离散型随机变量ppt课件
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二章离散型随机变量ppt课件
定义 设 是试验E的样本空间, 若
按一定法则 实数 X ()
则称 X ( ) 为 上的 随机变量
简记 r.v. X .
r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写
希腊字母 , , 表示.
随机变量 是 R 上的映射,
此映射具有如下特点 定义域 事件域
随机性 r.v. X 的可能取值不止一个,
二项分布的取值情况 设
X
~
B( 8,
1 3
)
P8 (k)
P( X
k)
C8k
(
1 3
)k
(1
)1 8k 3
,
k 0,1,,8
0 1 2 34 5 6 7 8
.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000
P 0.273•
由图表可见 , 当 k 2或3 时， 分布取得最大值
设 A 为随机事件，则称
X
A
1, 0,
A 为事件A 的示性变量 A
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v., 例如
= {儿童的发育情况 } X() — 身高, Y() — 体重, Z() — 头围.
各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没
有关系—— 即 相互独立
离散型
r.v. 分类 非离散型
场 ⑤ 放射性物质发出的 粒子数；
合 ⑥ 一匹布上的疵点个数；
⑦ 一个容器中的细菌数；
⑧ 一本书一页中的印刷错误数；
都可以看作是源源不断出现的随机 质点流 , 若它们满足一定的条件, 则称为 Poisson 流, 在 长为 t 的时间内出现的质
点数 Xt ~ P ( t )
按一定法则 实数 X ()
则称 X ( ) 为 上的 随机变量
简记 r.v. X .
r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , 或小写
希腊字母 , , 表示.
随机变量 是 R 上的映射,
此映射具有如下特点 定义域 事件域
随机性 r.v. X 的可能取值不止一个,
二项分布的取值情况 设
X
~
B( 8,
1 3
)
P8 (k)
P( X
k)
C8k
(
1 3
)k
(1
)1 8k 3
,
k 0,1,,8
0 1 2 34 5 6 7 8
.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000
P 0.273•
由图表可见 , 当 k 2或3 时， 分布取得最大值
设 A 为随机事件，则称
X
A
1, 0,
A 为事件A 的示性变量 A
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v., 例如
= {儿童的发育情况 } X() — 身高, Y() — 体重, Z() — 头围.
各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没
有关系—— 即 相互独立
离散型
r.v. 分类 非离散型
场 ⑤ 放射性物质发出的 粒子数；
合 ⑥ 一匹布上的疵点个数；
⑦ 一个容器中的细菌数；
⑧ 一本书一页中的印刷错误数；
都可以看作是源源不断出现的随机 质点流 , 若它们满足一定的条件, 则称为 Poisson 流, 在 长为 t 的时间内出现的质
点数 Xt ~ P ( t )
离散型随机变量及其分布函数_图文
5.超几何分布
设X的分布律为
说明 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.
三、内容小结
1.常见离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布
几何分布 超几何分布
两点分布
二项分布
泊松分布
则 X 的取值范围为 (a, b) 内的任一值.
定义 说明
离散型随机变量的分布律也可表示为 或
例1 设一汽车在开往目的地的路上需经过四盏信号
灯.每盏灯以
的概率禁止汽车通过.以
表示汽车首次停下时已经过的信号灯盏数（信
号灯的工作是相互独立的），求 的分布律.
Байду номын сангаас
离散型随机变量的分布函数与其分布律之间的关系 ：
也就是： 分布律
分布函数
二、常见离散型随机变量的概率分布
1.两点分布
设随机变量 X 只取0与1两个值 , 它的分布律为
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布或伯努利分布.
说明
两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布.
离散型随机变量及其分布函数_图文.ppt
一、离散型随机变量的分布函数
随机变量
离散型 非离散型
连续型 其它 (1)离散型 若随机变量所有可能的取值为有限个
或可列无穷个，则称其为离散型随机变量.
实例1 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 1, 2, 3, 4, 5, 6.
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数”, 则 X 的可能值是:
二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放射出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)，发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.
《离散型随机变量》课件
生物学
离散型随机变量在生物学领域中 的应用包括细胞分裂、遗传变异 等。
经济学
离散型随机变量在经济学领域中 的应用包括股票价格、货币供给 等。
工程学
离散型随机变量在工程学领域中 的应用包括电路、通信系统等。
计算机科学
离散型随机变量在计算机科学领 域中的应用包括网络协议、编码 理论、密码学等。
总结
1 离散型随机变量的重要性
离散型随机变量是概率论和数学分析的重要内容，掌握离散型随机变量的概念和应用对 于我们未来的学习和职型随机变量的应用涉及到许多不同领域，从统计学到计算机科学，具有广泛的前景 和应用。
2
离散型随机变量的概率分布
常见的离散型随机变量包括0-1分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何 分布和负二项分布。
3
离散型随机变量的期望值和方差
离散型随机变量的期望值和方差是描述变量分布的两个重要统计指标。期望值表 示随机变量的平均数，方差表示随机变量的离散程度。
离散型随机变量的应用
统计学
离散型随机变量广泛应用于概率 统计领域，例如掷硬币的概率、 学生成绩的分布等。
离散型随机变量的定义
离散型随机变量是那些在某些可 能值之间取值的随机变量，其可 能取值的集合是有限或可列的。 简单的说，它是在某些值之间进 行“跳跃”的。
离散型随机变量的例子
例如掷骰子、抛硬币、抽卡牌， 这些试验的结果，都可以产生离 散型的随机变量。
离散型随机变量的概率分布
1
概率分布的定义
离散型随机变量的概率分布是一个函数，描述每个可能取到的值的概率。
《离散型随机变量》PPT 课件
今天我们将深入探讨离散型随机变量，它是概率论和数学分析领域的重要内 容。掌握离散型随机变量的概念和应用对于我们未来的学习和职业发展至关 重要。
离散型随机变量PPT优秀课件
章概率与统计
§1.1离散型随机变量的分布列
引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，…，命中10环等 _1_1_个结果，
这些结果可以用数字表示，如0表示命中0环 则以上结果可以用哪些数表示？ 可以用0，1，2，…，10这11个数表示
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数的 情况有哪些？可以用哪些数表示？
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼
叫次数
例次骰子点数的差为 ，试问“ >4”表示
的试验结果是什么？
思考：以上的随机变量有什么特点？
3、离散型随机变量：
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例3：
2、随机变量所取值的含义： 引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，… ，命中10环的结果，
我们用表示射击的命中环数 则是一个随机变量
0 表示命中0环； 1 表示命中1环；
2 表示命中2环； …… 10表示命中10环；
问： 3,9表示什么意思？
若 是随机变量，则 也是随机变量
例3、 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km 时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则每超出1km 收费2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。
从这个城市的民航机场到某宾馆和路程为15km。某 司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路 线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程（这个城 市规定，每停车5分时间按1km路程计费）
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
§1.1离散型随机变量的分布列
引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，…，命中10环等 _1_1_个结果，
这些结果可以用数字表示，如0表示命中0环 则以上结果可以用哪些数表示？ 可以用0，1，2，…，10这11个数表示
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品件数的 情况有哪些？可以用哪些数表示？
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼
叫次数
例次骰子点数的差为 ，试问“ >4”表示
的试验结果是什么？
思考：以上的随机变量有什么特点？
3、离散型随机变量：
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例3：
2、随机变量所取值的含义： 引例1：某人射击一次，可能出现命中0环，命中 1环，… ，命中10环的结果，
我们用表示射击的命中环数 则是一个随机变量
0 表示命中0环； 1 表示命中1环；
2 表示命中2环； …… 10表示命中10环；
问： 3,9表示什么意思？
若 是随机变量，则 也是随机变量
例3、 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km 时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则每超出1km 收费2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。
从这个城市的民航机场到某宾馆和路程为15km。某 司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路 线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程（这个城 市规定，每停车5分时间按1km路程计费）
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
离散型随机变量PPT课件(人教版)
参加人数
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
50 40 30 20 10
1
2
活动次数
3
归纳小结
1.随机变量: 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用字母X ,Y ,ξ,η表示。
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按 一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 本章只研究取有限个值的离散型随机变量。
P(2 0) P( 0) P(2 1) P( 1)
1
3 P(
1)
1 4
1 12
1 3
P(2
4) P(
2) P(
2) 1 1
12 6
1 4
P(2
9)
P(
3)
1
12
∴ 2 的散布列为
2： 0
1
4
9
1
1
1
1
P
3
3
4
12
某中学号令学生在今年春节期间至少参加一次社会 公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学 生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数 恰好相等的概率． （3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的散布列
知识探究
1. 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在 24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量 的值域分别是什么？
答：X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 2. 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场 最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是 一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？
离散型随机变量的函数的分布.ppt
注意 若 g( xk )中有值相同的,应将相应的 pk 合并.
如果设
X 1 1 2
pk
1 6
23 66
则 Y X 2 5 的分布律
Y 4
1
1
1
p
2
2
二.连续型随机变量的函数的分布
例2 设随机变量X 具有概率密度
fX
(x)
x 8
,
0 x 4,
0, 其他.
求随机变量Y 2X 8的概率密度 .
h(v)arcsin v ,
A
h(v)
1, A2 v2
又, 的概率密度为
f
(
)
1
,
,
2
2
0, 其他
由(5.2)式得V Asin 的概率密度为
(v
)
1
0,
注意
1, A2 v2
A v A, 其他
若 ~ U (0, ), 此时v g( ) Asin 在(0, )上
不是单调函数.
设在[a,b]上恒有g( x) 0(或恒有g( x) 0), 此时,
a min{g(a), g(b)}, max{g(a), g(b)}.
例4 设随机变量X ~ N(, 2 ). 试证明X的线
性函数Y aX b(a 0)也服从正态分布.
证 X 的概率密度为
fX (x)
1
e ,
(
x )2 2 2
离散型随机变量的函数的分布一一连续型随机变量的函数的分布二二的一切可能值是定义在随机变量的取值随着若随机变量为随机变则称随机变量y的分布如何来求随机变量的分布若已知的随机变量x问题具有以下分布律设随机变量x是离散型随机变量如果x也是离散型随机变量的分布律为合并应将相应的具有概率密度设随机变量x的概率密度求随机变量的分布函数为分别记求导数关于具有分布概率密度设随机变量的分布函数为分别记的分布函数先来求求导数关于51例如服从自由度为此时称具有概率密度设随机变量处处可导且恒有设函数的情况我们只证其反函数存在的反函数为的分布函数现在先求y求导数关于其他
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
随机变量及离散型分布PPT课件
例1. 已知随机变量Ｘ的概率分布为
pk P{X k} ak (k 1,2,3,4,5) , 求常数a.
解：由概率分布的性质知
5
pk
1,
k 1
即
15a= 1,
解得a
1 15
.
第4页/共17页 下页
例2. 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中 任取3个，求抽到红球数的概率分布.
或 P{X k} pkq1k (k 0,1) .
第7页/共17页 下页
2、二项分布 定义 如果随机变量X的概率分布为
P{X k} Cnk Pkqnk (k 0,1, , n)
则称 X 服从参数为 n，p的二项分布, 记作X~B(n, p).
n
显然,
Cnk pk qnk 1.
k 0
特别当 n=1时，二项分布为退化为0-1分布.
例7. 某厂有同类设备400台，各台工作是相互独立的，每台 发生故障的概率为0.01 . 求下列事件的概率:
① 若一人负责维修30台设备，求发生故障不能及时维修的 概率；② 若3人共同维修100台设备呢？③ 需配备多少工人才能 保证不能及时维修的概率不大于0.02 ？
解：设 X表示同时发生故障的台数，则X～B(n, 0.01)，
服从泊松分布的相关概率, 可查表计算. 《泊松分布表》 的计算为
P{X x} r e . rx r!
第11页/共17页下页
例6.某电话交换台在一天内的收到的呼叫次数服从参数为3 的泊松分布，求下列事件的概率:
① 呼叫次数不小于6； ② 呼叫次数小于6； ③ 呼叫数恰好为2. 解：设X表示呼叫数，由题意知X～P(3)，则
X的概率分布律为
X
0
1
pk P{X k} ak (k 1,2,3,4,5) , 求常数a.
解：由概率分布的性质知
5
pk
1,
k 1
即
15a= 1,
解得a
1 15
.
第4页/共17页 下页
例2. 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中 任取3个，求抽到红球数的概率分布.
或 P{X k} pkq1k (k 0,1) .
第7页/共17页 下页
2、二项分布 定义 如果随机变量X的概率分布为
P{X k} Cnk Pkqnk (k 0,1, , n)
则称 X 服从参数为 n，p的二项分布, 记作X~B(n, p).
n
显然,
Cnk pk qnk 1.
k 0
特别当 n=1时，二项分布为退化为0-1分布.
例7. 某厂有同类设备400台，各台工作是相互独立的，每台 发生故障的概率为0.01 . 求下列事件的概率:
① 若一人负责维修30台设备，求发生故障不能及时维修的 概率；② 若3人共同维修100台设备呢？③ 需配备多少工人才能 保证不能及时维修的概率不大于0.02 ？
解：设 X表示同时发生故障的台数，则X～B(n, 0.01)，
服从泊松分布的相关概率, 可查表计算. 《泊松分布表》 的计算为
P{X x} r e . rx r!
第11页/共17页下页
例6.某电话交换台在一天内的收到的呼叫次数服从参数为3 的泊松分布，求下列事件的概率:
① 呼叫次数不小于6； ② 呼叫次数小于6； ③ 呼叫数恰好为2. 解：设X表示呼叫数，由题意知X～P(3)，则
X的概率分布律为
X
0
1
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
高中数学离散型随机变量优秀课件
例如:北京国际机场候机厅某天的旅客人数为ξ,那么 “ξ>100 000〞表示的随机事件是什么?
【解析】“ξ>100 000〞表示这天的旅客人数超过10 万人.
角度2 写出随机变量表示的结果
【典例】抛掷两枚骰子,将两枚骰子的点数记为(x,y),且
设所得点数之和为X,那么X=4表示的随机试验的结果是 ________.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√〞,错的打“×〞) ×
(1)离散型随机变量的取值是任意的实数. ( ) √ (2)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.(×)
(3)离散型随机变量是√指某一区间内的任意值. ( ) (4)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中,“出现正面的次
数〞为随机变量. ( )
(2)函数是一种映射,随机变量也是一种映射,随机变量可
以看成是函数关系吗? 提示:不一定.随机变量虽然是一个映射,但在这种对应关 系中,随机变量构成的集合不一定是数集,所以它不一定 能看成一个函数关系.
2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,那 么称X为离散型随机变量.
类型三 用随机变量表示随机试验的结果 角度1 写出随机变量的所有值 【典例】1.从标有1～10的10支竹签中任取2支,设所得2 支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X可能取得的值有 ____1_7___个.
【解析】1.X的可能取值为3,4,5,…,19共17个.
2.有10把钥匙串成一串,其中只有一把能把某房门翻开,假 设依次尝试开锁,打不开那么扔掉,直到翻开为止,那么试 验次数X的取值为________.
【内化·悟】 1.如何判断随机变量是否为离散型随机变量? 提示:判断一个随机变量是否为离散型随机变量,主要是 看该随机变量能否一一列举出来.
离散型随机变量ppt课件
ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
也可将①用表的形式来表示
ξ Ｘ1 Ｘ2 … Ｘｉ …
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率． 3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
,则a的为
．
课堂小结
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量．
课堂小结
1. 随机变量
2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量． 随机变量ξ 的线性组合η =aξ +b(其中a、b是常数) 也是随机变量．
课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
3.离散型随机变量的分布列
ξ Ｐ Ｘ1 Ｐ1 Ｘ2 Ｐ2 … … Ｘｉ Ｐｉ … …
知识回顾
一.随机事件：在一定条件下可能发 生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时， m 事件A发生的频率 总是接近于某个常 n 数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫 做事件A的概率，记作P（A）
几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此 0 p( A) 1
例２.从装有６只白球和４只红球的口 袋中任取一只球，用X表示“取到的白 球个数”，即 1• • •(当取到白球) X • •(当取到红球) 0•
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则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为 ξ，则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
ξ123456
11 1 1 1 1
p 66 6 6 6 6
此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况，称为随 欧姆龙贸易（上海机）有限变公司量ξ的概率分布.
试验
（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量
上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频
率在
大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件
的
0 p(A) 1
概率
（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因
此
欧姆龙贸易（上海）有限公司
三；随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪
欧姆龙贸易（上海）有限公司
想一想：几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个；
b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概
型要求基本事件有无限多个
欧姆龙贸易（上海）有限公司
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变
量．
欧姆龙贸易（上海）有限公司
电灯泡的使用寿命X是 离散型随机变量吗？
连续型随机变量.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连
续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米，
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何 概率模型(geometric models of probability),简称几 何概型.
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
量．随机变量常用字母X，Y，z等
表示． 欧姆龙贸易（上海）有限公司
或ξ,η
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变
量。常用 字X母、Y、、 …表示。
注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可 能出现的所有值; (3)在试验之前不可能确定取何值。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 随机变量和函数有没有类 似的地方？若有，你认为 它们有哪些类似的地方？
那么其中含有的多少件次品？
其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件 ，4件，即可能出现的结果(次品数) 可以由0，1，2，3，4 这5个数表示
欧姆龙贸易（上海）有限公司
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值
离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的 ξ值取为每：一x1个，xxｉ2，（…ｉ…＝，1，xｉ2，，…………．）的概率
P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量 ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
欧姆龙贸易（上海）有限公司
也可将①用表的形式来表示
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ …
• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个 随机现象的规律呢？
欧姆龙贸易（上海）有限公司
例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果，
即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10
这11个数表示；
欧姆龙贸易（上海）有限公司
(2)某次产品检验，在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件，
欧姆龙贸易一定条件下可能发 生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率
一般地，在大量重复进行同一试
验时，事件A发生的频率m
总是接近
于某个常数，在它附近摆n 动，这时就把这
个常数叫做事件A的概率，记作P（A）
欧姆龙贸易（上海）有限公司
几点说明：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复
有那些？
Ｘ
0
1
P 1/2
欧姆龙贸易（上海）有限公司
1/2
例1(2)一实验箱中装有标号为１， ２，３，３，４的五只白鼠，从中 任取一只，记取到的白鼠的标号为
Y的可能取值有那些？
Y123 4
P 1/5
欧姆龙贸易（上海）有限公司
1/5
2/5
1/5
3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取 值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?
一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称
试验。
欧姆龙贸易（上海）有限公司
• 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同
； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这
种实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
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随机变量与函数有类似的 地方吗？
探
究
欧姆龙贸易（上海）有限公司
随机变量和函数都是一种映射，随机 变量把随机试验的结果映为实数，函 数把实数映为实数。在这两种映射之 间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函 数的值域。我们把随机变量的取值范
围叫做随机变量的值域。
ξ
1
2
3
4
5
6
p
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则
ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为 ξ，则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
ξ123456
11 1 1 1 1
p 66 6 6 6 6
此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况，称为随 欧姆龙贸易（上海机）有限变公司量ξ的概率分布.
试验
（2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量
上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频
率在
大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件
的
0 p(A) 1
概率
（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因
此
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三；随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪
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想一想：几何概型的特点
a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个；
b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概
型要求基本事件有无限多个
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在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变
量．
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电灯泡的使用寿命X是 离散型随机变量吗？
连续型随机变量.
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如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连
续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米，
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• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何 概率模型(geometric models of probability),简称几 何概型.
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
量．随机变量常用字母X，Y，z等
表示． 欧姆龙贸易（上海）有限公司
或ξ,η
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变
量。常用 字X母、Y、、 …表示。
注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可 能出现的所有值; (3)在试验之前不可能确定取何值。
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• 随机变量和函数有没有类 似的地方？若有，你认为 它们有哪些类似的地方？
那么其中含有的多少件次品？
其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件 ，4件，即可能出现的结果(次品数) 可以由0，1，2，3，4 这5个数表示
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一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
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2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率．
3.分布列的性质:
(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
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例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值
离散型随机变量的分布列
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的 ξ值取为每：一x1个，xxｉ2，（…ｉ…＝，1，xｉ2，，…………．）的概率
P（ξ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量 ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
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也可将①用表的形式来表示
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ …
• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个 随机现象的规律呢？
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例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果，
即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10
这11个数表示；
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二、随机事件的概率
一般地，在大量重复进行同一试
验时，事件A发生的频率m
总是接近
于某个常数，在它附近摆n 动，这时就把这
个常数叫做事件A的概率，记作P（A）
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几点说明：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复
有那些？
Ｘ
0
1
P 1/2
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1/2
例1(2)一实验箱中装有标号为１， ２，３，３，４的五只白鼠，从中 任取一只，记取到的白鼠的标号为
Y的可能取值有那些？
Y123 4
P 1/5
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1/5
2/5
1/5
3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取 值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?
一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称
试验。
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• 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同
； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这
种实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
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随机变量与函数有类似的 地方吗？
探
究
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随机变量和函数都是一种映射，随机 变量把随机试验的结果映为实数，函 数把实数映为实数。在这两种映射之 间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函 数的值域。我们把随机变量的取值范
围叫做随机变量的值域。
ξ
1
2
3
4
5
6
p
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则
ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12