对于一个二次函数2y ax bx c =++，求出顶点坐标．【解析】算法步骤：S1 用户输入二次函数的系数a,b,c ；S2 计算顶点坐标24,24b ac b x y a a-=-=（赋值）；S3 输出顶点坐标．举一反三：【变式1】已知x=40，y=3．画出计算z=15x+8y 的值的程序框图．【答案】程序框图如下图所示．类型五：条件结构的应用例5．已知函数232 1 (0)1 (01)2 (1)x x y x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【解析】该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x ＜0，那么使y=2x －1，输出y ；否则，执行第三步．第三步，如果0≤x ＜1，那么使y=x 2+1，输出y ；否则，执行第四步．第四步，y=x 2+2x 第五步，输出y ．程序框图如下图所示．【总结升华】凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而像本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．举一反三：【变式1】已知函数 1 (0)()0 (0)1 (0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩，写出求函数()f x 的任一函数值的一个算法并画出程序框图．【解析】记y=f (x)．算法：第一步：输入x ．第二步：如果x ＞0，那么使y=－1；如果x=0，那么使y=0；如果x ＜0，那么使y=1．第三步：输出函数值y ．程序框图如下图所示．【变式2】如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.【答案】开始结束类型六：循环结构的应用例6．设计一个计算1+3+5+7+…+999的值的算法，并画出程序框图．【解析】算法一：当型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则输出S，结束算法．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框图如图（1）．算法二：直到型循环：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．第四步，若i不大于999，转第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图如图1-1-8（2）．【总结升华】注意直到型循环和当型循环的区别．直到型循环先执行i=i+2，再判断i＞999是否成立，若成立才输出S；而当型循环先判断i≤999是否成立，若成立，则执行i=i+2，直到条件i≤999不成立才结束循环，输出S．举一反三：【变式1】给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处①和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i－1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2；第3个数比第2个数大1，即2+2=4；第4个数比第3个数大1，即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选：D．【变式2】（2016春河南周口期中）设计求1+3+5+7+…+31的算法，并画出相应的程序框图．【解析】第一步：S=0；第二步：i=1；第三步：S=S+i；第四步：i=i+2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：类型七：利用算法和程序框图解决实际问题例7．北京获得了2008年第29届奥运会主办权．你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．【解析】本题为算法中与现实生活相联系的题目，从选举的方法看，应选择循环结构来描述算法．如图所示：【总结升华】解决与现实相关的问题时首先要理清题意，此循环结构中对用哪一个步骤控制循环，哪一个步骤作为循环体，要有清晰的思路．举一反三：【变式1】儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m，但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．【解析】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买和免票，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h．第二步：如果h≤1.1 m，那么免费乘车，否则若h≤1.4 m，则买半票，否则买全票．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用程序框图如下图所示．【总结升华】本题的程序框图中有两个判断点，一个是以1.1 m 为判断点，1.1 m 把身高分为两段，在大于1.1 m 的一段中，1.4 m 又将其分两段，因此1.4 m 这个判断是套在1.1 m 的判断里的．所以我们用到两个条件结构．。

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_几何概型_提高(1)

人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习几何概型【学习目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算；4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想. 【要点梳理】要点一、几何概型 1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度.说明：(1)D 的测度不为0；(2)其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积.(3)区域为＂开区域＂；(4)区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.要点诠释：几种常见的几何概型(1)设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点，若落在线段l 上的点数与线段l 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度(2)设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积(3)设空间区域上v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积要点二、均匀随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法(1)实例法.包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.(2)计算器模拟法.现在大部分计算器的RAND 函数都能产生0～1之间的均匀随机数. (3)计算机软件法.几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数. 要点诠释：1.在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数. 【典型例题】类型一：与长度有关的几何概型问题例1．假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？【思路点拨】以两班车出发间隔( 0，10 )区间作为样本空间 S ，乘客随机地到达，即在这个长度是10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题.【答案】0.3【解析】记“等车时间不超过3分钟”为事件a ，要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中a 包含的样本点，P=的长度的长度S a =103= 0.3 .【总结升华】在本例中，到站等车的时刻X 是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X 服从[0，60]上的均匀分布，X 为[0，60]上的均匀随机数. 举一反三：【变式1】某汽车站每隔15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间大于10 min 的概率．【答案】13【解析】设上一辆车于时刻T 1到达，而下一辆车于时刻T 2到达，线段T 1T 2的长度为15，设T 是线段T 1T 2上的点，且T 1T=5，T 2T=10，如图所示．记“等车时间大于10 min ”为事件A ，则当乘客到达车站的时刻t 落在线段T 1T 上时，事件A 发生，区域T 1T 2的长度为15，区域T 1T 的长度为5． ∴11251()153T T P A T T ===的长度的长度．即乘客等车时间大于10 min 的概率是13． 0← S →10【变式2】在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率为（）． A ．14 B ．12 C ．34 D ．23【答案】C【变式3】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．【答案】16【解析】因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率．于是，设A={等待报时的时间不多于10分钟}．事件A 是打开收音机的时刻位于50～60的时间段内，因此由几何概型求概率的公式得60501()606P A -==．即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16．类型二：与面积有关的几何概型问题【几何概型例4】例2．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟，设两人到的时间分别为x 、y ，则当且仅当2||3x y -≤时，两人才能见面，所以此问题转化为面积性几何概型问题。

高一必修三重点知识点总结

高一必修三重点知识点总结高中数学是一门基础性的学科，对于提升学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力有着重要作用。

其中，必修三是高一数学的重点章节，涵盖了数列、函数、数表等内容。

本文将对这些知识点进行总结。

一、数列数列是由一系列有序数排成的序列。

是数学中重要的一种数学对象，广泛应用于各个领域。

数列主要包括等差数列和等比数列两种。

1. 等差数列等差数列是指数列中的任意两个相邻项之差为常数的数列。

常用的表示方法为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

2. 等比数列等比数列是指数列中的任意两个相邻项之比为常数的数列。

常用的表示方法为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。

二、函数函数是数学中一种非常重要的概念，它将自变量和因变量之间的关系进行了明确的描述。

高一必修三中主要涵盖了函数的概念、函数的性质、反函数等内容。

1. 函数的概念函数是指一个变量到另一个变量的对应关系，其中一个变量称为自变量，另一个变量称为因变量。

函数的表示方法为y = f(x)，表示因变量y是自变量x的函数。

2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、增减性、周期性等。

其中，奇偶性是指函数关于y轴对称与否；单调性是指函数在定义域上的变化趋势；增减性是指函数在某个区间上的变化趋势；周期性是指函数的图像在一定区间内有明显的重复规律。

3. 反函数反函数是指一个函数的逆映射。

如果函数f中的元素x在一定的区间上与函数f中的元素y构成对应关系，那么函数f的反函数就是由y到x的对应关系。

反函数的表示方法为y = f^(-1)(x)。

高一必修三数学知识点汇总

高一必修三数学知识点汇总在高一的学习生涯中，数学作为一门重要的学科，扮演着关键的角色。

高一数学内容相比初中有了质的飞跃，特别是在必修三中，我们将接触到更多复杂的概念和技巧，需要更深入地理解和运用。

一、二次函数二次函数是高中数学中重要的一章，对于理解函数的性质和应用具有重要意义。

在学习二次函数时，我们需要掌握以下几个关键点：1. 标准形式和一般形式：二次函数可以写成标准形式y = ax^2+ bx +c，也可以写成一般形式y = a(x - h)^2 + k。

掌握它们之间的转化关系对于解题很有帮助。

2. 函数图像：通过判断二次函数的系数a来确定函数的开口方向和抛物线的开合程度。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3. 求解顶点和轴对称轴：顶点是二次函数的最值点，可以用-al/2a来求解，其中a、b、c分别是二次函数标准形式中的系数。

轴对称轴是垂直于x轴的直线，通过抛物线的顶点。

4. 一次函数与二次函数的关系：当二次函数化为一次函数时，解方程可以得到二次函数与直线的交点，这对于求解实际问题和计算相关量非常有用。

二、排列与组合排列与组合是组合数学的基础，也是高一必修三中的另一个重要章节。

在学习排列与组合时，我们需要掌握以下几个关键点：1. 排列：从n个不同元素中取出m个元素的不同排列数为A(n,m)，计算方法为n!/(n-m)!。

排列考虑的是元素之间的顺序。

2. 组合：从n个不同元素中取出m个元素的不同组合数为C(n,m)，计算方法为n!/m!(n-m)!。

组合不考虑元素之间的顺序。

3. 各种问题的应用：排列与组合在实际问题中有广泛的应用。

例如，考虑从n个人中选出若干个人组成一个团队，或者从一堆物品中选出若干种搭配。

三、三角函数三角函数也是高一必修三中的重点内容，在几何图形和物理等学科中具有广泛的应用。

在学习三角函数时，我们需要掌握以下几个关键点：1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等都是角度的函数，通过边长之间的比例关系来定义。

高一数学必修3知识点总结

高一数学必修3知识点总结一、函数及其图像函数是数学中的重要概念，它描述了两个量之间的关系。

在高一数学必修3中，我们学习了函数及其图像的相关知识。

1. 函数的概念函数是一个输入和一个输出之间的映射关系。

常用的表示方式有函数公式、函数表和函数图。

2. 函数的表示方法函数可以通过函数公式、函数表和函数图进行表示。

函数公式是用代数式表示函数关系的形式，函数表则是将输入和输出的对应关系列出，函数图是将函数在坐标系中的图像表示出来。

3. 函数的性质函数具有唯一性、有界性、单调性和奇偶性等性质。

唯一性表示函数的输入与输出存在一一对应的关系；有界性表示函数在一定区间内取值范围有限；单调性表示函数的增减趋势；奇偶性表示函数关于坐标轴对称。

4. 基本初等函数我们常用的初等函数有常函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数在实际问题中有着广泛应用。

二、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在自然科学和经济学等领域有广泛的应用。

1. 二次函数的概念二次函数是具有形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b 和c是实数且a不等于0。

a决定了函数的开口方向，b影响了函数的平移，c表示函数图像与y轴的交点。

2. 二次函数的性质二次函数的性质包括：开口方向、顶点、轴对称、奇偶性和对称轴等。

通过对这些性质的分析，我们可以更好地理解二次函数的图像特点。

3. 二次函数的图像通过绘制二次函数的图像，我们可以观察到函数的开口方向、顶点位置以及曲线的凹凸性质等。

这些图像可以直观地帮助我们理解二次函数的性质。

4. 二次函数的应用二次函数在物理学、力学等领域有广泛的应用。

例如，二次函数可以用来描述物体的运动轨迹，分析物体的速度和加速度等。

三、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，它在几何学、物理学以及娱乐游戏等领域都有应用。

1. 三角函数的定义三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们是以角度为自变量的函数。

高一数学必修3知识点总结及典型例题解析

概率部分1、事件：随机事件、确定性事件、必然事件和不可能事件2、随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A在n次实验中发了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为()nm AP≈说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值3、概率必须满足三个基本要求：对任意的一个随机事件A，有()10≤≤AP()()0,1,=Φ=ΩΦΩPP则有可能事件分别表示必然事件和不和用如果事件()()()BPAPBAPBA+=+:,则有互斥和4、古典概率①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为 ()n m A P =5、几何概型一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P =（这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

高中数学必修三知识点总结与例题精讲

一：随机事件的概率（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.例1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为50040,问题可解. 解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n 2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.二：概率的意义1、概率是对随机事件发生的可能性的描述，概率越大随机事件发生的可能性越大，概率越小随机事件发生的可能性就越小。

高一必修三数学知识点笔记梳理

高一必修三数学知识点笔记梳理一、函数、映射与集合：1.映射：-定义：对于集合A和B，若存在一种对应关系使得A中的每个元素都对应B中唯一的元素，则称这种对应关系为映射。

(记作f：A→B) -函数：是一种特殊的映射，其中A和B是数集。

-定义域：映射f中所有可能输入的取值构成的集合。

-值域：映射f中所有可能输出的取值构成的集合。

-图像：映射f中元素a在B中对应的元素。

-逆映射：若映射f满足f(a)=b,则称映射表示的逆映射为a的逆映射。

2.二次函数：- 定义：形如y=ax²+bx+c (a≠0) 的函数称为二次函数。

-概念：顶点、对称轴、焦点、准线、极值等。

-二次函数图像的性质与变化规律。

3.对数和指数函数：- 对数函数：y=logₐ(x)，其中a>0且a≠1-指数函数：y=aˣ，其中a>0且a≠1-自然对数函数与指数函数eˣ的性质与变化规律。

-对数函数和指数函数的图像特征及性质。

二、三角函数与解三角形：1.单位圆与三角函数：-弧度与角度的转换。

-正弦、余弦、正切等三角函数的定义。

-三角函数在单位圆上的性质与变化规律。

2.三角函数的诱导公式：-正弦、余弦、正切等三角函数的诱导公式。

-三角函数的周期性特征。

3.三角函数的图像性质与变化规律：-正弦、余弦、正切等三角函数的图像特征。

-三角函数的图像变换及其规律。

4.解三角形的基本思路：-三角形三边及对应角间的关系。

-利用正弦定理和余弦定理解决三角形问题。

-利用海伦公式解决三角形面积问题。

三、数列与数学归纳法：1.数列的概念与表示方法：-数列：按照一定规律排列的数的集合。

-通项：数列中第n项的公式。

-数列的前n项和与前n项积的公式。

2.数列的常用性质与判定：-等差数列与等比数列的定义与属性。

-斐波那契数列及其性质与变化规律。

-数列极限的定义及判定。

3.数学归纳法：-数学归纳法的基本思路与步骤。

-利用数学归纳法证明数列中的性质及定理。

四、指数与对数方程：1.指数方程：-指数方程的定义及求解方法。

(推荐)高一数学必修三知识点总结

第二章统计2.1.1简单随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

高一数学必修三知识点总结（2篇）

高一数学必修三知识点总结一、高中数学函数的有关概念1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数____，在函数B 中都有确定的数f(____)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y____f(____)，____∈A.其中，____叫做自变量，____的取值范围A叫做函数的定义域;与____的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(____)|____∈A}叫做函数的值域.注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数____的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的函数.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2.高中数学函数值域：先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y____f(____),(____∈A)中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(____，y)的函数C，叫做函数y____f(____),(____∈A)的图象.C上每一点的坐标(____，y)均满足函数关系y____f(____)，反过来，以满足y____f(____)的每一组有序实数对____、y为坐标的点(____，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素____，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。