2021年高三数学最后冲刺模拟试题 文
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(二) 含答案
A．若且，则；
B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；
C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；
D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；
9．已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（）
A．B．C．D．
，=
d|u837317 91C5釅r#20434 4FD2俒40442 9DFA鷺35169 8961襡."
10．对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
xx届高三模拟试卷（02）
数学(文)参考答案
所以该参赛者得0分的概率为……………………………………12分
17.(I)由题意知,，又
且，
从而……………………………………6分
（II）
即
由，得
……………………………………6分
(II)由得
令
单调递增，从而
山东省2021届高三冲刺模拟(四)数学文
山东省2021届高三冲刺模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}12≤=x x A ，{}0>=x x B，则=B A （ ）A ．{}10≤<x xB ．{}01<≤-x x C ．{}1-≥x xD ．{}1≤x x2．设i 是虚数单位，复数z ＝cos45°－i ·sin45°，则z 2 =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．13．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A ．21B ．22C ．2D ．24．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x对称的是（ ）A ．s i n (2)3π=-y xB ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y5．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若n m =⋂βαα,//，则n m // B ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥C ．若α⊥m n m ,//，则α⊥nD ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα//6．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题p ：1>-b a ，是命题q ：⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈65,2ππθ的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ，且x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（ ）A ．14B ．16C ．17D ．199．若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．0<a <1B ．0<a <2，a≠1C ．1<a <2D ．a ≥210．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．123+B 31+C ．1313+D 131+第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数1log 121-=x y的定义域是．12．已知数列{}n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是．第12题图 第13题图13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 14．若函数()() y f x x R =∈满足)()1(x f x f -=+，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为．15．给出以下四个结论：① 函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ② 若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③ 在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π；其中正确的结论是：正视图侧视图俯视图2112三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学XYZ现从这6． （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．17．（本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 60=B ，c a )13(-=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知326+=∆ABC S ，求函数x a x x f sin 2cos )(+=的最大值．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E -ABC的体积．F BxyO AC D M N（第20题）设公差为d （0d≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，{}20321,,,,b b b b B=，B A C ⋃=，求集合C 中的各元素之和．20．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求证：MN ⊥x 轴；（Ⅲ）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立．当1sin =x时，函数x x x f sin 4sin 21)(2+-=取得最大值3 ……12分18．解：（1）证明：在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB ． 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1．所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1．…………4分 （2）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG ． 因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1．因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1， 所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG ．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE ．…………8分（3）因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝3．所以三棱锥E ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33．…………12分19．解：（I ）由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+5)12(2122q q d …………2分∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d …………4分又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q …………6分∴1+=n a n ， 212+=n n b …………7分（Ⅱ） 集合A 中的元素和为：23012192022020=⨯⨯+⨯=S 集合B 中的元素和为：[])12(204621)2(122020+=--=T …………9分集合A 与集合B 的相同元素和为：302222432=+++…………11分∴集合C 中的元素和为：220462246302020+=-+=T S S …………12分21．（1）'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增．①102t t e <<+<，t 无解； ②102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；③12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； 所以min 110()1ln t e ef x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，．…………4分（2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， …………5分设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)'()x x h x x +-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．…………9分因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=． …………10分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，…………11分 由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到．…………12分设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x x m x e -=，易得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立．。
2021年高三第三次模拟考试 数学(文)试题
2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2.选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）１．已知复数，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．已知函数，且当，的值域是，则的值是（）A．B．C．D．３．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．4．函数，在区间上的简图是（）５．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．在锐角中，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．若向量是单位向量，，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．９．（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１０．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１１．如图是用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>0 2.625 f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>0 2.5625 f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0 2.59375 f(2.59375)>0（2.5625,2.59375）f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0(2.578125,2.59375) f(2.578125)<0,f(2.59375)>0１２．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） １３．已知，则的最小值为 。
2021年高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
2021年高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量，满足，与的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3sin(),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C. 的最小正周期为 ,且在上为增函数D . 的最小正周期为，且在上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1 B. 2 C. 3 D．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线，离心率，右焦点。
2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析
2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析【试卷综评】从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。
试题贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。
试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。
反映了的智慧与原创精神，是一套高水平的数学试题.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．A．i B．-1 C．l D．-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】由复数的除法运算得：，而，所以，所以选B.2．已知R是实数集，M=，则NC R M=A．（1,2）B．[0,2] C．D．[1,2]【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析：解：由得x<0或x2,所以，又所以NC R M=[1,2]，所以选D.【思路点拨】先化简集合M、N，再求NC R M.3．己知函数f（x）=，则f（5）的值为A．B．C．1 D．【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】C 解析：解：根据题意得：f（5）=，所以选C.【思路点拨】根据题中描述的分段函数的意义逐步求得f（5）的值.4．命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当与的夹角为0时，所以命题p是假命题；显然命题q也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5．函数y=的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x>0时函数为时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积，所以选B.【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．7．将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．8．设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析 ：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线平移得最优解代入得z 的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F ，则△PMF 的面积为A ．5B ．10C ．20D ．【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析 ：解：根据题意得点P 的坐标为：所以，所以选B.【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P 的坐标，从而求出△PMF 的面积.10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为（x ），满足（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+）B ．（0．+）C ．（1, ）D ．（4,+） 【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析 ：解：∵y=f （x+2）为偶函数，∴y=f （x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f （4）=f （0）又∵f （4）=1，∴f （0）=1设g （x ）= （x ∈R ）则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'== 又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）-f （x ）＜0∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减∵f （x ）＜e x ∴g （x ）＜1又∴g （x ）＜g （0）∴x ＞0故选B ． 【思路点拨】构造函数g （x ）= （x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。
2021年高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(十)
2021年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（十）一、填空题：1．若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为．2．在等比数列中，若，则的值为_____ _____.3．三内角所对边的长分别为,设向量,,若,则角的大小为．4．已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为_________________．5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．6．若命题“x∈[-1, 1]，x2+x+a>0”是真命题，则实数a的取值范围是___ _____. 7．已知、b的等差中项是的最小值是________________.8．定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为____ ____.9．已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合，则双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为___________________.10．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是______ ____．11．定义一个运算规则如下：① ；② 若，则；③若，则，其中为整数，.则的运算结果为_____ ____．12．已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是_____ ____.13．某学生对函数进行研究后，得出如下结论：①函数在上单调递增；②存在常数M>0，使对恒成立；③函数在（0，）上无最小值，但一定有最大值；④点（，0）是函数图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是 .14．如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD的斜率是______．二、解答题：15．已知：，，是单位圆上的四个点，O为原点．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．16．直线过椭圆的左焦点，且被圆所截得的弦长为．（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围．17．正△ABC边长为2a，AD是BC边上的高，E、F是AB、AC边的中点，AD交EF与M，将该正三角形沿EF折起，使A移到A1处．（1）求证：平面A1DM⊥平面EFBC；（2）判断异面直线A1E与BD是否垂直，并说明理由；（3）连A1A，当三棱锥A1-ABC为正三棱锥时，求该三棱锥的体积.18.本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动19．已知函数，若不等式的解集是单元素集合，且，有成立，记数列的前n项和．（1）求的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，如点总在以原点为圆心的某个圆内或圆周上，求满足条件的最小的圆的方程．20．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的值域； （3）设，，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．一、填空题：1．-1 2．3 3．60° 4． 5．②④ 6． 7．5 8． 9． 10． 11． 12．相切 13．②③ 14． 二、解答题：15．解：（1）()()cos 1,sin ,cos ,sin 1AC BC αααα=-=-，∴()()()26cos cos 1sin sin 11sin cos 2AC BC αααααα-⋅=-+-=-+=， ∴，即∵， ∴或， ∴或．……6分 （2）()()cos 1,sin ,cos ,sin 1AC BD ααββ=-=-，()()cos 1,sin ,cos ,sin 1AD BC ββαα=-=-，∴()2222cos 22sin 42cos sin 6AC BD αβαβ+=-+-=-+=， ∴…………………①又 ()2222cos 22sin 42cos sin 3AD BC βαβα+=-+-=-+= ∴………………………② ①2+②2：，∴．……14分 16．解：（1）∵，∴直线方程为记弦的中点为M ，∵，则，∴，∴ ∴直线方程为， 令，则，即 ∴ ∴∴， ∴．……………………………………6分 （2），∴直线方程为， 令，则，即 ∴ ∴， ∴．记弦的中点为M ，则， ∴，∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ．……………………14分17．证明：（1）∵E 、F 是AB 、AC 边的中点，∴EF ∥BD ，又∵AD ⊥BC ， ∴EF ⊥AD ， 即EF ⊥A 1M ，EF ⊥DM ，A 1M ∩DM =M ， ∴EF ⊥平面A 1DM ，又EF 平面EFBC ，∴平面A 1DM ⊥平面EFBC ．…………………………4分 （2）异面直线A 1E 与BD 不垂直.否则，∵BD ⊥A 1D ，BD ⊥A 1E ，∴BD ⊥平面A 1DE ，由（1）知：BD ⊥平面A 1DM ，∴平面A 1DM ∥平面A 1DE ，矛盾．………9分 （3）依题意：，∴，且， ∴，又，∴． 同理：，．∴)1331111113263A ABC V AC A A AB a ⎛⎫=⋅⋅⋅==⎪⎝⎭．………………14分 18．【解】 （1）由表中数据，知， 由得由,得所以， 振幅A =，∴y =………………….8分(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放 ∴>2, >0 ∴–, 即有，由,故可令,得或或 ……1.4分∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00……….15分19.解：（1）∵不等式的解集有且只有一个元素 ，∴ 解得或当时，函数在递减，不满足条件②，当时，函数在（-2，0）上递增，满足条件②． 综上得，即．…………………………6分 （2）由（1）知 当时，当≥２时＝ ∴．………………10分（3）22222222343421n n n n OA n n n n ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =22225205125212515n n n n ⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵，∴，∴. （当n=1时取得）所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上，该圆的方程为.…………………………16分20．解：（1）∵点在切线上，∴，即………①.，∵函数图象在点处的切线方程为∴，即……………②由①②：，∴．…………………………4分（2）对函数求导，得令解得或当变化时，、的变化情况如下表：所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为．…………………………9分（3）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解式得或，解式得，又，故：的取值范围为．…………………………16分20362 4F8A 侊;e21339 535B 卛m<25358 630E 挎32779 800B 耋 40092 9C9C 鲜),38306 95A2 関B。
2021-2022年高三数学考前最后一次模拟试题 文
2021年高三数学考前最后一次模拟试题文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合,集合.则集合（）A． B． C． D．2．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A. 1+iB. ﹣1﹣iC. ﹣1+iD. 1﹣i3．函数的单调增区间为（）A． B． C． D．4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、 (699)700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是 ( )33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A.607B.328C.253D.0075．若等轴双曲线经过点（2，1），则该双曲线的实轴长是（）A．B． C．D．6．数列满足，且则（ ）A .9B .10C .11D .127．执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 ( )A ．870B ．8.函数的图象如下图，则（） A.B.C. D.9等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使DE=CD ，若点P 是以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为( ) A . B . C . D . 211．如图，在棱长为的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率是（ ）A .B .C .D .12．已知函数有两个极值点，，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．K 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）BE侧视图正视图1俯视图BA 1C 113．命题“”的否定是14．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处.此时得知.该渔船沿北偏东方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟.15．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为．16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若点在角的终边上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.18．（本小题满分12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为，，经统计发现，数列恰好构成等差数列，且是的3倍.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否者乙获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平，请说明理由；19.（本小题满分12分）如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．为的中点（1）求证：∥平面A1PB（2）若，，AC=2 ，求三棱锥的体积．A1B1C120.（本小题满分12分）已知函数 ，其中a ∈R ，（Ⅰ）若a =0，求函数f （x ）的定义域和极值； （Ⅱ）当a =1时，试确定函数 的零点个数，并证明.21.（本小题满分12分）如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为圆K . ①若恰好是椭圆的上顶点,求圆K 截直线所得的弦长；②设圆K 与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，D ,E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ,AB 关于x 的方程 的两个根.（Ⅰ）证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；ABCDP（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.23.（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为常数，t∈R）（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数 .（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值．（Ⅱ）若恒成立，求实数a的取值范围.数学试卷（文）参考答案一．选择题1C 2D 3B 4 B 5A 6D 7B 8A 9B 10 B 11D 12D 二．填空题13． 14．40] 15．10 16．a>-2三．解答题17．（本小题满分12分），因为，所以，所以，所以的值域是.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，由是的倍及概率的性质，有，解，故． (4)分（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率，乙获胜的概，19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为且， ………………2分 ．令，得．当变化时，和的变化情况如下： － － ＋↘↘极小↗所以的单调减区间为，；单调增区间．故当时，函数有极小值. K （Ⅱ）结论：函数存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数．因为．所以函数的定义域为．求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分 令，得，，当变化时，和的变化情况如下：—↗极大↘极小↗21.（本小题满分12分）从而截直线所得的弦长为 9分②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,又直线的斜率为,而,22.（本小题满分10分)根据题意在△和△中，，即．又，从而△∽△．因此．所以四点共圆．（Ⅱ）时，方程的两根为．故，．取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连结．因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为，由于，故∥，∥．从而，．故四点所在圆的半径为．23.（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程【解析】由弦长公式得，弦长为……………………………10分.考点：1.参数方程化成普通方程；2.直线与圆的位置关系．24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲解：（Ⅰ）由题意得14,()21()32,(3)24,(3)x xf x x xx x⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，所以在上单调递减，。
2021年高三最后一次模拟考试 数学(文)试题
2021年高三最后一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.12. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.1第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．2.已知，则实数分别为A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 3．已知函数若，则实数的值等于A．1 B．2 C．3 D．44．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．B．C． D.5．下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件BA CD．若命题，则命题的否定为：“”6．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A．B．C． D．7．若21(0,)sin cos2,tan24παααα∈+==且则A. B. C. D.8.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.9．函数的图象大致为A. B. C. D. 10．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于A. B. C. D.不确定11．点A是抛物线C1：与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.12．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知实数满足的约束条件则的最大值为______.14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6三分球个数第6题图下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 .15．已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值.16．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．18．(本小题满分12分 )某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．20. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（Ⅰ）求证：平面B1BCC1；（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由．21. (本小题满分12分 )已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）山东省山师附中xx 届高三最后一次模拟考试数学（文史类）答案13．20 14. 15.18 16. （1）（2）（4） 三．解答题17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x x f 4cos6sin4cos6cos4sin)(πππππ--=. ………………4分故的最小正周期为 ………………6分（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分 由题设条件，点在的图象上，从而…………………………………………10分 当时，， ………………………11分 因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为 . ……………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分 （Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. …………8分（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为： .共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种， ∴、两人至少有1人入选的概率为…………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此 ………………………………………3分 又，从而，故 ……………………………6分 （Ⅱ）令122103)23(3)53(373431--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 3)23(3)53(37343131321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ……………9分两式相减得13)13(3313)23(333333331211321--⨯+=⋅--⨯++⨯+⨯+⨯+=---n nn n n T，又 ………………………12分20.（本小题满分12分）（I ）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分 ．故，，，，即．………………………4分又，平面，…………………………6分（II ）证明：DC 的中点即为E 点， ………………………………………………8分 连D 1E ,BE ∴四边形ABED 是平行四边形，∴ADBE ,又ADA 1D 1 A 1D 1 ∴四边形A 1D 1EB 是平行四边形 D 1E //A 1B ,∵D 1E 平面A 1BD ∴D 1E //平面A 1BD .………………………………………12分 21.（本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由已知可设圆C 的方程为 ．…………1分 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得 ，…………2分 即，解得．………………3分∵，∴，∴圆C 的方程为 ．…………4分 （Ⅱ）直线能与圆C 相切.依题意，设直线的方程为，即.…………5分 若直线与圆C 相切，则，∴，解得.当时，直线与x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去； 当时，直线与x 轴的交点横坐标为，………………8分 ∴，………………９分………………6分 ………………7分∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，∴，即， ∴，………………11分直线能与圆C 相切，直线的方程为，椭圆E 的方程为 ．……………………12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ），（）， ……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得，. ……………8分 （Ⅲ），则， …………………9分 解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. ……………10分 当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. ………………11分 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. ………………12分当，即时，最小值=. ………………13分综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. ………14分28150 6DF6淶21091 5263 剣 30383 76AF 皯sK36718 8F6E 轮[38866 97D2 韒-21175 52B7 劷32121 7D79 絹35247 89AF 覯。
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一) 含答案
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（一）含答案一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A. ［-2，2］B. (0，＋)C. (0，2］D.［0，2］2.若，且为第三象限角，则的值等于（）A． B． C． D．3.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.4.设，则“ ”是“ ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点．（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若为中点，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，F1是圆锥曲线的左焦点．直线： (t为参数) ．（Ⅰ）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆锥曲线交于两点，求|F1M|+|F1N|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.参考答案1. C2. A3. B4. A5. C6. C7. C8.C9. C 10. A 11.C 12. D 13. 14. 或15.1 16.17. 【解析】（1）222sin (sin sin )()2b B A C ac b a c A π=-+⇒=-⇒=1221022)1(232221--⨯+⨯-+•••+⨯+⨯+⨯=n n n n n Snn n n n S 22)1(23222221320⨯+⨯-+•••+⨯+⨯+⨯=-18. 【解析】(1)证明：在图中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，BC 平面ABC ，∴BC ⊥平面ACD .(2)解：由(1)可知，BC 为三棱锥B －ACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V B －ACD ＝13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，由等体积性可知，几何体D －ABC 的体积为423.19 .解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时；B 班样本数据的平均值为 由此估计B 班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A 班的样本数据中不超过20的数据 有4个，分别为：9，11，14，20 B 班的样本数据中不超过21的数据 有2个，分别为：11，12 从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：8种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），，（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20,12） 其中的情况有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4种， 故的概率．20. 【解析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， （Ⅰ）由得4x 2+2x+1﹣a=0，则x 1+x 2=，x 1x 2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．21. 【解析】(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3,令f'(x)=0,得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f, f=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间上的最大值为f.(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0).整理得4-6+t+3=0,设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”.g'(x)=12x2-12x=12x(x-1).g(x)与g'(x)的情况如下:所以,g (0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.当g(0)>0,且g(1)<0,即-3<t<-1时,因为g(-1)=t-7<0,g(2)=t+11>0,所以g(x)分别在区间[-1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1个零点.由于g(x)在区间(-∞,0)和(1,+∞)上单调,所以g(x)分别在区间(-∞,0)和[1,+∞)上恰有1个零点.综上可知,当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切时,t的取值范围是(-3,-1).(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线y=f(x)相切;过点B(2,10)存在2条直线与曲线y=f(x)相切;过点C(0,2)存在1条直线与曲线y=f(x)相切.因为为直径，所以，因为，所以，所以，··········所以四点共圆．（Ⅱ）由已知为的切线，所以，故，所以，因为为中点，所以．因为四点共圆，所以，所以．23.【解析】（Ⅰ）圆锥曲线的普通方程为，所以直线的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数），代入椭圆方程得：，所以，t1+t2=4/5，t1.t2=-12/5所以，|F1M|+|F1N|=| t1|+|t2|=| t1-t2|=16/5．·10分24．【解析】（1）由得，故不等式的解集为（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立∵，∴的取值范围为. =q31499 7B0B 笋25695 645F 摟v38559 969F 隟36326 8DE6 跦cNGZ22123 566B 噫'34987 88AB 被。
浙江省2021届高三高考模拟冲刺数学文试卷(一)
浙江省2021年高|考模拟冲刺 (提优 )测试一数学文试题选择题局部 (共50分 )一、选择题 (本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 )1．设=U R ,}0|{},1|{2≥=<=x x Q x x P ,那么( P C =)Q UA ．}01|{<<-x xB ．}0|{<x xC ．}1|{-<x xD ．}10|{<<x x 2．如图 ,阴影局部 (含边界 )所表示的平面区域对应的约束条件是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≥≤010200y x y x y xB ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-≥≤010200y x y x y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≥+-≥≤010200y x y x y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤+-≥≤010200y x y x y x3．某几何体的三视图如下列图 ,那么该几何体的体积为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．124．a ,b 为实数 ,且0≠⋅b a ,那么以下命题错误的选项是．．．．．． A ．假设0>a ,0>b ,那么ab b a ≥+2 B ．假设ab ba ≥+2,那么0>a ,0>bxyO6π-3π1(第5题 )C ．假设b a ≠ ,那么ab b a >+2D ．假设ab ba >+2,那么b a ≠5．函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如下列图 ,如果)3,6(,21ππ-∈x x ,且)()(21x f x f = ,那么=+)(21x x fA ． 1B ．23C ．22 D ．21 6．在正方体1111D C B A ABCD -中 ,M ,N 分别1BC ,1CD 是的中点 ,那么以下判断错误的选．．．．项是．．A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行7．等差数列}{n a 公差0>d ,前n 项和为n S ．那么 "02>a 〞是 "数列}{n S 为递增数列〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件8．偶函数)(x f 在),0[∞+上为增函数 ,假设不等式)2()1(2x f ax f +<-对R x ∈恒成立 ,那么实数a 的取值范围为A ．)2,32(-B ．)2,2(-C ．)32,32(-D ．)32,2(- 9．1F ,2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点 ,过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,假设点M 在以线段21F F 为直径的圆外 ,那么双曲线离心率的取值范围是A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+ 10．以下命题不正确的选项是A ．假设0>>b a ,那么a b b a 3232log log log log +>+B ．假设a b b a 3232log log log log +>+ ,那么0>>b aC ．假设2013>>b a ,那么b a b a 22log 2log 2->-D ．假设b a b a 22log 2log 2->- ,那么2013>>b a非选择题局部 (共100分 )二、填空题：本大题共7小题 ,每题4分 ,共28分．11．)(x f 为奇函数 ,当0>x 时 ,x x f 2log )(= ,那么=-)4(f ______． 12．i 是虚数单位 ,那么=+ii12_______． 13．某程序框图如下列图 ,那么该程序运行后输出的a 的值为_______． 14．各项都是正数的等比数列{}n a 中 ,首||项21=a ,前3项和为14 ,那么654a a a ++值为_____________．15．在一个袋子中装有分别标注数字1 ,2 ,3 ,4 ,5的五个小球中随机取出2个小球 ,那么取出的小球标注的数字之和被3整除的概率是___________．16．如图 ,Rt ABC ∆中 , 90=∠C ,其内切圆切AC 边于D 点 ,O 为圆心．假设2||2||==CD AD ,那么=⋅AC BO _____________．17．直线l 过椭圆1222=+y x 的左焦点F ,且与椭圆相交于P 、Q 两点 ,M 为PQ 的中点 ,O 为原点．假设FMO ∆是以OF 为底边的等腰三角形 , 那么直线l 的方程为____________．三、解答题：本大题共5小题 ,共72分．解容许给出文字说明 ,证明过程或演算步骤． 18． (此题总分值14分 )在ABC ∆中 ,c b a ,,分别为内角C B A ,,对边 ,且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ． (Ⅰ )求A ； (Ⅱ )假设3=a ,312sin=B ,求b 的值．19． (此题总分值14分 )数列}{n a 满足：201=a ,72=a ,22-=-+n n a a ∈n (N*)． (Ⅰ )求43,a a ,并求数列}{n a 通项公式；(Ⅱ )记数列}{n a 前2n 项和为n S 2 ,当n S 2取最||大值时 ,求n 的值．20． (此题总分值14分 )如图 ,在直角梯形ABCD 中 ,CD AB // ,AD AB ⊥ ,且3,2,1===CD AB AD ,F 为AB 中点 ,且AD EF //．将梯形沿EF 折起 ,使得平面⊥ADEF 平面BCEF ． (Ⅰ )求证：⊥BC 平面BDE ；(Ⅱ )求CE 与平面BCD 所成角的正弦值．(第22题 )21． (此题总分值15分 )函数)1()(2++=a ax e x f x ∈a (R )．(Ⅰ )假设1-=a ,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的的切线方程； (Ⅱ )假设在区间[]1,2--上 ,22)(ex f ≥恒成立 ,求实数a 的取值范围．22． (此题总分值15分 )抛物线C ：)0(22>=p px y 的准线与x 轴交于M 点 ,过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．(Ⅰ )F 为抛物线C 的焦点 ,假设||45||AF AM =,求k 的值； (Ⅱ )是否存在这样的k ,使得对任意的p ,抛物线上C 总存在点Q ,使得QB QA ⊥ ,假设存在 ,求出k 的取值范围；假设不存在 ,说明理由．AF BCEDH2021年浙江省高|考模拟冲刺卷<提优卷>卷数学 (文科一)答案20．证明 (Ⅰ )∵EF DE ⊥ ,平面⊥ADEF 平面BCEF ,∴⊥DE 平面BCEF ,∴DE BC ⊥． ∴F 为AB 中点 ,可得BE BC ⊥ ,∴⊥BC 平面BDE ． (Ⅱ )过E 点作取BD EH ⊥于H ,连结HC ．∵⊥BC 平面BDE ,∴平面⊥BDE 平面BCD ,∴⊥EH 平面BCD , ∴ECH ∠是CE 与平面BCD 所成的角．由2,1==EB DE ,得36=EH , ∴66sin ==∠EC EH ECH ． ∴CE 与平面BCD 所成角的正弦值为66．。
2021年高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(七)
2021年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（七）一、填空题：1．已知为虚数单位，则复数对应的点位于第___ ___象限．2．集合2{|60},{|3,3}A x Z x x B x Z x m m =∈-->=∈-<<>-，集合，则实数的取值范围_________．3．已知命题：为假命题，则的取值范围是__________．4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列四个命题正确的序号为_____．（1）若，则 （2）若，，则（3）若，则 （4）若，则5．今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收xx 份，因报道需要，在回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，若在单位抽60份，则在单位抽取的问卷是________份．6．已知正数满足的最小值是25，则正数m 的值是7．已知函数为偶函数，且满足，则=__________．8．先后投掷一颗骰子两次，将得到的点数分别记为，则直线与圆相交的概率为__________________．9．若数列的前项和，则数列的最小项为第________项．10．设22234120:280(,),:(,,0)260x y p x y x y R q x y r x y R r x y +->⎧⎪--≤∈+>∈>⎨⎪-+≥⎩，若是的充分不必要条件，则的最大值为___________．11．若关于的不等式的解集恰好为，则=______．12．设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围为__________．13．已知实数满足，且函数当时有最大值，最小值，则____________________．14．若是斜边上的一点，且，则的最小值为_______________．二、解答题：15．（本小题满分14分）在正三棱锥中，分别是的中点，⑴证明：；⑵证明：平面平面；⑶若为边上靠近点的一个三等分点，在上是否存在一点，使得平面.16．（本小题满分14分）已知抛物线，直线与抛物线相交于两点（在点的上方），与轴交于点，为直线上的一个动点⑴若，求直线的方程；⑵当时，能否为正三角形，若能，求点的坐标；若不能，说明理由.17．（本小题满分16分）已知函数⑴时，在上单调，求的范围；⑵求的单调区间；⑶时，是否存在实数使对任意实数都成立，如存在，求的范围，不存在，说明理由. 18．（本小题满分16分）函数满足，是不为0的常数，当，⑴若函数是周期函数，写出符合条件的值；⑵求求的表达式；⑶若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围.19. （本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。
2021年高三模拟考试数学文试题 Word版含答案
2021年高三模拟考试数学文试题Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，为虚数单位，则=A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．若为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是A．为奇函数B．为奇函数C．为偶函数D．为偶函数则的值为A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为A．B．C．D．7．在钝角中,若，，且,则A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示， 则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线 与抛物线交于、两点，且，为坐标原点， 则的面积和的面积之比为A ．B ．C ．D ．10．在中，点满足，当点在线段上移动时， 若，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．11．某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则= ． 12．在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=___________．13．已知⊙的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为-______________14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 15．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)0,0(cos sin 2)(>>+=m x m x x f ωωω的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A 、B 、C 、D 四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：（Ⅰ）求根据上表求m 的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D 和A 的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率. 18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，,, ,分别为棱的中点． （Ⅰ）求证:∥平面；（Ⅱ）若异面直线与所成角为时，求三棱锥的体积．正视图 侧视图 图219．（本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）设（），求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足下列两个条件的直线：①与双曲线相交于、两点，且，②与相交于、两点，且．若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知函数.(题中=2.71828为自然对数的底数)（Ⅰ）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）点（）是函数的图象上一动点，求函数的图象上点处的切线与两坐标轴围成三角形面积的最小值；（III）设，证明：．xx年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. B2.B3.A4. D5.C6.A7.D8.A9.D 10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 108 12. 1 13. 14. 12 15. 9三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数，所以 ……………………………………3分 又由已知函数的最小正周期为，所以， ……………6分 （Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以 ，，……………………………………………8分10274sin)4cos(4cos)4sin()44sin(sin =+-+=-+=∴ππθππθππθθ, ……10分 )sin 21(22cos 2)22sin(2]4)8(2sin[2)8(2θθπθππθπθ-==+=++=+∴f………………………………………………………12分 另解: （Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以 ，，………………………………………9分，()2sin[2()]2sin(2)2sin()cos()884244f ππππππθθθθθ∴+=++=+=++………………………………………………………12分17．（本题满分12分）（Ⅰ）由上表知：…………………………… ……………………………2分设所学校评估得分的平均数为，则650.02750.62850.32950.0478.8x =⨯+⨯+⨯+⨯=分. …………………5分（Ⅱ）由（1）知等级为A 的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种. …………………………………………………9分 记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个 故.……………………………………………………………………………12分 18．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点， 所以∥,∥,,平面,平面,所以平面∥平面，……………………4分 又平面,所以∥平面. ………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知异面直线与所成角,所以,…8分D因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,,,, 由,平面,…………10分 所以. ………………………12分19. （本题满分13分）（Ⅰ）由得…………………………………………………………………2分…………………………………………………4分 ，故是以为首项，2为公比的等比数列.… ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …7分123(121)(222)(323)(2)n n S n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-123(1222322)(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-+++…………………………………………………………………………9分 其中……①234121222322n n A n +=⨯+⨯+⨯++⨯……②①- ②得∴ ………12分∴ ……………………………………………………13分20. （本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知：， …………………………1分 又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：， 由点到直线的距离公式有：， ………………………………3分 所以椭圆的方程为：． ……………………………………4分 （Ⅱ）假设存在直线满足条件，则它的斜率一定存在。
2021年高三数学最后适应性模拟考试试卷 文
2021年高三数学最后适应性模拟考试试卷文注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．已知直线经过抛物线的焦点，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2. 在复平面上，复数与复数关于实轴对称，则的值为（）A． B． C． D．3．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( )A．甲 B．乙C．甲乙相等 D．无法确定4. 已知命题：对任意，总有；命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．6．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．为使，应选择下面四个选项中的（）A．③⑤B．①⑤C．①④D．②⑤7. 已知函数的值域为，则函数的定义域为（）．A． B．C．D．8. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．9. 在圆的直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 ( )A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线的渐近线与圆相交， 则该双曲线的离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ． （ ）11. 的外接圆圆心为,半径为2，, 且, 方向上的投影为 ( )A ．B ．C ．D ．12. 在正方体中，点为底面上的动点. 若三棱锥的表面积最大，则点位于（ ）A ．点处B ．线段的中点处C ．线段的中点处D ．点处第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知集合2{|||2,},{|(3)ln 0}x x x R N x R x x ≤∈=∈-=，那么 .14．记等比数列的前项积为，若，则15. 已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为_______.16．对于映射，若中的不同元素有不同的象，且中的每一个元素都有原象，则称为一一映射，若存在对应关系，使到成为一一映射，则称到具有相同的势，给出下列命题：①是奇数集，是偶数集，则和具有相同的势；②是平面直角坐标系内所有点形成的集合，是复数集，则和不．具有相同的势； ③若区间，则和具有相同的势。
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) 含答案
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（三）含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，且，则( )A． B． C． D．2.设复数，若为纯虚数，则实数（）A． B. C．D．3.已知cos(x―)=，则cosx+cos(x―)的值是A、―B、±C、―1D、±14.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是A． B． C． D．6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D.7．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为A． B． C． D．8．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A． B． C． D．9.设偶函数对任意，都有，且当时，，则A. B. C. D.10．已知函数是定义在上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当时，都有不等式成立，俯视图主视图若0.222112(0.2),ln 2(ln 2),(log )(log )44a fb fc f ===,，则的大小关系是 A ． B ． C ． D.第Ⅱ卷（共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿12. 直线过点，从直线上的一点作圆的切线(为切点)，若四边形面积的最小值为，则直线的斜率 .13．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填14． 已知点是单位圆上的动点，满足且，则 ．15.已知实数且函数的值域为，则a=_______.。
2021年高三数学下学期考前模拟试卷 文
2021年高三数学下学期考前模拟试卷文注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1. 已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数满足，则复数所对应的点位于复平面的( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（）A． B．21 C．42 D．844.设在上随机地取值,则关于的方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．5. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．7 B．6 C．5 D．46.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A. B. C. D.7.函数的图象大致为（）样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径A. B. C. D.8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）A． B．C． D．9. 已知、满足约束条件,则的取值范围为（）A． B． C． D．10.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则有（）A．B． C． D．11．设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设函数，则函数的值域是___________14．已知，则的最小值为_____________15．抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________ 16．已知函数，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围是___________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小．18. （本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，，，，.（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.19. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，．（Ⅰ）若，，求和；（Ⅱ) 若，且的面积为2，求的大小．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面, 平面，，，.（Ⅰ）求棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．22. （本小题满分14分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ) 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n+++>++++恒成立.龙岩一中xx届高考模拟试卷文科数学卷参考答案及评分标准13． 14． 15． 16．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为，○1所以当时，，○2由○1○2两式相减，得，即，………………3分因为当时，，所以，………………4分所以………………6分（Ⅱ）解：因为，………………8分所以，，………………10分因为，………………11分由，得，所以当时，. ………………12分18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）时间分组为的频率为，································ 2分∴，所以所求的频率直方图中的值为. ·················· 3分（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ··········· 4分. ································ 5分 因为，所以该校不需要推迟5分钟上课. ·················· 6分 （Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在中的有人，不妨设为，单程所需时间在中的有人，不妨设为， ················ 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下种情况： ，，，，，，，，，； ······························· 10分 其中恰有一个学生的单程所需时间落在中的有以下6种：，，，，，； ····························· 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在中的概率. ············ 12分 19. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵，∴C B A B A A sin ))(sin()sin(sin 2=+-=+=π∵ ∴ ……………………………………………………3分 ∵ ∴ ∴ ………………5分∴ …………………………………………………………………………6分 或：∵ ∴ ………………………1分 ∴ ∴ ………………………………2分∵ ∴∴ …………………………………………3分∵ ∴ ……………………………………………………………4分 ∵ ∴ 在直角中，， ……………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理：∴ ∴ ∴ …………………………8分 ∵ ∴ ∴ ……………………………10分 ∴=×8=12∴=2 ………………………………………………12分 20．(本小题满分12分)（Ⅰ）解：在中，………………1分 因为平面，ABCD F M所以棱锥的体积为Δ11332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅ ………………4分 （Ⅱ）证明：因为 平面，平面，所以. ………………5分 又因为，,所以平面. ………………7分 又因为平面，所以平面平面. …………………8分 （Ⅲ）结论：在线段上存在一点,且，使平面.………………9分 解：设为线段上一点, 且， 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，则. ………………11分 又因为平面，平面，所以平面. ………………12分 21．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设， ∵直线斜率为时，， ∴，∴ …………………………1分 ∴， …………………………2分 ∵，∴． …………………………4分∴椭圆的标准方程为． …………………………5分 （Ⅱ）以为直径的圆过定点． …………………………6分 设，则，且，即，……………7分∵，∴直线方程为： ，∴ ， …………………………8分 直线方程为： ，∴， …………………………9分 以为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+- 即， …………………………10分 ∵，∴， …………………………11分 令，，解得，∴以为直径的圆经过定点：． …………………………12分 22. (本小题满分14分)解：（Ⅰ） …………………………1分 所以，当，，当，，………………3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为，，……………4分 （Ⅱ）当时，在上递减，在上递增，11()(1)0,22f x f a a ∴≥=--≥∴≤- …………………………6分当时，在，上递增，在上递减，不恒成立 …………………………7分 当时，在上递增，不恒成立 …………………………8分综上： …………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，恒成立， 即当且仅当时以“=” …………………………11分 时， …………………………12分1111ln(2)(1)(2)12m m m m m >=-+++++……1111ln()()(1)1m n m n m n m n m n >=-+++-+-+ …………………………13分11111ln(1)ln(2)ln(1)()nm m m m m n m m n ∴+++>-=+++++ ………………14分32150 7D96 綖(4X#c29471 731F 猟37954 9442鑂36253 8D9D 趝37592 92D8 鋘28747 704B 灋22942 599E 妞27854 6CCE 泎!。
2021年高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四) 含答案
水流方向2021年高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（四） 含答案命题：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么集合A ．B ．C ．D ．2．设为实数，若复数，则A ．B ．C ．D ．3．直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A ．B ．C ．D ．4．“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A ．B ．C .D .6．函数是A ．奇函数且在上单调递增B ．奇函数且在上单调递增C ．偶函数且在上单调递增D ．偶函数且在上单调递增7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m ，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km ，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A ． km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．已知数列{}满足，且，则的值是( )A ．B ．C ．5D ．9．若定义在R 上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是 （ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .12．计算：= ．13．已知中，点是边的中点，则等于_______.14．函数的定义域为D ，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D 上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、．15． 不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，，.（1）求的值；（2）若，求边的长.17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如下图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
2021年高三数学下学期模拟试卷 文
2021年高三数学下学期模拟试卷 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷150分，考试时间120分钟。
一、 单选题（每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”C ．“”是“”的充分不必要条件11.给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上的值域为.其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于（ ）A ．B ．2C ．D ．2或高三文科数学（Ⅱ卷）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是____________.14.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率 ．15.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S 为 .16.右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线 交于….若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，从点到点的回形线为第3圈，……，依此类推，则第10圈的长为 .三、解答题（6个小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.开始0;0S n ==n i <21n S S =++是否1n n =+S 输出结束i 输入(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）若求数列的前n项和.18．（本题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；．20. （本小题共12分）已知椭圆过点，且离心率。
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2021年高三数学最后冲刺模拟试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 2．设，则=( )A ．B ．1C ．2D ．3．下列命题：① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③ “”的否定是“”；④ “若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A ． B ．－ C ．－2 D ．45．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76．若，是第三象限的角，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。
若目标函数的最小值为-6，则实数的值为（ ）A ．B ．6C ．3D ．8．已知函数=-=+++=)(,32)(,11)(22a f a f x x x x f 则若（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知向量，，若，则实数的值为 A ．2 B ． C ．1 D ．10．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ( )A． B． C． D．11．已知函数，则函数的大致图像为（）12．已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为，平均数为 .14已知正方体中，为的中点，则异面直线所成角的余弦值为 .15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。
16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 如图，A，B，C，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D 点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）．18． (本小题满分12分) （本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．数学88831179210810112频率/组距BDCA30°60°60°75°物理94 91 10896 104 101 106（1（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，709941121001089211783882222222=++++++）（参考公式：∑∑∑∑=-=--=--=-Λ--=---=ni ni i ni ii ni ixn xy x n yx x xy y x xb 12211121)())((，）19. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，平面ABCD ，， ，E 为BC 中点。
（1）求证：平面平面PDE ；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使PA //平面BDF ？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由.20.(本小题满分12分) 曲线C 上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.(1)求曲线C 的方程；(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C 于A 、B 两点，且⊥，设M 是AB 中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M 到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数，且． （1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．四、选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲在中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。
（1）求证： ；（2）若AC=3，求的值。
23．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t 为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线与曲线交于A 、B 两点，求. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数。
（1）解不等式； （2）若，且，求证：。
固原一中xx 届高三第四次模拟考试数学试题（文科）答案及评分标准一、选择题： 1.答案：C 解析：集合，。
2. D 3.C4.答案：D 提示：直线过圆心，再利用基本不等式5． A 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值． 第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2； 第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k 的值为4． 6. 答案：B解析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此222sincoscossin(cossin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222παπααααααπαπαααααα++-+++====------。
7. 答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，因为，故。
可知在C 点处取得最小值，联立解得即，故，解得。
8.C 解：∵f（x ）==1+，∴f（﹣x ）=1﹣， ∴f（x ）+f （﹣x ）=2；∵f（a ）=， ∴f（﹣a ）=2﹣f （a ）=2﹣=． 9.答案：D 10. A11.答案：A解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令()221ln 111,0e x f x e e e e e-⎛⎫=-=--=-< ⎪⎝⎭-，说明当x 为负值时，有小于零的函数值，所以排除D 。
12.答案.B解析：当时，因为，由或，得到 的取值范围是，所以21121111211,2,()()(22)4,2 3.x x x f x x f x x x x x x ⎧<⎪⋅=⋅=--=⎨-+<⎪⎩1≤≤即的范围是.二、填空题： 13. 155，156.8；14.【解析】 在正方体 中，‖，所以所成的角即所成的角，即是易知其余弦值为15.解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率。
16. 答案：4解析：当时，得，； 当时，，两式相减得，得，所以。
又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即。
因为，所以不等式，等价于。
记，时，。
所以时，。
所以，所以整数的最大值为4。
三．解答题：17．解： 在中，306030DAC ADC DAC ∠=∠=-∠=°，°°，所以． 又，故是底边的中垂线，所以． 在中，， 即． 因此，． 故的距离约为. 18.解:（1）；； ………………2分 ，， ……………………4分从而，所以物理成绩更稳定．…………………6分（2）由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ，…………………8分线性回归方程为．………………………10分当时，．……………………………12分19. 证明: (1)连结所以为中点所以……………3分又因为平面, 所以因为……………4分所以平面……………5分因为平面,所以平面平面……………6分(2)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面……………7分连结交于点,所以相似于又因为，所以从而在中, ……10分而所以………11分而平面平面所以平面………12分20. 解：(1)y=2x2（2）设：y-2=k(x-1)(k≠0) :y-2=由得2x2-kx+k-2=0A点坐标为同理得B点坐标为∴消去k得：y=4x2+4x+M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。
将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.∴所求的定点为，定直线方程为y=.21．(本小题满分12分)解：（1）由，得．当时，得，解之，得．……………………4分（2）因为．1＋0 －0 ＋↗有极大值↘有极小值↗的单调递减区间是．……………………8分（3）函数，有=，因为函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，只要≥0，解得≥11，所以的取值范围是≥11．……………………12分四、选考题：22.（1）证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA∴△PCD～△BAD∴又∵AB=AC∴ （5分）（2）连结BP 。
∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB又∵四边形ABCP 内接于圆 ∴∠ACB=∠APB 从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD ∴△PAB ～BAD ∴ ∴又∵AB=AC=3 ∴= （10分） 23．（10分）解：（1）由ρ=得ρ ∴∴ 曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 上的抛物线 （5分） （2）化为代入得10)20(4)52(4)(22121212=-⨯-=-+=-=t t t t t t AB （10分）（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）24.解：（1）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ＜－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ＞1．（2）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |．…6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 所以|ab －1|＞|a －b |． 故所证不等式成立．#295417365獥'N3071177F7矷8 @2 ;28201 6E29 温37940 9434 鐴30880 78A0 碠。