《机械振动》考试试题

2009--2011中南大学考试试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。

2、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。

3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。

二、简答题（本题40分，每小题8分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

（10分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。

2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量；临界阻尼是c2enm ω=；阻尼比是/eccξ=（8分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。

在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。

即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。

4、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

（8分）5、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。

答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij（8分）三、计算题（45分）3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。

图13.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。

在图示位置，由水平弹簧维持平衡。

半径R与a均已知。

1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2) 求系统的运动方程；（5分）2）求出系统的固有频率。

（5分）3.3、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。

（设13;m m m==22;m m=14;k k k==232;k k k==563;k k k==）(20分)图2P koIRa图32009—2010年参考答案3.1 解：1）串联刚度k t1与k t2的总刚度：1212K K K K K =+2) 系统总刚度：12312K K K K K K =++3) 系统固有频率：ω==也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角θ为坐标，顺时针为正，系统平衡时0θ=，则当轮子有θ转角时，系统有：θθθ=+=+2222111()()222T P P E I R I R g gθ=21()2U k a由()0T d E U +=可知：θθ++=222()0P I R ka g即：ω=n （rad/s ），故πω==22n T （s ）3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：1111212222213233333243()0()()0()0θθθθθθθθθθθθθ⎧++-=⎪+-+-=⎨⎪+-+=⎩t t t t t t I k k I k k I k k所以：[][]12312222333340010000040;0000102101210012t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]1122330θθθθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭M K ………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为222112233111222T E I I I θθθ=++ 222211212323431111()()2222t t t t U k k k k θθθθθθ=+-+-+222121232343212323111()()()222t t t t t t t t k k k k k k k k θθθθθθθ=+++++--求偏导也可以得到[][],M K 。

2)设系统固有振动的解为：112233cos θθωθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭u u t u ，代入（a ）可得：[][]1223()0u K M u u ω⎧⎫⎪⎪-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭………… (b)得到频率方程：222220()24002k I k k k I k kk Iωωωω--=---=--即：222422()(2)(4102)0k I I kI k ωωωω=--+=解得：2k I ω=和22ω=kI所以：123ωωω=<=<=………… (c)将（c ）代入（b ）可得：1-1 -0.281111.781112352(0452(404502(4k k I kI u kk k I k u I u k kk I I ⎡⎤±--⎢⎥⎢⎥⎧⎫⎢⎥±⎪⎪---=⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎢⎥±--⎢⎥⎢⎥⎣⎦和1232202240022k k I k I u kk k I ku Iu k kk II ⎡⎤--⎢⎥⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎢⎥---=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得： 112131::1:1.78:1u u u ≈；（or 112131:::1u u u ≈） 122232::1:0:1u u u ≈-； 132333::1:0.28:1u u u ≈-；（or 1121313::1::14u u u +≈）令31u =，得到系统的三阶振型如图：2011- 2012中南大学考试试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、图1为线性系统，根据图1填空：1）图1所示的系统中，如果C=0，则系统固有频率ωn=（），当C≠0时，系统的阻尼比ζ=（），当阻尼比ζ小于1时，系统的阻尼固有频率为（）；2）如果F(t)为简谐函数，则系统的响应由（）响应和（）响应两部分组成；3）如果F(t)=0，C=0,系统的振动称为（）其表达式为x(t)=（）。

图22、图2是一个线性系统，根据图2填空：1）该系统有（）个自由度，系统中的惯性元件包括（），弹性元件包括（），阻尼元件是（）；2）如果F(t)为周期函数，则系统的激励向量是（），对应的响应向量是（）；系统微分方程通式为（）3）如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（）耦合，求解微分方程需要解耦。

二、简答题（本题40分，每小题10分）6、在图1中，若F(t)=k Acosωt，写出系统响应x(t)通式,根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）7、在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分存在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；（8分）8、在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力；（8分）9、分析多自由度系统的线性变换矩阵[u]包含有哪些信息；（8分）10、线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联的数字特征,表述一个以上关联关系；（8分）三、计算题（共45分）1、求图3所示系统的等效刚度(5分)。

图32、 求图4所示系统的固有频率(5分)。

图42、 在图5所示系统中，摆锤质量为m ；摆杆长l ，摆杆质量可以忽略；在距离铰链O 距离为a 的地方，两侧都安装刚度为k 的弹簧。

假设系统做微幅摆动，求系统的固有频率(10分)。

提示：242kcos =1-+-......(-1)24(2)k k θθθθ！！！图53、 求图6所示系统的固有频率和固有振型(10分)。

4、 求图7所示系统的固有频率及振型,并画出振型图 (15分)。

其中：132;2m m m m m === ；123456k k k k k k k ======。

图7《机械振动基础》答案和评分细则：一、填空题（本题15分，每空1分）1、1)（m/k ）1/2；C/2（mk ）1/2；ωn /(1-ζ2)1/2； 2）瞬态； 稳态3）自由振动；x(t)=Acos(ωt -φ) 2、1）3； m 1,m 2,m 3； k 1,k 2,k 3； C 1,C 2,C 3；2）{0,0,F(t)}T ；{x 1,x 2,x 3}T ；[M]{x} +[C]{x ’}+[K]{x ”}={F(t)} 3) 弹性二、 简答题（本题40分，,5小题，每小题8分）1、写出x 通式x=AH(ω)co s (ωt -φ)（3分），写出放大因子表达式（2分），222)/2(])/(1[1)(n n H ωζωωωω+-=根据H (ω)正确分析（3分）； 2、写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中的两个（3分），分别写出对应求解公式[⎰-=t d F t h t x 0)()()(τττ)()()(ωωωF H X =)()()(s F s H s X =]中的两个（2分），用文字表述公式含义（3分）；3、分析并写出弹簧力公式 11x k F s -=（3分），分析并写出阻尼力公式11x c F d -=（3分）,以矢量和写出合力211211)()(•+==x c x k F N tr （2分）； 4、[u]中的n 个列向量构成变换后的主坐标系（3分），每一列向量表示一种振型（2分），列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系（3分）； 5、答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（fH μμ)0(x =)()()(2ωωωf x S H S •=)(/)()(ωωωf fx S S H =…）得2分三、 计算题1、 (5分)。

计算过程正确2分，结果正确给3分。

答案： 1212t t eq t t k k k k k =+2、 （5分）。

写出动势能方程2分，推出微分方程2分，写出结果1分答案：取圆柱体的转角θ为坐标，逆时针为正，静平衡位置时θ=0，则当m 有θ转角时，系统的动能和势能函数为：22222111()()2221()2T E I m r I mr U k r θθθθ⎧=+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由()0T d E U +=可知： 22()0I mr kr θθ++=即：22n kr I mrω=+3、 （10分）。