3-6动量 冲量 动量定理
冲量定理和动量定理
冲量定理和动量定理1. 引言物理学是研究物质和能量之间相互作用的科学，其中力和运动是重要的概念。
在力学中，冲量定理和动量定理是描述物体运动的基本原理。
2. 冲量定理冲量定理是描述物体受到外力作用后产生的运动变化的原理。
它表明，当一个物体受到一个外力作用时，它的运动状态将发生变化，并且与外力大小、作用时间以及物体质量有关。
冲量可以用下式表示：I=∫Fdt其中，I表示冲量，F表示外力，dt表示作用时间。
根据牛顿第二定律F=ma，我们可以将冲量表达式改写为：I=∫madt，我们可以进一步改写为：由于加速度a=ΔvΔtI=∫mdv这个积分可以看作是速度变化dv对时间的累加。
根据积分定义，我们可以将其改写为：I=mΔv这个式子表示冲量等于物体速度的变化量乘以物体质量。
根据力学基本定理，冲量等于动量的变化，即：Δp=I3. 动量定理动量定理是描述物体受到外力作用后动量变化的原理。
它表明，当一个物体受到一个外力作用时，它的动量将发生变化，并且与外力大小、作用时间以及物体质量有关。
动量可以用下式表示：p=mv其中，p表示动量，m表示物体质量，v表示物体速度。
根据牛顿第二定律F=ma，我们可以将动量表达式改写为：F=Δp Δt这个式子表示力等于单位时间内动量的变化率。
根据冲量定理Δp=I，我们可以进一步改写为：F=I Δt由于冲量I等于速度变化Δv乘以质量m，我们可以将其改写为：F=m Δv Δt根据加速度定义a=ΔvΔt，我们可以进一步改写为：F=ma这个式子即为牛顿第二定律，它表明物体受到的力等于物体质量乘以加速度。
4. 应用和例子冲量定理和动量定理在物理学中有广泛的应用。
下面是一些例子：4.1 球类运动在篮球、足球等球类运动中，运动员通过给球一个冲量来改变球的动量，使其发生位移或改变运动方向。
冲量定理和动量定理可以帮助我们分析球与运动员之间的相互作用，并预测球的轨迹和速度变化。
4.2 汽车碰撞在汽车碰撞事故中，两辆车之间会产生冲击力，导致车辆发生形变或位移。
动量和力动量定理和冲量的计算
动量和力动量定理和冲量的计算动量和力、动量定理以及冲量的计算动量是描述物体运动状态的物理量，它是物体质量与速度的乘积。
根据牛顿第二定律，力的大小和方向与物体的加速度成正比。
而动量定理则进一步指出，当外力对物体施加冲量时，物体动量的变化量等于所受冲量的大小。
一、动量（momentum）的概念动量是衡量物体运动状态的物理量，用p表示。
动量的定义公式为：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
二、力（force）对动量的改变根据牛顿第二定律F=ma，力的大小和方向与物体的加速度成正比。
同样地，力的大小和方向也与物体的动量变化成正比。
根据力对物体动量的改变关系，可以得出力的动量定理：FΔt = Δp其中，Δt代表力作用时间的变化量，Δp代表物体动量的变化量。
三、冲量（impulse）的计算冲量是指力作用时间的积分，表示单位时间内力对物体的作用总量。
冲量的计算公式为：J = ∫Fdt其中，J代表冲量，F代表力，dt代表时间变化量。
根据冲量的定义，可以将冲量表示为力对时间的乘积：J = FΔt其中，F代表力，Δt代表力作用时间的变化量。
四、示例计算以一个质量为2kg的物体为例，其初始速度为5m/s，受到一个持续时间为2秒的恒力作用，求冲量和动量的变化量。
首先，我们需要求出物体的初始动量和最终动量：初始动量：p1 = m * v = 2kg * 5m/s = 10kg·m/s最终动量：p2 = ?根据力的动量定理：FΔt = Δp，我们可以计算出动量的变化量：Δp = FΔt = maΔt由于所受力是恒力，物体的质量没有改变，所以可以简化为：Δp = FΔt = mΔv根据力的动量定理，力对物体动量的改变等于冲量：J = FΔt = Δp = mΔv由于题目给出的物体质量、力作用时间和初始速度，我们可以代入计算：J = 2kg * (5m/s - 0m/s) = 10kg·m/s因此，该物体受到的冲量为10kg·m/s，动量的变化量也为10kg·m/s。
动量冲量 动量定理
第 二
训练题3:右图质量m小球速圆周运动：V1=V2=v,
节 时间t，向心力大小为F，求向心力的冲量I?(用F ,t,m,
（ 表示)
一
V2
V1
） 提示：如求做匀速圆周运动的物体在某段时间
冲 内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能用力乘
量 动 量
时间直接求，只能用动量的变化量来替换：I向心力 ＝mv′－mv(矢量式)．以V1方向为正。
一、冲量：I=Ft (F为恒力):矢量：与F的同向；是过程量 二、动量：P=mv（相对性）；矢量性与V的同向；状态量具有瞬时性。
第 二、动量：P=mv
二 1、矢量性：方向与物体的瞬时速度的方向相同．
节
（ 2、单位：千克∙米/秒（kg∙m/S)
一 ）
3、相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量
系统
碰撞
1、系统：相互作用的两个（或多个物体）组成的整体
系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称为外界。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 外力：系统以外的物体施加的力
例如右图光滑水平面
外力 F1 F2
A
F1
B
内力
F2
G2 系统
一、冲量：I=Ft (F为恒力)
1、冲量的矢量性：I的方向与F的方向相同，是力对时间的累积。 2、单位：牛∙秒（N∙S) 3、冲量：是过程量，对应一段时间，
N
定 由牛二定律得：N-mg=ma 代入数据解得所求作用力N=60N
mg
理 解法二（ 动量定理）
解：由V0=O,Vt=0,mV0 即 0.2N-(1+0.2)mg=0 解得N=60N
三、动量的变化量Δp＝p2－p1
动量、冲量和动量定理
动量、冲量和动量定理动量、冲量和动量定理⼀、动量：P =m v 单位：kg.m/s1、瞬时性：动量是指物体在某⼀时刻的动量，计算时应取这⼀时刻的瞬时速度。
动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、⽮量性：动量的⽅向与物体的瞬时速度⽅向相同。
3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选⽤不同的参照物时，同⼀物体的动量可能不同⼆、动量的变化：（1）、当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的⽮量差称为动量的变化，即?P= mv2 -mv1，或?P=P2-P1（2）、动量变化的⽮量性：由于动量是⽮量，所以动量的变化也是⽮量。
（3）、动量变化的计算：运算应⽤平⾏四边形定则。
如果在同⼀⽅向上选定正⽅向后，可⽤“+”“-”表⽰⽅向。
例1、两⼩球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量⼤⼩之⽐是1:2例2。
质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为4m/s时，它的动量变化量Δp的⼤⼩不可能的是……（ D ）A、10kgm/sB、50kgm/sC、70kgm/sD、90kgm/s三、冲量(⼒对时间的累积效应)I=Ft单位：N?s注：冲量⼤⼩不仅与⼒有关，还与⼒的作⽤时间有关。
变⼒的冲量⼀般不能⽤I=Ft来计算，⽽应根据动量定理，⽤动量的改变量等效代换。
理解：1.⽮量性：恒⼒（或⽅向不变的⼒），冲量⽅向与⼒的⽅向⼀致；变⼒（⽅向改变的⼒），冲量⽅向应与物体动量改变量的⽅向⼀致。
2.过程量：它是⼒对物体的作⽤经历⼀段时间的积累效应。
与位移⽆关3.绝对性：⼒与时间与参照系的选取⽆关，冲量的⼤⼩、⽅向与参照系的选取⽆关。
例3.质量为m的物体放在⽔平地⾯上，在与⽔平⾯成q⾓的拉⼒F作⽤下由静⽌开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉⼒F和重⼒mg冲量⼤⼩分别是(D)A.Ft，0B.Ftcos q,0C.mv,0D.Ft,mgt例4如图所⽰，质量为2kg的物体沿倾⾓为30°⾼为h=5m的光滑斜⾯由静⽌从顶端（2）⽀持⼒的冲量；（3）合外⼒的冲量.(g=10m/s2)下滑到底端的过程中，求：（1）重⼒的冲量；【解析】求某个⼒的冲量时，只有恒⼒才能⽤公式I=F·t，⽽对于变⼒⼀般⽤动量定理求解，此题物体下滑过程中各⼒均为恒⼒，所以只要求出⼒作⽤时间便可⽤I=Ft求解.由⽜顿第⼆定律F=ma得下滑的加速度a=g·sin q=5m/s2.由s=(1/2)at2得下滑时间2S，所以重⼒的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.⽀持⼒的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=203N·s，合外⼒的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.【解题回顾】某个⼒的冲量与合外⼒的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌⾯上静⽌不动，经历时间10秒钟，重⼒的冲量不是0⽽是I G=G·t=10×10=100N·s.四、动量定理（⽮量式）物体所受合外⼒的冲量等于它的动量的变化。
高三复习“冲量与动量”物理公式总结
高三复习“冲量与动量”物理公式总结如何提高学习率，需要我们从各方面去努力。
小编为大家整理了高三复习冲量与动量物理公式总结，希望对大家有所帮助。
冲量与动量公式总结1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=p或Ft=mvt-mvo {p:动量变化p=mvt-mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p'也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v25.弹性碰撞：Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞EK=EKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们中心的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
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冲量与动量定理
冲量与动量定理动量是物体运动状态的基本物理量，描述了物体的运动和相互作用情况。
而冲量则是动量的变化量，是力在一定时间内对物体施加的效果的度量。
冲量与动量定理则是描述了物体受到外力作用时，动量的变化情况的定理。
1. 动量的定义与计算方法动量是物体运动状态的量度，用符号p表示。
动量的定义为物体的质量和速度的乘积，即p = mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
2. 冲量的概念冲量是力在一定时间内对物体施加的效果的度量。
冲量的计算公式为冲量J=∫Fdt，即力F在时间t上的积分。
冲量的单位为牛·秒（N·s）。
3. 冲量与动量变化的关系根据冲量的定义J=∫Fdt，可以推导出冲量和动量变化的关系。
根据牛顿第二定律 F=ma，将其代入冲量的计算公式中，得到J=∫Fdt=∫madt=∫d(mv)=Δ(mv)，即冲量等于动量的变化量。
4. 冲量定理的表述根据冲量与动量变化的关系，我们可以得到冲量定理的表述：物体受到的外力的冲量等于物体动量的变化量。
即J=Δ(mv)。
5. 冲量定理的应用冲量定理的应用广泛，可以在许多物理问题的分析中使用。
在碰撞问题中，通过计算冲量可以确定物体之间的相互作用力；在力的作用时间很短的情况下，可以利用冲量定理计算物体的动量变化等。
6. 冲量与动量定理的实例举一个实际的例子来说明冲量与动量定理的应用。
假设一个质量为2kg的物体，初速度为3m/s，受到10N的力作用持续时间为2秒。
根据冲量定理，我们可以计算出力的冲量为J=∫Fdt=∫10dt=10t+C=10*2+C=20+C。
根据动量变化的关系Δ(mv)=J，我们可以得到物体的动量变化Δ(mv)=20+C。
由动量的定义 p = mv，我们可以得到初始动量为p1 = 2*3 = 6kg·m/s。
根据动量守恒定律，即初始动量等于末动量，我们可以得到final(mv) = p1 + Δ(mv)，即末动量为final(mv) = 6 + (20+C) = 26+C kg·m/s。
动量、冲量及动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
知识点一 动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理： F ·t = m v2 – m v1F ·t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F ·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意）。
知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
高中物理关于动量定理的所有公式
高中物理关于动量定理的所有公式1.动量和冲量：动量：P = mV 冲量：I = F t2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式：F合t = mv’ 一mv 解题时受力分析和正方向的规定是关键3.动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或?p1 =一?p2 或?p1 +?p2=O适用条件：（1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零.（3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力.（4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒.4.功：W = Fs cos? 适用于恒力的功的计算）（1）理解正功、零功、负功（2）功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化5.动能和势能：动能：Ek =重力势能：Ep = mgh 与零势能面的选择有关6.动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）.公式：W合= ?Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能条件：系统只有内部的重力或弹力做功.公式：mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.（2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x （或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则Fx△t=mvx－mvx0Fy△t=mvy－mvy0上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
动量定理与冲量定理知识点总结
动量定理与冲量定理知识点总结动量定理和冲量定理是牛顿力学中的重要概念，用以描述物体运动的规律和力的作用效果。
本文将对动量定理和冲量定理进行知识点总结，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、动量定理动量定理是描述物体运动规律的基本定律之一。
它表明，当外力作用时间足够短的时候，物体的动量变化量等于外力对物体的冲量。
动量（Momentum）的定义是物体的质量与速度的乘积，用符号p 表示。
动量的大小和方向分别由物体的质量和速度共同决定。
动量定理可以用数学表达式表示为：Δp = FΔt其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体受到的外力的大小，Δt表示力作用时间的变化量。
根据动量定理，我们可以得出一些重要结论：1. 若力恒定作用于物体上，且力的方向与速度方向一致，则物体的动量会增加。
反之，若力与速度方向相反，则物体的动量会减小。
2. 物体的质量越大，其相同速度下的动量值也越大。
3. 物体动量的变化量与作用力的大小和作用时间成正比。
即施加相同的力，作用时间越长，物体的动量变化就越大。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动规律的另一个基本定律，它用以研究瞬间发生的力对物体运动的影响。
冲量（Impulse）定义为外力作用时间内的动量变化，用符号J表示。
冲量的大小和方向与物体受到的力和作用时间有关。
冲量定理可以用数学表达式表示为：J = Δp根据冲量定理，我们可以得出以下结论：1. 冲量的大小等于物体动量的变化量。
当一个力作用在物体上一段时间后，物体的动量将发生变化，其大小等于所受力的冲量。
2. 通过调整冲量的大小和方向，可以改变物体的动量以及运动状态。
三、动量定理与冲量定理的应用动量定理和冲量定理可以应用于解决各种与物体运动相关的问题。
1. 弹性碰撞：利用动量定理和冲量定理可以研究物体在弹性碰撞中的运动情况，如两个弹球碰撞后的速度变化等。
2. 非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，物体之间会有能量损失，利用动量定理和冲量定理可以计算碰撞后物体的运动状态。
动量冲量动量定理
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞 击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定 理可得：
F·t=mv1-mv0
F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×10-4N=2.4×106N.
这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的 平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.
【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一水平 力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的 正确说法( CD )
A.在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓缓拉重物的冲量可能小
3.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要 用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎 而落在地毯上无事)
4.应用动量定理解题的步骤： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及初、末状态； （3）分析研究过程中物体的受力情况； （4）根据动量定理形式，规定正方向； （5）解方程、统一单位、求解.
【例5】据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在 美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十 七人丧生，1980年，一架英国“鸽式”战斗机在威夫 士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射 逃生.
小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？下面我 们通过简要计算来说明这一问题.
【解析】设鸟的质量m=1.0kg，鸟的身长L=15cm（除 去毛），鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，相撞前鸟的速 度约为0（因远小于飞机速度），相撞后其速度与飞 机相同.飞机飞行速度v=600m/s（现代超音速飞机的 飞行速度是声速的二到三倍），因飞机质量M >m,故 相撞过程中飞机速度不变，因此，撞击时间 t=L/v=0.15/600s=2.5×10-4s.
第一模块：冲量、动量、动量定理
•
• 4．对动量定理的理解
• (1)方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一 个力的冲量，其中力F可以是恒力，也可以是变力，如 果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．
• (2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量 Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与
• I合方向相同．
vt2 2gh
求出vt 2gh 4m / s
•接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定 向下为正，由动量定理：
mg N t 0 mt
1-75 20
•
在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于 相互作用力与重力大小的比较， • 此题中N=0.3N，mg=0.1N， • 显然在同一数量级上，不可忽略． • 若二者不在同一数量级，相差极大，则可忽略重力
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4
• 5.动量与动能的关系：
P Ek 2m
2
P 2m Ek
• 注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定 改变，但动能改变动量是一定要变的 • 6.意义： • 速度从运动学角度量化了机械运动的状态，动量则从动 力学角度量化了机械运动的状态。
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5
• 7.p、Δp和 的区别 • (1)p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量， 即与状态有关． • (2)Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程 量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向． • (3) 是动量的变化率，大小等于合外力：
1-75
10
• 例2 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与 深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量 为100 N· s，求5 s内阻力的冲量
• 解析 钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是 匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间 成正比，可以用平均值来求变力的冲量． • 设阻力与时间的比例常数为k， • 则Ff＝kt • 所以第1秒的冲量 • 5秒内的冲量
冲量定理和动量定理
冲量定理和动量定理一、引言在物理学中，冲量定理和动量定理是两个重要的概念。
它们描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
本文将详细介绍这两个定理。
二、冲量定理1. 定义冲量是力在时间上的积分，表示力作用于物体上所产生的效果。
冲量定理指出，一个物体所受到的总冲量等于该物体动量的变化量。
2. 公式设一个物体质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则该物体所受到的总冲量FΔt等于mv2-mv1。
3. 应用冲量定理可用于解释许多现象，如汽车撞击、弹球反弹等。
在汽车撞击中，当两辆车相撞时，它们之间会产生巨大的力，并且会发生能量转换。
根据冲量定理可以计算出这些力和能量。
三、动量定理1. 定义动量是一个物体运动状态的描述，表示物体质心运动状态的大小和方向。
动量定理指出，在没有外力作用时，一个系统内所有物体总动量不变。
2. 公式设一个系统内有n个物体，第i个物体质量为mi，速度为vi，则该系统总动量为p=Σmi*vi。
3. 应用动量定理可用于解释许多现象，如弹性碰撞、爆炸等。
在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后会发生反弹，而它们之间的动量总和在碰撞前后不变。
根据动量定理可以计算出这些物体的速度。
四、冲量定理与动量定理的联系和区别1. 联系冲量定理和动量定理都描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
它们都涉及到物体的质量、速度以及力的作用时间。
2. 区别冲量定理描述了力在时间上的积分，并且仅适用于短时间内作用力产生的效果。
而动量定理则描述了物体运动状态的变化，并且适用于长时间内没有外力作用时物体运动状态不变化。
五、结论冲量定理和动量定理是重要的物理学概念，它们可以帮助我们解释许多现象，并且可以应用于许多领域，如工程、机械等。
通过本文对这两个概念进行详细介绍，我们可以更深入地理解物体运动时所受到的力和其产生的效果。
动量定理全部公式
动量定理全部公式动量定理是物理学中一个非常重要的概念，它在解决许多力学问题时有着广泛的应用。
动量定理的公式表述为：合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表达就是：$I = \Delta p$ ，其中$I$表示合外力的冲量，$\Delta p$表示动量的增量。
冲量$I$的计算公式为：$I = F \times \Delta t$，这里$F$是合外力，$\Delta t$是作用时间。
咱们先来说说冲量。
比如说，你用力推一个小车，推的力是一定的，推的时间越长，冲量就越大。
就好像你一直给小车加油，让它跑得更快更远。
动量呢，$p = mv$，$m$是物体的质量，$v$是物体的速度。
质量越大，速度越大，动量也就越大。
想象一下，一辆大卡车和一辆小汽车，都以相同的速度行驶，大卡车因为质量大，所以动量就大，要让它停下来就更难。
那动量定理有啥用呢？我给你讲个事儿。
有一次我在公园里，看到几个小朋友在玩滑梯。
其中一个小朋友从滑梯上滑下来，速度挺快的。
这时候另一个小朋友想拦住他，结果被撞得一屁股坐在地上。
其实这就可以用动量定理来解释。
从滑梯上滑下来的小朋友有一定的动量，要拦住他就得给他一个很大的反向冲量，可另一个小朋友根本没那么大的力气在短时间内给这么大的冲量，所以就被撞倒了。
在实际生活中，动量定理的应用可多了。
比如汽车的安全气囊，当汽车发生碰撞时，碰撞时间很短，冲力很大。
但有了安全气囊，就能延长碰撞时间，减小冲力，从而保护乘客的安全。
再比如，打篮球的时候，接球的时候往往要顺势向后退，这也是为了延长接球的时间，减小球对手的冲力，保护手不受伤。
在物理题目中，动量定理也是解题的好帮手。
比如一个物体受到多个力的作用，要求某个力的作用时间或者作用效果，用动量定理就能轻松解决。
总之，动量定理的这些公式虽然看起来简单，但是作用可大了。
只要我们善于观察和思考，就能发现它在生活中的处处身影。
无论是小小的玩具车碰撞，还是大大的交通工具事故，都离不开动量定理的作用。
动量定理冲量公式
动量定理冲量公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们学习物理的奇妙旅程中，有一对特别重要的“好兄弟”，那就是动量定理和冲量公式。
这俩家伙看似有点复杂，其实啊，只要咱们摸清了它们的脾气，就能轻松应对各种物理问题。
先来说说动量定理。
想象一下，你在操场上踢球，用力一脚把球踢出去，球飞出去的速度和力量可都不是随便来的。
这其中就藏着动量定理的秘密。
动量定理说的是，合外力的冲量等于物体动量的增量。
简单点说，就是力在时间上的积累会改变物体的动量。
比如说，一辆飞驰的汽车突然刹车，刹车的力量作用在车轮上一段时间，车的速度就慢慢降下来了。
这就是因为刹车的力产生了一个冲量，改变了车的动量。
再讲讲冲量公式。
冲量 I 等于力 F 乘以作用的时间 t ，也就是 I = F × t 。
这就好像是力在时间这个大舞台上表演的一场精彩节目。
记得有一次，我在公园里看到一个小朋友玩秋千。
他一开始荡得很慢，他爸爸在后面轻轻推了他几次，每次推的力不大，但是持续了一小会儿。
你猜怎么着？小朋友的秋千越荡越高啦！这就是爸爸推的力在时间上持续作用，产生了足够的冲量，让小朋友的动量增加，秋千也就荡得更高了。
在做物理题的时候，动量定理和冲量公式可是我们的好帮手。
比如有道题说，一个质量为 m 的物体，受到一个恒力 F 的作用，经过时间t ，求物体的末速度。
这时候，咱们就可以先用冲量公式算出冲量 I ，再根据动量定理I = Δp ，算出物体的动量变化，从而得出末速度。
在实际生活中，动量定理和冲量公式也到处都有它们的身影。
像打篮球的时候，运动员投篮出手的一瞬间，手臂的力量和作用时间决定了球出手时的速度和力量；再比如，在交通事故中，车辆碰撞时的冲击力和碰撞时间，会决定车辆和乘客的受损程度。
学习动量定理和冲量公式，就像是打开了一扇通往物理世界的新大门。
我们能更好地理解身边各种物体的运动和变化。
所以啊，同学们，别害怕这两个看似有点难的概念，多做几道题，多观察观察生活中的现象，你会发现它们其实挺有趣的，也很有用！总之，动量定理和冲量公式虽然有点小复杂，但只要咱们用心去学，去感受，就能掌握它们的精髓，在物理的海洋里畅游无阻！。
3.6用冲量表述的动量定理
I lim Δt 0
t
FiΔt
Fdt
t0
平均力定义 F
t
F
dt
t0 t t0
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平均力的冲量
第三章 动量 牛顿运动定律
I F(t t0)
单位: N S或kg m s1 量纲 MLT 1
冲力——作用时间很短且量值变化很大的力.
在F- t 图中, I 是F-t 曲 线下的面积,元冲量与F 的 方向一致,而一段时间间隔 内力的冲量的方向决定于 这段时间诸元冲量矢量和 的方向.
O
l
z
y
T
m
O
x
mg
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第三章 动量 牛顿运动定律
向心力 ma n
mg tan
mv 2 l sin
速率
v
gl sin2 cos
角速率
O
l
z
y
T
v
R
gl sin2 cos (l sin )2
g
l cos
m
O
x
转半圈所用时间
mg
t l cos
拉 力的冲量
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量 §3.6.2 用冲量表述的动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
冲量——力对时间的积累作用，是矢量.
力在t 内的元冲量 ΔI FΔt
力在 t - t0 时间间隔内的冲量
运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.
p
y
136动量和动量定理
1.2动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．想一想质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定．动量是矢量，有方向性，而动能是标量，无方向．二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．想一想在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力．一、对动量的理解1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝p22m或p＝2mEk.例1关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大例2质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同借题发挥关于动量变化量的求解1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．二、对冲量的理解和计算1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合t求解．(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图16－2－1所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．例3如图16－2－2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．三、对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．例4跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小例5质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)对动量和冲量的理解1．关于动量，下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大2.如图示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．03．一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是()A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s4．(2014·渝中区高二检测)质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N(时间：60分钟)题组一对动量和冲量的理解1．下列说法中正确的是()A．物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B．物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C．物体的动量不变，其速度一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同2．(2014·湛江高二检测)下列说法中正确的是()A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体，动能一定不变3．下列说法正确的是()A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变4．(2013·济源高二检测)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是() A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动5．如图16－2－4所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能题组二动量定理的理解及定性分析6．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是() A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了()A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用8.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处9．质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为()A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2)10.质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以5 m/s的速度冲向墙壁后又以4 m/s的速度反向弹回，如图16－2－6所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s，则小球所受到的平均力大小为________N.11.如图示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小．(g取10 m/s2)12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？13．将质量为m＝1 kg的小球，从距水平地面高h＝5 m处，以v0＝10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量p′.。
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一、动量
1.定义：物体的质量m 和它的速度 v 的乘积，称为 物体的动量，用符号 P 表示。
P mv
动量有大小和方向，是矢量
单位： kg m / s
2.物理意义：描述物体机械运动状态的物理量。
3.动量变化：物体的质量和速度越大，其动量就越 大；反之，就越小。动量的大小能反映物体具有的 机械运动量的大小，它是力学中重要的物节：
3-1 牛顿第一定律 3-2 牛顿第二定律 3-3 牛顿第三定律 3-4 牛顿运动定律的应用
*3-5 牛顿运动定律的适用范围
教学基本要求
*3-6 动量 冲量 动量定理
*3-7 动量守恒定律
3-8 匀速圆周运动 *3-9 离心运动 3-10 万有引力定律
教学基本要求
二、冲量
1.定义：力 F 和作用时间 t 的乘积 Ft 称为力的 冲量，用符号 I 表示。
I F t
冲量的方向由力的方向决定，它有大小和方向，是矢 量。单位：N· s 2.物理意义：描述力在某段时间内积累效应的物理 量，是过程量。 3.冲量是动量变化的原因。
教学基本要求
三、动量定理
Ft mvt mv0
2.动量定理
牛顿第二定律 F ma 运动学公式 v v0 at
力 F 恒定
能用牛顿第二定律和运动学公式解决的恒力问题，凡 不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便。 注意：动量定理也适用于随时间变化的变力问题。
教学基本要求
四、动量定理的应用
应用动量定理解题的步骤： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及初、末状态； （3）分析研究过程中物体的受力情况； （4）根据动量定理形式，规定正方向； （5）解方程、统一单位、求解。
教学基本要求
【例题】垒球运动员用棒迎击一个质量为 0.18kg ， 以 25m / s 的水平速度飞来的垒球，打中后，垒球反 向水平飞行，速度大小为 45m / s 。设球棒与球的作用 时间为 0.010 s ，问球棒对垒球的平均作用力有多大？ 已知： m 0.18kg, v0 25m / s, vt 45m / s, t 0.010s 求： F 解：以垒球为研究对象，垒球所受的合力近似等于 球棒对垒球的平均作用力。选取垒球的初速度方向 为正方向，由动量定理得
下面研究物体动量的变化跟它所受的合力的冲量的关系 末动量 Pt mvt
物体初动量P0 mv0
由加速度的定义式 由牛顿第二定律 可得 或
经历时间 t vt v0 a t
F ma
Ft mv t mv0
I合 P t P 0
I合 P
或者
教学基本要求
1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它在这 段时间内动量的变化的增量。其表达式为
Ft mvt mv0
教学基本要求
所以
mvt mv0 0.18 (45) 0.18 25 F 1.26 103 N t 0.010
“ -”表示球棒对垒球的平均作用力的方向与所选的 正方向相反，即它的方向与垒球飞回的方向相同。 答：球棒对垒球的平均作用力的大小是 1.26 103 N ， 方向与垒球飞回的方向相同。