《机械振动》考试试题

2009--2011中南大学考试试卷

一、填空题（本题15分，每空1分）

1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。

2、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。

3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。

4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。

二、简答题（本题40分，每小题8分）

1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分）

答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。

振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。

2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量；临界阻尼是c2enm ω=；阻尼比是/eccξ=

（8分）

3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？

答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。

4、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。

（8分）

5、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。

答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij

（8分）

三、计算题（45分）

3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。

图1

3.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端

挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。

1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2) 求系统的运动方程；（5分）

2）求出系统的固有频率。（5分）

3.3、求如图3所示的弹簧质量系统的固有频率和振型。（设

13;

m m m

==

22;

m m

=

14;

k k k

==

232;

k k k

==

563;

k k k

==）(20分)

图2

P k

o

I

R

a

图3

2009—2010年参考答案

3.1 解：

1）串联刚度k t1与k t2的总刚度：

12

12

K K K K K =

+

2) 系统总刚度：

12

312

K K K K K K =

++

3) 系统固有频率：

ω=

=也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)

3.2

解：取轮的转角θ为坐标，顺时针为正，系统平衡时0θ=，则当轮子有θ转角时，系统有：

θθθ=

+=+2222111()()222T P P E I R I R g g

θ=21

()2

U k a

由()0T d E U +=可知：θθ+

+=22

2()0P I R ka g

即：ω=

n （rad/s ），故

π

ω==22n T （s ）

3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：

1111212222213233333243()0()()0()0

θθθθθθθθθθθθθ⎧++-=⎪

+-+-=⎨⎪

+-+=⎩t t t t t t I k k I k k I k k

所以：[][]12312222333340010000040;0000102101210012t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

+--⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+-=--⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-+-⎣⎦⎣⎦

系统运动微分方程可写为：[][]1122330θθθθθθ⎧⎫⎧⎫

⎪⎪⎪⎪

+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭

M K ………… (a)

或者采用能量法：系统的动能和势能分别为

222112233111

222T E I I I θθθ=

++ 222211212323431111

()()2222t t t t U k k k k θθθθθθ=+-+-+

222

121232343212323111()()()222t t t t t t t t k k k k k k k k θθθθθθθ=+++++--

求偏导也可以得到[][],M K 。

2)设系统固有振动的解为：

112233cos θθωθ⎧⎫⎧⎫

⎪⎪⎪⎪

=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭

u u t u ，代入（a ）可得：

[][]1223()0u K M u u ω⎧⎫⎪⎪

-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

………… (b)

得到频率方程：22

2220()2400

2k I k k k I k k

k I

ωωωω--=

---=--

即：2

2

2

4

2

2

()(2)(4102)0k I I kI k ωωωω=--+=

解得：2

k I ω=和22ω=k

I

所以：123ωωω=<=<=………… (c)

将（c ）代入（b ）可得：