2021年高三数学最后冲刺模拟试题 文

2021年高三数学最后冲刺模拟试题 文

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．设，则=( )

A ．

B ．1

C ．2

D ．

3．下列命题：① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③ “”的否定是“”；④ “若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ） A ． B ．－ C ．－2 D ．4

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）

A ． 4

B ． 5

C ． 6

D ． 7

6．若，是第三象限的角，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. 已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。若目标函数的最小值为-6，则实数的值为（ ）

A ．

B ．6

C ．3

D ．

8．已知函数=-=+++=)(,32

)(,1

1)(2

2a f a f x x x x f 则若（ ） A ． B ． C ． D ．

9．已知向量，，若，则实数的值为 A ．2 B ． C ．1 D ．

10．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ( )

A． B． C． D．

11．已知函数，则函数的大致图像为（）

12．已知函数，若存在，当时，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．

13．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行

调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量

的中位数为，平均数为 .

14已知正方体中，为的中点，则异面直线所成角的余弦值

为 .

15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。

16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 如图，A，B，C，D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D 点的仰角分别

为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，

．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间

距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到

0.01km，1.414，2.449）．

18． (本小题满分12分) （本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．数

学

8

8

8

3

11

7

9

2

10

8

10

11

2

频率/组距

B

D

C

A

30°60°60°

75°

物理

94 91 108

96 104 101 106

（1（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

（已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，

709941121001089211783882222222=++++++）

（参考公式：∑∑∑∑=-=-

-=-

-

=-Λ

--=

---=

n

i n

i i n

i i

i n

i i

x

n x

y x n y

x x x

y y x x

b 1

2

2

11

1

2

1

)()

)((，）

19. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，平面ABCD ，， ，E 为BC 中点。

（1）求证：平面平面PDE ；

（2）线段PC 上是否存在一点F ，使PA //平面BDF ？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由.

20.(本小题满分12分) 曲线C 上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离.

(1)求曲线C 的方程；

(2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C 于A 、B 两点，且⊥，设M 是AB 中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M 到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知函数，且． （1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

四、选考题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

在中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。 （1）求证： ；

（2）若AC=3，求的值。

23．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程