第三讲印度与阿拉伯的数学

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印度与阿拉伯的数学
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“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
32～33、余数粉碎法（库塔卡） 对应于较大余数 的除数除以对应于较小余数的除数。[不计商数]所 得余数[又与除数]相除。[直至最后余数足够小， 而商是偶数个]。最后一个余数乘以某一选定的 数。……
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印度数学
“巴克沙利手稿”与零号
用圆圈符号“0”表示零，是印度数学的一大发明。 特别是印度人不仅把“0”看作记数法中的空位， 而且也视其为可施行运算的一个独立的数。
印度数码在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿 拉伯人传至欧洲。零号的传播则要晚。印度数码 和十进制位值制记数法被欧洲人普遍接受之后， 在欧洲近代科学的进步中扮演了重要的角色。
日，印巴分治，印度独立。
1950年1月26日，印度共和国成立，为英联邦成员国。
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印度数学
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印度数学
公元前3000年左右，印度土著居民达罗毗荼人创造 了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶， 操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度，征服了 达罗毗荼人，印度土著文化从此衰微不振。
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“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
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“悉檀多”时期的印度数学
婆罗摩笈多
婆罗摩笈多著有《婆罗摩修正体系》（628）和 《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数 学内容。
《婆罗摩修正体系》全书24章，专论数学的有两章 （第12章，“算术”；第18章，“代数”）。
由于达罗毗荼人的象形文字至今不能解读，所以对这一 时期的印度数学的实际情况了解很少。
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Fra Baidu bibliotek
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在那些世界性的事务中，如在吠陀教等宗教事务中 总要用到计算。在有关情感、财富分配、音乐话 剧、烹饪艺术、医疗、建筑、韵律学、诗歌、逻 辑学、语法学等学科中，计算的科学都受到高度 重视。在涉及太阳和其它天体的运行、日月食和 星星连珠等问题时数学也是十分有用的。有关计 数，海岛、海洋、山脉的径周，大范围居民区的 规划，和居民居所的设计等需要用到计算。
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印度数学
“悉檀多”时期的印度数学
悉檀多时期是印度数学的繁荣鼎盛时期，其数学内 容主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家， 如阿耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗 等。
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“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学 家，公元476年生于恒河南岸的拘苏摩补罗，卒 年不详；23岁完成《阿耶波多历数书》。
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印度数学
公元前2000年前后创造了印度河文明。 约在公元前14世纪，原居住在中亚的雅利安人中的一支进入南亚次大
陆，并征服了当地土著。
约公元前1000年，开始形成以人种和社会不同分工为基础的种姓制度。 公元前4世纪崛起的孔雀王朝开始统一印度次大陆，前3世纪阿育王统
第三讲 中世纪东方数学之 印度与阿拉伯的数学
印度数学
⒈古代《绳法经》 ⒉“巴克沙利手稿”与零号 ⒊“悉檀多”时期的印度数 学
阿拉伯数学
⒈阿拉伯的代数 ⒉阿拉伯的三角学 3.阿拉伯的几何学
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印度全称“印度共和国”。 它位于亚洲南部，是亚洲 大陆突出于印度洋的次大 陆，形状像一个倒三角形， 国土面积328.7万平方公里， 居世界第七。它和古埃及、 巴比伦、中国被称为世界 四大文明古国。
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印度数学
古代《绳法经》
婆罗门教的经典《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计 与测量的部分《测绳的法规》，即《绳法经》， 大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。
《绳法经》是关于祭台建筑的宗教法规，其中包含 许多几何知识。
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印度数学
“巴克沙利手稿”与零号
零号的发明是对世界文明的杰出贡献。
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表示数字1到9的符号在印度的婆罗门教文献中已经 出现，它们至少可追溯到公元前3世纪中叶，许多 可在柱子上的国王的法令中有这些数的符号。约 在8世纪，伊斯兰国家入侵印度难度，同时征服了 地中海地区大部分国家，然后他们采用了这些数 字。一个世纪后，这些数字在西班牙出现，再晚 些又在意大利和欧洲出现。
此后，由于多民族的交替入侵，使古代的印度文化 包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背 景。
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印度数学
印度数学的发展可以划分为3个重要时期： Ⅰ雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（约公元前
3000－前1400），史称河谷文化； Ⅱ吠陀时期（约公元前10世纪－前3世纪）； Ⅲ悉檀多时期（5世纪－12世纪）。
该书包括了《天文表集》、《算术》、《时间度量》 与《球》等篇，最突出的地方在于对希腊三角学 的改进和一次不定方程的解法。
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“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多
在数学方面，阿耶波多所制正弦表在三角学史上有 重要地位，其中用同一单位度量半径与圆周，孕 有弧度制的观念。
阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法” （梵语称“库塔卡”），开古代印度一次不定方 程研究之先河。
1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村 庄，发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手 稿”。
其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、 收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方 程等。
巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码，其中用“点”表示0；表示零 的点号后来逐渐演变为圆圈，即现在通用的0号，这一过程至迟于 公元9世纪已完成。
治时期疆域广阔，政权强大，佛教兴盛并开始向外传播。
中世纪小国林立，印度教兴起。
自11世纪起，来自西北方向的穆斯林民族不断入侵并长期统治印度。 1526年建立莫卧儿帝国，成为当时世界强国之一。 1600年英国侵入，建立东印度公司。 1947年6月，英将印度分为印度和巴基斯坦两个自治领。同年8月15