小学奥数乘除法竖式练习

【内容概述】乘数、除数至少是三位数，或者涉及小数的乘除法竖式的填空格问题，补填空格与破译字母相综合的竖式问题．【典型问题】1．请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少?[分析与解]被乘数与乘数的百位数都是1，乘数的十位是0，个位是奇数．由被乘数与乘数的个位数字相乘，即1□5×□＝1□05可知乘数的个位只能是7或9．经检验，只能是9，而且145×9＝1305．所以原式的乘积为：145×109＝15805．2．图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．[分析与解]先注意百位，有□+0+2＝2，而十位又没有进位，所以□＝0，即的三行为3008；再看千位，有3+5+□对应3，所以千位一定有进位，且有□＝13－3－5＝5，所以第五行为752．这样万位□+7只能是1+7，不然第六行首位超过9，所以第四行为1504．有3008，1504，752均是被乘数的倍数，所以被乘数为752，376或188．而被乘数与乘数的个位乘积是3008，所以被乘数只能是752或376．又要求10个空格内正好填入0～9这10个数字，验证有376满足，对应乘数为248，有完整的竖式如下：8423925740518003842673．3．请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少?[分析与解] 显然第二行对应的商只能是1，于是第二行为6□7，除数也是6□7， 而6□7与商的个位数字的乘积的个位数字为1，而对应只有7×3＝21的个位数字为1，所以商的个位数字为3．有6□7的十位□×3的个位数字为(6－2)＝4，所以□＝8，即除数为687，商为13． 所以被除数为687×13＝8931，有完整竖式如下：31016216027861398786．4．图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少?[分析与解] 为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数：f e acc b d0333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯商的百位数字a ，只能是1，3，7，9．除号下第5行的被除数的百位数字c 明显是9，因此除号下第4行中的b 大于3．这样可断定a ≠1，a ≠3．如果a ＝9，那么除号下第2行中d 也是9．但933不是9的倍数，所以a ≠9．9110777736337d我们现在来看a ＝7的情形，由于33d 能被7整除，可以断定除数是119，d ＝8． 除号下第5行，因为c ＝9，只有119×8＝952满足题意，即f ＝8．从而b ＝13－5＝8，c ＝2．所以这个算式的商数是728．被除数是119×728＝86632．有完整竖式如下：82725925983233333823668911．5．请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．[分析与解] 注意除号下第四行对应的商为7，而第六行也是三位数，且大于第四行，所以第六行的商对应为8．而第二、四行的均为四位数，对应的商只能均是9，而第七行直接退两位，所以商的十位为0，则商为97809．由除数□□□与8的乘积为三位数，所以除数最大为124；又由除数□□□与9的乘积为四位数，所以除数最小为112．验证有，97809×124＝12128316满足，所以商为97809，除数为124，被除数为12128316． 有完整竖式如下：90879611161112993001868869611161382121421．6．请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少?[分析与解] 234，351都是除数□□□的倍数，所以除数只能是117，则商为2.31，则被除数为117×2.31＝270.27．有完整竖式如下：13.2071171115326343272.072711．7．在图15-7中的每个方框内填入适当的数字．使这个小数除法竖式成立．[分析与解] □80除以5的个位数字为6，所以除数的十分位为6，6×2＝12，6×7＝42，乘积的个位均是2，商对应为2.5，7.5．除号下第二行为30.2～39.2之间，如果商为2.5，则与商与除数的乘积为被除数，不超过2.5×9.6＝24，现在被除数为4□，显然不满足．如果商为7.5，则除数在30.2÷7到39.2÷7之间，即4.3～5.6之间，有除数为4.6或5.6，4.6×7.5＝34.5，或5.6×7.5＝42，显然只能是5.6×7.5＝42．有完整竖式如下：5.70081081293246.5．8．在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A ，B ，C ，D 分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A ，B ，C ，D 各代表哪个数字?[分析与解] 显然第二行为108，108＝2×2×3×3×3＝54×2＝36×3＝27×4＝18×6，逐一验证有：82712618012345⨯，86316218016781⨯满足．对应A ，B ，C ，D 表示5，4，3，2；1，8，7，6．9．图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多少?[分析与解] 因为“总”所代表的数字大于2，所以“迎”只能是1，2，3三个数字之一．“迎”是3，“总”也只能是3，矛盾．“赛”ד迎” 的个位是“赛”，因此，“迎”也不能是2，所以只能为1． 由于“总”大于3，“欢”最大为6，“欢迎”可能是21，31，41，51，61之一． 19940÷21＝949……11； 19940÷31＝643……7； 19940÷41＝486……14； 19940÷51＝390……50； 19940÷61＝326……54．因为乘积是 19940+赛，从前三个除式的余数来看，无论“赛”为多少，乘积都不能被21，31，41整除，当“赛”为1时，有19941＝391×51，就出现“赛”与“迎”都代表1，不满足． 从最后一个除式看，当“赛”为7时有，19947÷61＝327， “总决赛”为327，有完整竖式如下：74991269172316723⨯．10．在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?[分析与解]首先由□恭□×1＝□□8可知，被乘数“□恭□”的个位数字为8，从而“贺”与被乘数相乘所得的个位数字“年”是偶数；其次由“新”+“年”小于18，且9+9+8＝26得“年”＝6，从而“新”≤3．“贺”与被乘数相乘，所得积得末两位是96，所以“贺”＝7或2．如果“贺”为7，那么“贺”ד恭”所得积得个位数字是9－5＝4，所以“恭”＝2．因为新≤3，而且≠2，经检验只有乘数的个位数字为4，“新”为1．从而被乘数的百位数字为2，乘法算式即为228×174＝39672．如果“贺”为2，那么“贺”ד恭”所得积的个位数字是9－1＝8，所以“恭”＝4，因为“新”≤3，而且≠2，经检验只有乘数的个位数字为7或9，但这时它们与被乘数的积都不是三位数，所以这种情况不可能出现．于是乘积是39672．11．在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少?[分析与解]两个数字相乘为9，只能是1×9，3×3，3×7，9×1，而且前一个选定，则后一个也唯一确定，因此原式中，乘数的前3个数相同，而且乘数只有四种可能即1119，3337，7773，9991，被乘数的个位数字相应地为9，3，7，1．在乘数为3337时，可逐步推出被乘数的十位、百位、千位数字依次为4、5、4，积为15159991．其他三种情况均没有符合要求的解．有完整竖式如下：1999515192631926319263110813********⨯．12．在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么a+b+c 等于多少?[分析与解] 注意第三、四行有被除数abc ×a 的个位为a ，即c ×a 的个位为a ；abc ×b 的个位为b ，即c ×b 的个位为b ．则c ×a －a 的个位为0，c ×b －b 的个位也为0，有(c －1)×a ，(c －1)×b 的个位均为0，且c 不为1(不然第三行应为三位数abc)，所以c －1＝5，那么c ＝6．且a 、b 均为偶数，所以a 、b 只能从2，4，8中选择，由第四、五行知b ＞a ，那么只有三种情况：697414892946741624642⨯，63263288222756171628682⨯，651114888344916192648684⨯,显然只有286×826满足，对应a+b+c ＝2+8+6＝16．13．图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少?[分析与解] 易知“法”＝0，“国”＝5或6，“巴”为1，2或3．若“国”＝6，由“巴×国”的个位数字是“法”，得“巴”＝5，与“巴”为1，2或3矛盾，所以“国”＝5，“巴”＝2．由“西×巴”是一位数，得“西”小于等于4，于是只能是3或4．若“西”＝3，由2306×2306＝5317636，“冠”＝3＝“西”，矛盾，所以“西”＝4． 由2406×4＝9624，2406×2406＝5788836知，“争夺”＝96，“冠军”＝78． 有完整竖式如下：5248750184026952021********．那么“巴西法国争夺冠军”为24059678．14．在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少?[分析与解] 我们先看十位，有“狂”+“盟”对应“狂”，而个位不可能进位，所以“盟”为0．那么，乘数的十位“滥”与被乘数的个位“约”的乘积为10的倍数，所以“滥”、“约”的其中一个为5，另一个为偶数；如果“约”为5，那么第4、5、6行的最右边的数只能为5或0，而“狂”不能等于“盟”，所以“狂”只能为5，则“狂”等于“约”，显然不满足，所以“滥”为5，“约”应为偶数．又有“狂”ד约”与“轰”ד约”的个位数字相同， 均为“狂”，而“约”又是偶数，所以“轰”＝“狂”+5，那么“狂”小于等于4，而“狂”又不能为1，不然第六行的最右边数“狂”将等于“约”． 又因为“狂”还是“轰”ד约”即“轰”与一个偶数的乘积的个位数字，所以“狂”为偶数，那么“狂”只能为2或4．当“狂”为4时，“北约”最小为26，26×4＝104为三位数，则第六行为三位数，矛盾．所以“狂”为2．则“轰”＝2+5＝7．由第五、六行知，“约”只能为6，那么“北”只能是3，这是因为：如果“北”不取3，又不能取1、0，还不能取“狂”相同的数2，所以最小为4，那么“北约”ד狂轰滥炸”对应为“北6”ד275炸”为六位数，即最后的乘积应为六位数，矛盾．所以“北”为3，那么被乘数“北约”为36．则第三行“□狂□”为36ד炸”＝□2□，于是3ד炸”的个位加上6ד炸”的十位为10的倍数加2，所以“炸”只能为“9”．那么乘数为“狂轰滥炸”2759．有完整的竖式如下：4239927252081423957263．15．按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．[分析与解] 注意到除数乘以商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”，而除数的个位为6，商的个位是6，商的百位是一个奇数．首先商的百位不为1，只能从3，5，7，9中取值，而它们乘以6都会有进位．又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数，它们的乘积仍是奇数，而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数，所以商的百位乘以6以后所进的数一定是偶数．而只有6×7＝42，正好进位偶数4，因此商的百位是7．因为商的百位数字乘以除数仍是三位数，因此，除数的首位一定是1；而它们的积的首位是偶数，所以只能是8，再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1，于是除数为116．再确定商的十位数字，它乘上116之后是“奇偶偶”的情形，且它是一个奇数，那么只可能是3或者5．116×3＝348，116×5＝580．如果商的十位数字是5，那么“奇奇奇”减580所得的差不可能是“偶奇”的形式．因此商的十位数字是3．最后看商的个位，是个偶数，乘以116之后积是“偶奇偶”的形式．这只可能是2或6．116×2＝232，116×6＝696．再联系商的十位数字，116×3＝348，若商的个位为6，则应该有：348加上69以后所得三位数是“奇奇奇”的形式，而348+69＝417不是“奇奇奇”的形式．所以商的个位是2．因此，商是732，除数是116，被除数是732×116＝84912．有完整的竖式如下：237023223284317321821948611．。