2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷

甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2015八下·沛县期中) 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分) (2019九下·鞍山月考) 关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是()A .B .C . 且D . 且3. (2分)小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下,从袋子里摸出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华摸到褐色小球的概率为()颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量6433225A .B .C .D .4. (2分)将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为()A . y=(x+1)2B . y=(x-1)2C . y=x2+1D . y=x2-15. (2分) (2018九上·宝应月考) 下列问题中,错误的个数是()( 1 )三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)相等的圆心角所对的弧相等;(4)正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (2分) (2018九上·温州期中) 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法.如图所示,以线段AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连结BE,延长DA至F,使得EF=BE,以AF为边作正方形AFGH,则点H即是线段AB的黄金分割点.若记正方形AFGH的面积为S1 ,矩形BCIH的面积为S2 ,则S1 与S2的大小关系是()A .B .C .D . 17. (2分)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A . 289(1﹣x)2=256B . 256(1﹣x)2=289C . 289(1﹣2x)2=256D . 256(1﹣2x)2=2898. (2分)(2017·滨湖模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB= ,把△ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E处,则线段AE的长为()A . 6B . 7C . 8D . 99. (2分)(2017·南开模拟) 已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A .B .C .D . 且k≠010. (2分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A . a<0,b<0,c>0B . ﹣ =1C . a+b+c<0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根二、填空题 (共6题;共7分)11. (2分) (2018九上·崇明期末) 正八边形的中心角的度数为________度.12. (1分) (2019九上·武汉月考) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是__.13. (1分)(2019·南浔模拟) 已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为________cm2.14. (1分)(2012·沈阳) 如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为________cm2 .15. (1分)如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于________16. (1分) (2017八下·怀柔期末) 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,这个菱形的面积是________ cm2.三、解答题 (共8题;共54分)17. (5分) (2016九上·乐至期末) 解方程(1) x2﹣4x﹣5=0(2) 2(x﹣2)2=(x﹣2)18. (2分)(2011·成都) 某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“1”)均为奇数的概率.19. (5分) (2019七下·萍乡期中) 作图题:如图,已知,()求作一个角使它等于(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作)20. (10分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.21. (10分) (2016九上·南昌期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0.(1)若x=﹣1是方程的一个根.求m的值和方程的另一根;(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况.22. (10分)(2017·南漳模拟) 某玩具专柜要经营一种新上市的儿童玩具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出专柜销售这种玩具,每天所得的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该玩具每天的销售利润最大;(3)专柜结合上述情况,设计了A、B两种营销方案:方案A:该玩具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件玩具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.23. (10分)(2018·建湖模拟) 已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D,过点 D 作DE⊥AD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作⊙O.(1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的长.(3)在(2)的条件中,求cos∠EAD 的值.24. (2分)(2018·毕节) 如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3.(1)求抛物线的表达式;(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题;共54分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
每日一学:甘肃省定西市安定区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学:甘肃省定西市安定区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案甘肃省定西市安定区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019新乡.中考模拟) 如图,抛物线y =-x +bx +c 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,已知经过B 、C 两点的直线的表达式为y =-x +3.(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 点P(m ,0)是线段OB 上的一个动点,过点P 作y 轴的平行线,交直线BC 于D ,交抛物线于E ,EF ∥x 轴,交直线B C 于F ,DG ∥x 轴,FG ∥y 轴,DG 与FG 交于点G .设四边形DEFG 的面积为S ,当m 为何值时S 最大,最大值是多少?(3) 在坐标平面内是否存在点Q ,将△OAC 绕点Q 逆时针旋转90°,使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.若存在,求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.考点: 二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;正方形的判定与性质;旋转的性质;~~ 第2题 ~~(2018安定.九上期末) (2015九上·黄冈期中) 小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是________.~~ 第3题 ~~(2018安定.九上期末) 如图,正方形纸片ABCD 的边长为2,翻折∠B ,∠D ,使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ,EF ,GH 分别是折痕(如图2).设BE=x (0<x <2),阴影部分面积为y ,则y 与x 之间的函数图象为( )A .B .C . 3D .2甘肃省定西市安定区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案:解析:~~ 第2题 ~~答案:解析:~~ 第3题 ~~答案:C解析:。
甘肃省定西市九年级上学期期末数学试卷

甘肃省定西市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)在下列图形中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分) (2016九上·临海期末) 下列事件是随机事件的是()A . 火车开到月球上B . 抛出的石子会下落C . 明天临海会下雨D . 早晨的太阳从东方升起3. (2分) (2017九上·桂林期中) 一元二次方程x(x﹣2)=0的解是()A . x=0B . x1=2C . x1=0,x2=2D . x=24. (2分)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为()A . -3B . -6C . -4D . -25. (2分)二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是()A . y=3x2+2B . y=(3x+2)2C . y=3(x+2)2D . y=3(x-2)26. (2分) (2015九上·丛台期末) 现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片,它们的背面相同,小梅将它们的背面朝上,从中任意抽出一张,下列说法中正确的是()A . “抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B . “抽出的图形是六边形”属于随机事件C . 抽出的图形为四边形的概率是D . 抽出的图形为轴对称图形的概率是7. (2分) (2017七下·长春期中) 已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()A . 2B . 4C . 0或4D . 4或﹣48. (2分)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O直径BD交AC于E,连结DC,则∠BEC 等于()A . 50°B . 60°C . 70°D . 110°9. (2分)下列方程没有实数根的是()A . 3x2﹣4x+2=0B . 5x2+3x﹣1=0C . (2x2+1)2=4D .10. (2分) (2016九上·杭锦后旗期中) 一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为()A . y=60(1﹣x)2B . y=60(1﹣x2)C . y=60﹣x2D . y=60(1+x)2二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2017·瑞安模拟) 已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则它的半径为________.12. (1分) (2018九上·信阳月考) 已知A,B,C是反比例函数图象上的三个整点(即横、纵坐标均为整数的点),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是________.(用含π的代数式表示)13. (1分) (2019九上·无锡月考) 如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________.14. (1分) (2018九下·扬州模拟) 如图,点A是反比例函数y= 图象上的任意一点,过点A作AB∥x轴,AC∥y轴,分别交反比例函数y= 的图象于点B,C,连接BC,E是BC上一点,连接并延长AE交y轴于点D,连接CD,则S△DEC﹣S△BEA=________.15. (1分)(2019·中山模拟) 如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO=4,以O为圆心,AO为半径作半圆,以A为圆心,AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为________.16. (1分)(2017·邹城模拟) 在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为________.三、解答题 (共9题;共86分)17. (10分) (2019九上·海陵期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+1)=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.18. (5分)如图,∠AOB=30°,角内有一点P,PO=10cm,两边上各有一点Q,R(均不同于点O),则△PQR 的周长的最小值是多少?19. (5分)如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,那么道路的宽度应该是多少?20. (4分)(2020·黄石模拟) 试比较图中两个几何图形的异同,请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。
2018-2019学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年甘肃省定西市临洮县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.(3分)关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k >-B .1k <C .1k >-且0k ≠D .1k <且0k ≠3.(3分)把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A .23(2)1y x =-+B .23(2)1y x =+-C .23(2)1y x =--D .23(2)1y x =++4.(3分)随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( )A .14B .34C .23D .125.(3分)若反比例函数1k y x -=的图象位于第二、四象限,则k 的取值可能是( ) A .4 B .3C .2D .0 6.(3分)下列图形中, 旋转60︒后可以和原图形重合的是( )A . 正六边形B . 正五边形C . 正方形D . 正三角形7.(3分)如图,O 的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点,则线段OM 长的最小值为( )A .2B .3C .4D .58.(3分)如图,已知A ,B 均为O 上一点,若80AOB ∠=︒,则(ACB ∠= )A .80︒B .70︒C .60︒D .40︒9.(3分)如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,若100B ∠=︒,则ADE ∠的度数是( )A .30︒B .50︒C .100︒D .130︒10.(3分)如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .6cmB .3cmC .D .二、填空题(每题3分,共24分)11.(3分)已知1x =-是方程230x ax a ++-=的一个根,则a 的值是 .12.(3分)已知点(1,3)A m -与点(2,1)B n +关于x 轴对称,则点(,)P m n 的坐标为 .13.(3分)如果点(,2)m m -在双曲线k y x=上,那么双曲线在 象限. 14.(3分)李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤,则穿着“衣裤同色”的概率是 .15.(3分)已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,若点A 的坐标为(2,0)-,抛物线的对称轴为直线2x =,则线段AB 的长为 .16.(3分)在直角三角形ABC 中,90C ∠=︒,5AC =,12BC =,则这个三角形内切圆的半径是 .17.(3分)如图,PA 、PB 、DE 分别切O 于A 、B 、C ,O 的半径为6cm ,OP 的长为10cm ,则PDE ∆的周长是 .18.(3分)如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象,下列说法正确的有 .①0abc >;②0a b c ++>;③240b ac -<④当1x >时,y 随x 的增大而增大;⑤方程20(0)ax bx c a ++=≠的根是11x =-,23x =.三、解答题(共66分)19.(8分)解方程:(1)212(2)90x --=(2)23(2)(2)x x x -=-20.(8分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A 、B 、C ,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若ABC ∆中8AB =米,6AC =米,90BAC ∠=︒,试求小明家圆形花坛的面积.。
甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷

甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2016九上·达州期末) 方程 x(x+3)= 0的根是()A . x=0B . x =-3C . x1=0,x2=3D . x1=0,x2=-32. (2分)下列计算正确的是()A . sin60°﹣sin30°=sin30°B . sin245°+cos245°=1C . cos60D . cos303. (2分)(2017·吉林模拟) 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的左视图为()A .B .C .D .4. (2分)已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是A .B .C .D .5. (2分)(2020·锦江模拟) 如图,在正方形ABCD中,AB=1,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°,得正方形AB′C′D′,则线段AC扫过的面积为()A . πB . πC . πD . π6. (2分)设半径为r的圆的面积为S,则S=πr2 ,下列说法错误的是()A.A . 变量是S和rB . 常量是π和2C . 用S表示r为D . 常量是π7. (2分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A . 289(1-2x)=256B . 256(1-2x)=289C . 289×(1-x)2=256D . 256×(1-x)2=2898. (2分) (2020八下·太原月考) 已知一次函数y1=kx+b与y2=ax+c的图象如图所示,则不等式kx+b>ax+c 的解集为()A . x>3B . x<3C . x>1D . x<19. (2分) (2019九上·南岸月考) 在平面直角坐标系中,△ABO一个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(4,0),O(0,0).以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的 .得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是()A . (﹣4,8)B . (﹣4,8)或(4,﹣8)C . (﹣1,2)D . (﹣1,2)或(1,﹣2)10. (2分)对抛物线:y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴交点坐标是(0,3)D . 顶点坐标是(1,-2)二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分)(2019·葫芦岛) 若关于x的一元二次方程x2+(2+a)x=0有两个相等的实数根,则a的值是________.12. (1分)(2020·萧山模拟) 如图,在Rt△ABC中,ABC=90°,AB=2,BC=4,点P在边BC上,联结AP,将△ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,点B的对应点是点B',延长AB'交BC于E,则EP的长等于________。
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甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分)(2018·龙港模拟) 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值是()A .B .C .D .2. (2分) (2018九上·建昌期末) 二次函数的图象的顶点坐标是()A . (l,-3)B . (-1,3)C . (-1,-3)D . (1,3)3. (2分)(2020·上海模拟) 如图,在6×6的正方形网格中,联结小正方形中两个顶点A、B ,如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ,那么AM:MN:NB的值是()A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:24. (2分)如图,D,E分别是AB、AC的中点,则S△ADE:S△ABC=()A . 1:2B . 1:3C . 1:4D . 2:35. (2分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,两圆的圆心距是3.5cm,则两圆的位置关系是()A . 内含B . 相交C . 内切D . 外离6. (2分)(2019·河池模拟) 如图,RtΔABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,∠DAE=45°,将ΔADC 绕点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接EF,下列结论:①ΔAED≌ΔAEF,② ,③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积,④ ,⑤BE+DC=DE,其中正确的是()A . ①②④B . ①③④C . ③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共12题;共13分)7. (1分) (2019九上·宜兴期中) 在1:500000的无锡市地图上,新建的地铁线估计长5cm,那么等地铁造好后实际长约为________千米.8. (2分)(2020·上海模拟) 在平行四边形中,如果,,那么 ________,________.(用、表示)9. (1分) (2019九上·揭西期末) 小明的身高为1.6 ,他在阳光下的影长为2 ,此时他旁边的旗杆的影长为15 ,则旗杆的高度为________ .10. (1分) (2011九上·四川竞赛) 二次函数的图像关于对称,则的最小值是________.11. (1分)把抛物线y=(x+3)2向下平移3个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线解析式是________.12. (1分) (2019九上·呼兰期末) 抛物线的对称轴是________.13. (1分)(2019·成都) 如图,在边长为的菱形中,,将沿射线的方向平移得到,分别连接,,则的最小值为________.14. (1分)(2016·余姚模拟) 如图,D、E、F是正△ABC各边上的点,沿EF折叠后A与D重合,BD<DC,则图中相等的角有________对.15. (1分)(2020·陕西模拟) 边长为2的正六边形的边心距为________。
甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷

甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018七上·温岭期中) 如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A . 6B . –6C . 0D . 无法确定2. (2分)(2019·紫金模拟) 下列计算正确的是()A . a2·a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . (a2b)2=a4b3. (2分) (2018八下·瑶海期中) 若方程(n﹣1)x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则()A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数4. (2分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A .B .C .D .5. (2分)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A . 4,5B . 5,4C . 4,4D . 5,56. (2分) (2019九下·揭西期中) 抛物线y=-(x+2)2-5的顶点坐标是()A . (2,-5)B . (-2,-5)C . (2,5)D . (-2,5)7. (2分)(2018·广元) 一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x是不等式组的整数解,则这组数据的中位数可能是()A . 3B . 4C . 6D . 3或68. (2分)(2016·南平模拟) 如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C 两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于 BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是()A . AD平分∠MANB . AD垂直平分BCC . ∠MBD=∠NCDD . 四边形ACDB一定是菱形9. (2分)若等腰三角形的周长为20cm,底边长为xcm,一腰长为ycm,则y与x的函数表达式正确的是()A . y=20﹣2x(0<x<20)B . y=20﹣2x(0<x<10)C . y=(20﹣x)(0<x<20)D . y=(20﹣x)(0<x<10)10. (2分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A . 60°B . 75°C . 90°D . 95°二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分) (2015七上·宜春期末) 节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人,350000000用科学记数法表示为________.12. (1分)(2018·建湖模拟) 分解因式:m3-9m=________.13. (1分) (2019九上·兴化月考) 关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1 , x2 ,则x1+x2+x1x2的值为________.14. (1分) (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15 ,则这个圆锥的高为________.15. (1分)如图,直角梯形ABCD中,BA∥CD, AB BC,AB=2,将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE,连接BE,DE,ABE的面积为3,则CD的长为________。
2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)

2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.在平面直角坐标系中,点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是( ) A .(3,5)-B .(3,5)-C .(3,5)D .(3,5)--3.下列说法正确的是( )A .调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B .篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C .天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D .小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是14.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=5.如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,32OAC ∠=︒,则B ∠的度数是()A .58︒B .60︒C .64︒D .68︒6.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A .ABC ∆ 的三条中线的交点B .ABC ∆ 三边的中垂线的交点 C .ABC ∆ 三条角平分线的交点D .ABC ∆ 三条高所在直线的交点7.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( ) A .(122.1%2)b a =+⨯ B .2(122.1%)b a =+ C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯8.如图,A 过点(0,0)O ,C 0),(0,1)D ,点B 是x 轴下方A 上的一点,连接BO ,BD ,则OBD ∠的度数是( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒9.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,有下列5个结论: ①0abc <;②30a c +>;③420a b c ++>;④20a b +=;⑤24b ac >. 其中正确的结论的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为 .12.如图,ABC ∆内接于O ,若32OAB ∠=︒,则C ∠= ︒.13.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 . 14.如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 .15.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,把ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C '',则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 .16.某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为 .17.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 .(结果保留)π18.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽度增加 m .三、解答题(共60分) 19.解方程:23510x x -+=20.已知抛物线23y x mx =-++与x 轴的一个交点(3,0)A .求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标.21.已知关于x 的一元二次方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根. (1)若m 为整数且3m <,求m 的取值;(2)若a 是(1)中方程的一个根,求代数式22212324a a a +--+的值. 22.(1)作Rt ABC ∆的外接圆P (不写作法,保留作图痕迹) (2)Rt ABC ∆中,若90C ∠=︒,8BC =,6AC =.求:P 的面积.23.已知抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示. (1)求b 、c 的值; (2)求y 的最大值;(3)写出当0y <时,x 的取值范围.24.(7分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.25.(7分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元). (1)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?26.(7分)如图,一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切于点C 时,另一边与圆两个交点A 和B 的读数恰好为“2”和“8”(单位:)cm 求该圆的半径.27.如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6)A ,(0,2)N ,30ABN ∠=︒,求点B 的坐标; (2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线.28.(9分)如图已知抛物线23y ax bx =++的图象经过点A 、(1,0)B ,其对称轴为直线:2l x =,过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ,AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ,点P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m . (1)求抛物线的解析式;(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上,连结PE 、PO ,当m 为何值时,四边形AOPE 面积并求出其最大值.2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.2.在平面直角坐标系中,点(3,5)P--关于原点对称的点的坐标是() A.(3,5)---B.(3,5)-C.(3,5)D.(3,5)【解答】解:点(3,5)P--关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选:C.3.下列说法正确的是()A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1【解答】解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确;B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,并不能说明每次抛出硬币一定向上,即抛掷硬币正面向上的概率不是1,此选项错误;故选:A .4.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=【解答】解:设道路的宽为xm ,根据题意得:(322)(20)570x x --=, 故选:A . 5.如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,32OAC ∠=︒,则B ∠的度数是()A .58︒B .60︒C .64︒D .68︒【解答】解:OA OC =,32C OAC ∴∠=∠=︒, BC 是直径,903258B ∴∠=︒-︒=︒,故选:A .6.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A .ABC ∆ 的三条中线的交点B .ABC ∆ 三边的中垂线的交点 C .ABC ∆ 三条角平分线的交点D .ABC ∆ 三条高所在直线的交点【解答】解:凉亭到草坪三条边的距离相等, ∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点.故选:C .7.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( ) A .(122.1%2)b a =+⨯ B .2(122.1%)b a =+ C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯【解答】解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,所以2(122.1%)b a =+.故选:B .8.如图,A 过点(0,0)O ,C 0),(0,1)D ,点B 是x 轴下方A 上的一点,连接BO ,BD ,则OBD ∠的度数是( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒【解答】解:连接DC ,(3C ,0),(0,1)D ,90DOC ∴∠=︒,1OD =,OC =,30DCO ∴∠=︒, 30OBD ∴∠=︒,故选:B .9.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人【解答】解:设参加酒会的人数为x 人, 根据题意得:1(1)552x x -=,整理,得:21100x x --=,解得:111x =,210x =-(不合题意,舍去). 答:参加酒会的人数为11人. 故选:C .10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,有下列5个结论: ①0abc <;②30a c +>;③420a b c ++>;④20a b +=;⑤24b ac >. 其中正确的结论的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【解答】解:开口向下,则0a <,与y 轴交于正半轴,则0c >,02b a->, 0b ∴>,则0abc <,①正确;12b a-=, 则2b a =-,0a b c -+<,30a c ∴+<,②错误;0x =时,0y >,对称轴是1x =,∴当2x =时,0y >,420a b c ∴++>,③正确; 2b a =-,20a b ∴+=,④正确;240b ac ∴->,24b ac ∴>,⑤正确.故选:C .二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为 16 .【解答】解:解方程210210x x -+=得13x =、27x =,3<第三边的边长9<,∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是36716++=.故答案为:16.12.如图,ABC ∆内接于O ,若32OAB ∠=︒,则C ∠= 58 ︒.【解答】解:如图,连接OB ,OA OB =,AOB ∴∆是等腰三角形,OAB OBA ∴∠=∠,32OAB ∠=︒,32OAB OBA ∴∠=∠=︒,116AOB ∴∠=︒,58C ∴∠=︒.故答案为58.13.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 5k …且1k ≠ .【解答】解:一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,10k ∴-≠,且24164(1)0b ac k -=--…, 解得:5k …且1k ≠,故答案为:5k …且1k ≠.14.如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 2π .【解答】解:六边形的内角和(62)180720=-⨯︒=︒, 阴影面积272012360ππ=⨯=. 故答案为:2π.15.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,把ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C '',则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 2.【解答】解:ABC ∆是等腰直角三角形,45BAC ∴∠=︒,AB ==ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C ',45BAB CAC ∴∠'=∠'=︒,∴点B '、C 、A 共线,∴线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积AB C ABC BAB CAC S S S S '∆''=+--扇形扇形BAB CAC S S ''=-扇形扇形 2245(22)452360ππ=- 12π=. 故答案为12π. 16.某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为 20% .【解答】解:设降价的百分率为x ,由题意得22500(1)1600x -=,解得10.2x =,2 1.8x =-(舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为:20%.17.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 3 .(结果保留)π【解答】解:90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,30ABC ∴∠=︒,60A ∴∠=︒,又1AC =,∴弧CD 的长为6011803ππ⨯⨯=, 故答案为:3π.18.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽度增加4)- m .【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x 通过AB ,纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点,则通过画图可得知O 为原点,抛物线以y 轴为对称轴,且经过A ,B 两点,122OA OB AB ===米,抛物线顶点C 坐标为(0,2), 通过以上条件可设顶点式22y ax =+,其中a 可通过将A 点坐标(2,0)-代入抛物线解析式可得出:0.5a =-,所以抛物线解析式为20.52y x =-+,当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当2y =-时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出:220.52x -=-+,解得:x =±,所以水面宽度增加到4)-米,故答案为:4-.三、解答题(共60分)19.解方程:23510x x -+=【解答】解:由求根公式有x ==,∴1x =,2x =. 20.已知抛物线23y x mx =-++与x 轴的一个交点(3,0)A .求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标.【解答】解:因为(3,0)A 在抛物线23y x mx =-++上,则9330m -++=,解得2m =.所以抛物线的解析式为223y x x =-++.因为B 点为抛物线与x 轴的交点,求得(1,0)B -,因为C 点为抛物线与y 轴的交点,求得(0,3)C .21.已知关于x 的一元二次方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根.(1)若m 为整数且3m <,求m 的取值;(2)若a 是(1)中方程的一个根,求代数式22212324a a a +--+的值. 【解答】解:(1)由题意有:222044()0m m m m m ⎧-≠⎨-->⎩, 解得0m >且1m ≠. m 为整数且3m <,2m ∴=.故m 的取值是2;(2)由(1)可得2m =,则22410a a -+=,则2241a a =-, 则22214112324132144a a a a a a +-+--+=---+=. 22.(1)作Rt ABC ∆的外接圆P (不写作法,保留作图痕迹)(2)Rt ABC ∆中,若90C ∠=︒,8BC =,6AC =.求:P 的面积.【解答】解:(1)Rt ABC ∆的外接圆P 如图所示:(2)在Rt ACB ∆中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,10AB ∴==,P ∴的面积25π=.23.已知抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示.(1)求b 、c 的值;(2)求y 的最大值;(3)写出当0y <时,x 的取值范围.【解答】解:(1)由函数的图象可知3c =,把(1,0)代入2y x bx c =-+-得,2b =-, 所以2b =-,3c =-;(2)由(1)可知223y x x =--+,2(1)4y x ∴=-++,∴直线1x =-,4y =;(3)由图象知,抛物线与x轴交于(1,0),对称轴为1x=-,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)-,y<时,函数的图象位于x轴的下方,1x∴>或3x<-.24.(7分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.【解答】解:(1)画树状图得:共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,P∴(和小于31 4)124==,∴小颖参加比赛的概率为:14;(2)不公平,P(小颖)14 =,P(小亮)34 =.P∴(和小于4)P≠(和大于等于4),∴游戏不公平;可改为:若两个数字之和小于5,则小颖去参赛;否则,小亮去参赛.25.(7分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元).(1)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?【解答】解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆,则第二期盆景有(50)x +盆,花卉有(50)x -盆,所以21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++,219(50)19950W x x =-=-+;(2)根据题意,得:12W W W =+2260800019950x x x =-++-+22418950x x =-++241732812()48x =--+, 20-<,且x 为整数,∴当10x =时,W 取得最大值,最大值为9160,答:当10x =时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是9160元.26.(7分)如图,一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切于点C 时,另一边与圆两个交点A 和B 的读数恰好为“2”和“8”(单位:)cm 求该圆的半径.【解答】解:作OE 垂直AB 于E ,交O 于D , 设OB r =,826AB cm =-=,OE AB ⊥,116322BE AB cm ∴==⨯=, 22(2)9r r ∴-+=,解得134r =, ∴该圆的半径为134cm .27.如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C .(1)若点(0,6)A ,(0,2)N ,30ABN ∠=︒,求点B 的坐标;(2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线.【解答】解:(1)A 的坐标为(0,6),(0,2)N , 4AN ∴=,30ABN ∠=︒,90ANB ∠=︒,28AB AN ∴==,∴由勾股定理可知:NB =B ∴2).(2)连接MC ,NC AN 是M 的直径,90ACN ∴∠=︒,90NCB ∴∠=︒,在Rt NCB ∆中,D 为NB 的中点,12CD NB ND ∴==, CND NCD ∴∠=∠,MC MN =,MCN MNC ∴∠=∠,90MNC CND ∠+∠=︒,90MCN NCD ∴∠+∠=︒,即MC CD ⊥.∴直线CD 是M 的切线.28.(9分)如图已知抛物线23y ax bx =++的图象经过点A 、(1,0)B ,其对称轴为直线:2l x =,过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ,AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ,点P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m .(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上,连结PE 、PO ,当m 为何值时,四边形AOPE 面积并求出其最大值.【解答】解:(1)如图1,设抛物线与x 轴的另一个交点为D , 由对称性得:(3,0)D ,设抛物线的解析式为:(1)(3)y a x x =--,把(0,3)A 代入得:33a =,1a =,∴抛物线的解析式;243y x x =-+;(2)如图,AOE ∆的面积是定值,所以当OEP ∆面积最大时,四边形AOPE 面积最大, 设2(,43)P m m m -+, OE 平分AOB ∠,90AOB ∠=︒,45AOE ∴∠=︒,AOE ∴∆是等腰直角三角形,3AE OA ∴==,(3,3)E ∴,易得OE 的解析式为:y x =,过P 作//PG y 轴,交OE 于点G ,(,)G m m ∴,22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-,AOE POE AOPE S S S ∆∆∴=+四边形,113322PG AE =⨯⨯+, 2913(53)22m m =+⨯⨯-+-, 223153575()22228m m m =-+=--+,32-<,∴当52m=时,S有最大值是758.。
甘肃省定西市九年级上学期数学期末综合检测卷

甘肃省定西市九年级上学期数学期末综合检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共30分)1. (3分)(2017·广陵模拟) 方程x2+4x﹣ +1=0的正数根的取值范围是()A . 0<x<1B . 1<x<2C . 2<x<3D . 3<x<42. (3分) (2018九上·柳州期末) 已知点A(1,a)在抛物线y=x2-4x+5上,则点A关于原点对称的点的坐标为()A . (-1,-2)B . (-1,2)C . (1,-2)D . (1,2)3. (3分) (2019·西安模拟) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于()A .B . πC .D .4. (3分) (2017九下·启东开学考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=()A . a+bB . a﹣2bC . a﹣bD . 3a5. (3分)(2016·泸州) 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A .B .C .D .6. (3分) (2015九上·应城期末) 下列说法:①三点确定一个圆;②垂直于弦的直径平分弦;③三角形的内心到三条边的距离相等;④圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是()A . 0B . 2C . 3D . 47. (3分)把一副三角板如图(1)放置,其中,,,斜边,.把三角板绕着点C顺时针旋转得到(如图2),此时AB与交于点O,则线段的长度为()A .B .C .D . 48. (3分) (2019八上·天台月考) 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,AB=4,AC= ,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,点F在直线AF上且DF=BC,则BE最小值为()A . 1B . 2C . 3D .9. (3分)如图所示,二次函数的图象经过点和,下列结论中:①;②;③④;⑤;其中正确的结论有()个A . 2B . 3C . 4D . 510. (3分) (2019七下·高安期中) 已知点E(x0 , y0),F(x2 , y2),点M(x1 , y1)是线段EF的中点,则 .在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于A 的对称点为P1(即P,A,P1三点共线,且PA=P1A),P1关于B的对称点为P2 , P2关于C的对称点为P3 ,按此规律继续以A,B,C为对称点重复前面的操作,依次得到P4 , P5 , P6 ,…,则点P2019的坐标是()A . (4,0)B . (-2,2)C . (2,-4)D . (-4,2)二、填空题 (共6题;共24分)11. (4分) (2017九上·襄城期末) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是________.12. (4分)将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=(x﹣h)2+k的形式,则y=________.13. (4分)(2016·毕节) 在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A.已知BC= ,AB=3,则BD=________.14. (4分) (2016九上·平凉期中) 已知y= (x+1)2﹣2,图象的顶点坐标为________,当x________时,函数值随x的增大而减小.15. (4分)如图,是反比例函数和(<)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若,则的值为________。
甘肃省定西市九年级上学期期末数学试卷

甘肃省定西市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018八下·长沙期中) 如果抛物线的顶点到轴的距离是3,那么的值等于()A . 8B . 14C . 8或14D . -8或-142. (2分)(2019·温州模拟) 如图,正△AOB的边长为5,点B在x轴正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象分别交边AO,AB于点C,D,若OC=2BD,则实数k的值为()A . 4B .C .D . 83. (2分)(2018·湛江模拟) 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OB交⊙O于点C.若OA=3,tan∠AOB=,则BC的长为()A . 2B . 3C . 4D . 54. (2分)已知二次函数,则下列说法正确的是()A . y有最小值0,有最大值-3B . y有最小值-3,无最大值C . y有最小值-1,有最大值-3D . y有最小值-3,有最大值05. (2分)扇形的周长为16,圆心角为,则扇形的面积是()A . 16B . 32C . 64D . 166. (2分)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△AOB缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A . (﹣2,1)B . (﹣8,4)C . (﹣8,4)或(8,﹣4)D . (﹣2,1)或(2,﹣1)7. (2分)如图,在A、B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是()A . 6千米B . 8千米C . 10千米D . 14千米8. (2分)(2017·薛城模拟) 如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则()A . DE=EBB . DE=EBC . DE=DOD . DE=OB9. (2分)某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价(为偶数)提高()A . 8元或10元B . 12元C . 8元D . 10元10. (2分)(2018·马边模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是()A . -1<P<0B . -2<P<0C . -4<P<-2D . -4<P<0二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2019九上·象山期末) 若2a=3b,则a:b=________.12. (1分)已知A(1,y1)、B(﹣,y2)、C(﹣2,y3)都在y=﹣2(x+1)2﹣的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是________.(请用“<”连接)13. (1分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,点D是AB的中点,E是AC边上的一点,若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为________.14. (1分) (2019九上·凤山期中) 如图,两块相同的三角板完全重合在一起,∠A=30°,AC=10,把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,点C′在AC上,A′C′与AB相交于点D,则BC′=________.15. (1分)我市某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为________ .16. (1分) (2016九上·北京期中) 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图,过圆外一点作圆的切线.已知:⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下:如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A;(2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C;(3)作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线.老师说:“小涵的做法是正确的.”请回答:小涵的作图依据是________ .三、计算题 (共1题;共5分)17. (5分) (2019九上·道外期末) 先化简,再求代数式的值,其中x=cos30°.四、解答题 (共12题;共80分)18. (5分) (2016九上·淅川期中) 一副直角三角板如图放置,点A在ED上,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠B=45°,AC=12,试求BD的长.19. (5分)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式;(2)设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.20. (10分)如图,在矩形ABCD中,DG⊥AC,垂足为G.(1)△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗?为什么?(2)若AG=6,CG=12,求矩形ABCD的面积.21. (5分) (2019九上·灌阳期中) 在国庆阅兵仪式上,三军女兵方队共378人,其中领队3人,方队中每排的人数比排数多10人,请你计算一下,三军女兵方队共有多少排?每排多少人?22. (5分)已知二次函数.(1)求顶点坐标和对称轴方程;(2)求该函数图象与x标轴的交点坐标;(3)指出x为何值时,;当x为何值时,.23. (10分)(2019·陕西模拟) 如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AC⊥CD于点C,交⊙O于点E,连接AD、BD、ED.(1)求证:BD=ED;(2)若CE=3,CD=4,求AB的长.24. (5分)(2017·鄞州模拟) 如图,小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)25. (5分)如图所示,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为⊙O上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=8cm,求:△PEF的周长.26. (5分)某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)27. (15分)(2017·宝安模拟) 如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.(1)试求抛物线的解析式;(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,过点P作PF⊥BC于点F,试问△PFD的周长是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请求此时点P的坐标;如果不能,请说明理由.28. (5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=45°.求证:△ABD∽△DCE.29. (5分) (2017九上·西城期中) 阅读资料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1 , y1),B(x2 , y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ,所以A,B两点间的距离为AB= .我们知道,圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xOy中,A (x,y)为圆上任意一点,则点A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ,当⊙O的半径OA为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2 .问题拓展:如果圆心坐标为P (a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 .综合应用:如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.①证明AB是⊙P的切线;②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以点Q为圆心,OQ长为半径的⊙Q的方程;若不存在,说明理由.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题;共5分)17-1、四、解答题 (共12题;共80分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、。
甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷

甘肃省定西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题;共32分)1. (2分)(2018·绍兴模拟) α为锐角,当无意义时,sin(α+15°)+cos(α﹣15°)的值为()A .B .C .D .2. (2分) (2019九上·海门期末) 抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A . (2,﹣3)B . (﹣2,3)C . (2,3)D . (﹣2,﹣3)3. (2分)一元二次方程x2-4=0的解是()A . x1=2,x2=-2B . x=-2C . x=2D . x1=2,x2=04. (2分)平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. (2分)如图,⊙O的半径为2,弦AB的长为2,以AB为直径作⊙M,点C是优弧上的一个动点,连结AC、BC分别交⊙M于点D、E,则线段CD的最大值为()A .B . 2C . 2-2D . 4-26. (2分)正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为()A .B .C .D .7. (2分)已知函数y=(m+1)xm2−5是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是()A . 2B . -2C . ±2D . -8. (2分)用配方法解下列方程,配方正确的是()A . 3x2﹣6x=9可化为(x﹣1)2=4B . x2﹣4x=0可化为(x+2)2=4C . x2+8x+9=0可化为(x+4)2=25D . 2y2﹣4y﹣1=0可化为2(y+1)2=39. (2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为()A . 25°B . 30°C . 50°D . 65°10. (2分) (2016九上·江津期中) 如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是()A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°11. (2分)在反比例函数y= 图象位于二、四象限,则m的取值范围是()A . m≥B . m≤C . m<D . m>12. (2分) (2016九上·相城期末) 若∽ ,相似比为1:2,则与的面积的比为()A . 1:2B . 1:4C . 2:1D . 4:113. (2分)抛物线的顶点坐标是()A . (2,1)B . (-2,-1)C . (-2,1)D . (2,-1)14. (2分)下列函数:①y=-x;②y=2x;③y=-;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有()A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个15. (2分)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠CBA的度数为()A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°16. (2分)(2013·柳州) 小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A 处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()A . 10米B . 12米C . 15米D . 22.5米二、填空题 (共4题;共4分)17. (1分) (2018九上·江海期末) 平面直角坐标系内,与点P(-1, 3)关于原点对称的点的坐标为________.18. (1分)(2017·岳池模拟) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线上,则a 的值为________.19. (1分)(2011·柳州) 如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为半径作,则与围成的新月形ACDE(阴影部分)的面积为________.20. (1分) (2019八下·大庆期中) 如图,某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米,此时,小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30º角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米,则树长AB等于________米。
甘肃省定西市九年级(上)期末数学试卷

14. 如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则 旋转角为______.
15. 在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶 盖“正面朝上”的概率,其试验次数分别为 10 次、50 次、100 次、500 次,其中 试验相对科学的是______组.
8. 如图,在⊙O 中,O 为圆心,点 A,B,C 在圆上,若 OA=AB,则 ∠ACB=( )
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A. 15 ∘ B. 30 ∘ C. 45 ∘ D. 60 ∘
9. 如图,在等边△ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°,得到△BAE, 连接 ED,若 BC=10,BD=9,则△ADE 的周长为( )
D. 4 个
二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分)
11. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx-2019=0 有一个根为 1,则 a+b=______.
12. 二次函数 y=x2-4x+2 的最小值为______.
13. 有一个边长为 2cm 的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这 张圆形纸片的最小半径为______cm.
A.
B.
C.
D. 0 D. (1,−1) D.
4. 已知⊙O 的半径为 4,点 P 到圆心 O 的距离为 5,那么点 P 与⊙O 的位置关系是 ( )
A. 点 P 在 ⊙ ������上 B. 点 P 在 ⊙ ������内 C. 点 P 在 ⊙ ������外 D. 无法确定
5. 下列事件中,是必然事件的是( )
16. 如图,这是二次函数 y=x2-2x-3 的图象,根据图象可知,函数 值小于 0 时 x 的取值范围为______.
甘肃省定西安定区七校联考2019年化学九年级上学期期末考试试题

甘肃省定西安定区七校联考2019年化学九年级上学期期末考试试题一、选择题1.小茜设计了一个趣味实验装置(如图),其气密性良好,在A中加入下面的固体和液体后,不会使B 中尖嘴导管口有“喷泉”产生的是()A.氯化钠和水B.氢氧化钠和水C.二氧化锰和过氧化氢溶液D.镁条和稀盐酸2.我国科学家成功用一种核内有4个质子和6个中子的铍原子来测定“北京猿人"的年龄,这种铍原子的相对原子质量为A.2 B.4 C.6 D.103.化学与人类生产、生活密切相关。
下列生产、生活过程属于物理变化的是A.粮食酿酒B.焚烧垃圾发电C.天然气燃烧D.活性炭吸附异味4.下列图象能正确反映其对应操作中各量变化关系的是( )A.红磷燃烧B.加热一定量的高锰酸钾固体C.在少量二氧化锰中加入双氧水D.加热一定量的氯酸钾和二氧化锰的混合物5.图为某元素X的原子结构示意图,下列有关说法正确的是( )A.X属于金属元素B.元素X的核电荷数为16C.X的原子不能直接构成物质D.元素X位于元素周期表中的第六周期,第ⅢA族6.如图为元素周期表的一部分(X元素信息不全).下列说法不正确的是()A.X用符号表示为NB.等质量的三种物质所含原子个数最多的是碳C.三种元素原子的核外电子层数不同D.质子数由小到大依次为C<X<O7.下列有关溶液和乳化的说法正确的是()A.溶液蒸干后,均能得到固体物质B.在外界条件不变的情况下,溶液放置段时间后。
其浓度不变C.溶液中只有一种溶质时,溶液为纯净物D.用汽油洗去油污是乳化现象8.下列有关溶液的说法正确的是()A.饱和溶液一定是浓溶液,不饱和溶液一定是稀溶液B.在一定温度下,同一物质的饱和溶液一定比不饱和溶液的质量分数大C.将10g硝酸钠完全溶于100g水中,所得溶液中溶质的质量分数为10%D.某溶液在室温下蒸发5g水析出a g晶体,继续蒸发5g水又析出b g晶体,则a=b 9.化学在能源利用、环境保护等方面起着重要的作用。
甘肃省定西市安定区2022-2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.方程()()2230m m xm x ++-+=是关于x 的一元二次方程,则m 的值是( ) A .2m =-B .2m =C .2m =±D .不存在2.如图,将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒,B 点落在'B 位置,A 点落在'A 位置,若''AC A B ⊥,则BAC ∠的度数是 ( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒3.下列命题中,①直径是圆中最长的弦;②长度相等的两条弧是等弧;③半径相等的两个圆是等圆;④半径不是弧,半圆包括它所对的直径,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .44.下列方程是一元二次方程的是( )A .2x ﹣3y +1B .3x +y =zC .x 2﹣5x =1D .x 2﹣1x+2=0 5.下列说法正确的是( )A .不可能事件发生的概率为0;B .随机事件发生的概率为12C .概率很小的事件不可能发生;D .投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次6.如果2(2)2a a -=-,那么( )A .2a <B .2a ≤C .2a >D .2a ≥7.如图,△ABO ∽△CDO ,若6BO =,3DO =,2CD =,则AB 的长是( )A .2B .3C .4D .58.已知,8,6ABC A B C AB A B ∆∆'''=''=∽,则BC B C =''( ) A .2 B .43 C .3 D .1699.如图,点C 在反比例函数k y x=()0x >的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB BC =,AOB ∆的面积为2,则k 的值为( )A .1B .2C .4D .810.如图,A 、D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=35°,则∠OAC 的度数是( )A .35°B .55°C .65°D .70°二、填空题(每小题3分,共24分)11.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有_____个飞机场.12.菱形ABCD 的周长为20,且有一个内角为120°,则它的较短的对角线长为______.13.某中学为了了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.14.已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数),当02x ≤≤时,函数y 有最大值2-,则m 的值为_____.15.如图,在△ABC 中,∠B =45°,AB =4,BC =6,则△ABC 的面积是__________.16.4sin 302cos 45tan 60︒-︒+︒=___________.17.一支反比例函数4y x =-,若02x <<,则y 的取值范围是_____. 18.如图,从一块矩形铁片中间截去一个小矩形,使剩下部分四周的宽度都等于x ,且小矩形的面积是原来矩形面积的一半,则x 的值为_________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,且AD 平分CAB ∠,过点D 作AC 的垂线,与AC 的延长线相交于E ,与AB 的延长线相交于点F ,G 为AB 的下半圆弧的中点,DG 交AB 于H ,连接DB 、GB . ()1证明EF 是O 的切线;()2求证:DGB BDF ∠∠=;()3已知圆的半径R 5=,BH 3=,求GH 的长.20.(6分)如图,在△ABC 中,∠C=60°,AB=4.以AB 为直径画⊙O ,交边AC 于点D .AD 的长为43π,求证:BC 是⊙O 的切线.21.(6分)计算题:|﹣3|+3tan30°﹣38﹣(2017﹣π)0+(13)-1. 22.(8分)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 是弦,D 为线段AB 延长线上一点,过C ,D 作射线DP ,若∠D=2∠CAD=45º.(1)证明:DP 是⊙O 的切线.(2)若CD=3,求BD 的长.23.(8分)如图,以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点,连结PC 交AB 于点E ,且∠ACP =60°,PA =PD . (1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若点C 是弧AB 的中点,已知AB =4,求CE •CP 的值.24.(8分)如图,抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C .(1)求点A ,B ,C 的坐标;(2)将ABC ∆绕AB 的中点M 旋转180︒,得到BAD ∆.①求点D 的坐标;②判断ADB ∆的形状,并说明理由.(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P ,使BMP ∆与BAD ∆相似,若存在,请写出所有满足条件的P 点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图,正比例函数y 1=﹣3x 的图象与反比例函数y 2=k x的图象交于A 、B 两点.点C 在x 轴负半轴上,AC=AO ,△ACO 的面积为1.(1)求k 的值;(2)根据图象,当y 1>y 2时,写出x 的取值范围.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -.()1求一次函数和反比例函数的表达式;()2请直接写出12y y >时,x 的取值范围;()3过点B 作BE //x 轴,AD BE ⊥于点D ,点C 是直线BE 上一点,若AC 2CD =,求点C 的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可.【详解】由题知:220mm⎧=⎨+≠⎩,解得22mm=±⎧⎨≠-⎩,∴2m=故选:B.【点睛】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值,熟知一元二次方程的定义是解题的关键.2、C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’,∠A’CA=20°,据此可进行解答.【详解】解:由旋转可知∠BAC=∠A’,∠A’CA=20°,由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°,故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.3、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解.【详解】解:①直径是圆中最长的弦,真命题;②在等圆或同圆中,长度相等的两条弧是等弧,假命题;③半径相等的两个圆是等圆,真命题;④半径是圆心与圆上一点之间的线段,不是弧,半圆包括它所对的直径,真命题.故选:C.【点睛】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).4、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1.逐一判断即可.【详解】解:A、它不是方程,故此选项不符合题意;B、该方程是三元一次方程,故此选项不符合题意;C、是一元二次方程,故此选项符合题意;D、该方程不是整式方程,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义,一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为1.5、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,进行判断.【详解】解:A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确;B、随机事件发生的概率P为0<P<1,故本选项错误;C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是多少次,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6、B(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩><,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故选B【点睛】(0)0(0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩><可求解.7、C【分析】根据相似三角形的性质,列出对应边的比,再根据已知条件即可快速作答.【详解】解:∵△ABO∽△CDO∴OB ABOD CD=∴632AB=解得:AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解题的关键是找对相似三角形的对应边,并列出比例进行求解.8、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′, ∴````AB BC A B B C = 又∵AB =8,A ’B ’=6, ∴BC B C ''=43 . 故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质,难度不大9、D【分析】过点C 作CD ⊥x 轴交于点D ,连接OC ,则CD ∥OB ,得AO=OD ,CD=2OB ,进而得COD ∆的面积为4,即可得到答案.【详解】过点C 作CD ⊥x 轴交于点D ,连接OC ,则CD ∥OB ,∵AB BC =,∴AO=OD ,∴OB 是∆ADC 的中位线,∴CD=2OB ,∵AOB ∆的面积为2,∴COD ∆的面积为4,∵点C 在反比例函数k y x=()0x >的图象上, ∴k=2×4=8, 故选D .【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义,添加辅助线,求出COD∆的面积,是解题的关键.10、B【解析】解:∵∠D=35°,∴∠AOC=2∠D=70°,∴∠OAC=(180°-∠AOC)÷2=110°÷2=55°.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设共有x个飞机场,每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行,但两个飞机场之间只开通一条航线.等量关系为:()1102x x-=⨯,把相关数值代入求正数解即可.【详解】设共有x个飞机场.()1102x x-=⨯,解得15 =x,24x=-(不合题意,舍去),故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.12、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1,然后根据内角度数进而求出较短对角线的长.【详解】 如图所示:菱形ABCD 的周长为20,∴AB=20÷4=1, 又120ABC ∠=︒,四边形ABCD 是菱形,∴60A ∠=︒,AB=AD ,∴ABD △是等边三角形,∴ BD=AB=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形,关键是熟练掌握菱形的性质.13、1人【分析】根据频率分布直方图,求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率,再求成绩小于60分的学生数.【详解】根据频率分布直方图,得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是(0.002+0.006+0.012)×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应根据频率分布直方图提供的数据,求出频率,再求出学生数,是基础题.14、(23+或3【分析】由题意,二次函数的对称轴为x m =,且开口向下,则可分为三种情况进行分析,分别求出m 的值,即可得到答案.【详解】解:∵()21y x m =--+,∴对称轴为x m =,且开口向下,∵当02x ≤≤时,函数y 有最大值2-,①当0m ≤时,抛物线在0x =处取到最大值2-,∴()2012m --+=-, 解得:3m =-或3m =(舍去);②当02m <<时,函数有最大值为1;不符合题意;③当2m ≥时,抛物线在2x =处取到最大值2-,∴()2212m --+=-, 解得:23m =+或23m =-(舍去);∴m 的值为:(23)+或3-;故答案为:(23)+或3-.【点睛】本题考查了二次函数的性质,以及二次函数的最值,解题的关键是掌握二次函数的性质,确定对称轴的位置,进行分类讨论.15、62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ,利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度,然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可.【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ,在Rt △ABD 中,∵sinB =AD AB, ∴AD =AB•sinB =4•sin45°=4×22=22 ∴S △ABC =12B C•AD =12×6×222故答案为:【点睛】本题考查了解直角三角形.解答该题时,通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的.16、1+【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】原式1412=⨯-=+故答数为:1+【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.17、y <-1【分析】根据函数解析式可知当x >0时,y 随x 的增大而增大,求出当x=1时对应的y 值即可求出y 的取值范围. 【详解】解:∵反比例函数4y x =-, -4<0,∴当x >0时,y 随x 的增大而增大,当x=1时,y=-1,∴当02x <<,则y 的取值范围是y <-1,故答案为:y <-1.【点睛】本题考查了根据反比例函数自变量的取值范围,确定函数值的取值范围,解题的关键是熟知反比例函数的增减性. 18、1【分析】本题中小长方形的长为(80−2x )cm ,宽为(60−2x )cm ,根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程(80−2x )(60−2x )=12×80×60,解方程从而求解. 【详解】因为小长方形的长为(80−2x )cm ,宽为(60−2x )cm ,则其面积为(80−2x )(60−2x )cm 2 根据题意得:(80−2x )(60−2x )=12×80×60 整理得:x 2−70x +600=0解之得:x 1=1,x 2=60因x =60不合题意,应舍去所以x=1.故答案为:1.【点睛】此题解答时应结合图形,分析出小长方形的长与宽,利用一元二次方程求解,另外应判断解出的解是否符合题意,进而确定取舍.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(1)详见解析;(3)29.【解析】(1)由题意可证OD∥AE,且EF⊥AE,可得EF⊥OD,即EF是⊙O的切线;(1)由同弧所对的圆周角相等,可得∠DAB=∠DGB,由余角的性质可得∠DGB=∠BDF;(3)由题意可得∠BOG=90°,根据勾股定理可求GH的长.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AE,又∵EF⊥AE,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠OBD=90°由(1)得,EF是⊙O的切线,∴∠ODF=90°∴∠BDF +∠ODB =90°∵OD =OB ,∴∠ODB =∠OBD∴∠DAB =∠BDF又∠DAB =∠DGB∴∠DGB =∠BDF(3)连接OG ,∵G 是半圆弧中点,∴∠BOG =90°在Rt △OGH 中,OG =5,OH =OB ﹣BH =5﹣3=1.∴GH =22OH CG +=29. 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理,圆周角定理等知识,熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键.20、证明见解析. 【分析】连接OD ,根据弧长公式求出∠AOD 的度数,再证明AB ⊥BC 即可;【详解】证明:如图,连接OD ,AB 是直径且 AB 4=,2r ∴=.设AOD n ∠=︒,AD 的长为43π, 4 1803n r ππ∴= 解得120n =.即=120AOD ∠︒在☉O 中,DO AO =A=ADO ∴∠∠. 1A=(180AOD =302)∠︒-∠︒. C 60∠=︒ ,ABC 180A C 90∴∠=︒-∠-∠=︒,即AB BC ⊥又 AB 为直径,BC ∴是☉O 的切线.【点睛】本题考查切线的判定,圆周角定理以及等腰三角形的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、4【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可.【详解】解:原式=3+1﹣2﹣1+3=4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、(1)见解析;(2)323-【分析】(1)连接OC ,根据等腰三角形的性质,三角形的内角和与外角的性质,证得∠OCD=90°,即可证得DP 是⊙O 的切线;(2)根据等腰直角三角形的性质得OB=OC=CD=3,而∠OCD=90º ,最后利用勾股定理进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OC ,∵OA=OC ,∴∠CAD=∠ACO ,∴∠COD=2∠CAD=45°,∵∠D=2∠CAD=45º,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°,∴OC⊥CD,∴DP是⊙O的切线;(2)由(1)可知∠CDO=∠COD=45º∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90º∴2222=+=+=,3332OD OC CD∴BD=OD-OB=323-【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解题的关键.23、(1)PD是⊙O的切线.证明见解析.(2)1.【解析】试题分析:(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明PD是⊙O的切线;(2)连结BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得,然后可得CE•CP的值.试题解析:(1)如图,PD是⊙O的切线.证明如下:连结OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切线.(2)连结BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵C为弧AB的中点,∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,∵AB=4,AC=Absin45°=.∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴,∴CP•CE=CA2=()2=1.考点:相似三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系;直线与圆的位置关系;探究型.24、(1)()1,0A -,()4,0B ,()0,2C ;(2)①()3,2D -;②ABD ∆是直角三角形;(3)135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】(1)直接利用y=0,x=0分别得出A ,B ,C 的坐标;(2)①利用旋转的性质结合A ,B ,C 的坐标得出D 点坐标;②利用勾股定理的逆定理判断ADB ∆的形状即可;(3)直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案.【详解】解:(1)令0y =,则2132022x x -++=, 解得:14x =,21x =-,∴()1,0A -,()4,0B .令0x =,则2y =,∴()0,2C ;(2)①过D 作DE x ⊥轴于点E ,∵ABC ∆绕点M 旋转180︒得到BAD ∆,∴AC BD =,CAO DBE ∠=∠,在AOC ∆和BED ∆中 90AOC BED CAO DBEAC BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AOC BED AAS ∆∆≌,∴OC DE =,OA EB =.∵()1,0A -,()4,0B ,()0,2C ,∴2OC DE ==,1OA BE ==,5AB =,4OB =,∴413OE =-=,∵点D 在第四象限,∴()3,2D -;②ABD ∆是直角三角形,在Rt AED ∆中,()2222213220AD AE DE =+=++=,在Rt BDE ∆中 22222125BD BE DE =+=+=,225AB =,∴222AD BD AB +=,∴ABD ∆是直角三角形;(3)存在∵220AD =,∴AD =∵25BD =,∴BD =, 作出抛物线的对称轴32x =, ∵M 是AB 的中点,()1,0A -,()4,0B ,∴M(32,0), ∴点M 在对称轴上.∵点P 在对称轴上, ∴设3,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当BMP ADB ∆∆∽时, 则BM MP AD DB =5=, 5||4t =,∴54t =±, ∴135,24P ⎛⎫= ⎪⎝⎭,235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当PMB ADB ∆∆∽时, 则BM MP BD DA =5=, ||5t =,∴5t =±,∴33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点,全等三角形的判定与性质,勾股定理,二次函数的图像与性质,以及相似三角形的判定与性质等知识,正确分类讨论是解题关键.25、(1)k=-1; (2)x <﹣2或0<x <2.【解析】试题分析:(1)过点A 作AD 垂直于OC ,由,得到,确定出△ADO 与△ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解:(1)如图,过点A 作AD⊥OC, ∵AC=AO,∴CD=DO,∴S △ADO =S △ACD =6,∴k=-1;(2)根据图象得:当y 1>y 2时,x 的范围为x <﹣2或0<x <2.26、()1反比例函数的解析式为22y x =,一次函数解析式为:1y x 1=+;()2当2x 0-<<或x 1>时,12y y >;()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时,AC 2CD =.【分析】(1)利用待定系数法求出k ,求出点B 的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答;(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD ,分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答.【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x=的图象上, k 122∴=⨯=,∴反比例函数的解析式为22y x=, 点()B 2,m -在反比例函数22y x=的图象上, 2m 12∴==--, 则点B 的坐标为()2,1--,由题意得,{a b 22a b 1+=-+=-, 解得,{a 1b 1==,则一次函数解析式为:1y x 1=+; ()2由函数图象可知,当2x 0-<<或x 1>时,12y y >;()3AD BE ⊥,AC 2CD =,DAC 30∠∴=,由题意得,AD 213=+=,在Rt ADC 中,CD tan DAC AD ∠=,即CD 3=解得,CD =当点C 在点D 的左侧时,点C 的坐标为()11--,当点C 在点D 的右侧时,点C 的坐标为)1,1-,∴当点C 的坐标为()11-或)1,1-时,AC 2CD =.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.。
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2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.在平面直角坐标系中,点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是( ) A .(3,5)-B .(3,5)-C .(3,5)D .(3,5)--3.下列说法正确的是( )A .调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B .篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C .天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D .小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是14.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=5.如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,32OAC ∠=︒,则B ∠的度数是()A .58︒B .60︒C .64︒D .68︒6.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A .ABC ∆ 的三条中线的交点B .ABC ∆ 三边的中垂线的交点 C .ABC ∆ 三条角平分线的交点D .ABC ∆ 三条高所在直线的交点7.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( ) A .(122.1%2)b a =+⨯ B .2(122.1%)b a =+ C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯8.如图,A 过点(0,0)O ,C 0),(0,1)D ,点B 是x 轴下方A 上的一点,连接BO ,BD ,则OBD ∠的度数是( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒9.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,有下列5个结论: ①0abc <;②30a c +>;③420a b c ++>;④20a b +=;⑤24b ac >. 其中正确的结论的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为 .12.如图,ABC ∆内接于O ,若32OAB ∠=︒,则C ∠= ︒.13.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 . 14.如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 .15.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,把ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C '',则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 .16.某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为 .17.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 .(结果保留)π18.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽度增加 m .三、解答题(共60分) 19.解方程:23510x x -+=20.已知抛物线23y x mx =-++与x 轴的一个交点(3,0)A .求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标.21.已知关于x 的一元二次方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根. (1)若m 为整数且3m <,求m 的取值;(2)若a 是(1)中方程的一个根,求代数式22212324a a a +--+的值. 22.(1)作Rt ABC ∆的外接圆P (不写作法,保留作图痕迹) (2)Rt ABC ∆中,若90C ∠=︒,8BC =,6AC =.求:P 的面积.23.已知抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示. (1)求b 、c 的值; (2)求y 的最大值;(3)写出当0y <时,x 的取值范围.24.(7分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.25.(7分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元). (1)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?26.(7分)如图,一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切于点C 时,另一边与圆两个交点A 和B 的读数恰好为“2”和“8”(单位:)cm 求该圆的半径.27.如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6)A ,(0,2)N ,30ABN ∠=︒,求点B 的坐标; (2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线.28.(9分)如图已知抛物线23y ax bx =++的图象经过点A 、(1,0)B ,其对称轴为直线:2l x =,过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ,AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ,点P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m . (1)求抛物线的解析式;(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上,连结PE 、PO ,当m 为何值时,四边形AOPE 面积并求出其最大值.2018-2019学年甘肃省定西市安定区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.2.在平面直角坐标系中,点(3,5)P--关于原点对称的点的坐标是() A.(3,5)---B.(3,5)-C.(3,5)D.(3,5)【解答】解:点(3,5)P--关于原点对称的点的坐标是(3,5),故选:C.3.下列说法正确的是()A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1【解答】解:A、调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查,此选项正确;B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是随机事件,此选项错误;C、天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天下雨可能性较大,此选项错误;D、小南抛掷两次硬币都是正面向上,并不能说明每次抛出硬币一定向上,即抛掷硬币正面向上的概率不是1,此选项错误;故选:A .4.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=【解答】解:设道路的宽为xm ,根据题意得:(322)(20)570x x --=, 故选:A . 5.如图,BC 是O 的直径,A 是O 上的一点,32OAC ∠=︒,则B ∠的度数是()A .58︒B .60︒C .64︒D .68︒【解答】解:OA OC =,32C OAC ∴∠=∠=︒, BC 是直径,903258B ∴∠=︒-︒=︒,故选:A .6.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )A .ABC ∆ 的三条中线的交点B .ABC ∆ 三边的中垂线的交点 C .ABC ∆ 三条角平分线的交点D .ABC ∆ 三条高所在直线的交点【解答】解:凉亭到草坪三条边的距离相等, ∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点.故选:C .7.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( ) A .(122.1%2)b a =+⨯ B .2(122.1%)b a =+ C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯【解答】解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,所以2(122.1%)b a =+.故选:B .8.如图,A 过点(0,0)O ,C 0),(0,1)D ,点B 是x 轴下方A 上的一点,连接BO ,BD ,则OBD ∠的度数是( )A .15︒B .30︒C .45︒D .60︒【解答】解:连接DC ,(3C ,0),(0,1)D ,90DOC ∴∠=︒,1OD =,OC =,30DCO ∴∠=︒, 30OBD ∴∠=︒,故选:B .9.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人【解答】解:设参加酒会的人数为x 人, 根据题意得:1(1)552x x -=,整理,得:21100x x --=,解得:111x =,210x =-(不合题意,舍去). 答:参加酒会的人数为11人. 故选:C .10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,有下列5个结论: ①0abc <;②30a c +>;③420a b c ++>;④20a b +=;⑤24b ac >. 其中正确的结论的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个【解答】解:开口向下,则0a <,与y 轴交于正半轴,则0c >,02b a->, 0b ∴>,则0abc <,①正确;12b a-=, 则2b a =-,0a b c -+<,30a c ∴+<,②错误;0x =时,0y >,对称轴是1x =,∴当2x =时,0y >,420a b c ∴++>,③正确; 2b a =-,20a b ∴+=,④正确;240b ac ∴->,24b ac ∴>,⑤正确.故选:C .二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程210210x x -+=的根,则三角形的周长为 16 .【解答】解:解方程210210x x -+=得13x =、27x =,3<第三边的边长9<,∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是36716++=.故答案为:16.12.如图,ABC ∆内接于O ,若32OAB ∠=︒,则C ∠= 58 ︒.【解答】解:如图,连接OB ,OA OB =,AOB ∴∆是等腰三角形,OAB OBA ∴∠=∠,32OAB ∠=︒,32OAB OBA ∴∠=∠=︒,116AOB ∴∠=︒,58C ∴∠=︒.故答案为58.13.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 5k …且1k ≠ .【解答】解:一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,10k ∴-≠,且24164(1)0b ac k -=--…, 解得:5k …且1k ≠,故答案为:5k …且1k ≠.14.如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 2π .【解答】解:六边形的内角和(62)180720=-⨯︒=︒, 阴影面积272012360ππ=⨯=. 故答案为:2π.15.如图,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,2AC BC ==,把ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C '',则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 2.【解答】解:ABC ∆是等腰直角三角形,45BAC ∴∠=︒,AB ==ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转45︒后得到△AB C ',45BAB CAC ∴∠'=∠'=︒,∴点B '、C 、A 共线,∴线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积AB C ABC BAB CAC S S S S '∆''=+--扇形扇形BAB CAC S S ''=-扇形扇形 2245(22)452360ππ=- 12π=. 故答案为12π. 16.某品牌手机两年内每台2500元降低到每台1600元,则这款手机平均每年降低的百分率为 20% .【解答】解:设降价的百分率为x ,由题意得22500(1)1600x -=,解得10.2x =,2 1.8x =-(舍).所以平均每次降价的百分率为20%.故答案为:20%.17.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则弧CD 的长等于 3 .(结果保留)π【解答】解:90ACB ∠=︒,1AC =,2AB =,30ABC ∴∠=︒,60A ∴∠=︒,又1AC =,∴弧CD 的长为6011803ππ⨯⨯=, 故答案为:3π.18.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽度增加4)- m .【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x 通过AB ,纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点,则通过画图可得知O 为原点,抛物线以y 轴为对称轴,且经过A ,B 两点,122OA OB AB ===米,抛物线顶点C 坐标为(0,2), 通过以上条件可设顶点式22y ax =+,其中a 可通过将A 点坐标(2,0)-代入抛物线解析式可得出:0.5a =-,所以抛物线解析式为20.52y x =-+,当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当2y =-时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出:220.52x -=-+,解得:x =±,所以水面宽度增加到4)-米,故答案为:4-.三、解答题(共60分)19.解方程:23510x x -+=【解答】解:由求根公式有x ==,∴1x =,2x =. 20.已知抛物线23y x mx =-++与x 轴的一个交点(3,0)A .求出这条抛物线与x 轴的另一个交点B 及与y 轴的交点C 的坐标.【解答】解:因为(3,0)A 在抛物线23y x mx =-++上,则9330m -++=,解得2m =.所以抛物线的解析式为223y x x =-++.因为B 点为抛物线与x 轴的交点,求得(1,0)B -,因为C 点为抛物线与y 轴的交点,求得(0,3)C .21.已知关于x 的一元二次方程22()210m m x mx --+=有两个不相等的实数根.(1)若m 为整数且3m <,求m 的取值;(2)若a 是(1)中方程的一个根,求代数式22212324a a a +--+的值. 【解答】解:(1)由题意有:222044()0m m m m m ⎧-≠⎨-->⎩, 解得0m >且1m ≠. m 为整数且3m <,2m ∴=.故m 的取值是2;(2)由(1)可得2m =,则22410a a -+=,则2241a a =-, 则22214112324132144a a a a a a +-+--+=---+=. 22.(1)作Rt ABC ∆的外接圆P (不写作法,保留作图痕迹)(2)Rt ABC ∆中,若90C ∠=︒,8BC =,6AC =.求:P 的面积.【解答】解:(1)Rt ABC ∆的外接圆P 如图所示:(2)在Rt ACB ∆中,90C ∠=︒,6AC =,8BC =,10AB ∴==,P ∴的面积25π=.23.已知抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示.(1)求b 、c 的值;(2)求y 的最大值;(3)写出当0y <时,x 的取值范围.【解答】解:(1)由函数的图象可知3c =,把(1,0)代入2y x bx c =-+-得,2b =-, 所以2b =-,3c =-;(2)由(1)可知223y x x =--+,2(1)4y x ∴=-++,∴直线1x =-,4y =;(3)由图象知,抛物线与x轴交于(1,0),对称轴为1x=-,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)-,y<时,函数的图象位于x轴的下方,1x∴>或3x<-.24.(7分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.【解答】解:(1)画树状图得:共有12种等可能的结果,所指数字之和小于4的有3种情况,P∴(和小于31 4)124==,∴小颖参加比赛的概率为:14;(2)不公平,P(小颖)14 =,P(小亮)34 =.P∴(和小于4)P≠(和大于等于4),∴游戏不公平;可改为:若两个数字之和小于5,则小颖去参赛;否则,小亮去参赛.25.(7分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ,2W (单位:元).(1)用含x 的代数式分别表示1W ,2W ;(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?【解答】解:(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆,则第二期盆景有(50)x +盆,花卉有(50)x -盆,所以21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++,219(50)19950W x x =-=-+;(2)根据题意,得:12W W W =+2260800019950x x x =-++-+22418950x x =-++241732812()48x =--+, 20-<,且x 为整数,∴当10x =时,W 取得最大值,最大值为9160,答:当10x =时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是9160元.26.(7分)如图,一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切于点C 时,另一边与圆两个交点A 和B 的读数恰好为“2”和“8”(单位:)cm 求该圆的半径.【解答】解:作OE 垂直AB 于E ,交O 于D , 设OB r =,826AB cm =-=,OE AB ⊥,116322BE AB cm ∴==⨯=, 22(2)9r r ∴-+=,解得134r =, ∴该圆的半径为134cm .27.如图,AN 是M 的直径,//NB x 轴,AB 交M 于点C .(1)若点(0,6)A ,(0,2)N ,30ABN ∠=︒,求点B 的坐标;(2)若D 为线段NB 的中点,求证:直线CD 是M 的切线.【解答】解:(1)A 的坐标为(0,6),(0,2)N , 4AN ∴=,30ABN ∠=︒,90ANB ∠=︒,28AB AN ∴==,∴由勾股定理可知:NB =B ∴2).(2)连接MC ,NC AN 是M 的直径,90ACN ∴∠=︒,90NCB ∴∠=︒,在Rt NCB ∆中,D 为NB 的中点,12CD NB ND ∴==, CND NCD ∴∠=∠,MC MN =,MCN MNC ∴∠=∠,90MNC CND ∠+∠=︒,90MCN NCD ∴∠+∠=︒,即MC CD ⊥.∴直线CD 是M 的切线.28.(9分)如图已知抛物线23y ax bx =++的图象经过点A 、(1,0)B ,其对称轴为直线:2l x =,过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ,AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ,点P 是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m .(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P 在直线OE 下方的抛物线上,连结PE 、PO ,当m 为何值时,四边形AOPE 面积并求出其最大值.【解答】解:(1)如图1,设抛物线与x 轴的另一个交点为D , 由对称性得:(3,0)D ,设抛物线的解析式为:(1)(3)y a x x =--,把(0,3)A 代入得:33a =,1a =,∴抛物线的解析式;243y x x =-+;(2)如图,AOE ∆的面积是定值,所以当OEP ∆面积最大时,四边形AOPE 面积最大, 设2(,43)P m m m -+, OE 平分AOB ∠,90AOB ∠=︒,45AOE ∴∠=︒,AOE ∴∆是等腰直角三角形,3AE OA ∴==,(3,3)E ∴,易得OE 的解析式为:y x =,过P 作//PG y 轴,交OE 于点G ,(,)G m m ∴,22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-,AOE POE AOPE S S S ∆∆∴=+四边形,113322PG AE =⨯⨯+, 2913(53)22m m =+⨯⨯-+-, 223153575()22228m m m =-+=--+,32-<,∴当52m=时,S有最大值是758.。