二、同方向不同频率两个简谐振动的合成剖析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用拍频测速
从运动物体反射回来的波的频率由于多普勒效 应要发生微小的变化，通过测量反射波与入射波 所形成的拍频，可以算出物体的运动速度。这种 方法广泛应用于对卫星、各种交通工具的雷达测 速装置中。
三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成
x1 A1 cos(t 10 )
y2 A2 cos(t 20 )
振幅随时间的变化非常缓慢
振幅调制因子Amplitude modulation factor
x1
x2
x x1 x2
t
应用cool edit来合成两频率相近的简谐振动
问 题 ： 两 差个 频拍 大现 ？象 中 那 个 的
1 2 A cos 2 2
t
声音强弱的变化快
t
合振幅变化的频率即拍频 2 1 拍 | || 2 1 | 2
拍现象是一种很重要的物理现象。
手风琴的中音簧：
键盘式手风琴（ Accordion) 的两排中音簧的频 率大概相差6到8个赫兹，其作用就是产生“拍” 频。而俄罗斯的“巴扬”---纽扣式手风琴则是单 簧片的，因此没有拍频造成的颤音效果。
x
合成振动
o
T 2
T
3T 2
2T
t
(2)两个振动反相 x 20 10 (2k 1) , k o,1,2,...
x2
x1
T 2
由A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A A A 2 A1 A2 A1 A2
2 1 2 2
本讲主要内容：
一、同方向同频率两个简谐振动的合成
二、同方向不同频率两个简谐振动的合成
三、个互相垂直同频率简谐振动的合成 四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成 五、谐振分析和频谱 研究方法： 采用振动描述的三种方法来分析简谐 振动的合成。
一、同方向同频率两个简谐振动的合成
x1 A1 cos( t 10 )
A
A2 A2
20
x2 A2 cos(t 20 )
A
x x1 x2 x A cos(t 0 )
A
2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A1
M
A sin 10 A2 sin 20 tg 0 1 A1 cos10 A2 cos 20
1 2
A1 A2 A
2 2 1 3
O
A1
例: N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次 为， 2，…,试求它们的合振幅;并证明当N=2k 时的合振幅为零。
P
解： 合振幅A
N A 2 R si n 2
R
/2
N
Q
由OPa可看出
A0 2 R sin 2
振幅周期性变化
分振动2
t
合振动 分振动1
2 21
3T 2
o
T 2
T
2T
t
为一复杂振动
着重研究1 , 2相近情况
即 1- 2 << 1 or 2
——拍现象（Beat)
x
x
o
2 1 2 A cos t 2
1 2 cos t 2
20 10
2 A2
2 A1
5 4
与合成相反：一个圆运动或椭圆运动可分解为 相互垂直的两个简谐振动。
合成振动
T
o
Leabharlann Baidu
3T 2
2T
t
如果 A1 A2
则 A=0
一般情况 为其他任意值，则：
A1 A2 A ( A1 A2 )
x
T 2
合成振动
3T 2
o
T
2 T
t
上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着 重要作用。
例: 两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动 合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两 个振动的相位差。 A2 A 解： A A A
消去 t 得到轨道方程 （椭圆方程）
x2 y2 xy 2 2 cos( ) sin (20 10 ) 20 10 2 2 A1 A2 A1 A2 20 10 20 10 0
x A 1 y A2
2 A2
仍为谐振动， 但是振动方向 改变了！
1
1
x
同方向不同频率两个简谐振动的合成 ------为一复杂运动
设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为 计时起点 x A cos t x2 A cos2t 1 1
差频 和频
x x1 x2
位 移 x
1 2 2 1 2 A cos t cos 2 2
6秒中变化了6次，有6 拍
声音强弱的变化慢 6秒中变化了3次，有3 拍
x
2 1 2 A cos t 2
1 2 cos t 2
2 1 | 振幅变化缓慢 | 2
x
x1 x2
x x1 x2
一个强弱变化所需的时间
o
一个拍
x20
10
0
A1
t o
x0
.P
x10
x
同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。
讨论两个特例 (1)两个振动同相 20 10 2k , k 0,1,2,... 由 A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A
2 A12 A2 2 A1 A2 A1 A2
A合
N sin 2 A A0 sin 2
请大家自行练习！
O
b a C A0 B
X
当N=2k 时的合振幅为零。请记住这个结论！
二.同方向不同频率两个简谐振动的合成
同方向同频率两个简谐振动的合成 ------仍为简谐振动
A
A2
2
A
若1= 2 ,则 不变； 若1 2 ,则 变；
x A 1 y A2
y
2 A1
x 质点的轨迹曲线
20 10 2 A1 A2 轨迹为圆
提问：若y方 向振动落后x 方向，则结 果如何？
x2 y2 2 1 2 A1 A2
x
y
注意！
两个互相垂直不同振幅同频率简谐振动的合成 3 0 2 4 4
从运动物体反射回来的波的频率由于多普勒效 应要发生微小的变化，通过测量反射波与入射波 所形成的拍频，可以算出物体的运动速度。这种 方法广泛应用于对卫星、各种交通工具的雷达测 速装置中。
三、两个互相垂直同频率简谐振动的合成
x1 A1 cos(t 10 )
y2 A2 cos(t 20 )
振幅随时间的变化非常缓慢
振幅调制因子Amplitude modulation factor
x1
x2
x x1 x2
t
应用cool edit来合成两频率相近的简谐振动
问 题 ： 两 差个 频拍 大现 ？象 中 那 个 的
1 2 A cos 2 2
t
声音强弱的变化快
t
合振幅变化的频率即拍频 2 1 拍 | || 2 1 | 2
拍现象是一种很重要的物理现象。
手风琴的中音簧：
键盘式手风琴（ Accordion) 的两排中音簧的频 率大概相差6到8个赫兹，其作用就是产生“拍” 频。而俄罗斯的“巴扬”---纽扣式手风琴则是单 簧片的，因此没有拍频造成的颤音效果。
x
合成振动
o
T 2
T
3T 2
2T
t
(2)两个振动反相 x 20 10 (2k 1) , k o,1,2,...
x2
x1
T 2
由A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A A A 2 A1 A2 A1 A2
2 1 2 2
本讲主要内容：
一、同方向同频率两个简谐振动的合成
二、同方向不同频率两个简谐振动的合成
三、个互相垂直同频率简谐振动的合成 四、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成 五、谐振分析和频谱 研究方法： 采用振动描述的三种方法来分析简谐 振动的合成。
一、同方向同频率两个简谐振动的合成
x1 A1 cos( t 10 )
A
A2 A2
20
x2 A2 cos(t 20 )
A
x x1 x2 x A cos(t 0 )
A
2 2 A1 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A1
M
A sin 10 A2 sin 20 tg 0 1 A1 cos10 A2 cos 20
1 2
A1 A2 A
2 2 1 3
O
A1
例: N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次 为， 2，…,试求它们的合振幅;并证明当N=2k 时的合振幅为零。
P
解： 合振幅A
N A 2 R si n 2
R
/2
N
Q
由OPa可看出
A0 2 R sin 2
振幅周期性变化
分振动2
t
合振动 分振动1
2 21
3T 2
o
T 2
T
2T
t
为一复杂振动
着重研究1 , 2相近情况
即 1- 2 << 1 or 2
——拍现象（Beat)
x
x
o
2 1 2 A cos t 2
1 2 cos t 2
20 10
2 A2
2 A1
5 4
与合成相反：一个圆运动或椭圆运动可分解为 相互垂直的两个简谐振动。
合成振动
T
o
Leabharlann Baidu
3T 2
2T
t
如果 A1 A2
则 A=0
一般情况 为其他任意值，则：
A1 A2 A ( A1 A2 )
x
T 2
合成振动
3T 2
o
T
2 T
t
上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着 重要作用。
例: 两个沿同一直线且具有相同振幅和周期的谐振动 合成后，产生一个具有相同振幅的谐振动，求原来两 个振动的相位差。 A2 A 解： A A A
消去 t 得到轨道方程 （椭圆方程）
x2 y2 xy 2 2 cos( ) sin (20 10 ) 20 10 2 2 A1 A2 A1 A2 20 10 20 10 0
x A 1 y A2
2 A2
仍为谐振动， 但是振动方向 改变了！
1
1
x
同方向不同频率两个简谐振动的合成 ------为一复杂运动
设两振动振幅相同，并以它们的初相位都为零时为 计时起点 x A cos t x2 A cos2t 1 1
差频 和频
x x1 x2
位 移 x
1 2 2 1 2 A cos t cos 2 2
6秒中变化了6次，有6 拍
声音强弱的变化慢 6秒中变化了3次，有3 拍
x
2 1 2 A cos t 2
1 2 cos t 2
2 1 | 振幅变化缓慢 | 2
x
x1 x2
x x1 x2
一个强弱变化所需的时间
o
一个拍
x20
10
0
A1
t o
x0
.P
x10
x
同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。
讨论两个特例 (1)两个振动同相 20 10 2k , k 0,1,2,... 由 A A12 A22 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A
2 A12 A2 2 A1 A2 A1 A2
A合
N sin 2 A A0 sin 2
请大家自行练习！
O
b a C A0 B
X
当N=2k 时的合振幅为零。请记住这个结论！
二.同方向不同频率两个简谐振动的合成
同方向同频率两个简谐振动的合成 ------仍为简谐振动
A
A2
2
A
若1= 2 ,则 不变； 若1 2 ,则 变；
x A 1 y A2
y
2 A1
x 质点的轨迹曲线
20 10 2 A1 A2 轨迹为圆
提问：若y方 向振动落后x 方向，则结 果如何？
x2 y2 2 1 2 A1 A2
x
y
注意！
两个互相垂直不同振幅同频率简谐振动的合成 3 0 2 4 4