2012江苏高考数学试卷及答案解析word版

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ 注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 棱锥的体积1

3

V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．

置上．．

． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．

答案：{}1246,,,

2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校

高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 答案：15

3. 设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=

-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 答案：8

4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．

（第4题）

答案：5

5. 函数6()12log f x x =-的定义域为 ▲ ．

答案：(

06,⎤⎦

6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中

随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 答案：

35

7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D

-的体积为 ▲ 3cm ． 答案：6

8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214

x y m m -=+的离

心率为5，则m 的值为 ▲ ． 答案：2

9. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，

若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ． 答案：2

10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，

0111()201

x x ax f x bx x <+-⎧⎪

=+⎨⎪+⎩≤≤≤，

，，，其中a b ∈R ，．若

1322f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则3a b +的值为 ▲ ． 答案：10-

11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值为 ▲ ．

答案：

172

50

A

B

C

E

F

D

（第9题）

（第7题）

12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至

少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 答案：4

3

k =

13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的

解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 答案：9

14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，

，则b

a

的取值范围是 ▲ ． 答案：[]7e,

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）

在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1） 求证：tan 3tan B A =；

（2） 若cos C =求A 的值． 解： （1）

∵3AB AC BA BC =

∴3AB AC cos A BA BC cos B = ∴3AC cos A BC cos B =

由正弦定理得：

AC BC sin B

sin A

=

∴3sin B cos A sin A cos B = ∴3tan B tan A = （2）

∵5

5cos C =

，且0C π<< ∴25

5

sinC =

∴2tanC = ∴()2tan A B +=- 又∵3tan B tan A =

∴2

3421113tan A tan B tan A tan A tan A

tan Atan B tan A tan B tan A

++-=

==--- ∴1tan A =或1

3

-

∵3tan B tan A =

∴A ，B 必为锐角，否则A ，B 同时为钝角，这与三角形的内角和小于180矛盾 ∴0tan A > ∴1tan A = ∴4

A π

=

16. （本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：

（1） 平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2） 直线1//A F 平面ADE ． 证明： （1）

∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱