注水算法解决信道功率分配问题

注水算法解决信道功率分配问题

严红，学号：9340023，2012级，***

摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。

关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化

一、OFDM发展史

OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。在数据进行并行传输的过程中，按照发射信号功率谱之间的重叠程度，多载波调制技术经历了三个频带的划分阶段。

第一阶段，1957年Collins Kineplex提出了高速并行数据传输系统使用若干个子载波来同时传输几个独立的数据流，这些子载波的功率谱之间完全独立，互不重叠。由于各子载波间保留了一定宽度的保护间隔，限制了系统频谱利用率的提高。

图一：传统频分复用

第二阶段，为了提高频谱利用率，子载波采用了相互交错的正交幅度调制技术，相邻子载波的功率谱在3dB 处重叠，与Collins Kineplex 系统相比，频谱利用率提高了一倍。

图二：3dB 频分复用

第三阶段，正交频分复用的多载波传输系统被提出来了。系统中的每个子载波的功率谱都是sinc 函数，功率谱之间相互重叠。子载波的频谱间隔是保持各子载波之间正交性的最小间隔，极大地提高了系统的频谱利用率。

图三：正交频分复用

二、OFDM 原理

设在一个OFDM 系统中有N 个子信道，每个子信道采用的子载波为：

1,...,1,0)

2cos()(-=+=N k t f B t x k k k k ϕπ （1）

其中k B 为第k 路子载波的振幅，受基带码元的调制；k f 为第k 路子载波的频率；k ϕ为第k 路在载波的初始相位。

系统中的N 路子信道之和为（复数表示）：

∑∑∑-=+-=-==+==1

)2(10

10

)2()()(N k t f j k N k N k k k k k k k e B t f B t x t e ϕπϕπ （2）

图片表示：

图四：单个OFDM 子带频谱

图五：OFDM 信号频谱

在上图中，各路子载波的频谱重叠，但是在一个码元持续时间内它们是正交的，在接收端利用正交特性将各路子载波分离开。

在码元持续时间T B 内任意两个子载波都正交的条件是[2]：

0])(2cos[(2

1])(2cos[(21)2cos()2cos(0

)2cos()2cos(000

=++++-+-=

++=++⎰⎰⎰⎰

dt t f f t f f dt t f t f dt t f t f B

B B B

T i k i k i T k i k i i k T k i i k T k ϕϕπϕϕπϕπϕπϕπϕπ即，（3）

为整数

即，子载波满足：解出：

积分结果为：

k T k f T n m f T n m f f f f f f f T f f f f T f f B k i k i k i k i k i k i k i k B i k i k i k B i k ,2/2/)(,2/)()(2)

sin()(2)sin()(2])(2sin[)(2])(2sin[=-=+=---

++---+-+++++πϕϕπϕϕπϕϕππϕϕπ

B

B i k T f T n f f f /1/min =∆=-=∆隔为：故要求的最小子载波间且要求子载波间隔：

时域OFDM 符号间的子载波：

⎩⎨

⎧≠===+=⎩⎨⎧≠=≠=++⎰

⎰⎰-n

m n

m dt e

e

T T f t f T dt t f i

k i k dt t f t f B

m n B B B

T t

jw t

jw B

B T k k B T k i i k T k 01·1

2

|4)4sin(212)2(cos 00)2cos()2cos(0

00

20

πππϕπϕπ般的：位不影响正交性，故一传输过程中，幅值和相 （4）

系统实现：